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数学必修二圆的方程知识点

时间：2024-11-14 16:18:36 数学我要投稿

数学人教版必修二圆的方程知识点

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数学人教版必修二圆的方程知识点

　　1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.

　　2、圆的方程

　　(1)标准方程，圆心，半径为r;

　　(2)一般方程

　　当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

　　当时，表示一个点; 当时，方程不表示任何图形.

　　(3)求圆方程的方法:

　　一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

　　需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

　　另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.

　　3、直线与圆的位置关系:

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况:

　　(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有 ; ;

　　(2)过圆外一点的切线:①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

　　(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

　　设圆，

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

　　当时两圆外离，此时有公切线四条;

　　当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;

　　当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;

　　当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;

　　当时，两圆内含; 当时，为同心圆.

　　注意:已知圆上两点，圆心必在中垂线上;已知两圆相切，两圆心与切点共线

　　圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

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