高三数学复习知识点归纳

高三数学复习知识点归纳

　　在我们平凡的学生生涯里，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编收集整理的高三数学复习知识点归纳，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高三数学复习知识点归纳1

　　1、求数列极限

　　求数列极限可以归纳为以下三种形式。

　　抽象数列求极限

　　这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。

　　求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：

　　a.利用单调有界必收敛准则求数列极限。

　　首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。

　　b.利用函数极限求数列极限

　　如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。

　　求项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：

　　a.利用特殊级数求和法

　　如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。

　　lb.利用幂级数求和法

　　若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的'方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。

　　c.利用定积分定义求极限

　　若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。

　　d.利用夹逼定理求极限

　　若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。

　　e.求项数列的积的极限，一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。

高三数学复习知识点归纳2

　　1、圆柱体：

　　表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)

　　2、圆锥体：

　　表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高，

　　3、正方体

　　a—边长，S=6a2，V=a3

　　4、长方体

　　a—长，b—宽，c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc

　　5、棱柱

　　S—底面积h—高V=Sh

　　6、棱锥

　　S—底面积h—高V=Sh/3

　　7、棱台

　　S1和S2—上、下底面积h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

　　8、拟柱体

　　S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中截面积

　　h—高，V=h(S1+S2+4S0)/6

　　9、圆柱

　　r—底半径，h—高，C—底面周长

　　S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积C=2πr

　　S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圆柱

　　R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh(R^2—r^2)

　　11、直圆锥

　　r—底半径h—高V=πr^2h/3

　　12、圆台

　　r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh(R2+Rr+r2)/3

　　13、球

　　r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺

　　h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3

　　15、球台

　　r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　16、圆环体

　　R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径

　　V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶状体

　　D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高

　　V=πh(2D2+d2)/12，(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)

　　V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

　　高三数学复习知识点

　　1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

　　2、判定两个平面平行的方法：

　　(1)根据定义--证明两平面没有公共点;

　　(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

　　(3)证明两平面同垂直于一条直线。

　　3、两个平面平行的主要性质：

　　(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”;

　　(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;

　　(3)两个平面平行的'性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”;

　　(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面;

　　(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;

　　(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

　　高三数学知识点

　　求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　求动点轨迹方程的一般步骤：

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　高三数学知识点整理

　　三角函数其他公式

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

　　当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

　　当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

　　x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

　　x∈(0，π),arccot(cotx)=x

　　x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

　　若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

　　高三数学知识点汇总

　　一个推导

　　利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

　　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

　　两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1)、

　　两个防范

　　(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0、

　　(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误、

　　三种方法

　　等比数列的判断方法有：

　　(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列、

　　(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列、

　　(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列、

　　注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列、

高三数学复习知识点归纳3

　　第一部分集合

　　（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；

　　（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　第二部分函数与导数

　　1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

　　2、函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

　　3、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：

　　①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出

　　②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

　　（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

　　注意：外函数的.定义域是内函数的值域。

　　4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5、函数的奇偶性

　　⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

　　⑵是奇函数；

　　⑶是偶函数；

　　⑷奇函数在原点有定义，则；

　　⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

　　1、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）为奇函数；

　　2、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）为偶函数；

　　3、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），则y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称；

　　4、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x都有f（a+x）=f（a—x），则它的图象关于x=a成轴对称。

　　5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

　　6、由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

高三数学复习知识点归纳4

　　一、基础知识（理解去记）

　　（一）空间几何体的结构特征

　　（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体。

　　围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共

　　边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

　　旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转

　　形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。

　　（2）柱，锥，台，球的结构特征

　　1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱

　　柱。

　　侧面

　　母线

　　2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。 3.1棱锥——有一个面是形，其余各面是有一个公的三角形，由这些面所围

　　多边

　　共顶点成的几

　　B

　　何体叫做棱锥。

　　4.1圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

　　5.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台。

　　B 。

　　6.1圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。 7.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。或空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球；

　　相关公式

　　侧面积=各个侧面面积之和

　　表面积（全面积）=侧面积+底面积

　　体积公式：

　　V柱体=S底h

　　V锥体= S底h/3

　　1V棱台S?S`)h， 3

　　1122S?S`)h?r??rR??R)

　　h， V

　　圆台3

　　R为球的.半径)

　　（二）空间几何体的三视图与直观图

　　1、投影：区分中心投影与平行投影。

　　2、三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出

　　的图形；

　　正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图； 侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；俯视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；

　　3、直观图：

　　3.1直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

　　3.2斜二测法：

　　结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的

高三数学复习知识点归纳5

　　1、集合的含义与表示

　　（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

　　（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的'具体问题，感受集合语言的意义和作用；

　　2、集合间的基本关系

　　（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

　　（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；

　　3、集合的基本运算

　　(1(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

　　（3）能使用Venn二。【命题走向】

　　的直观性，注意运用Venn预测20xx题的表达之中，相对独立。具体题型估计为

高三数学复习知识点归纳6

　　圆锥曲线

　　x2y2x1、2?2?1的一条渐近线方程为?y?0.则此双曲线的离心率为 ( ) ab3

　　A

　　。 10 B

　　。 3 C

　　。 D

　　2、已知椭圆C以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆C以抛物线x2?16y的焦点为焦点，y2x2

　　以双曲线??1的焦点为顶点，则椭圆C的标准方程为 169

　　3、已知圆：。

　　，且与圆交于、两点，若，设，求直线的方程； 与轴的.交点为

　　，若向量 (1)直线过点 (2)过圆上一动点，求动点作平行于轴的直线的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。

高三数学复习知识点归纳7

　　第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

　　第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

　　第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

　　第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

　　第六，空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直，求角和距离。

　　第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

　　高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的`数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

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