必修五数学知识点
在平平淡淡的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编帮大家整理的必修五数学知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
必修五数学知识点1
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。
⑶若{a}、{b}为等差数列，则{a±b}与{ka+b}（k、b为非零常数）也是等差数列。
⑷对任何m、n，在等差数列{a}中有：a=a+（n—m）d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…（两边的自然数个数相等），那么当{a}为等差数列时，有：a+a+a+…=a+a+a+…。
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数之差）。
⑺如果{a}是等差数列，公差为d，那么，a，a，…，a、a也是等差数列，其公差为—d；在等差数列{a}中，a—a=a—a=md。（其中m、k、）
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项。
⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。
⑽设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比=（≠—1），则a=。
⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的`前n项和S可以写成S=an+bn的形式（其中a、b为常数）。
⑵在等差数列{a}中，当项数为2n（nN）时，S—S=nd，=；当项数为（2n—1）（n）时，S—S=a，=。
⑶若数列{a}为等差数列，则S，S—S，S—S，…仍然成等差数列，公差为。
⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T（n为奇数），则=。
⑸在等差数列{a}中，S=a，S=b（n>m），则S=（a—b）。
⑹等差数列{a}中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+（a—）上。
⑺记等差数列{a}的前n项和为S。①若a>0，公差d<0，则当a≥0且a≤0时，S；②若a<0，公差d>0，则当a≤0且a≥0时，S最小。
必修五数学知识点2
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的`问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
必修五数学知识点3
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法：{a,b,c……}
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
二、函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意：
1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的'值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2) 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1
○2 作差f(x1)-f(x2);
○3 变形(通常是因式分解和配方);
○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
○2 利用图象求函数的最大(小)值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
必修五数学知识点4
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被开方数大于等于零；
3、对数的真数大于零；
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2；
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；
2、换元法；
3、待定系数法；
4、函数方程法；
5、参数法；
6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；
2、配方法；
3、判别式法；
4、几何法；
5、不等式法；
6、单调性法；
7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；
2、换元法；
3、不等式法；
4、几何法；
5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f（x），g（x）均为某区间上的增（减）函数，则f（x）+g（x）在这个区间上也为增（减）函数。
2、若f（x）为增（减）函数，则—f（x）为减（增）函数。
3、若f（x）与g（x）的单调性相同，则f[g（x）]是增函数；若f（x）与g（x）的单调性不同，则f[g（x）]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，如果一个函数y=f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0（反之不成立）。
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）可以表示为f（x）=1/2[f（x）+f（—x）]+1/2[f（x）+f（—x）]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
近似数的意思
一个数与准确数相近，这一个数称之为近似数。准确数即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。近似数即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。
e在数学中代表什么
小写e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名。e=2.71828182……是微积分中的两个常用极限之一。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的`常数之一。
e的起源
在1690年，莱布尼茨在信中第一次提到常数e。在论文中第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利。欧拉也听说了这一常数，所以在27岁时，用发表论文的方式将e“保送”到微积分。
已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。
用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，e则是第一个可用字母。还有一种可能是，字母“e”是指欧拉的名字“Euler”的首字母。
以e为底的指数函数的重要方面在于它的函数与其导数相等。e是无理数和超越数（见林德曼—魏尔斯特拉斯定理）。这是第一个获证的超越数，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔·埃尔米特于1873年证明。
必修五数学知识点5
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的`等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
必修五数学知识点6
(一)解斜三角形
1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。
2、能解决的四类型的问题：(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4)已知两边和其中一边的对角。
(二)解直角三角形
1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面积的公式s=ab/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。
2、解直角三角形的四种类型：(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1);(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。
(1)两类正弦定理解三角形的问题：
1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的'问题：
1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
1.某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的()
A.北偏西40° B.北偏东50°
C.北偏西50° D.南偏西50°
答案：A
2.已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地间的距离为()
A.10 km B.103 km
C.105 km D.107 km
解析：选D.由余弦定理可知：
AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.
