海考网>学科考试>数学>高二数学必修五知识点归纳

高二数学必修五知识点归纳

时间：2024-09-11 07:04:29 数学我要投稿

相关推荐

高二数学必修五知识点归纳

　　在我们上学期间，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是小编为大家整理的高二数学必修五知识点归纳，仅供参考，大家一起来看看吧。

高二数学必修五知识点归纳

高二数学必修五知识点归纳1

　　1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()

　　A.12B.11C.10D.9

　　2设等差数列?an?的'前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()

　　A.6B.7C.8D.9

　　3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()

　　A、2B、3C、6D、7

　　4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.

　　求数列{an}的通项公式及Sn

高二数学必修五知识点归纳2

　　●解三角形

　　1、？

　　2、解三角形中的基本策略：角边或边角。如，则三角形的形状？

　　3、三角形面积公式，如三角形的三边是，面积是？

　　4、求角的几种问题:，求

　　△面积是，求。求cosc

　　5、一些术语名词:仰角（俯角），方位角，视角分别是什么？

　　6、三角形的三个内角a,b,c成等差数列，则三角形的三边a,b,c成等差数列，则

　　三角形的三边a,b,c成等比数列，则，你会证明这三个结论么？

　　数列

　　1.一个重要的关系注意验证与等不等？如已知

　　2、为等差

　　为等比

　　注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项。如{an}是等比数列，且

　　3.等差数列常用的性质:

　　①下标和相等的两项和相等，如是方程的`两根，则

　　②在等差数列中，……成等差数列，如在等差数列中，③若一个项数为奇数的等差数列，则，------

　　4、数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的？（数列的单调性）——研究的大小。

　　数列的(小)和问题，如：等差数列中，，则时的n= 。等差数列中，，则时的n=

　　5、数列求和的方法：

　　①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且②分组求和法：

　　③裂项求和法——两种情况的数列用:

　　④错位相减法——等差比数列（如）——如何错位？相减要注意什么？最后不要忘记什么？

　　6、求通项的方法

　　①运用关系式②累加（如）

　　③累乘(如

　　④构造新数列——如，a1=1，求an=？

高二数学必修五知识点归纳3

　　解三角形

　　1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；

　　2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC, ABCABCABCcos,cossin,tancot 222222

　　4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外abc2R.接圆的半径，则有sinsinsinCsin

　　5、正弦定理的变形公式：

　　①化角为边：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC; abc，sin，sinC；2R2R2R

　　abcabc③a:b:csin:sin:sinC;④。 sinsinsinCsinsinsinC②化边为角：sin6、两类正弦定理解三角形的问题：

　　①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角。

　　②已知两角和其中一边的对角，求其他边角。（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解））

　　7、余弦定理：在C中，有abc2bccos，bac2accos，222222c2a2b22abcosC.

　　b2c2a2a2c2b2a2b2c2

　　8、余弦定理的推论：cos，cos，cosC。 2bc2ac2ab（余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角）

　　9、余弦定理主要解决的.问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)

　　10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角、、C

　　的对边，则：

　　①若abc，则C90;②若abc，则C90;

　　③若abc，则C90.

高二数学必修五知识点归纳4

　　排列P------和顺序有关

　　组合C-------不牵涉到顺序的问题

　　排列分顺序，组合不分

　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。"排列"

　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

　　1、排列及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示。

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n/(n-m)！（规定0=1）。

　　2、组合及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的'一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号

　　c(n，m)表示。

　　c（n，m)=p(n，m)/m=n/（(n-m）！x）；c(n，m)=c(n，n-m)；

　　3、其他排列与组合公式

　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n/r(n-r)！。

　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2。.。nk这n个元素的全排列数为

　　n/（n1x2x.。xk）。

　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m)。

　　排列（Pnm(n为下标，m为上标）)

　　Pnm=n×（n-1)。.。.(n-m+1)；Pnm=n/(n-m)！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n；0=1;Pn1(n为下标1为上标）=n

　　组合（Cnm(n为下标，m为上标）)

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n/m（n-m)！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1;Cn1(n为下标1为上标）=n;Cnm=Cnn-m

　　20xx-07-0813：30

　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。Nx元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9=9xxxxxxxx

　　从N倒数r个，表达式应该为nxn-1)xn-2)。.(n-r+1)；

　　因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

高二数学必修五知识点归纳5

　　解三角形

　　1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

　　2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

　　4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin

　　5、正弦定理的`变形公式：

　　①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R

　　a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：

　　①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

　　②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))

　　7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.

　　b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

　　8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)

　　9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)

　　10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：

　　①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;

　　③若a?b?c，则C?90.

