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高一年级数学下册空间直角坐标系知识点练习题

时间:2020-06-13 08:01:01 数学 我要投稿

高一年级数学下册空间直角坐标系知识点练习题

  空间直角坐标系定义:

高一年级数学下册空间直角坐标系知识点练习题

  过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴)、y轴纵轴、z轴竖轴;统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

  1、右手直角坐标系

  ①右手直角坐标系的建立规则:x轴、y轴、z轴互相垂直,分别指向右手的拇指、食指、中指;

  ②已知点的坐标P(x,y,z)作点的方法与步骤(路径法):

  沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位,再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位,最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向(z<>

  ③已知点的位置求坐标的方法:

  过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A,B,C,点A,B,C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。

  2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。

  在坐标平面xOy,xOz,yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。

  3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c;

  点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c;

  点Pa,b,c关于z轴的`对称点的坐标为-a,-b,c;

  点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c;

  点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c;

  点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c;

  点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。

  4、已知空间两点Px1,y1,z1,Qx2,y2,z2,则线段PQ的中点坐标为

  5、空间两点间的距离公式

  已知空间两点Px1,y1,z1,Qx2,y2,z2,则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为

  6、以Cx0,y0,z0为球心,r为半径的球面方程为

  特殊地,以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

  练习题:

  选择题:

  1.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述:①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z)②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z)③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z)④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z)其中正确的个数是()

  A.3B.2C.1D.0

  2.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()

  A.43

  B.23

  C.42

  D.32

  3.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,―1,―1),则()

  A.|AB|>|CD|

  B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD|

  D.|AB|≥|CD|

  4.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中点M,则|CM|?()

  A.5

  B.2

  C.3

  D.4

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