高一数学知识点总结
总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用，让我们来为自己写一份总结吧。你想知道总结怎么写吗？以下是小编为大家整理的高一数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高一数学知识点总结1
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合
的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集
注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作ABA)
③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：ABB(或
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
作‘A交B’），即（读作‘A并B’），记作CSA，即AB=｛x|xA，且即AB={x|xA，xB｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}韦恩ABABS图A示图1图2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABＡ(CuA)(CuB)质ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是（）
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是
4.设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)
2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上
(2)画法A、描点法：B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的`取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
函数的单调性(局部性质)（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调
减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：
3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：○
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：
1.求下列函数的定义域：⑴yx2x15x332⑵y1(x1x12)2.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为__
3.若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是4.函数
x2(x1)2，若f(x)3，则xf(x)x(1x2)2x(x2)2=
5.求下列函数的值域：
⑴yx22x3(xR)⑵yx2x3x[1,2]
(3)yx12x(4)y6.已知函数
f(x1)x4x，求函数
2x4x52f(x)，f(2x1)的解析式
7.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)=。8.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时,
f(x)x(13x),则当x(,0)时
f(x)=
f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间：⑴yx22x3⑵y2x2x3⑶yx6x1
210.判断函数yx31的单调性并证明你的结论．
211.设函数f(x)1x判断它的奇偶性并且求证：f(1)f(x)．
21xx
高一数学知识点总结2
高一数学第三章函数的应用知识点总结
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数
yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．
3、函数零点的求法：
1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○
2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象○
联系起来，并利用函数的性质找出零点．
零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间〔a,b〕上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。先判定函数单调性，然后证明是否有f（a）f(b)第三章函数的应用习题
一、选择题
1.下列函数有2个零点的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法计算3x3x80在x(1,2)内的根的过程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，则方程的'根落在区间（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有两个解，则实数a的取值范围是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函数f(x)lnx2x6的零点落在区间()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函数
fx的图象是不间断的，并有如下的对应值表：x1234567fx8735548那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）个A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的区间是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的区间为A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，则在下列区间中，f(x)0有实数解的是（）
）
（）
（）
（(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的个数为（）
A、0B、1C、2D、3二、填空题
13.下列函数：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2个零点的函数的序号是。
x214.若方程3x2的实根在区间m,n内，且m,nZ,nm1，
x则mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零点是15、函数（必须写全所有的零点）。
扩展阅读：高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数
yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．
3、函数零点的求法：
1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○
2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，○
并利用函数的性质找出零点．
4、基本初等函数的零点：
①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。
k(k0)没有零点。x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0)．
（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.
⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。
5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2（基本初等函数）个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。Eg：试判断方程xx2x10在区间[0,2]内是否有实数解？并说明理由。
1
42x7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。Eg：求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数。
8、函数零点的性质：
从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数；
从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；
若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．
Eg：一元二次方程根的分布讨论
一元二次方程根的分布的基本类型
2axbxc0（a0）的两实根为x1，x2，且x1x2.设一元二次方程
k为常数，则一元二次方程根的k分布（即x1，x2相对于k的位置）或根在区间上的
分布主要有以下基本类型：
表一：（两根与0的大小比较）
分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致图象（得出的结论0b02af000b02af00f00
大致图象（a0）得出的结论0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不综讨合论结a论）
af00表二：（两根与k的大小比较）
分布情况两根都小于k即两根都大于k即一个根小于k，一个大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致图象（kkk得出的结论0bk2afk00bk2afk0fk0大致图象（a0）得出的结论0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不综讨合论结a论）a0）afk0分布情况大致图象（得出的结论表三：（根在区间上的分布）
两根都在m,n内两根有且仅有一根在m,n一根在m,n内，另一根在p,q内（有两种情况，只画了一种）内，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致图象（a0）得出的结论0fm0fn0bmn2a综合结论fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）讨论
fmfn0Eg：（1）关于x的方程x22(m3)x2m140有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m的取值范围？
（2）关于x的方程x2(m3)x2m140有两实根在[0,4]内，求m的取值范围？
2（3）关于x的方程mx2(m3)x2m140有两个实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围？
