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初一下册数学知识点汇总
在日常的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。为了帮助大家更高效的学习，以下是小编收集整理的初一下册数学知识点汇总，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初一下册数学知识点汇总1
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的'算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数。
规定：0的平方根是0。
负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为1i，-9的平方根为3i。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
任何复数都有平方根。
算术平方根为：a=a(a为非负数)
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即a=x(a为非负数)
初一下册数学知识点汇总2
一、目标与要求
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
两条直线互相垂直的概念、性质和画法;
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
对点到直线的距离的概念的理解;
对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;
能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系
4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质
(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：2与6像这样的.一对角叫做内错角。
同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
16.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
17.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
19.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
20.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
21.命题的扩展
三种命题
(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
四种命题的相互关系
(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
(2)四种命题的真假关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
命题之间的关系
(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
(2)若p，则q形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
(3)命题的分类：
A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x1，则f(x)=(x-1)2单调递增。
B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x1.
C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，
如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。
D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，
如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1.
(4)命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。
(5)4种命题及命题的否定的真假性关系
原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。
充分条件与必要条件
(1)若p，则q为真命题，叫做由p推出q，记作p=q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
(2)若p，则q为假命题，叫做由p推不出q，记作pq，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。
充要条件
如果既有p=q，又有q=p，就记作pq，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。
初一下册数学知识点汇总3
一、知识总结
(一)平方根与立方根
1、平方根
(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
(2)表示：非负数a的平方根记作± ，读作“正负根号a”，(a叫做被开方数)
(3)性质：正数的平方根有两个，且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。
(4)开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根
(1)定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
(2)性质：(1)一个数a的算术平方根具有非负性; 即：a≥0恒成立。
(2)正数的算术平方根只有1个，且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。
3、立方根：
(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。
(2)表示：a的立方根记作a，读作“三次根号a”(a叫做被开方数，3叫根指数)
(3)性质：正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。
(二)实数
1、无理数：无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：(1)按定义分(略) (2)按正负性分(略)
4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)
6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小：(1)正数>0 >负数; (2)两个负数相比，绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的.数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法
第七章 一元一次不等式与不等式组
一、知识总结
(一)不等式及其性质
1、不等式：
(1)定义用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
(2)不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
(3)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。
(4)解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 即：如果a?b，那么a?c?b?c.
性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc
性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc
性质4：如果a?b，那么b?a.(对称性)
性质5：如果a?b,b?c,那么a?c.(传递性)
(二)一元一次不等式
1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法：
根据是不等式的基本性质;一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;
(4)合并同类项;(5)系数化为1.
解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：
(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左
(三)一元一次不等式组
1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
2、(一元一次)不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个(一元一次)不等式组的解集。
3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的解法
1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
(四)一元一次不等式(组)解决实际问题
解题的步骤：
⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式(组)→
⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。
初一下册数学知识点汇总4
单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的`一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
初一下册数学知识点汇总5
相交线与平行线
1.同一平面内，两直线不平行就相交。
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6.垂线段最短;
7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
8.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的.同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。
9.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题
11.平行线的判定。
结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。
初一下册数学知识点汇总6
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.计算(-x)2x3的结果是()
A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6
2.下列各式计算正确的个数是()
①x4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;
④(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.
A.1B.2C.3D.4
3.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是()
A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)
C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(20xx天津中考)计算aa6的`结果等于.
5.若2n-224=64,则n= .
6.已知2x2x8=213,则x=.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).
(2)a3a2-a(-a)2a2.
(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.
(4)yyn+ 1-2yny2.
8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:
(1)ax+2. (2)ax+y+1.
【拓展延伸】
9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,试确定a,b,c之间的关系.
答案解析
1.【解析】选A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.
2.【解析】选B.x4x2=x4+2=x6,故①错误;x3x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正确;a4a3=a4+3=a7,故⑤正确.
3.【解 析】选B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.
4.【解析】根据同底数幂的乘法法 则同底数幂相乘,底数不变,指数相加,所以aa 6=a1+6=a7.
答案:a7
5.【解析】因为 2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,
所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.
答案:4
6.【解析】因为2x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,
所以x+x+3=13,解得x=5.
答案:5
7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.
(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2
=a5-a5=0.
(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6
=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6
=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.
(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2
=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2
=-yn+2.
8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.
(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.
9.【解析】方法一:因为12 =322=62,
所以2c=12=322=2a22=2a+2,
即c=a+2,①
又因为2c=12=62=2b2=2b+1,
所以c=b+1,②
①+②得2c=a+b+3.
方法二:因为2b=6=32=2a2=2a+1,
所以b=a+1,①
又因为2c=12=62=2b2=2b+1,
所以c=b+1,②
①-②得2b=a+c.
