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高三数学下册《函数值域》知识点讲解

时间:2020-06-08 17:40:25 数学 我要投稿

高三数学下册《函数值域》知识点讲解

  (1)配方法:

高三数学下册《函数值域》知识点讲解

  若函数为一元二次函数,则可以用这种方法求值域,关键在于正确化成完全平方式。

  (2)换元法:

  常用代数或三角代换法,把所给函数代换成值域容易确定的另一函数,从而得到原函数值域,如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

  (3)判别式法:

  若函数为分式结构,且分母中含有未知数x,则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程,再由判别式△0,确定y的范围,即原函数的值域

  (4)不等式法:

  借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件一正,二定,三相等。

  (5)反函数法:

  若原函数的值域不易直接求解,则可以考虑其反函数的定义域,根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点,确定原函数的`值域,如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域,可采用反函数法,也可用分离常数法。

  (6)单调性法:

  首先确定函数的定义域,然后在根据其单调性求函数值域,常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性:增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间,减区间为(-p,0)和(0,p)

  (7)数形结合法:

  分析函数解析式表达的集合意义,根据其图像特点确定值域。

  练习题:

  1.函数y=x+1x的定义域为________.

  解析:利用解不等式组的方法求解.

  要使函数有意义,需x+1≥0,x≠0,解得x≥-1,x≠0.

  ∴原函数的定义域为{x|x≥-1且x≠0}.

  答案:{x|x≥-1且x≠0}

  2.函数f(x)=11-2x的定义域是________

  解析:由1-2x>0x<12.

  答案:xx<12

  3.已知f(x)=3x+2,x<1,x2+ax,x≥1.若f(f(0))=4a,则实数a=________.

  解析:∵f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a.

  ∴4+2a=4a;a=2.

  答案:2

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