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高一数学知识点总结

时间：2024-08-07 15:56:18 数学我要投稿

高一数学知识点总结[精选15篇]

　　总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，不妨让我们认真地完成总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编收集整理的高一数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高一数学知识点总结[精选15篇]

高一数学知识点总结1

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

　　①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

　　方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

　　①dR,直线和圆相离.

　　2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

　　3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

　　⑵过切点的半径垂直于切线;

　　⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

　　⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

　　当一条直线满足

　　(1)过圆心;

　　(2)过切点;

　　(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

　　圆锥曲线性质：

　　一、圆锥曲线的定义

　　1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的'轨迹叫做椭圆.

　　2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.

　　3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

　　二、圆锥曲线的方程

　　1.椭圆：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

　　2.双曲线：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

　　3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

　　三、圆锥曲线的性质

　　1.椭圆：+=1(a>b>0)

　　(1)范围：|x|≤a,|y|≤b(2)顶点：(±a,0),(0,±b)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=∈(0,1)(5)准线：x=±

　　2.双曲线：-=1(a>0,b>0)(1)范围：|x|≥a,y∈R(2)顶点：(±a,0)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=∈(1,+∞)(5)准线：x=±(6)渐近线：y=±x

　　3.抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-

高一数学知识点总结2

　　1、点A在平面α内，记作A∈α;点B不在平面α内，记作B不属于α。

　　2、点P在直线l上，记作P∈l;点P在直线l外，记作P不属于I。

　　3、如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者平面α经过直线l，记作lα，否则说直线l在平面α外，记作l不属于α。

　　4、平面α、β相交于直线l，记作α∩β=l。

　　5、直线a在平面α内记作 aα

　　公理

　　公理一　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

　　公理二　如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

　　公理三　经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　推论

　　推论一　经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

　　推论二　经过两条相交直线，有且只有一个平面。

　　推论三　经过两条平行直线，有且只有一个平面。

　　平面相交的判定

　　如果两个平面有一个公共点，就说这两个平面相交。

　　线面平行的判定

　　平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　平面平行的判定

　　一　如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

　　二　垂直于同一条直线的两个平面平行。

　　线面平行的性质

　　一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线平行。

　　平面平行的`性质

　　一如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　二如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。

　　线面垂直的判定

　　一一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

　　二如果一条直线垂直于一个平面，那么与这条直线平行的直线垂直于该平面。

　　平面垂直的判定

　　一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

　　线面垂直的性质

　　一垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　二若直线垂直于平面，则直线垂直于这个平面的所有直线。

　　三平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　平面垂直的性质

　　两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

高一数学知识点总结3

　　高一数学必修一知识点

　　指数函数

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

　　高一上册数学必修一知识点梳理

　　空间几何体表面积体积公式：

　　1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

　　2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

　　3、a-边长,S=6a2,V=a3

　　4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

　　5、棱柱S-h-高V=Sh

　　6、棱锥S-h-高V=Sh/3

　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

　　8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

　　9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

　　10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

　　11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

　　12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

　　15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

　　人教版高一数学必修一知识点梳理

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的'边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高一数学知识点总结4

　　一、函数的概念与表示

　　1、映射

　　(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

　　注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

　　2、函数

　　构成函数概念的三要素

　　①定义域②对应法则③值域

　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

　　二、函数的解析式与定义域

　　1、求函数定义域的'主要依据：

　　(1)分式的分母不为零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;

　　(3)对数函数的真数必须大于零;

　　(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　三、函数的值域

　　1求函数值域的方法

　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

　　⑦利用对号函数

　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

　　四.函数的奇偶性

　　1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

　　如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇

　　函数。

　　2.性质：

　　①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

　　②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

　　3.奇偶性的判断

　　①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系

　　五、函数的单调性

　　1、函数单调性的定义：

　　2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

高一数学知识点总结5

　　一、立体几何常用公式

　　S(圆柱全面积) = 2πr(r+L);

　　V(圆柱体积)= Sh;

　　S(圆锥全面积) = πr(r+L);

　　V(圆锥体积)= 1/3 Sh;

　　S(圆台全面积) = π(r^2+R^2+rL+RL);

　　V(圆台体积)= 1/3[s+S+√(s+S)]h;

　　S(球面积) = 4πR^2;

　　V(球体积) = 4/3 πR^3.

　　二、立体几何常用定理

　　(1)用一个平面去截一个球，截面是圆面.

　　(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面.

　　(3)球心到截面的距离d与球的`半径R及截面半径r有下面关系：r=√(R^2 -d^2).

　　(4)球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆.

　　(5)在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离.

