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初一数学知识点总结

时间：2024-10-30 15:57:28 数学我要投稿

初一数学知识点总结精品（15篇）

　　总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，为此要我们写一份总结。总结一般是怎么写的呢？下面是小编帮大家整理的初一数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

初一数学知识点总结精品（15篇）

初一数学知识点总结1

　　第五章《相交线与平行线》

　　一、知识点

　　5.1相交线5.1.1相交线

　　有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

　　两条直线相交有4对邻补角。

　　有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

　　5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　注意：⑴垂线是一条直线。

　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情况。

　　⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

　　画已知直线的垂线有无数条。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　5.2平行线5.2.1平行线

　　在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2直线平行的条件

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：

　　方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

　　方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

　　方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　　5.3平行线的性质

　　平行线具有性质：

　　性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。5.4平移

　　⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的.图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

　　⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

　　图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

　　第六章《平面直角坐标系》

　　一、知识点

　　6.1平面直角坐标系

　　6.1.1有序数对

　　有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

　　6.1.2平面直角坐标系

　　平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

　　建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

　　6.2坐标方法的简单应用

　　6.2.1用坐标表示地理位置

　　利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

　　⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

　　⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

　　⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.2用坐标表示平移

　　在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。

　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

　　第七章《三角形》

　　一、知识点

　　7.1与三角形有关的线段

　　7.1.1三角形的边

　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。7.1.2三角形的高、中线和角平分线7.1.3三角形的稳定性

　　三角形具有稳定性。7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角

　　三角形的内角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　7.3多边形及其内角和7.3.1多边形

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：

　　n(n－3)2各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　7.3.2多边形的内角和

　　n边形的内角和公式：180（n－2）多边形的外角和等于360。

　　7.4课题学习镶嵌

　　1三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。☆2判断三条线段能否组成三角形。

　　①a+b>c（ab为最短的两条线段）②a-b

　　a－b

　　进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　第九章《不等式与不等式组》

　　一、知识点

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.1.2不等式的性质

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。9.2实际问题与一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。

　　9.3一元一次不等式组

　　把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。9.4课题学习利用不等关系分析比赛

初一数学知识点总结2

　　（一）有理数及其运算

　　一、有理数的基础知识

　　1、三个重要的定义：

　　（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；

　　（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；

　　（3）0即不是正数也不是负数.

　　2、有理数的分类：

　　（1）按定义分类：

　　正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数

　　（2）按性质符号分类：

　　正整数正有理数正分数有理数0

　　负整数负有理数负分数3、数轴

　　数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

　　4、相反数

　　如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.

　　5、绝对值

　　（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离

　　（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

　　(a0)aa0(a0)

　　a(a0)

　　（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小

　　二、有理数的运算

　　1、有理数的加法

　　（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.

　　（2）有理数加法的运算律：

　　加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

　　2、有理数的减法

　　（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

　　（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.

　　（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

　　3、有理数的乘法

　　（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0

　　（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac

　　（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

　　4、有理数的'除法

　　有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.

　　5、有理数的乘法

　　（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.

　　（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算

　　（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.

　　（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.（2）整式的加减

　　1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

　　2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

　　n4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

　　5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：.

　　6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项

　　7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

　　8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“”号，括号里的各项都要变号.

　　9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列（3）一元一次方程

　　一、方程的有关概念

　　1、方程的概念：

　　（1）含有未知数的等式叫方程.

　　（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.

　　2、等式的基本性质：

　　（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或ac=bc

　　（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或

　　abcc

　　（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a

　　（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换

　　二、解方程

　　1、移项的有关概念：

　　把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.

　　2、解一元一次方程的步骤：(1)去分母等式的性质2

　　注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.

　　(2)去括号去括号法则、乘法分配律

　　严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.

　　(3)移项等式的性质1

　　越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面

　　(4)合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变

　　(5)系数化为1等式的性质2

　　两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒

　　(6)检验

　　二、列方程解应用题

　　1、列方程解应用题的一般步骤：

　　（1）将实际问题抽象成数学问题；

　　（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；

　　（3）设未知数，列出方程；

　　（4）解方程；

　　（5）检验并作答.

　　2、一些实际问题中的规律和等量关系：

　　（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围

　　（2）几种常用的面积公式：

　　长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积；

　　梯形面积公式：S=1(ab)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；22圆形的面积公式：Sr，r为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：S1ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的2面积.

　　（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长.正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长.圆：L=2πr，r为半径，L为周长

　　（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.

　　（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本.

　　（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系.

