海考网>学科考试>数学>高三数学知识点归纳总结

高三数学知识点归纳总结

时间：2023-07-26 19:07:07 数学我要投稿

相关推荐

高三数学知识点归纳总结

　　总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它可以使我们更有效率，让我们好好写一份总结吧。总结你想好怎么写了吗？以下是小编精心整理的高三数学知识点归纳总结，欢迎阅读与收藏。

高三数学知识点归纳总结

高三数学知识点归纳总结1

　　第一部分集合

　　（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；

　　（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　第二部分函数与导数

　　1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

　　2、函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

　　3、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：

　　①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出

　　②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

　　（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

　　注意：外函数的定义域是内函数的`值域。

　　4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5、函数的奇偶性

　　⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

　　⑵是奇函数；

　　⑶是偶函数；

　　⑷奇函数在原点有定义，则；

　　⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

　　1、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）为奇函数；

　　2、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）为偶函数；

　　3、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），则y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称；

　　4、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x都有f（a+x）=f（a—x），则它的图象关于x=a成轴对称。

　　5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

　　6、由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

高三数学知识点归纳总结2

　　不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

　　诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

　　知识整合

　　1.解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

　　2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的'性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

　　3.在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

　　4.证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

高三数学知识点归纳总结3

　　1.等差数列的定义

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

　　2.等差数列的`通项公式

　　若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

　　3.等差中项

　　如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.

　　4.等差数列的常用性质

　　(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

　　(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

　　(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.

　　(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.

　　(5)S2n-1=(2n-1)an.

　　(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;

　　若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).

　　注意：

　　一个推导

　　利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　　①+②得：Sn=n(a1+an)/2

　　两个技巧

　　已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

　　(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

　　四种方法

　　等差数列的判断方法

　　(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

　　(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

　　(3)通项公式法：验证an=pn+q;

　　(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.

　　注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

高三数学知识点归纳总结4

　　1.不等式的定义

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的`不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-b0?;a-b=0?;a-b0?.

　　另外，若b0，则有1?;=1?;1?.

　　概括为：作差法，作商法，中间量法等.

　　3.不等式的性质

　　(1)对称性：ab?;

　　(2)传递性：ab，bc?;

　　(3)可加性：ab?a+cb+c，ab，cd?a+cb+d;

　　(4)可乘性：ab，c0?acbc;ab0，cd0?;

　　(5)可乘方：ab0?(n∈N，n≥2);

　　(6)可开方：ab0?(n∈N，n≥2).

　　复习指导

　　1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

　　2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

　　3.“两条常用性质”

　　(1)倒数性质：

　　①ab，ab0?;

　　②a0

　　③ab0,0;

　　④0

　　(2)若ab0，m0，则

　　①真分数的性质：(b-m0);

高三数学知识点归纳总结5

　　付正军：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节，主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

　　第二个是平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

　　第三，是数列，数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

　　第四，空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

　　第五，概率和统计，这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

　　第六，解析几何，这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的`一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

　　第七，押轴题，考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。