高二数学必修五知识点归纳6

　　函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有:定义法（作差比较和作商比较）

　　导数法（适用于多项式函数）

　　复合函数法和图像法。

　　应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性:

　　定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；

　　f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

　　判别方法:定义法，图像法，复合函数法

　　应用:把函数值进行转化求解。

　　周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期。

　　其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a)，则2a为函数f(x)的周期。

　　应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

　　四、图形变换:函数图像变换:（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

　　常见图像变化规律:（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）

　　平移变换y=f(x)→y=f(x+a)，y=f(x)+b

　　注意:（ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x）经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

　　（ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n）平移的'意义。

　　对称变换y=f(x)→y=f(-x)，关于y轴对称

　　y=f(x)→y=-f(x)，关于x轴对称

　　y=f(x)→y=f|x|，把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意:它是一个偶函数）

　　伸缩变换:y=f(x)→y=f（ωx），y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具体参照三角函数的图象变换。

　　一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

高二数学必修五知识点归纳7

　　考点一：求导公式。

　　例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3

　　考点二：导数的几何意义。

　　例2.已知函数yf（x)的图象在点M(1，f(1)）处的切线方程是y

　　1x2，则f(1)f(1)2

　　，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1

　　点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

　　考点三：导数的几何意义的应用。

　　例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。

　　点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

　　考点四：函数的单调性。

　　例5.已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围。32

　　点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

　　考点五：函数的极值。

　　例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。

　　（1）求a、b的值；

　　（2）若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。

　　点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：

　　①求导数f'x;

　　②求f'x0的根；③将f'x0的.根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。

　　考点六：函数的最值。

　　例7.已知a为实数，fxx24xa。求导数f'x;(2)若f'10，求fx在区间2,2上的值和最小值。

　　点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最小值。

　　考点七：导数的综合性问题。

　　例8.设函数f（x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)）处的切线与直线x6y70垂直，导函数

　　（1）求a，b，c的值；f'(x)的最小值为12。

　　（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[1,3]上的值和最小值。

　　点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。

高二数学必修五知识点归纳8

　　1.数列的有关概念：

　　(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

　　(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的'通项公式。如:。

　　(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

　　如:

　　2.数列的表示方法：

　　(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

　　(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

　　3.数列的分类：

　　4.数列{an}及前n项和之间的关系:

　　5.等差数列与等比数列对比小结：

　　等差数列等比数列

　　一、定义

　　二、公式1.

　　三、性质1.，

　　称为与的等差中项

　　2.若(、、、)，则

　　3.，，成等差数列

　　1.，

　　称为与的等比中项

　　2.若(、、、)，则

　　3.，，成等比数列

　　(三)不等式

　　1、;;.

　　2、不等式的性质：①;②;③;

　　④，;⑤;

　　⑥;⑦;

　　⑧.

　　小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。

　　在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

　　3、一元二次不等式解法：

　　(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;

　　(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。

高二数学必修五知识点归纳9

　　数列

　　1、数列的定义及数列的通项公式：

　　①。 anf(n)，数列是定义域为N

　　的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值② i.归纳法

　　若S00，则an不分段；若S00，则an分段iii.若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm

　　Snf(an)

　　iv.若Snf(an)，先求a

　　1得到关于an1和an的递推关系式

　　Sf(a)n1n1Sn2an1

　　例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：（下减上）an12an12anSn12an11

　　2、等差数列：

　　①定义：a

　　n1an=d（常数），证明数列是等差数列的'重要工具。 ②通项d0时，an为关于n的一次函数；

　　d>0时，an为单调递增数列；d<0时，an为单调递减数列。

　　n(n1)2

　　③前nna1

　　d，d0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

　　④性质：ii.若an为等差数列，则am，amk，am2k，…仍为等差数列。 iii.若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍为等差数列。 iv若A为a,b的等差中项，则有A3.等比数列：

　　①定义：

　　an1an

　　q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

　　ab2。

　　②通项时为常数列)。

　　③。前n项和

　　需特别注意，公比为字母时要讨论。

高二数学必修五知识点归纳10

　　1、等差数列通项公式

　　an=a1+(n-1)d

　　n=1时a1=S1

　　n≥2时an=Sn-Sn-1

　　an=kn+b（k,b为常数）推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

　　2、等差中项

　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的.等差中项(arithmeticmean)。

　　有关系：A=(a+b)÷2

　　3、前n项和

　　倒序相加法推导前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

　　Sn=an+an-1+an-2+······+a1

　　=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

　　由①+②得2Sn=（a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个）=n(a1+an)

　　∴Sn=n(a1+an)÷2

　　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

　　Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

　　Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

　　亦可得

　　a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

　　an=2sn÷n-a1

　　有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　　4、等差数列性质

　　一、任意两项am，an的关系为：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

　　、若m，n，p，q∈Nx且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

　　四、对任意的k∈Nx有

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

【高二数学必修五知识点归纳】相关文章：