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必修五数学第二章知识点

时间：2023-07-05 14:08:12 数学我要投稿

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必修五数学第二章知识点(优)

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必修五数学第二章知识点(优)

　　一、排列组合与二项式定理知识点

　　1.计数原理知识点

　　①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)

　　2. 排列(有序)与组合(无序)

　　Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!

　　Cnm = n!/(n-m)!m!

　　Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!

　　3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

　　排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

　　捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

　　插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等

　　在求解排列与组合应用问题时，应注意：

　　(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

　　(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

　　(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

　　(4)列出式子计算和作答.

　　经常运用的数学思想是：

　　①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

　　4.二项式定理知识点：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

　　特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

　　最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

　　所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

　　③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

　　5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

　　6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

　　等差、等比数列的结论

　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

　　2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq

　　3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则am·an=ap·aq

　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

　　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;

　　数列基本公式:

　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= S1(n-1)或Sn-Sn-1(n>2或n=2)

　　2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。

　　3、等差数列的前n项和公式:Sn=na1+[n(n-1)/2]d

　　Sn=n(a1+a2)/2

　　Sn=nan-[n(n-1)/2]d

　　当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。

　　4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)

　　二、数学三角函数知识点

　　1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).

　　2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad).

　　3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

　　4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

　　5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;

　　6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.

　　7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.

　　8.三角函数性质、图像及其变换：

　　(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

　　(2)三角函数图像及其几何性质：

　　(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.

　　(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.

　　9.三角形中的三角函数：

　　(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.

　　(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).

　　(3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型.