又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，
∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.
∴AC=107.
3.在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m.
解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m.
答案：20(1+3)
4.如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离.
解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，
且∠BAC=30°，AC=60，
∠ABC=180°-30°-105°=45°.
∴BC=302.
即船与灯塔间的距离为302 km.
如何快速提高数学成绩
1.选准一本与教材同步的辅导书或练习册，做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题;不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是。
2.题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识;看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途?再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法;一题多解，一题多变，多元归一。
3.复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。
数学函数知识点
1.指数式、对数式，
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个);函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.
(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.
(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.
3.单调性和奇偶性
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
(2)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性;异性得减，减必异性”.
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)
4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收，不可强记)
(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.
推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线(由“和的一半确定”)对称.
推广二：函数，的图像关于直线对称.
(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.
(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.
必修五数学知识点7
(一)解斜三角形
1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。
2、能解决的四类型的问题：(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4)已知两边和其中一边的对角。
(二)解直角三角形
1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面积的公式s=ab/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。
2、解直角三角形的四种类型：(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1);(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。
(1)两类正弦定理解三角形的问题：
1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题：
1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
1.某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的()
A.北偏西40° B.北偏东50°
C.北偏西50° D.南偏西50°
答案：A
2.已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地间的距离为()
A.10 km B.103 km
C.105 km D.107 km
解析：选D.由余弦定理可知：
AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.
又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，
∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.
∴AC=107.
3.在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m.
解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m.
答案：20(1+3)
4.如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离.
解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，
且∠BAC=30°，AC=60，
∠ABC=180°-30°-105°=45°.
∴BC=302.
即船与灯塔间的距离为302 km.
数学圆的'必考知识点
1.圆
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
2.圆的相关特点
(1)径
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d
直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r
(2)弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
(3)弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
(4)角
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
怎么才能学好数学
1、勤动手
学习数学不能光用脑子想想就可以的，学数学一定要勤动手，因为有很多时候，我们没有想明白，但用手去写谢谢，说不定就做出来了。
2、作业很重要
学习数学的一个重要方法就是要完成老师布置得作业，如果只是上课听讲，那是远远不够的，在完成老师布置作业的同事，还要多做课后习题进行巩固。
3、上课预习，下课复习
学习数学的很重要一点便是，上课之前做好预习，这样我们才能在听课的过程中重点听自己预习时不太懂的知识点，下课要及时复习，毕竟上课时听得没有经过巩固很容易忘记。
4、总结错题库
学习数学的时候，我们可以用一个本子来记录自己所做错的题目，每隔3天左右，再回头进行做一遍，有些错题，当时我们可能会做了，但过几天有可能就会再次忘记。
5、不要太在意难题
学习数学的时候，我们会碰到很多各种各样的难题，有的时候，老师也可能解决不了，这个时候，我们大可不必太在意，我们专心的把基础题弄懂做会，考试的时候大部分还是基础题的!
必修五数学知识点8
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
行列式运算法则
1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。
2、交换行列式中的两行(列)，行列式变号。
3、行列式中某行(列)的公因子，可以提出放到行列式之外。
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。
5、若行列式中，两行(列)完全一样，则行列式为0;可以推论，如果两行(列)成比例，行列式为0。
6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行(列)的每个元素与其代数余子式乘积的和;但若是另一行(列)的元素与本行(列)的代数余子式乘积求和，则其和为0。
7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。
8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。
9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解;当D!=0时，方程组无非零解。
等比数列求和公式
(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈n)。
(2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m);
(3)求和公式：sn=n×a1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数)
(4)性质：
①若m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈n，且m+n=2q，则am×an=aq^2
(5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g≠0)".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导：sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q_sn=a1_q+a2_q+a3_q+...+an_q=a2+a3+a4+...+a(n+1)sn-q_sn=a1-a(n+1)(1-q)sn=a1-a1_q^nsn=(a1-a1_q^n)/(1-q)sn=(a1-an_q)/(1-q)sn=a1(1-q^n)/(1-q)sn=k_(1-q^n)~y=k_(1-a^x)。
函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;
(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
函数的三要素：定义域、值域、对应法则
函数的表示方法：
(1)解析法：明确函数的定义域
(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
如何整理数学学科课堂笔记
一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。
三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。
四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。
五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
数学常用解题技巧有哪些
第一，应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755结构。基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。
第二，审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。
第三，属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办?虽然是简单题却不会做怎么办?应先跳过去，不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。
第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音)，一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分。简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。
学霸分享的数学复习技巧
1、把答案盖住看例题
例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。
2、研究每题都考什么
数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。
3、错一次反思一次
每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。
学生若能将每次考试或练习中出现的.错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了.