　　（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

　　（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程

　　（9）关于储蓄中的一些概念：

　　本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.

　　（4）图形初步认识

　　（一）多姿多彩的图形

　　立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

　　1、几何图形

　　平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图从正面看

　　2、几何体的三视图侧（左、右）视图从左（右）边看

　　俯视图从上面看

　　（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图

　　（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型

　　3、立体图形的平面展开图

　　（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的

　　（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型

　　4、点、线、面、体（1）几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.

　　（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念

　　图形直线射线线段端点个数表示法作法叙述无直线a直线AB（BA）作直线AB；作直线a一个射线AB作射线AB反向延长射线AB两个线段a线段AB（BA）作线段a；作线段AB；连接AB延长线段AB；反向延长线段BA延长叙述不能延长2、直线的性质

　　经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法

　　（2）用尺规作图法

　　4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法

　　5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：

　　AMB

　　符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质

　　两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系

　　（1）点在直线上（2）点在直线外.（三）角

　　1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角

　　2、角的表示法（四种）：

　　3、角的度量单位及换算

　　4、角的分类∠β范围锐角0＜∠β＜90°直角∠β=90°钝角90°

初一数学知识点总结3

　　1.4 有理数的乘除法

　　有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

　　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。

　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

　　上面内容是初中数学有理数的乘除法知识点总结，想必大家都已经做好笔记了，接下来还有更详细的初中数学知识点尽在哦，希望同学们关注了。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的`数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

初一数学知识点总结4

　　代数初步知识

　　1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

　　2.列代数式的几个注意事项：

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

　　(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　有理数负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a0，小数-大数第三篇: 初一上学期数学知识点总结

　　第二章：整式的加减

　　1、单项式：;单独的一个数或一个字母也是单项式

　　2、系数：;

　　3、单项式的次数：;

　　4、多项式：;

　　叫做多项式的项;的项叫做常数项。

　　5、多项式的次数：;

　　6、整式：;

　　7、同类项：;

　　8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项;

　　合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的.系数的和，且字母部分不变。

　　9、去括号：(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同

　　(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反

　　10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项

　　第三章：一次方程(组)

　　一、方程的有关概念

　　1、方程的概念：

　　(1)含有未知数的等式叫方程。

　　(2)在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

　　2、等式的基本性质：

　　(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a–c=b–c。

　　(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或

　　二、解方程

　　1、移项的有关概念：

　　把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。

　　2、解一元一次方程的步骤：

　　解一元一次方程的步骤

　　主要依据

　　1、去分母

　　等式的性质2

　　2、去括号

　　去括号法则、乘法分配律

　　3、移项

　　等式的性质1

　　4、合并同类项

　　合并同类项法则

　　5、系数化为1

　　等式的性质2

　　6、检验

　　3、二元一次方程组

　　(1)将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;

　　(2)解二元一次方程组的指导思想是转化的思想;

　　(3)解二元一次方程组的方法有：加减消元法;代入消元法;

　　二、列方程解应用题

　　1、列方程解应用题的一般步骤：

　　(1)将实际问题抽象成数学问题;

　　(2)分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系;

　　(3)设未知数，列出方程;

　　(4)解方程;

　　(5)检验并作答。

　　2、一些实际问题中的规律和等量关系：

　　(1)几种常用的面积公式：

　　长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积;正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积;

　　梯形面积公式：S=，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积;

　　圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积;

　　三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。

　　(2)几种常用的周长公式：

　　长方形的周长：L=2(a+b)，a，b为长方形的长和宽，L为周长。

　　正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。

　　圆：L=2πr，r为半径，L为周长。

初一数学知识点总结5

　　填空题答题技巧

　　要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

　　对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的`端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

　　解答题答题技巧

　　（1）仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

　　（2）规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

　　（3）给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

　　（4）讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

初一数学知识点总结6

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三角形的分类

　　3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　7.高线、中线、角平分线的意义和做法

　　8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余;

　　推论2三角形的.一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　　三角形的内角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　19.公式与性质

　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　　20.多边形外角和定理：

　　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　　21.多边形对角线的条数：

　　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

　　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

初一数学知识点总结7

　　一、方程的有关概念

　　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

　　2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

　　二、等式的性质

　　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.

　　等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

　　等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的'性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

　　三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　四、去括号法则

　　1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

　　2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

　　五、解方程的一般步骤

　　1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　　2. 去括号(按去括号法则和分配律)

　　3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

　　4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

　　5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

　　2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

　　3. 列：根据题意列方程.

　　4. 解：解出所列方程.