9、二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数
yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，
使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)：
①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);
指数函数模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型
高一数学知识点总结3
高一上学期数学知识点归纳
1、多面体的结构特征
（1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱、反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。
（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形、
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥、特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体、反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
（3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。
2、旋转体的结构特征
（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。
（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。
（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。
（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。
3、空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图、
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽、若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法、
4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
（1）画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。
（2）画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。
反比例函数
形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
学好高中数学的方法
克服畏难抵触心理
我们说，做什么事情都要有一个良好的心态。据科学家们分析，人在有心态问题时是断然不能发挥其平时百分之一百的水平，如果是在中考甚至是在高考的考场当中，心态出现了严重的问题，那十年的光阴一瞬间就要功亏一篑了，这岂不是让众多考生无颜见江东父老了吗。
其实，你绝对没有必要对数学有任何的心理抵触。
举一个简单的例子，如一些应用题，虽然看上去文字描述比较多，但实际分析实用的数据仅仅有那么几个而已，然后通过建立数学模型而列出方程，进而得出答案。
等完成后你会觉得数学最难的试题也不过如此的时候，顿时你的自豪感就会由然而生，这时你对数学的抵触情绪便云开雾散，灰飞烟灭了。
上课40分钟很重要
对于课堂上老师所讲的每一个公式，每一条定理都要深究其源，这样即便在考试当中忘了公式，也可以很好的解决问题，不至于内心的慌乱和紧张。另外要充分利用好课堂这短短的45分钟的时间，尽量在课上将所学习的知识吸收，这样回到家后才能进一步展开接下来的学习，节约时间。
看书写作业的顺序
看书和写作业要注意顺序，有的.老师说先写作业再复习，其实经过证明这是完全不对的。因为在下课之后到你回家时又经过了一段时间，这段时间难免你会把老师所讲的重点或细节忘记，这种情况下写作业难免会有一些问题。其实，我们要养成良好的学习方法，尽量回家后先复习一下当天学习的知识，特别是所记的笔记要重点关照，然后在写作业，这样效果更佳。
提升数学成绩的方法
注重课本上的例题
也许你会这样说：那些例题太简单了，我一看就会了。其实，如果你不注意那些“过于简单”的例题的话，在考试当中就会吃大亏。大家都知道，近几年来不论是中考、高考等各种数学考试的解答试题基本上都是经过例题改编而成，如果你平时养成了对例题不重视的习惯，那么到考试时候，它的特殊气氛会使你处处都感到紧张，进而对这样简单的试题束手无策。所以，我们一定要在平时的学习中养成注重例题的习惯，这样会在考试当中多一分胜算。
面对考试，平时要弥补漏洞
对于平时的测验和考试不要注重于成绩，一定要找到自己的漏洞。考试的功能就是要检验自己平时的学习上还有那些漏洞，有些同学过于注重成绩，怕在朋友面前丢面子。如果是这样，我劝你还是多丢面子为好。错题是你的宝贵经验，错一次并不可怕，下一次做对不就可以了。俗话说：久病成医，说一句白话，你错的越多，考试再做这样的试题正确率就会比别人更高，笑到最后的才笑得最好。
准备错题本，积累经验
学习数学，错题不可避免。对错题的心态人人各异，处理好反而会促进你的学习热情，但处理不好会使你学习数学的动力进一步减退。对于错题，希望大家准备一个本，将错题都写到这个本上，特别要写出此题所考的知识点，自己的想法，正确答案，而自己怎么不能往正确的方向上想等等。日积月累，这个本便是你宝贵的财富，也是你的“小辫子”。它是你的弱点，但攻克它虽然要费一些时间，但要相信你会在考试当中充分地体现你自己的优势的。
高一数学知识点总结4
高一数学第一章知识点总结
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的'三角形}4）Venn图:
4.集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。
2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集
例题：1.下列四组对象，能构成集合的是下列四组对象（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c}的真子集共有2个
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是
高一数学知识点总结5
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的`是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
高一数学知识点总结6
第一章．集合与函数的概念
一、集合的概念与运算：
1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：
列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。
②数集：yyx2点集：x,yxy1
23、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABAB
若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB②ABxxA或xB，若ABA则BA③CUAxxU但xA
5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与
之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：
1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，
其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：
⑴定义域：10简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：ylg(3x)2x5的
2x505x3定义域为：3x0220复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。⑵值域：10利用函数的单调性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3
0202利用换元法：y2x13xy3x1x珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）
30数形结合法yx2x5
⑶单调性：10明确基本初等函数的`单调性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0）
a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR
20定义：对x1D,x2D且x1x2
若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。
⑷奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx——奇函数若满足fx＝fx——偶函数。20特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：10yax2bxc的图像关于直线xx
b2a对称；
20若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像
关于直线xa对称。
30函数yfxa的图像关于直线xa对称。
第二章、基本初等函数
一、指数及指数函数：
1、指数：amanamnam/an＝amnamamnmn
naman0a1a0
2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)
②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）
二、对数及对数函数：
1、对数及运算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1alogb＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1a2、对数函数：
①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。
②图像和性质：10a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）200＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。三、幂函数：①定义：yxnnR
②图像和性质：10n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。20n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。
