高一数学必修一知识点精选梳理五篇
高一数学必修一知识点精选梳理五篇1
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
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二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的`三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
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【集合与函数概念】
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
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1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
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1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
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7.高一数学教学反思
8.高一数学教学总结