高三数学知识点总结（范例15篇）
总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，因此好好准备一份总结吧。那么如何把总结写出新花样呢？以下是小编帮大家整理的高三数学知识点总结 ，仅供参考，希望能够帮助到大家。
高三数学知识点总结 1
付正军：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节，主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二个是平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三，是数列，数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四，空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五，概率和统计，这一板块主要是属于数学应用问题的`范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六，解析几何，这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七，押轴题，考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
高三数学知识点总结 2
反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;
y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条;
y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;
sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx
其他公式:
三角函数其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x
当x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)高三数学必背知识点归纳
二项式定理：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的`和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
高三数学知识点总结 3
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
(2)AB,A是B成立的充分条件
BA,A是B成立的必要条件
AB,A是B成立的'充要条件
1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性
2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法
(3)集合的运算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性质
n元集合的字集数：2n
真子集数：2n-1;
非空真子集数：2n-2
高三数学知识点2
两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0
a=0，b=0.
复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。
复数相等特别提醒：
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
解复数相等问题的方法步骤：
(1)把给的复数化成复数的标准形式;
(2)根据复数相等的充要条件解之。
高三数学知识点总结 4
1、课前预习：首先上课前要做预习，课前预习能提前了解将要学习的知识。
2、记笔记：指的是课堂笔记，每节课时间有限，老师一般讲的都是精华部分。
3、课后复习：通预习一样，也是行之有效的方法。
4、涉猎课外习题：多涉猎一些课外习题，学习它们的解题思路和方法。
5、学会归类总结：学习数学记得东西很多，如果单纯的记忆每个公式，不但增加记忆量而且容易忘。
6、建立纠错本：把经常出错的题目集中在一起。
7、写考试总结：考试总结可以帮助找出学习之中不足之处，以及知识的'薄弱环节。
8、培养学习兴趣：兴趣是最好的老师，只有有了兴趣才会自主自发的进行学习，学习效率才会提高。
高三数学知识点总结 5
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的`次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.
(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：
(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.
4.数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
序号：1234567
项：45678910
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
5.递推数列
一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①
数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
高三数学知识点总结 6
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次和二次函数、指数、对数、幂函数）的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型、
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查、在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目、
考点五：立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要求）、在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的`定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”、考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解、算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流、复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大、推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问、
高三数学知识点总结 7
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
不等式的判定：
①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;
②在不等式“a>b”或“a
③不等号的'开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;
④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。
任一x?A，x?B，记做AB
AB，BAA=B
AB={x|x?A，且x?B}
AB={x|x?A，或x?B}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
(2)AB,A是B成立的充分条件
BA,A是B成立的必要条件
AB,A是B成立的充要条件
1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性
2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法
(3)集合的运算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性质
n元集合的字集数：2n
真子集数：2n-1;
非空真子集数：2n-2
高三数学知识点总结 8
高三数学每轮复习要领
一、高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。
1．第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以大家在复习过程中应做到： ①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。（建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材） ②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。 ③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。 ④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。
2．第二轮复习，通常称为“方法篇”。大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。同学们应做到： ①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。 ②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。 ③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。 ④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。
3．第三轮复习，大约一个月的时间，也称为“策略篇”。老师主要讲述“选择题的解发、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法”，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。同学们应做到： ①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。 ②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。 ③养成在解题过程中分析命题者的.意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。
4．最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线，但是，现在你要直接、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向，并做到： ①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施（可请老师专门为你拎一拎）；锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。 ②抓思维易错点，注重典型题型。 ③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好“再”纠错工作。 ④博览群书，博闻强记，使自己见多识广，注意那些背景新、方法新，知识具有代表性的问题。 ⑤不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。
二、高三数学复习中的几个注意点
1．复习资料要精，不可超过两套，使用过程中，始终注重其系统性。千万不要贪多，资料多了，不但使自己身陷题海，不能自拔，而且会因为你的顾此失彼，而使知识体系得不到延续。
2．有的同学漠视自己作业和考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。这是很严重的错误想法，我们的错误都有其必然性，一定要究根问底，找出真正的原因，及时改正，并记住这样的教训。
3．千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的能力是指：思维能力，对现实生活的观察分析力，创造性的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新情景、新问题应变理解能力，其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻牛角尖能钻出来的能力。
4．合理看待来自老师和社会各界的猜题、压题信息，不可迷信。因为，他们也不是神，我们上了考场只能凭自己的实力，凭自己的智慧去打拼，所以，我们应该踏踏实实、认认真真做好复习应考工作。
高中数学学习方法
1一本书
就是教科书，这是基础的基础，但是被中等生最忽视的。笔者高中时，先看教科书再做题，所以往往同学做到第5题，我才刚开始，但当我做了20题时，反过来发现同学做到第17题，这就是磨刀不误砍柴工。最后不仅省时，而且比同学多巩固了书本知识，然后从书本原理到题目及从题目到原理走了一个来回，培养了以理论解决实际问题的能力，提高了以不变应万变的能力。一句话，省时又高效。为摆脱题海打下了基础。
2两方法
1）找到已知与求解的“桥梁”。主要针对中等题及难题，利用已知，推一步或几步，完成转化，从求解往后推几步，看看还缺什么，再去回忆脑袋里的知识点及解过的经典题，把已知与求解的差距补上，这个就是“桥梁”原理。
2）有些题按上述方法还遇到困难，可能需要另辟蹊径，如从定义出发或需要再审视已知条件，可能还未用尽已知条件或有些暗含的已知条件未挖掘出来。
3三部曲:
1）先看教科书，真正搞懂课本例题,并做课后练习(虽然看上去很简单,但是实质上就是要你检查自己是否真的掌握这些基本知识点.),
2）利用历年高考真题, 这些题很有价值，先掩着答案，根据你之前课本学的基础内容,尝试自己亲自动手做一下,再对答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否举一反三，可问老师及同学，也可请家教，最后达到触类旁通。
3）同步练习,必须紧跟课程,不能赖下来的,一步一个脚印去做.