初一下册数学知识点汇总7
用数轴表示数，右边的数总比左边的'数大：正数>0>负数
(1)作差比较法：
若a-b>0，则a>b
若a-b=0，则a=b
若a-b<0，则a
(2)作商比较法：
设b>0，有若a/b>1，则a>b;若a/b=1，则a=b;若a/b<1，则a
当b<0，a<0时：若a>1,则ab。
(4)倒数比较法
若a>b>0，则1/a<1/b
若a1/b
若a<0
(5)绝对值比较法：
若a<0、b<0，则丨a丨>丨b丨，ab。
(6)两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。
初一下册数学知识点汇总8
初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）
第七章 平面图形的认识(二) 1
第八章 幂的运算 2
第九章 整式的乘法与因式分解 3
第十章 二元一次方程组 4
第十一章 一元一次不等式 4
第十二章 证明 9
第七章 平面图形的认识(二)
一、知识点：
1、“三线八角”
① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型;
内错角是“Z”型;
同旁内角是“U”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：
判定定理 性质定理
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边;
三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，
则
6、三角形中的主要线段：
三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：
三角形的`3个内角的和等于180°;
直角三角形的两个锐角互余;
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：
n边形的内角和等于(n-2)180°;
任意多边形的外角和等于360°。
第八章 幂的运算
幂(p5
初一下册数学知识点汇总9
1.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
2.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4.教科书中没有的几种解法
(1)加减-代入混合使用的.方法：
特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。
(2)换元法
特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。
(3)设参数法
初一下册数学知识点汇总10
一、目标与要求
1.了解全面调查的概念;会设计简单的调查问卷，收集数据;掌握划记法，会用表格整理数据;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的'关系。
2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。
3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。
二、重点
学会画频数分布直方图;
分层抽样的方法和样本的分析、归纳;
抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;
全面调查的过程(数据的收集、整理、描述)。
三、难点
绘制扇形统计图;
样本的抽取;
分层抽样方案的制定;
确定组距和组数。
初一下册数学知识点汇总11
⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的`立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算,初中历史。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较?
⑴做这两个数的立方
⑵作差
⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)
任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
初一下册数学知识点汇总12
平行线具有性质：
性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的'语句叫做命题。
初一下册数学知识点汇总13
知识点、概念总结
1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的`一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性质： (1)如果x>y，那么yy;(对称性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性) (3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数) 8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般顺序： (1)去分母(运用不等式性质2、3) (2)去括号 (3)移项(运用不等式性质1) (4)合并同类项 (5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3) (6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。 11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 12.解一元一次不等式组的步骤： (1)求出每个不等式的解集; (2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴) (3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论) 13.解不等式的诀窍 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中间; (4)无公共部分分开无解了; 14.解不等式组的口诀 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2 (3)大小小大中间找 例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤 (1)审清题意 (2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组 (3)解不等式组 (4)由不等式组的解确立实际问题的解 (5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。 一、整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0) a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二、同底数幂的乘法 (m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为整数); e)公式还可以逆用： (m、n均为整数) a)幂的乘方法则： (m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) (m,n都为整数)。 c)底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3 d)底数有时形式不同，但可以化成相同。 e)要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。 f)积的乘方法则：积的'乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为正整数)。 g)幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三、同底数幂的除法 a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a≠0). b)在应用时需要注意以下几点: 1)法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。 2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，则00无意义。 c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即 (a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如 ，d)运算要注意运算顺序。 四、整式的乘法 单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆; b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则; c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式; d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同; b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号; c)在混合运算时，要注意运算顺序。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积; b)多项式相乘的结果应注意合并同类项; c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 。 五.平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即 。 其结构特征是： a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数; b)公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 六、完全平方公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即 ; 口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央; a)公式左边是二项式的完全平方; b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。 七、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 一、目标与要求 1。感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上; 2。经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想; 3。通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 三、重点 理解并掌握不等式的性质; 正确运用不等式的性质; 建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程; 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型; 一元一次不等式组的解集和解法。 四、难点 一元一次不等式组解集的'理解; 弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式; 正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 五、知识点、概念总结 1。不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。 2。不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。 一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号），连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 3。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 4。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 5。不等式解集的表示方法： （1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x—12的解集是x3 （2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。 6。解不等式可遵循的一些同解原理 （1）不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）F（x）同解。 （2）如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式 F（x） G（x）与不等式H（x）+F（x） （3）如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x） G（x）与不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x） G（x）与不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。 7。不等式的性质： （1）如果xy，那么yy;（对称性） （2）如果xy，y那么x（传递性） （3）如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+z（加法则） （4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz （5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz （6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要条件） （7）如果x0，m0，那么xmyn （8）如果x0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数） 8。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 9。解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） （2）去括号 （3）移项 （运用不等式性质1） （4）合并同类项 （5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10。 一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。 11。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 12。解一元一次不等式组的步骤： （1） 求出每个不等式的解集; （2） 求出每个不等式的解集的公共部分;（一般利用数轴） （3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论） 13。解不等式的诀窍 （1）大于大于取大的（大大大）; 例如：X—1，X2 ，不等式组的解集是X2 （2）小于小于取小的（小小小）; 例如：X—4，X—6，不等式组的解集是X—6 （3）大于小于交叉取中间; （4）无公共部分分开无解了; 14。解不等式组的口诀 （1）同大取大 例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X3 （2）同小取小 例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X2 （3）大小小大中间找 例如，x2，x1，不等式组的解集是1 （4）大大小小不用找 例如，x2，x3，不等式组无解 15。应用不等式组解决实际问题的步骤 （1）审清题意 （2）设未知数，根据所设未知数列出不等式组 （3）解不等式组 （4）由不等式组的解确立实际问题的解 （5）作答 16。用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。初一下册数学知识点汇总14
初一下册数学知识点汇总15