4、分析试卷总结经验
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
数学解题方法分别有哪些
1、配方法
所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法，其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式。
2、因式分解法
因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等。
3、换元法
替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单，更容易解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c属于R，a≠0)根的判别，= b2-4 ac，不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程(组)，求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。
韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表，一个方程(组)，一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题。
必修五数学知识点9
排列组合
排列P------和顺序有关
组合C-------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"
把5本书分给3个人，有几种分法"组合"
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的.个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!_2!_.._k!).
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
20xx-07-0813：30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9________
从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);
因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r
必修五数学知识点10
一、向量的基本概念
1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量。物理学中又叫做矢量。如力、速度、加速度、位移就是向量。
2、平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共线向量。
3、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
二、对于向量概念需注意
1、向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小。
2、向量共线与表示它们的有向线段共线不同。向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上；而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上。
3、由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的.大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。
三、求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。
四、求函数的极值：
设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。
五、求函数的值与最小值：
如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是一定的。
高中数学必修五知识点归纳有哪些？
高中数学必修五知识点归纳如下：
1、偶次方根的被开方数不小于零。
2、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
3、若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域。
4、反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得。
5、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。
必修五数学知识点11
●不等式
1、不等式你会解么？你会解么？如果是写解集不要忘记写成集合形式！
2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？
3、两类恒成立问题图象法——恒成立，则=？
★★★★分离变量法——在[1，3]恒成立，则=？（必考题）
4、线性规划问题
（1）可行域怎么作（一定要用直尺和铅笔）定界——定域——边界
（2）目标函数改写：（注意分析截距与z的.关系）
（3）平行直线系去画
5、基本不等式的形式和变形形式
如a，b为正数，a，b满足，则ab的范围是
6、运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！
如的最小值是的最小值（不要忘记交代是什么时候取到=！！）
一个非常重要的函数——对勾函数的图象是什么？
运用对勾函数来处理下面问题的最小值是
7、★★两种题型：
和——倒数和（1的代换），如x，y为正数，且，求的最小值？
和——积（直接用基本不等式），如x，y为正数，，则的范围是？
不要忘记x，xy，x2+y2这三者的关系！如x，y为正数，，则的范围是？
必修五数学知识点12
1、数列概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列
1、等差数列通项公式
an=a1+（n—1）d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn—Sn—1
an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b则得到an=kn+b
2、等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。
有关系：A=（a+b）÷2
3、前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①
Sn=an+an—1+an—2+······+a1
=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n个）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
4、等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx
三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈Nx，有
Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差数列。
等比数列
1、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。
2、等比数列通项公式
an=a1xq’（n—1）（其中首项是a1，公比是q）
an=Sn—S（n—1）（n≥2）
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3、等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比数列性质
