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高一年级必修二数学知识点

时间：2024-06-25 15:54:31 数学我要投稿

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高一年级必修二数学知识点

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高一年级必修二数学知识点

高一年级必修二数学知识点1

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　(2)多个特殊的直角三角形

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的`垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一年级必修二数学知识点2

　　函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的'解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

高一年级必修二数学知识点3

　　二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的.二面角为直二面角

　　④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高一年级必修二数学知识点4

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程x-a2+y-b2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为a，b，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

　　①Δ＞0,直线和圆相交.

　　②Δ=0,直线和圆相切.

　　③Δ＜0,直线和圆相离.

　　方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

　　①d＜R,直线和圆相交.

　　②d=R,直线和圆相切.

　　③d＞R,直线和圆相离.

　　2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

　　3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心；

　　当一条直线满足

　　（1）过圆心；

　　（2）过切点；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．

　　圆锥曲线性质：

　　一、圆锥曲线的定义

　　1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.

　　2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.

　　3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

　　二、圆锥曲线的方程

　　1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中,a2=b2+c2）

　　2.双曲线：-=1（a>0,b>0）或-=1（a>0,b>0）（其中,c2=a2+b2）

　　3.抛物线：y2=±2px（p>0）,x2=±2py（p>0）

　　三、圆锥曲线的性质

　　1.椭圆：+=1（a>b>0）

　　（1）范围：|x|≤a,|y|≤b

　　（2）顶点：±a,0,0,±b

　　（3）焦点：±c,0

　　（4）离心率：e=∈0,1

　　（5）准线：x=±

　　2.双曲线：-=1（a>0,b>0）

　　（1）范围：|x|≥a,y∈R

　　（2）顶点：±a,0

　　（3）焦点：±c,0

　　（4）离心率：e=∈1,+∞

　　（5）准线：x=±

　　（6）渐近线：y=±x

　　3.抛物线：y2=2pxp>0

　　（1）范围：x≥0,y∈R

　　（2）顶点：（0,0）

　　（3）焦点：（,0）

　　（4）离心率：e=1

　　（5）准线：x=-

　　练习题：

　　1.△ABC三个顶点的坐标分别是A1，0，B3，0，C3，4，则该三角形外接圆方程是

　　A.x-22+y-22=20

　　B.x-22+y-22=10

　　C.x-22+y-22=5

　　D.x-22+y-22=

　　【解析】选C.易知△ABC是直角三角形，∠B=90°，所以圆心是斜边AC的中点2，2，半径是斜边长的一半，即r=，所以外接圆的方程为x-22+y-22=5.

　　2.已知圆C经过A5，2，B-1，4两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是

　　A.x-22+y2=13

　　B.x+22+y2=17

　　C.x+12+y2=40

　　D.x-12+y2=20

　　【解题指南】根据题意设圆心坐标为Ca，0，由|AC|=|BC|建立关于a的方程，解之可得a，从而得到圆心坐标和半径，可得圆C的`标准方程.

　　【解析】选D.因为圆心在x轴上，所以设圆心坐标为Ca，0，又因为圆C经过A5，2，B-1，4两点，所以r=|AC|=|BC|，可得=，解得a=1，可得半径r===2，所以圆C的方程是x-12+y2=20.

　　3.已知实数x，y满足x2+y2=9y≥0，则m=的取值范围是

　　A.m≤-或m≥

　　B.-≤m≤

　　C.m≤-3或m≥

　　D.-3≤m≤

　　【解题指南】m=的几何意义是：半圆上的点x，y与-1，-3连线的斜率，作出图形，求出直线的斜率即可得解.

　　【解析】选A.由题意可知m=的几何意义是：半圆上的点x，y与-1，-3连线的斜率，作出图形，所以m的范围是：m≥=或m≤=-.

　　故所求m的取值范围是m≤-或m≥.

　　4.设Px，y是圆Cx-22+y2=1上任意一点，则x-52+y+42的值为

　　A.6

　　B.25

　　C.26

　　D.36

　　【解析】选D.x-52+y+42的几何意义是点Px，y到点Q5，-4的距离的平方，由于点P在圆x-22+y2=1上，这个值是|QC|+12=36.

高一年级必修二数学知识点5

　　空间中的平行问题

　　(1)直线与平面平行的判定及其性质

　　线面平行的`判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

　　线线平行线面平行

　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

　　(2)平面与平面平行的判定及其性质

　　两个平面平行的判定定理

　　(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

　　(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.

　　(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理

　　(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)

　　(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)

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