　　5. 检：检验所求的解是否符合题意.

　　6. 答：写出答案(有单位要注明答案)

初一数学知识点总结8

　　一、目标与要求

　　1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

　　2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

　　3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

　　二、重点

　　从实际问题中寻找相等关系；

　　建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。

　　三、难点

　　从实际问题中寻找相等关系；

　　分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

　　四、知识框架

　　五、知识点、概念总结

　　1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。

　　3、条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

　　（1）它是等式；

　　（2）分母中不含有未知数；

　　（3）未知数最高次项为1；

　　（4）含未知数的项的系数不为0。

　　4、等式的性质：

　　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

　　等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

　　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

　　5、合并同类项

　　（1）依据：乘法分配律

　　（2）把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项

　　（3）合并时次数不变，只是系数相加减。

　　6、移项

　　（1）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

　　（2）依据：等式的性质

　　（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

　　7、一元一次方程解法的一般步骤：

　　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

　　（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）

　　（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

　　（4）合并同类项：把方程化成ax=b（a0）的形式；

　　（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

　　8、同解方程

　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

　　9、方程的同解原理：

　　（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

　　（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的.数所得的方程与原方程是同解方程。

　　10、列一元一次方程解应用题：

　　（1）读题分析法：多用于和，差，倍，分问题

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

　　（2）画图分析法：多用于行程问题

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

　　11、列方程解应用题的常用公式：

　　12、做一元一次方程应用题的重要方法：

　　（1）认真审题（审题）

　　（2）分析已知和未知量

　　（3）找一个合适的等量关系

　　（4）设一个恰当的未知数

　　（5）列出合理的方程（列式）

　　（6）解出方程（解题）

　　（7）检验

　　（8）写出答案（作答）

　　一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。

初一数学知识点总结9

　　1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure).

　　2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure).

　　3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure).

　　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net).

　　5、几何体简称为体(solid).

　　6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种.

　　7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point).

　　8、点动成面,面动成线,线动成体.

　　9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线(公理).

　　10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection).

　　11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center).

　　12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间,线段最短.(公理)

　　13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的`距离(distance).

　　14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形.

　　15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.

　　16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector).

　　17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角.

　　18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角

　　19、等角的补角相等,等角的余角相等.

初一数学知识点总结10

　　二元一次方程组

　　1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.

　　2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

　　3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.※5．一次方程组的应用：

　　（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列

　　易解”；

　　（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

　　（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知

　　数的关系.

　　一元一次不等式（组）

　　1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2．不等式的基本性质：

　　不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

　　3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不

　　博源教育曾老师1378780036612

　　等式的解集.

　　4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的'标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).

　　5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质

　　3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

　　6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；

　　注意：ab＞0

　　abab0a0b0或a0b0；

　　amamab＜0

　　0a0b0或a0b0；ab=0a=0或b=0；a=m.

　　7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

　　8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设a＞b

　　xaxb不等式组的解集xaxb是xa不等式的组解集是xbba>ba>xaxb不等式组的解集是axbxaxb不等式组解集是空集ba>xy0x、y是正数xy0ba>,

　　9．几个重要的判断：,

　　xy0x、y是负数xy0xy0x、y异号且正数绝对值大，xy0-2-

　　xy0x、y异号且负数绝对值大xy0.博源教育曾老师1378780036613

　　整式的乘除

　　1．同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加.

　　2．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：

　　（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：

　　①(a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：

　　p（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：22

　　222

　　2q；

　　（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.（3）注意：x22

　　21x21xx22.

　　8．同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

　　1an,(a≠0).注意：00，0-2无意义；

　　博源教育曾老师1378780036614

　　（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5.

　　10．单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

　　11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

　　※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线

　　几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

　　1.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）OA几何表达式举例：(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分线2．线段中点的定义：几何表达式举例：(1)∵C是AB中点∴AC=BCCB点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图)A(2)∵AC=BC∴C是AB中点3．等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.几何表达式举例：(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC

　　博源教育曾老师137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB（1）OED（2）即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF（4）(4)∵AC=12AB，EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代换：几何表达式举例：∵a=cb=c∴a=b5．补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)13几何表达式举例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b几何表达式举例：∵a=c+db=c+d∴a=b几何表达式举例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)几何表达式举例：∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾老师1378780036616∴∠1=∠27．对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)CAOBD几何表达式举例：∵∠AOC=∠DOB∴8．两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)AC几何表达式举例：(1)∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直D9．三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)ACEBDF几何表达式举例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10．平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)

　　-6-

　　几何表达式举例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾老师1378780036617（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)11．平行线性质定理：ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD几何表达式举例：(1)∵AB∥CD（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

　　一基本概念：

　　直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理：

　　1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.