数学知识点较多,容易忘记,但以上的步骤你都能做到的话,那么就不那么容易遗忘,即使忘记,你也可以翻阅以前的内容重新巩固一遍.
4四层次
1）
基本知识点。含概念、定义、定理、公式等，这是基础，这个不过关，其他免谈。笔者平时先看教科书，就是这个道理。--这部分，虽然重要，但笔者辅导不作重点，只是检查与提醒，因为可自学及问自己老师同学。会这个的人太容易找到了。
2）
数学思想与数学技能。数学思想如方程函数思想、数形结合思想、对称思想、分类讨论思想，化归思想；数学技能如配方、待定系数法等。笔者由于这方面强，故多年不做题或见到陌生题均不慌，因为这些思想能力是深入骨髓的。
3）
数学模型与中间结论。数学模型就是具体题目的解题套路，中间结论可使学生减少解题步骤，加快解题速度，减少出错机会。这些有了2数学思想与数学技能，就能自己推导出来，但要注意总结与积累。
4）
特殊解题技巧。这个要求以上3方面都较强，聪明加灵感，平时善于总结与归纳，看透事物本源，熟能生巧，触类旁通。故对中等生不作过高要求，所谓可遇而不可求。笔者对高考实考试卷的选择与填空，特别是选择，有相当部分，有的试卷甚至一半以上可在题读完后，几秒得出正确答案。凭的就是这个本事。
高三数学知识点总结 9
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的.大小是用实数的运算性质来定义的，有a-b0?;a-b=0?;a-b0?.
另外，若b0，则有1?;=1?;1?.
概括为：作差法，作商法，中间量法等.
3.不等式的性质
(1)对称性：ab?;
(2)传递性：ab，bc?;
(3)可加性：ab?a+cb+c，ab，cd?a+cb+d;
(4)可乘性：ab，c0?acbc;ab0，cd0?;
(5)可乘方：ab0?(n∈N，n≥2);
(6)可开方：ab0?(n∈N，n≥2).
复习指导
1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.
2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
3.“两条常用性质”
(1)倒数性质：
①ab，ab0?;
②a0
③ab0,0;
④0
(2)若ab0，m0，则
①真分数的性质：(b-m0);
高三数学知识点总结 10
①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。
④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。
⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心。
⑥三棱锥的'三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心。
⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径；
⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径。
[注]：
i、各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥。（×）（各个侧面的等腰三角形不知是否全等）
ii、若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直。
简证：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD。令得，已知则。
iii、空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形。
iv、若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形。
简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形
EFGH为长方形。若对角线等，则为正方形。
高三数学知识点总结 11
高考数学必考知识点归纳必修一：
1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的`初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)
高考数学必考知识点归纳必修二：
1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题
3、圆方程
高考数学必考知识点归纳必修三：
1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
高考数学必考知识点归纳必修四：
1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。
高考数学必考知识点归纳必修五：
1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
高考数学必考知识点归纳文科选修：
选修1--1：重点：高考占30分
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)
选修1--2：
1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。
高考数学必考知识点归纳理科选修：
选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数
选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：
高考的知识板块
集合与简单逻辑：5分或不考
函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数(无函数表达式，不易理解，难点)
平面向量与解三角形
立体几何：22分左右
不等式：(线性规则)5分必考
数列：17分(一道大题+一道选择或填空)易和函数结合命题
平面解析几何：(30分左右)
计算原理：10分左右
概率统计：12分----17分
复数：5分
高三数学知识点总结 12
1、三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
3、怎样判断直线l与圆C的位置关系？
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题：
作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢？
（1）欣赏数学的美感
比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……
通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值（小于两个定点之间的距离）的点的集合。
（2）注意到数学在实际生活中的应用。
例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解、学好数学，是现代公民的`基本素养之一啊
（3）采用灵活的教学手段，与时俱进。
利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。
（4）适当看一些科普类的书籍和文章。
比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍；还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。
高三数学知识点总结 13
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的.首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
高三数学知识点总结 14
任一x=A，x=B，记做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）
（1）命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
（2）AB，A是B成立的充分条件
BA，A是B成立的必要条件
AB，A是B成立的充要条件
1、集合元素具有
①确定性；
②互异性；
③无序性
2、集合表示方法
①列举法；
②描述法；
③韦恩图；
④数轴法
（3）集合的.运算
①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
②Cu（A∩B）=CuA∪CuB
Cu（A∪B）=CuA∩CuB
（4）集合的性质
n元集合的字集数：2n
真子集数：2n—1；
非空真子集数：2n—2
高三数学知识点总结 15
1、函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2、复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3、函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4、函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的.周期函数;
5、方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8、判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10、对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11、处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12、依据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;
13、恒成立问题的处理方法
(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列
通项公式：
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、
可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r
则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+、、、+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列
通项公式：
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+ar+、、、+ar^(n-1)
=a[1+r+、、、+r^(n-1)]
r不等于1时，
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1时，
S(n)=na、
同样，可用归纳法证明求和公式。
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