数学初一知识点总结（优秀15篇）
总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，不妨坐下来好好写写总结吧。那么我们该怎么去写总结呢？下面是小编收集整理的数学初一知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学初一知识点总结1
1、配方法；所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成—个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
2、因式分解法，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，中学课本上介绍有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等都是因式分解的常用手段。
3、换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的.解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、构造法；在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起—座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
5、反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为两种：一种是相反的结论只有一种，另一种是相反的结论有无数种。前者需要把相反的结论推翻，后者只要举出一个反例，就达到了证明的目的。
数学初一知识点总结2
正数和负数
⒈、正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的`符号是正号。
2、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃
3、0表示的意义
（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
有理数
1、有理数的概念
（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
（2）正分数和负分数统称为分数
（3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。
数学初一知识点总结3
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
1、加法的交换律：a+b=b+a；
2、加法的'结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）
有理数乘法法则
1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
2、任何数同零相乘都得零；
3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
数学初一知识点总结4
本章重点：一元一次不等式的解法，
本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．
（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“”）表示的不等关系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．
（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集
（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集第六章：
1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．
2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．
3．根据给出的应用问题，列出相应的`二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．本章的重点是：二元一次方程组的解法代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题．
本章的难点是：
1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．第七章
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．
2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．
3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，
5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．第八章：
1、认识事物的几种方法：观察与实验归纳与类比猜想与证明生活中的说理数学中的说理
2、定义、命题、公理、定理3、简单几何图形中的推理4、余角、补交、对顶角5、平行线的判定判定：一个公理两个定理。
公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）定理：内错角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关系）．平行线的性质：
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
由图形的“位置关系”确定“数量关系”第九章：
重点：因式分解的方法，
难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法1.因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法）3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）第十章:
重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题．难点是：用统计知识解决实际问题．
1．统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图．
3．应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题．
数学初一知识点总结5
一、邻补角：
两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。
二、对顶角：
是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、垂直
1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3、画法：
①一靠（已知直线）
②二过（定点）
③三画（垂线）
四、平行线
1、 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b
2、 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的
① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。
② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。
③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。
3、 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、 平行线的判定方法
① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
④ 平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。不能直接用，需要通过90度同位角相等证明
5、 平行线的性质：
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
6、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
7、 命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。
五、平移
1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
说明：
①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；
②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。
③图形平移的方向，不一定是水平的
2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。
第五章 相交线与平行线 第二套总结
5.1.1相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的`交点叫做垂足。
注意：
⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.2.1平行线
在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件
判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质
平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简说：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
第六章 平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第七章 三角形
7.1与三角形有关的线段
三角形两边的和大于第三边。
三角形具有稳定性。
三角形的内角和等于180度
7.2.2三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3多边形及其内角和
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和公式：180（n－2）
多边形的外角和等于360度
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
不等式有以下性质：
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。
解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再利用数轴直观地表示不等式组的解集，最后写出不等式的解集。
第十二章
全等三角形复习一、全等三角形
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：
①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；
②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；
③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：
①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；
②对应角的对边为对应边， 对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。 反之不对
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边边边
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
边角边
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角边角
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
角角边 斜边. 斜边 直角边：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
斜边 直角边
第十章统计知识
知识点1 扇形统计图的画法
Ⅰ.把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°则圆心角是36°的扇形占整个圆面积的10分之一，即10%.同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的二十分之一，即20%。因此，画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小. Ⅱ.扇形的面积与其对应的圆心角的关系.
（1）扇形的面积越大，圆心角的度数越大.
（2）扇形的面积越小，圆心角的度数越小.
Ⅲ.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
圆心角的度数=百分比×360°
知识点2 频数分布直方图的画法
（1）找到这一组数据的最大值和最小值；
（2）求出最大值与最小值的差；
（3）确定组距，分组；
（4）冲出频数分布表；
（5）由频数分布表画出频数分布直方图.