第三章、函数的应用
一、函数的零点及性质：
1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：10若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。20函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解
1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度；
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②令x1ab2，并计算fx1；
③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0则x0x1,b，令a=x1
④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。
三、函数模型及应用：
常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：ylogax③指数爆炸型：yn(1p)x，n为基础数值，p为增长率。
训练题
一、选择题
1．已知全集U1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}
2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()
3.下列函数中，有相同图象的一组是（）Ay=x－1,y=
(x1)2By=x1x1,y=
x12
Cy=lgx－2,y=lg
x100Dy=4lgx,y=2lgx2
4.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（A．f(x)和g(x)都是增函数
）
B．f(x)和g(x)都是减函数
D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。
C．f(x)是增函数，g(x)是减函数5.方程lnx=A．（1，2）
2x必有一个根所在的区间是（）B．(2，3)
C．(e，3)
D．(e,+∞)
6.下列关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110
5310B．log110>()>log34
31珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）
C．log34>log110>()
3150D．log110>log34>()
31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式
f(2x1)0的解集为()
A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)
22118.设f(log2x)=2x(x>0)则f(3)的值为（A．128
B．256
C．512
）
D．8
9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a-x和y=loga(-x)的图象可能是（）
333222111-224-2-124-2-124-2-124A
10.若loga23-2B
-2C
-2D
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三、解答题：（本题共6小题，满分74分）
16.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006
17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。
18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1]；（1）求a的值；
（2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围；
19.已知函数f(x-3)=lga2x226-x（a>1,且a≠1）
1)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性
高一数学知识点总结7
一、集合(jihe)有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的`对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零
(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：
①表达式相同;
②定义域一致(两点必须同时具备)
高一数学知识点总结8
基础是关键，课本是首选
首先，新高一同学要明确的是：高一数学是高中数学的重点基础。刚进入高一，有些学生还不是很适应，如果直接学习高考技巧仿佛是“没学好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基础知识之上，因此建议高一的学生多抓基础，多看课本。
在应试教育中，只有多记公式，掌握解题技巧，熟悉各种题型，把自己变成一个做题机器，才能在考试中取得的成绩。在高考中只会做题是不行的，一定要在会的基础上加个“熟练”才行，小题一般要控制在每个两分钟左右。
高一数学的知识掌握较多，高一试题约占高考得分的70%，一学年要学五本书，只要把高一的数学掌握牢靠，高二，高三则只是对高一的复习与补充，所以进入高中后，要尽快适应新环境，上课认真听，多做笔记，一定会学好数学。
因此，新高一同学应该在熟记概念的基础上，多做练习，稳扎稳打，只有这样，才能学好数学。
一、数学预习
预习是学好数学的必要前提，可谓是“火烧赤壁”所需“东风”.总的来说，预习可以分为以下2步。
1.预习即将学习的.章节的课本知识。在预习课本的过程中，要将课本中的定义、定理记熟，做到活学活用。有是要仔细做课本上的例题以及课后练习，这些基础性的东西往往是最重要的。
2.自觉完成自学稿。自学稿是新课改以来欢迎的学习方式!首先应将自学稿上的《预习检测》部分写完，然后想后看题。在刚开始，可能会有一些不会做，记住不要苦心去钻研，那样往往会事倍功半!
二、数学听讲
听讲是学好数学的重要环节。可以这么说，不听讲，就不会有好成绩。
1.在上课时，认真听老师讲课，积极发言。在遇到不懂的问题时，做上标记，课后及时的向老师请教!
2.记录往往是一个细小的环节。注意老师重复的语句，以及写在黑板上的大量文字(数学老师一般不多写字)，及时地用一个小本记录下来，这样日积月累，会形成一个知识小册。
高一数学知识点总结9
集合集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G。F。P。，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的.子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。（说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）
高一数学知识点总结10
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的
(3)函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
a.任取x1，x2D，且x1
b.作差f(x1)-f(x2);
c.变形(通常是因式分解和配方);
d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：同增异减
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2)奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的.函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
b.确定f(-x)与f(x)的关系;
c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有：
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
b.利用图象求函数的最大(小)值
c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
高一数学知识点总结11
【公式一】
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的'关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
【高一数学函数复习资料】
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人补充)
求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
高一数学知识点总结12
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的.图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0，180]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
高一数学知识点总结13
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且∈_.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的.定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【函数的应用】
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
高一数学知识点总结14
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
A?① 任何一个集合是它本身的子集。A
B那就说集合A是集合B的'真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A
C?C ,那么 A?B, B?③如果 A
A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
高一数学知识点总结15
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的的性质：
(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
(2)平行于底面的`截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(3)多个特殊的直角三角形
esp：
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
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