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九上数学知识点

时间：2025-07-09 16:36:38 诗琳数学我要投稿

九上数学二次根式知识点推荐度：
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九上数学知识点

　　上学的时候，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编整理的九上数学知识点合集，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

九上数学知识点

　　九上数学知识点 1

　　1、数的分类及概念数系表：

　　说明：分类的原则：1）相称（不重、不漏）；2）有标准。

　　2、非负数：正实数与零的.统称。（表为：x0）

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

　　3、倒数：①定义及表示法

　　②性质：A。a1/a（a1）；B。1/a中，aC。0

　　4、相反数：①定义及表示法

　　②性质：A。a0时，aB。a与—a在数轴上的位置；C。和为0，商为—1。

　　5、数轴：①定义（三要素）

　　②作用：A。直观地比较实数的大小；B。明确体现绝对值意义；C。建立点与实数的一一对应关系。

　　6、奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）

　　定义及表示：

　　奇数：2n—1

　　偶数：2n（n为自然数）

　　7、绝对值：①定义（两种）：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│0，符号││是非负数的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

　　九上数学知识点 2

　　一、圆的定义

　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

　　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

　　二、圆的各元素

　　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

　　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

　　3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

　　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

　　（1）劣弧：小于半圆周的弧。

　　（2）优弧：大于半圆周的弧。

　　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

　　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

　　三、圆的基本性质

　　1、圆的对称性

　　（1）圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　（3）圆是对称图形。

　　2、垂径定理。

　　（1）垂直于弦的`直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

　　（2）推论：

　　平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　　（1）同弧所对的圆周角相等。

　　（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5、夹在平行线间的两条弧相等。

　　6、设⊙O的半径为r，OP=d。

　　7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

　　（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　　（直角的外心就是斜边的中点。）

　　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；

　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　　9、中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。

　　10、圆的切线判定。

　　（1）d=r时，直线是圆的切线。

　　切点不明确：画垂直，证半径。

　　（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

　　切点明确：连半径，证垂直。

　　九上数学知识点 3

　　1、圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

　　2、垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;

　　垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;

　　平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　3、弧、弦、圆心角

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

　　4、圆周角

　　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;

　　半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

　　5、点和圆的位置关系

　　点在圆外

　　点在圆上 d=r

　　点在圆内 d

　　定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　　三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的`三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

　　6、直线和圆的位置关系

　　相交 d

　　相切 d=r

　　相离 d>r

　　切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;

　　切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

　　7、圆和圆的位置关系

　　外离 d>R+r

　　外切 d=R+r

　　相交 R-r

　　内切 d=R-r

　　内含 d

　　8、正多边形和圆

　　正多边形的中心：外接圆的圆心

　　正多边形的半径：外接圆的半径

　　正多边形的中心角：没边所对的圆心角

　　正多边形的边心距：中心到一边的距离

　　9、弧长和扇形面积

　　弧长

　　扇形面积：

　　10、圆锥的侧面积和全面积

　　侧面积：

　　全面积

　　11、(附加)相交弦定理、切割线定理

　　第五章概率初步

　　1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

　　2 用列举法求概率

　　一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p(A)=

　　3 用频率去估计概率

　　九上数学知识点 4

　　（三角形中位线的定理）

　　三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

　　（平行四边形的性质）

　　①平行四边形的对边相等；

　　②平行四边形的对角相等；

　　③平行四边形的对角线互相平分。

　　（矩形的性质）

　　①矩形具有平行四边形的一切性质；

　　②矩形的四个角都是直角；

　　③矩形的对角线相等。

　　正方形的判定与性质

　　1、判定方法：

　　1邻边相等的矩形；

　　2邻边垂直的菱形；

　　3对角线垂直的矩形；

　　4对角线相等的菱形；

　　2、性质：

　　1边：四边相等，对边平行；

　　2角：四个角都相等都是直角，邻角互补；

　　3对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。

　　等腰三角形的判定定理

　　（等腰三角形的判定方法）

　　1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　2、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简称：等角对等边。

　　角平分线：把一个角平分的'射线叫该角的角平分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

　　标准差与方差

　　极差是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值—最小值。

　　计算器——求标准差与方差的一般步骤：

　　1、打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计SD状态。

　　2、在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。

　　3、输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“；”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。

　　4、当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差；

　　5、标准差的平方就是方差。

　　九上数学知识点 5

　　首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

　　我们把上述四个公式中的'a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

　　把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　九上数学知识点 6

　　经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

　　垂直平分线的性质

　　1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

　　2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

　　3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

　　4.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

　　逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　5.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心circumcenter，并且这一点到三个顶点的距离相等。此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。