（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）
（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m）
（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
数学三角形斜边计算公式
斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。
三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=√（a^2+b^2）
解答过程如下：
（1）在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a2+b2=c2
（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。
在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如，如果其中一方的长度为3（平方，9），另一方的长度为4（平方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。
提高数学成绩的窍门是什么
找漏洞
学生如何找自己学科上的漏洞呢？主要就是要在预习时找漏洞。上课学生的学习目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预习，做题也是一种很好的找漏洞的.方式。
多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数
题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预习也要引起高度重视。
不要轻易放过一道错题
对于学生错误的习题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里？二、产生错误的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同样的错误？如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗？
落实的关键是检测和重复
落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。
既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”
考试后，教师逐题分析错题、失分原因——找漏洞；制定切实有效的改进措施——想办法；有针对性地加强专项训练——补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学习上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。
必修五数学知识点13
⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列，那么，它的前n项和公式是S=
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处。因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q=1和q≠1进行讨论。
⑵当已知a，q，n时，用公式S=；当已知a，q，a时，用公式S=。
⑶若S是以q为公比的等比数列，则有S=S+qS。⑵
⑷若数列{a}为等比数列，则S，S—S，S—S，…仍然成等比数列。
⑸若项数为3n的.等比数列（q≠—1）前n项和与前n项积分别为S与T，次n项和与次n项积分别为S与T，最后n项和与n项积分别为S与T，则S，S，S成等比数列，T，T，T亦成等比数列
万能公式：sin2α=2tanα/（1+tan^2α）（注：tan^2α是指tan平方α）
cos2α=（1—tan^2α）/（1+tan^2α）tan2α=2tanα/（1—tan^2α）
升幂公式：1+cosα=2cos^2（α/2）1—cosα=2sin^2（α/2）1±sinα=（sin（α/2）±cos（α/2））^2
降幂公式：cos^2α=（1+cos2α）/2sin^2α=（1—cos2α）/21）sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα，其中k∈Z；
（2）sin（—α）=—sinα，cos（—α）=cosα，tan（—α）=—tanα，cot（—α）=—cotα
（3）sin（π+α）=—sinα，cos（π+α）=—cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα
（4）sin（π—α）=sinα，cos（π—α）=—cosα，tan（π—α）=—tanα，cot（π—α）=—cotα
（5）sin（π/2—α）=cosα，cos（π/2—α）=sinα，tan（π/2—α）=cotα，cot（π/2—α）=tanα
（6）sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=—sinα，
tan（π/2+α）=—cotα，cot（π/2+α）=—tanα
（7）sin（3π/2+α）=—cosα，cos（3π/2+α）=sinα，
tan（3π/2+α）=—cotα，cot（3π/2+α）=—tanα
（8）sin（3π/2—α）=—cosα，cos（3π/2—α）=—sinα，
tan（3π/2—α）=cotα，cot（3π/2—α）=tanα（k·π/2±α），其中k∈Z
注意：为方便做题，习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角；
当k是奇数的时候，等式右边的三角函数发生变化，如sin变成cos。偶数则不变；
用角（k·π/2±α）所在的象限确定等式右边三角函数的正负。例：tan（3π/2+α）=—cotα
∵在这个式子中k=3，是奇数，因此等式右边应变为cot
又，∵角（3π/2+α）在第四象限，tan在第四象限为负值，因此为使等式成立，等式右边应为—cotα。三角函数在各象限中的正负分布
sin：第一第二象限中为正；第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正；第二第三象限中为负cot、tan：第一第三象限中为正；第二第四象限中为负。
必修五数学知识点14
1、集合的含义与表示
集合的三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。
描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用数集及其表示方法
（1）自然数集N（又称非负整数集）：0、1、2、3、
（2）正整数集N
或N+：1、2、3、
（3）整数集Z：
（4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数等
（5）实数集R：全体实数的集合
（6）空集Ф：不含任何元素的集合
3、元素与集合的关系：属于∈，不属于
4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等
5、重要结论
（1）传递性：若AB，BC，则AC
（2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。
6、含有n个元素的集合，它的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个（即不计空集）；非空的真子集有2n2个。
7、集合的运算：交集、并集、补集．
（1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
（2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
