职高数学知识点

职高数学知识点精选[2篇]

　　在平时的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编帮大家整理的职高数学知识点，希望能够帮助到大家。

职高数学知识点1

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

　　1、按是否共面可分为两类：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)异面：

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法

　　两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　(1)有且仅有一个公共点——相交直线;

　　(2)没有公共点——平行或异面

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性;

　　2.元素的互异性;

　　3.元素的无序性.

　　3、集合的表示：

　　(1){?}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4

　　4.集合的表示方法：列举法与描述法。

　　常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集Nxx或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　5.关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表

　　示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　6、集合的分类：

　　(1).有限集含有有限个元素的集合

　　(2).无限集含有无限个元素的集合

　　(3).空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝=Φ

　　集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

　　2.“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。即A?A

　　②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C

　　④如果A?B同时B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　集合的运算

　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　　记作A∩B(读作"A交B")，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作"A并B")，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集与补集

　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即A?S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。

　　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

　　1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　　再注意：

　　(1)由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

　　(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：

　　①表达式相同;

　　②定义域一致(两点必须同时具备)

　　3.区间的概念

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;

　　(2)无穷区间;

　　(3)区间的数轴表示.

　　4.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”

　　给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应

　　①集合A、B及对应法则f是确定的;

　　②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;

　　③对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

　　(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;

　　(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：

　　6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;

　　(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

　　7.函数单调性

　　(1).设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的`单调减区间.

　　注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;

　　(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的

　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1

　　(B)图象法(从图象上看升降)x注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8.函数的奇偶性

　　(1)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2).一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

　　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，○

　　则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;○2确定f(-x)与f(x)的关系;○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.9、函数的解析表达式

　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　(2).求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。

　　补充不等式的解法与二次函数(方程)的性质

　　如何养成良好的数学学习习惯

　　制定计划，成为习惯

　　无论是学习哪一科，明确的目标计划都是最基本的方法，也是要被大家说烂了的提高成绩的基本。

　　数学也是一样，虽然公式多，定义多，图形多，但完全不影响制定数学的学习计划。学习是一个长久性的打算，因此在制定数学学习内容的过程中可以尽量的详细一点。

　　比如说每天做多少道题，掌握多少个公式，记住几个定义等等。这样才是学好高中数学应该做的步骤。

　　其次就是每天按照自己给自己的规定去做，不要想着偷懒，今天不爱做就留给明天，想着明天多做点补回来。

　　这种想法是非常错误的，今天的任务就要今天完成，想着自己为了提高数学成绩，无论如何都要努力。

　　预习与复习相结合

　　预习帮助大家在数学课上对知识有一个大概的了解，也对老师要讲的内容有个先知，不至于惊讶惊讶老师接下来要讲什么。

　　而复习就是对这一堂课的数学学习进行一个验收和反馈，检验自己是否学会数学老师讲的内容;反馈自己的学习成效，及时找到自己数学学习的问题以便及时解决。

　　这样在学习新的数学知识的时候就不会带着之前留下来的疑问了。这对于学好高中数学，提高数学成绩非常有帮助。

　　高质量的完成作业

　　作业是一个很好查缺补漏的过程，因此同学们想要学好数学，就一定要认真完成作业。不要依赖不会就空着等数学老师上课讲这样的想法，这样只会退步。

　　数学学习就是要不断的动脑解决问题，所以作业要完成，还要高质量的去完成，这样才能不断提高自己的能力。

　　不要空太多的题不写，就只等着老师公布正确答案和解题过程，这样一来，需要自己消化的数学问题就因为自己的懒惰变得越来越多，以至于影响之后的学习效率。

　　数学最常用且非常实用的学习方法

　　1、预习很重要：

　　往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。

　　2、听讲有学问：

　　听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。

　　3、做好错题本：

　　每个会学习的学生都会有。最好再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。这样学习效果都不好。

　　4、用好课外书：

　　正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。

　　5、注意总结和反思：

　　知识点、解题方法和技巧、经验和教训。

　　6、接受数学思想方法的指导：

　　要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。

　　关于数学常见误区有哪些

　　1、被动学习

　　许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。

　　2、学不得法

　　老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重视基础

　　一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

　　4、进一步学习条件不具备

　　高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。

职高数学知识点2

　　众所周知，数学是职业学校一门重要的基础课，其内容抽象、严谨、逻辑性较强，需要一定的基础，然而因普高热冲击，职业学校生源质量下滑日益突出，学生入校数学基础、学习能力、求知态度普遍很差，甚至弃学，这就对职高数学教学提出了新的更高的要求。职业教育主要培养目标是“应用型”人才，因此职高数学的教学应考虑职业教育的特点，调整教学内容、突出职高数学的功能，除了突出提高人文素质开发智力和形成能力的功能，更要突出为专业课服务的功能，实现“以应用为目的、以必需、够用为度”之目标。为此，职高数学教学要走一条与专业知识教学相结合的路子。

