最新初一下册数学知识点总结

最新初一下册数学知识点总结

　　总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，不妨坐下来好好写写总结吧。那么总结有什么格式呢？下面是小编为大家整理的最新初一下册数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

最新初一下册数学知识点总结1

　　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

　　b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的.积，并非没有系数，系数为1或-1。

　　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

　　a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

　　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

　　b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

最新初一下册数学知识点总结2

　　(一)平方根与立方根

　　1、平方根

　　(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

　　(2)表示：非负数a的平方根记作±，读作“正负根号a”，(a叫做被开方数)

　　(3)性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。

　　(4)开平方：求平方根的运算叫做开平方。

　　ⅰ、平方根是开平方的结果；ⅱ、开平方与平方互为逆运算。

　　2、算术平方根

　　(1)定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

　　(2)性质：(1)一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。

　　(2)正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。

　　3、立方根：

　　(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。

　　(2)表示：a的立方根记作a，读作“三次根号a”(a叫做被开方数，3叫根指数)

　　(3)性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

　　(二)实数

　　1、无理数：无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)

　　2、实数：有理数和无理数统称为实数。

　　3、实数分类：

　　(1)按定义分(略)

　　(2)按正负性分(略)

　　4、实数与数轴上的点一一对应。

　　5、实数的相反数、绝对值、倒数：(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)

　　6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

　　7、实数大小：(1)正数>0 >负数；

　　(2)两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。

　　(3)数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法

　　第七章一元一次不等式与不等式组

　　一、知识总结

　　(一)不等式及其性质

　　1、不等式：

　　(1)定义用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

　　(2)不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　(3)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

　　不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

　　二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集。

　　(4)解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

　　2、不等式的基本性质

　　性质1：不等式的'两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。即：如果a?b，那么a?c?b?c、

　　性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc；ab?、 cc

　　性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc；ab?、 cc

　　性质4：如果a?b，那么b?a、(对称性)

　　性质5：如果a?b,b?c,那么a?c、(传递性)

　　(二)一元一次不等式

　　1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。

　　2、一元一次不等式的解法：

　　根据是不等式的基本性质；一般步骤为：

　　(1)去分母；

　　(2)去括号；

　　(3)移项；

　　(4)合并同类项；

　　(5)系数化为1

　　解不等式应注意：

　　①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；

　　②移项时不要忘记变号；

　　③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；

　　④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

　　3、不等式的解集在数轴上表示：

　　(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；

　　(2)方向：大向右，小向左

　　(三)一元一次不等式组

　　1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

　　2、(一元一次)不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个(一元一次)不等式组的解集。

　　3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　4、一元一次不等式组的解法

　　1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

　　2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

　　(四)一元一次不等式(组)解决实际问题

　　解题的步骤：

　　⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式(组)→

　　⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。

最新初一下册数学知识点总结3

　　一、知识点：

　　1、“三线八角”

　　①如何由线找角：一看线，二看型。

　　同位角是“f”型；

　　内错角是“z”型；

　　同旁内角是“u”型。

　　②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

　　2、平行公理：

　　如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

　　简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

　　补充定理：

　　如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

　　简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

　　3、平行线的判定和性质：

　　判定定理性质定理

　　条件结论条件结论

　　同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等

　　内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

　　同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补

　　4、图形平移的性质：

　　图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

　　5、三角形三边之间的关系：

　　三角形的任意两边之和大于第三边；

　　三角形的任意两边之差小于第三边。

　　若三角形的三边分别为a、b、c，则

　　6、三角形中的主要线段：

　　三角形的高、角平分线、中线。

　　注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

　　②高、角平分线、中线的应用。

　　7、三角形的内角和：

　　三角形的3个内角的和等于180°；

　　直角三角形的两个锐角互余；

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

　　8、多边形的内角和：

　　n边形的内角和等于(n-2)180°；

　　任意多边形的外角和等于360°。

　　第八章幂的运算

　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

　　9、平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

　　10、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　11、命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　12、真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

　　13、假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

　　14、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　15、对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的'，这样的两个点叫做对应点。

　　16、定理与性质

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　17、垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　18、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　19、平行线的性质：

　　性质1：两直线平行，同位角相等。

　　性质2：两直线平行，内错角相等。

　　性质3：两直线平行，同旁内角互补。

　　20、平行线的判定：

　　判定1：同位角相等，两直线平行。

　　判定2：内错角相等，两直线平行。

　　判定3：同旁内角相等，两直线平行。

　　21、命题的扩展

　　三种命题

　　(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

　　(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。

　　(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

　　四种命题的相互关系

　　(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

　　(2)四种命题的真假关系：

　　两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

　　命题之间的关系

　　(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

　　(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

　　(3)命题的分类：

　　a：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)2单调递增。

　　b：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x>1、

　　c：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。

　　d：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1、

　　(4)命题的否定

　　命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。

　　(5)4种命题及命题的否定的真假性关系

　　原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。

　　充分条件与必要条件

　　(1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

　　(2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。

　　充要条件

　　如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。