（3）CUAx|xU，且xA注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了A的情况。
8、函数概念
9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如y2x1x0x23x010、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）
①分式的分母不为零；如：y1x1，则x10
②偶次方根的被开方数大于或等于零；如：y5x，则5x0
③对数的底数大于０且不等于１；如：yloga（x2），则a0且a1
④对数的真数大于０；如：yloga（x2），则x20
⑤指数为０的底不能为零；如：y（m1）x，则m1011、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）
（1）奇函数满足f（x）f（x），奇函数的图象关于原点对称；
（2）偶函数满足f（x）f（x），偶函数的图象关于y轴对称；
注：
①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称；
②若奇函数在原点有定义，则f（0）0
③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）
当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则f（x）在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则f（x）在该区间上是减函数，图象从左到右下降。
函数f（x）在某区间上是增函数或减函数，那么说f（x）在该区间具有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间
13、一元二次方程ax2bxc0（a0）
（1）求根公式：xbb24ac21，22a
（2）判别式：b4ac
（3）0时方程有两个不等实根；0时方程有一个实根；0时方程无实根。
（4）根与系数的关系韦达定理：xxbc12a，x1x2a
14、二次函数：一般式yax2bxc（a0）；两根式ya（xx1）（xx2）（a0）
（1）顶点坐标为（b4acb2by2a，4a）；
（2）对称轴方程为：x=2a；x0
（3）当a0时，图象是开口向上的抛物线，在x=b4acb22a处取得最小值4a
当a0时，图象是开口向下的抛物线，在x=b4acb22a处取得最大值4a
（4）二次函数图象与x轴的交点个数和判别式的关系：
0时，有两个交点；0时，有一个交点（即顶点）；0时，无交点。
15、函数的零点
使f（x）0的实数x20叫做函数的零点。例如x01是函数f（x）x1的一个零点。注：函数yfx有零点函数yfx的图象与x轴有交点方程fx0有实根
16、函数零点的判定：
如果函数yfx在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0。那么，函数yfx在区间a，b内有零点，即存在ca，b，使得fc0。
17、分数指数幂（a0，m，nN，且n1）m3
（1）annam。如x3x2；
（2）amn1132mn。如1；
（3）（na）na；anamx3x
（4）当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a，a0a，a0.1
18、有理指数幂的运算性质（a0，r，sQ）
（1）arasars；
（2）（ar）sars；
（3）（ab）rarbr
19、指数函数yax（a0且a1），其中x是自变量，a叫做底数，定义域是Ra10a1yy图象1x10x
（1）定义域：R0性
（2）值域：（0，+∞）质
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数20、若abN，则叫做以为底N的对数。记作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。
注：指数式与对数式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）
21、对数的性质
（1）零和负数没有对数，即logaN中N0；
（2）1的对数等于0，即loga10；底数的对数等于1，即logaa122、常用对数lgN：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log10NlgN
自然对数lnN：以e（e=2。71828）为底的对数叫做自然对数，记为：logeNlnN23、对数恒等式：alogaNN
24、对数的运算性质（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（1）loga（MN）logMaMlogaN；
（2）logaNlogaMlogaN；
（3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）
25、对数的换底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。
ma推论
①或log1nnablog；
②logamblogab。
bam
26、对数函数ylogax（a0，且a1）：其中，x是自变量，a叫做底数，定义域是（0，）
a10a1y图像x01x01定义域：（0，∞）性质值域：R过定点（1，0）增函数减函数取值范围0
③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。
33、等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补（如图）12334、两条直线的位置关系：平行：（在同一平面内，没有公共点）共面直线（在同一平面内，有一个公共点）异面直线
相交：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面上；
（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）
两个平面的位置关系：
（1）两个平面平行；
（2）两个平面相交35、直线与平面平行：
定义一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。
性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
36、平面与平面平行：
定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。
判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
性质
①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。
②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。
37、直线与平面垂直：
定义如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。
判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
性质
①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。
38、平面与平面垂直：
定义两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
39、三角形的五“心”
（1）O为ABC的外心（各边垂直平分线的交点）。外心到三个顶点的距离相等
（2）O为ABC的重心（各边中线的交点）。重心将中线分成2：1的两段
（3）O为ABC的垂心（各边高的交点）。
（4）O为ABC的内心（各内角平分线的交点）。内心到三边的距离相等
40、直线的斜率：
（1）过Ax1，y1，Bx2，y2y12两点的直线，斜率kyx，（x1x2）2x1
（2）已知倾斜角为的直线，斜率ktan（900）