　　一、与专业课教学相结合的必要性

　　一直以来，职高数学教学沿袭普高数学教学模式，过于偏重演绎论证的训练，把学生的注意力吸引到逻辑推理的严密性上，很少结合专业知识进行展开，导致学生误认为数学与专业没有多大的关系，学了也没有多大的用。其结果是学生感到枯燥乏味，失去了学习数学的兴趣，教师教得吃力。要想改变现状，职业高中数学教学必须具有职业教育特色，根据学生所学专业的特点确定教材的重点、难点和关键。脱离专业特点，就不可能调动学生的学习数学的积极性和主动性。绝大多数职业高中的学生将来从事技术工作，他们不是数学工作者，更不是数学理论研究工作者，数学中的重要概念和理论他们，在实际工作中不一定用得上。走上工作岗位后，他们将面临不同行业的不同要求：有的行业与数学联系紧密，如机械电子行业、经济类行业；而有的行业则相对松散，如旅游业和服务业。而且不同的行业对数学知识要求的侧重点也不尽相同。由于进入职高的学生，升学不是主要目的，就业是主要目标，选择的专业不同，将面临着数学方面的不同要求。在数学教学中，如果让每个专业的学生在学习数学的同时也了解和涉及本专业的是相关知识，不仅增强了他们对学习数学的兴趣，同时及时地让他们对今后要从事的职业有所认识，从而达到了一举两得的目的。

　　二、以专业需要重新构建数学

　　教学体系

　　职高数学教师应对各个专业目前所需用到的数学知识和要在这个专业上进一步发展所需的数学知识作一个详细的调查，确定在职业高中阶段有哪些数学知识是必须传授的`，哪些数学知识是介绍性传授的。同时还要与专业课教师建立沟通的渠道，了解数学内容对各专业所需的时间段和侧重点，做到根据专业需要，认真选择或编写教材，及时调整教学内容和教学重点，从而重新构建以专业需要为主的新的数学教学体系。调整过程中可不必过分强调数学知识的系统性的完整性，关键是要突出职业学校数学的实用性和服务性。笔者通过调查确定了各专业的侧重点：财会专业要以学习函数、概率与统计初步等知识为主；电子电工专业要以学习三角函数及复数等知识为主；机械专业（包括数控专业）要以学习立体几何、平面几何、三角函数等知识为主；计算机专业的学生在学习等差数列时，不妨引导他们从算法的最优化说起；旅游业专业主要侧重点是利润计算和最优化方面规划。而与学生专业知识联系不大的内容可以让学生一般性的了解，教师更不必要深入和拓展。实践证明调整过的职高数学教学，一方面受到学生热烈欢迎，普遍感到学习数学是有用的，不是空洞的；另一方面专业教师也积极反应，普遍认为这样的数学教学有力的服务了专业知识传授。

　　三、挖掘数学知识与专业知识的内在联系

　　在数学教学过程中教师要善于挖掘数学知识与专业知识的内在联系，在不影响数学学习理论严谨性的基础上尽可能地从专业课教材中选取一些具体实例进行讲授，让学生明确数学知识与专业知识是有密切关联的，使学生从内心深处感受到学习数学的作用。

　　例如关于正弦型函数y=Asin（ωX+φ）的图像教学，这一小节中，教材主要对此函数的图像、性质进行了研究，然后通过几个例题巩固周期、最大值、最小值、起点坐标的求法及用五点法作该函数的图像的方法。这些都是纯数学问题，函数中的x、y都没有什么特别的实际意义，学生只要按照例题的样子按部就班地进行练习，很快就可以掌握了。但关于相位、初相位等具有一定实际意义的概念书上只是简略的提了一下，根本就没有相关的例题和练习，而这恰恰是专业知识所必需的。所以学生一遇到实际问题，涉及到一些专业知识学生就觉得很陌生，连具有实际物理意义的字母代号都看不习惯；加之专业教学与数学教学有一定的时间差，当学生学到专业知识时，数学知识几乎都忘得差不多了；所以感到束手无策、无从下手了。

　　在教学中，笔者通过与电工专业知识的单相正弦交流电这一章节进行了仔细的研究比较，发现在这一章中正弦函数在电工专业应用主要有：根据给出的电流或电压随时间变化条件求其瞬时值表达式、画出波形图、求三要素、求瞬时值及取得某一值的时间等；与机械专业知识相关知识比较发现这一章可与机械振动波形图导出振幅、周期和频率等知识结合的讲解。

　　例如“已知某正弦型函数的A=310，f=50，初相=—300，试写出此正弦型函数的解析式，并求当X = 0。01时的Y值”，尝试结合专业知识把本题设计成“已知某正弦电压的振幅Um= 310伏，频率f = 50赫，初相= 300，试写出此电压的瞬时值表达式，绘出波形图并求t = 0。01秒时的电压值”。电工专业的学生很感兴趣，反应热烈，很快给出答案，本节教学效果明显提高。

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