概念：
抽样调查；它只取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况
总体：要考察的全体对象
个体：组成总体的每一个考察对象
样本：被抽取的那些个体组成一个样本
样本容量：样本中个体的数目称为样本容量
分层抽样：先将总体分成几个年龄层，然后在各年龄层中进行简单随机抽样
数学初一知识点总结6
知识点、概念总结
1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性质： (1)如果x>y，那么yy;(对称性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性) (3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数) 8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般顺序： (1)去分母(运用不等式性质2、3) (2)去括号 (3)移项(运用不等式性质1) (4)合并同类项 (5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3) (6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。 11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 12.解一元一次不等式组的步骤： (1)求出每个不等式的解集; (2)求出每个不等式的解集的.公共部分;(一般利用数轴) (3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论) 13.解不等式的诀窍 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中间; (4)无公共部分分开无解了; 14.解不等式组的口诀 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2 (3)大小小大中间找 例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤 (1)审清题意 (2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组 (3)解不等式组 (4)由不等式组的解确立实际问题的解 (5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。 1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的`形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。 3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要（）；如：电费、水费、出租车、商店优惠———————。 4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式。 单项式的系数：是指单项式中的数字因数；（不要漏负号和分母） 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。（注意指数1） 5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式。每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数（选代表）；多项式的项是指在多项式中每一个单项式。特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 6、代数式分为整式和分式（分母里含有字母）；整式分为单项式和多项式。 （一）有理数及其运算 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类： （1）按定义分类： 正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 （2）按性质符号分类： 正整数正有理数正分数有理数0 负整数负有理数负分数3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等. 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： (a0)aa0(a0) a(a0) （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0 （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0. 5、有理数的乘法 （1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂. （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算 （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算. （2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.（2）整式的加减 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式. n4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：. 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列（3）一元一次方程 一、方程的有关概念 1、方程的概念： （1）含有未知数的等式叫方程. （2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程. 2、等式的基本性质： （1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或ac=bc （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或 abcc （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a （4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换 二、解方程 1、移项的有关概念： 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的.依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号. 2、解一元一次方程的步骤：(1)去分母等式的性质2 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号. (2)去括号去括号法则、乘法分配律 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号. (3)移项等式的性质1 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面 (4)合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变 (5)系数化为1等式的性质2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒 (6)检验 二、列方程解应用题 1、列方程解应用题的一般步骤： （1）将实际问题抽象成数学问题； （2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答. 2、一些实际问题中的规律和等量关系： （1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围 （2）几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积； 梯形面积公式：S=1(ab)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；22圆形的面积公式：Sr，r为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：S1ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的2面积. （3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长.正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长.圆：L=2πr，r为半径，L为周长 （4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积. （5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本. （6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系. （7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系. （8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程 （9）关于储蓄中的一些概念： 本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息. （4）图形初步认识 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图从左（右）边看 俯视图从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念 图形直线射线线段端点个数表示法作法叙述无直线a直线AB（BA）作直线AB；作直线a一个射线AB作射线AB反向延长射线AB两个线段a线段AB（BA）作线段a；作线段AB；连接AB延长线段AB；反向延长线段BA延长叙述不能延长2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形： AMB 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（2）点在直线外.（三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类∠β范围锐角0＜∠β＜90°直角∠β=90°钝角90° 平面直角坐标系 1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。 3.原点的坐标是(0，0); 纵坐标相同的点的连线平行于x轴; 横坐标相同的点的连线平行于y轴; x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0); y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)。 4.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 5.几个象限内点的特点： 第一象限(+，+);第二象限(—，+); 第三象限(—，—);第四象限(+，—)。 6.(x，y)关于原点对称的点是(—x，—y); (x，y)关于x轴对称的点是(x，—y); (x，y)关于y轴对称的点是(—x，y)。 7.点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳; 点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。 8.在第一、三象限角平分线上的点的坐标是(m，m); 在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m，—m)。 不等式与不等式组 (1)不等式 用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
数学初一知识点总结7
数学初一知识点总结8
数学初一知识点总结9