41、直线位置关系：已知两直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1//l2k1k2且b1b2 l1l2k1k21
特殊情况：
（1）当k1，k2都不存在时，l1//l2；
（2）当k1不存在而k20时，l1l24
2、直线的五种方程：
①点斜式yy1k（xx1）（直线l过点（x1，y1），斜率为k）．
②斜截式ykxb（直线l在y轴上的截距为b，斜率为k）。
③两点式yy1xx1yx（直线过两点（x1，y1）与（x2，y2））。2y12x1
④截距式xayb1（a，b分别是直线在x轴和y轴上的截距，均不为0）
⑤一般式AxByC0（其中A、B不同时为0）；可化为斜截式：yABxCB4
3、（1）平面上两点A（x，y221，y1），B（x22）间的距离公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）
（2）空间两点A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距离公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）
（3）点到直线的距离d|Ax0By0C|A2B2（点P（x0，y0），直线l：AxByC0）。
44、两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离公式：dC1C2A2B2
注：求直线AxByC0的平行线，可设平行线为AxBym0，求出m即得。
45、求两相交直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点：解方程组AxB1yC10A12xB2yC20
46、圆的方程：
①圆的标准方程（xa）2（yb）2r2。其中圆心为（a，b），半径为r
②圆的一般方程x2y2DxEyF0。
其中圆心为（D2，ED2E24F222），半径为r2，其中DE4F＞0
47、直线AxByC0与圆的（xa）2（yb）2r2位置关系
（1）dr相离0；
（2）dr相切0；其中d是圆心到直线的距离，且dAaBbC（3）dr相交0。
A2B23
48、直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求弦AB长度的公式：
（1）|AB|2r2d2
（2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（结合韦达定理使用），其中k是直线的斜率
49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d
1）dr1r2外离4条公切线；
2）dr1r2外切3条公切线；
3）r1r2dr1r2相交2条公切线；
4）dr1r2内切1条公切线；
5）0dr1r2内含无公切线
必修③公式表
50、三种抽样方法的区别与联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中个体数较少分层抽取过程将总体分成几层各层抽样可采用总体有差异明显的几部抽样中每个个体进行抽取简单随机抽样或分组成被抽取的概系统抽样率相等将总体平均分成系统抽样几部分，按事先确在起始部分抽样定的规则分别在各时采用简单随机总体中的个体较多部分抽取抽样
51、
（1）频率分布直方图（注意其纵坐标是“频率/组距）
组数极差，频率频数，小矩形面积组距频率频率。组距样本容量组距
（2）数字特征
众数：一组数据中，出现次数最多的数。
中位数：一组数从小到大排列，最中间的那个数（若最中间有两个数，则取其平均数）。平均数：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]
标准差：s1nxx2x2212xxnx
注：通过标准差或方差可以判断一组数据的分散程度；其值越小，数据越集中；其值越大，数据越分散。ninxyxiy回归直线方程：ybxa，其中bi1n，aybx，
x2inx2i1
注：回归直线一定过样本点中心（x，y）
52、事件的分类：
基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。
（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。P（必然事件）=1
（2）不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。P（不可能事件）=0
（3）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件
53、在n次重复实验中，事件A发生的次数为m，则事件A发生的频率为m/n，当n很大时，m总是在某个常数值附近摆动，就把这个常数叫做事件A的概率。（概率范围：0PA1）
54、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件（如图1）。如果事件A、B是互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）
55、对立事件（如图2）：指两个事件不可能同时发生，但必有一个发生。AB图1对立事件性质：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的对立事件。
56、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：AB
（1）基本事件个数是有限的`；
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．
57、设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P（A）公式为PAA包含的基本事件的个数基本事件的总数=mn
运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。58、几何概型的概率公式：PA构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
必修④公式表
r59、终边相同角构成的集合：|2k，kZ
l）l
60、弧度计算公式：r
61、扇形面积公式：S12lr12r2（为弧度）62、三角函数的定义：已知Px，y是的终边上除原点外的任一点P（x，y）r则siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函数值的符号++++
++sincostan
4
64、特殊角的三角函数值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函数的关系：sin2cos21，tansincos
66、和角与差角公式：二倍角公式：
sin（）sincoscossin；sin22sincos
cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2
tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限；其中，奇偶是指2的个数
sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos
tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin
68、辅助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（辅助角所在象限与点（a，b）的象限相同，且
tanba）。主要在求周期、单调性、最值时运用。如y3sinxcosx2sin（x6）
69、半角公式（降幂公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函数yAsin（x）的性质（A0，0）
（1）最小正周期T2；振幅为A；频率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；
对称轴：由x2k解得x；对称中心：由xk解得x组成的点（x，0）
（2）图象平移：x左加右减、y上加下减。
