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高二数学下册《圆方程》知识点

时间:2020-06-08 20:00:46 数学 我要投稿

高二数学下册《圆方程》知识点

  1、圆的定义

高二数学下册《圆方程》知识点

  平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的`半径。

  2、圆的方程

  (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

  (1)标准方程,圆心(a,b),半径为r;

  (2)求圆方程的方法:

  一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

  需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

  另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

  3、直线与圆的位置关系

  直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

  (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

  (2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

  (3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

  练习题:

  2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点,则( )

  A.a2-b2=0 B.a2+b2=r2

  C.a2+b2+r2=0 D.a=0,b=0【解析】选B.因为圆过原点,所以(0,0)满足方程,

  即(0-a)2+(0-b)2=r2,

  所以a2+b2=r2.

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