　　垂直平分线的逆定理

　　到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明

　　通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。

　　垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

　　巧记方法：点到线段两端距离相等。

　　可以通过全等三角形证明。

　　垂直平分线的'尺规作法

　　方法之一：用圆规作图

　　1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。

　　2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点两交点交与线段的同侧。

　　3、连接这两个交点。

　　原理：等腰三角形的高垂直平分底边。

　　方法之二：

　　1、连接这两个交点。原理：两点成一线。

　　等腰三角形的性质：

　　1、三线合一等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。

　　2、等角对等边如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。

　　3、等边对等角在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。

　　垂直平分线的判定

　　①利用定义。

　　②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合。

　　九上数学知识点 7

　　1.代数式与有理式

　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　整式和分式统称为有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.单项式与多项式

　　没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的'一个数或字母)。

　　几个单项式的和，叫做多项式。

　　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如=x,=│x│等。

　　4.系数与指数

　　区别与联系：

　　①从位置上看;

　　②从表示的意义上看;

　　5.同类项及其合并

　　条件：

　　①字母相同;

　　②相同字母的指数相同

　　合并依据：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

　　注意：

　　①从外形上判断;

　　②区别：是根式，但不是无理式(是无理数)。

　　7.算术平方根

　　⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);

　　⑵算术平方根与绝对值

　　①联系：都是非负数，=│a│

　　②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

　　8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

　　化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

　　满足条件：

　　①被开方数的因数是整数，因式是整式;

　　②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

　　把分母中的根号划去叫做分母有理化。

　　9.指数

　　⑴(—幂，乘方运算)。

　　①a>0时，>0;

　　②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)。

　　⑵零指数：=1(a≠0)。

　　负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)。

　　九上数学知识点 8

　　知识点1．概念

　　把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

　　解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

　　(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.

　　(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.

　　知识点2．比例线段

　　对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

　　知识点3．相似多边形的性质

　　相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

　　解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确对应关系.

　　(2)明确相似多边形的.对应来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.

　　知识点4．相似三角形的概念

　　对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.

　　解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;

　　(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;

　　(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;

　　(4)相似用∽表示，读作相似于

　　(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.

　　知识点5．相似三角的判定方法

　　(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;

　　(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.

　　(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

　　(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

　　(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

　　(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.

　　知识点6．相似三角形的性质

　　(1)对应角相等，对应边的比相等;

　　(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;

　　(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.

　　(4)射影定理

　　九上数学知识点 9

　　知识点一、平面直角坐标系

　　1，平面直角坐标系

　　在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

　　其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

　　2、点的坐标的`概念

　　点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

　　知识点二、不同位置的点的坐标的特征

　　1、各象限内点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一象限

　　点P(x,y)在第二象限

　　点P(x,y)在第三象限

　　点P(x,y)在第四象限

　　2、坐标轴上的点的特征

　　点P(x,y)在x轴上，x为任意实数

　　点P(x,y)在y轴上，y为任意实数

　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)

　　3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

　　点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

　　4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

　　点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

　　6、点到坐标轴及原点的距离

　　点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

　　(1)点P(x,y)到x轴的距离等于

　　(2)点P(x,y)到y轴的距离等于

　　(3)点P(x,y)到原点的距离等于

　　九上数学知识点 10

　　知识点1。概念

　　把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）

　　解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到。

　　（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同。

　　（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。

　　知识点2。比例线段

　　对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

　　知识点3。相似多边形的性质

　　相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

　　解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系。

　　（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性。

　　知识点4。相似三角形的概念

　　对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形。

　　解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；

　　（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；

　　（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；

　　（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”；

　　（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比。

　　知识点5。相似三角的判定方法

　　（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；

　　（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似。

　　（3）如果一个三角形的'两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

　　（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

　　（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

　　（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。

　　知识点6。相似三角形的性质

　　（1）对应角相等，对应边的比相等；

　　（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；

　　（3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。

　　（4）射影定理

　　九上数学知识点 11

　　单项式与多项式

　　仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

　　单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。

　　当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写。

　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。

　　1、多项式

　　有有限个单项式的代数和组成的`式子，叫做多项式。

　　多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。

　　单项式可以看作是多项式的特例

　　把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。

　　在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。

　　2、多项式的值

　　任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

　　3、多项式的恒等

　　对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx。

　　性质1如果fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。

　　性质2如果fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

　　4、一元多项式的根

　　一般地，能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值，叫做多项式fx的根。

　　多项式的加、减法，乘法

　　1、多项式的加、减法

　　2、多项式的乘法

　　单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　3、多项式的乘法

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　a+ba—b=a^2—b^2

　　两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

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