例如：向左平移1个单位，解析式变为yAsin[（x1）]向下平移3个单位，解析式变为yAsin（x）3
（3）函数ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。
asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圆半径）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推论cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面积公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函数的图象与性质和性质三角函数ysinxycosxytanxyyy11图象xx—0x3—122—20—122—0222定义域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）单调性上是增函数上是增函数上都是增函数kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是减函数上是减函数76、向量的三角形法则：79、向量的平行平行四边形法则：
a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐标运算：设向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）
（1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）减法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）数乘a=（x1，y1）（x1，y1）
（4）数量积ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是这两个向量的夹角
（5）已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），则向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。
78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a
79、两向量的夹角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2
11x2280、向量的平行与垂直（b0）
a||bb=λax1y2x2y10。记法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
abab=0x1x2y1y20。记法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
必修⑤公式表
81、数列前n项和与通项公式的关系：
aS1，n1；n（数列{an}的前n项的和为sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比数列公式对比nN等差数列等比数列定义式aanan1danq（q0）n1通项公式及a1推广公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中项公式若a，A，b成等差，则Aab若a，G，b成等比，则G22ab运算性质若mnpq2r，则若mnpq2r，则anamapaq2aranamapaqa2r前n项和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一个性质Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比数列83、解不等式（1）、含有绝对值的不等式
当a>0时，有xax2a2axa。[小于取中间]
xax2a2xa或xa。[大于取两边]
（2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步骤：
①求判别式b24ac000②求一元二次方程的解：两相异实根一个实根没有实根③画二次函数yax2bxc的图象
④结合图象写出解集
ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR
ax2bxc0解集xx1xx2
注：ax2bxc0（a0）解集为Rax2bxc0对xR恒成立0（3）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。如解分式不等式
x1x1：先移项x1x10；通分（x1）xx0；再除变乘（2x1）x0，解出。
84、线性规划：
直线AxByC0
（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：
AxByC0（2）不等式AxByC0表示直线AxByC0
AxByC0
某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0）代入不
等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0）。
（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数z，最大的为最大值。
必修五数学知识点15
一、排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq
3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则am·an=ap·aq
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的'数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;
数列基本公式:
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= S1(n-1)或Sn-Sn-1(n>2或n=2)
2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:Sn=na1+[n(n-1)/2]d
Sn=n(a1+a2)/2
Sn=nan-[n(n-1)/2]d
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
如何快速学好数学
一 适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的'解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
二、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
数学三角函数知识点
1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).
2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad).
3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角
5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;
6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如 的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗?
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).
(3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
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