　　3.有关垂线的定理:

　　（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

　　（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

　　博源教育曾老师1378780036618

　　三公式：

　　直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常识：

　　1．定义有双向性，定理没有.

　　2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

　　3．命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结论.

　　4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.

　　6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7．方向角：

初一数学知识点总结11

　　二元一次方程组

　　1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

　　2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

　　4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

　　6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

　　(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;

　　(2)找：找出能够表示题意两个相等关系;

　　(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;

　　(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值;

　　(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

　　一元一次不等式

　　重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

　　难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。

　　知识点一：不等式的概念

　　1.不等式：

　　用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

　　要点诠释：

　　(1)不等号的类型:

　　①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小;

　　(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

　　2.不等式的解：

　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　要点诠释：

　　由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

　　3.不等式的解集：

　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的.解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

　　要点诠释：

　　不等式的解集必须符合两个条件：

　　(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;

　　(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

　　知识点二：不等式的基本性质

　　基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

　　符号语言表示为：如果，那么。

　　基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　符号语言表示为：如果，并且，那么(或)。

　　基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　符号语言表示为：如果，并且，那么(或)

初一数学知识点总结12

　　一、同底数幂的乘法

　　（m，n都是整数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　（a）法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

　　（b）指数是1时，不要误以为没有指数；

　　（c）不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

　　二、幂的乘方与积的乘方

　　三、同底数幂的除法

　　（1）运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

　　（2）底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

　　（3）指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

　　四、整式的乘法

　　1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

　　如：bca22—的系数为2—，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

　　2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。

　　怎样学好初中数学

　　（一）学好初中数学需要养成阅读课本的.习惯

　　前苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”。数学语言精练、语句严谨；所以只有做到对每个句子、每个概念、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。才能体会到其中的数学思想方法，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，达到对材料的真正理解，形成知识结构。

　　（二）学好初中数学需要培养“想要听、听得懂、懂得听”的习惯

　　要做到想要听，就得明白学习数学的意义：在多年的数学学习中，数学真理的绝对性，数学结论的可靠性，数学演算的精确性，数学思维的严密性，点点滴滴地渗入到我们的思想，这些将在我们日后的人生历程中起着重要的作用。要达到听得懂，就必须提前预习，保持专注；要做到懂得听就是明白听课重点。

　　（三）学好初中数学需要养成良好的作业习惯

　　做作业前先要复习巩固所学的概念、定理和性质，联想老师所讲过的经典例题。做题时一要看题准确，即文字、数学式子、数学符号等不多看、少看或漏看；二要分得清楚，即能分清题目的条件、结论。由题联想到它考查的知识点。

初一数学知识点总结13

　　初一数学：七年级数学公式总结

　　乘法与因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解根与系数的关系-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式

　　b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的'实根b2-4ac半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化积

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　其他常用数学公式

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

　　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h

　　正棱锥侧面积S=1/2c*h"

　　正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"

　　圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l

　　球的表面积S=4pi*r2

　　圆柱侧面积S=c*h=2pi*h

　　圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0

　　扇形面积公式s=1/2*l*r

　　锥体体积公式V=1/3*S*H

　　圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱

　　长柱体体积公式V=s*h

　　圆柱体V=pi*r2h

初一数学知识点总结14

　　一、初一数学上册知识点：代数初步知识。

　　2.列代数式的几个注意事项：

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“〃”乘，或省略不写;

　　(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“〃”乘，也不能省略乘号;

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m、n表示整数)。

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　三、初一数学上册知识点：有理数。1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|〃|b|=|a〃b|,

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：

　　(4)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.绝对值：

　　5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

　　4.有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.7.有理数乘方的法则：

　　(1)正数的任何次幂都是正数;

　　五、初一数学上册知识点：乘方的定义。(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;(3)(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.2.

　　3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

　　4.有效数字：从左边第一个不为零的`数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

　　5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.六、初一数学上册知识点：整式的加减。

　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.

　　5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

　　七、初一数学上册知识点：整式分类为。

　　1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

　　2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

　　4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

　　5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

　　八、初一数学上册知识点：一元一次方程1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

　　2.等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

　　3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

　　8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

　　9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

　　九、初一数学上册知识点：列一元一次方程解应用题。(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

　　十、初一数学上册知识点：.列方程解应用题的常用公式。

　　十一、结语。