高一数学知识点总结6

　　一：函数及其表示

　　知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

　　1. 函数与映射的区别：

　　2. 求函数定义域

　　常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

　　①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

　　②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

　　③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

　　④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

　　⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

　　⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

　　⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

　　3. 求函数值域

　　(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的'解析式，求得函数的值域;

　　(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;

　　(3)、判别式法：

　　(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;

　　(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;

　　(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

　　(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;

　　(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;

　　(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

高一数学知识点总结7

　　考点要求：

　　1、几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点。

　　2、三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势。

　　3、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型。

　　4、要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长（正）方体、三棱锥等几何体的三视图。

　　知识结构：

　　1、多面体的结构特征

　　（1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　（3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

　　2、旋转体的结构特征

　　（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。

　　（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。

　　（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

　　（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

　　3、空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的.画法。

　　4、空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　（1）画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

　　（2）画几何体的高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

高一数学知识点总结8

　　本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力．通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素．

　　重难点知识归纳

　　1、平面

　　(1)平面概念的理解

　　直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．

　　抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．

　　(2)平面的表示法

　　①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．

　　②字母表示：常用等希腊字母表示平面．

　　(3)涉及本部分内容的`符号表示有：

　　①点A在直线l内，记作； ②点A不在直线l内，记作；

　　③点A在平面内，记作； ④点A不在平面内，记作；

　　⑤直线l在平面内，记作； ⑥直线l不在平面内，记作；

　　注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系．

　　(4)平面的基本性质

　　公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．

　　符号表示为：．

　　注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线．

　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

　　符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得．

　　注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面．

　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

　　符号表示为：．

　　注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作．

　　公理的推论：

　　推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．

　　推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．

　　推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．

　　2．空间直线

　　(1)空间两条直线的位置关系

　　①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;

　　②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;

　　③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．

　　(2)平行直线

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

　　符号表示为：设a、b、c是三条直线，．

　　定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．

　　(3)两条异面直线所成的角

　　注意：

　　①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．

　　②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．

　　③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：

　　(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．

　　(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．

　　(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．

　　3．空间直线与平面

　　直线与平面位置关系有且只有三种：

　　(1)直线在平面内：有无数个公共点；

　　(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；

　　(3)直线与平面平行：没有公共点．

　　4．平面与平面

　　两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

　　(1)两个平面平行：没有公共点；

　　(2)两个平面相交：有一条公共直线．

高一数学知识点总结9

　　一.知识归纳：

　　1.集合的有关概念。

　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性(a？a和a？a，二者必居其一)、互异性(若a？a，b？a，则a≠b)和无序性({a，b}与{b，a}表示同一个集合)。

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3)集合的`分类：有限集，无限集，空集。

　　4)常用数集：n，z，q，r，n*

　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若对x∈a都有x∈b，则ab(或ab);

　　2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;记为ab(或，且)

　　3)交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}

　　4)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}

　　5)补集：cua={x|xa但x∈u}

　　注意：①？a，若a≠？，则？a;

　　②若，则;

　　③若且，则a=b(等集)

　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、？的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

　　4.有关子集的几个等价关系

　　①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;

　　④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。

　　5.交、并集运算的性质

　　①a∩a=a，a∩？=？，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪？=a，a∪b=b∪a;

　　③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;

　　6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

　　二.例题讲解：

　　【例1】已知集合m={x|x=m+，m∈z}，n={x|x=，n∈z}，p={x|x=，p∈z}，则m，n，p满足关系

　　a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　解答一：对于集合m：{x|x=，m∈z};对于集合n：{x|x=，n∈z}

　　对于集合p：{x|x=，p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以mn=p，故选b。

　　分析二：简单列举集合中的元素。

　　解答二：m={…，…}，n={…，…}，p={…，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

　　=∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn，=p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以选b。

　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　变式：设集合，则(b)

　　a.m=nb.mnc.nmd.

　　解：

　　当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b

　　【例2】定义集合a*b={x|x∈a且xb}，若a={1，3，5，7}，b={2，3，5}，则a*b的子集个数为

　　a)1b)2c)3d)4

　　分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

　　解答：∵a*b={x|x∈a且xb}，∴a*b={1，7}，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。

　　变式1：已知非空集合m{1，2，3，4，5}，且若a∈m，则6？a∈m，那么集合m的个数为

　　a)5个b)6个c)7个d)8个

　　变式2：已知{a，b}a{a，b，c，d，e}，求集合a.

　　解：由已知，集合中必须含有元素a，b.

　　集合a可能是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}.

　　评析本题集合a的个数实为集合{c，d，e}的真子集的个数，所以共有个.

　　【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0}，b={x|x2？4x+r=0}，且a∩b={1}，a∪b={？2，1，3}，求实数p，q，r的值。

　　解答：∵a∩b={1}∴1∈b∴12？4×1+r=0，r=3.

　　∴b={x|x2？4x+r=0}={1，3}，∵a∪b={？2，1，3}，？2b，∴？2∈a

　　∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，∴∴

　　变式：已知集合a={x|x2+bx+c=0}，b={x|x2+mx+6=0}，且a∩b={2}，a∪b=b，求实数b，c，m的值.

　　解：∵a∩b={2}∴1∈b∴22+m？2+6=0，m=-5

　　∴b={x|x2-5x+6=0}={2，3}∵a∪b=b∴

　　又∵a∩b={2}∴a={2}∴b=-(2+2)=4，c=2×2=4

　　∴b=-4，c=4，m=-5

　　【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}，集合b满足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1

　　分析：先化简集合a，然后由a∪b和a∩b分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。

　　解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1，1]b，而(-∞，-2)∩b=ф。

　　综合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

　　变式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0}，已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ，求a，b。(答案：a=-2，b=0)

　　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

　　变式2：设m={x|x2-2x-3=0}，n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有满足条件的a的集合。

　　解答：m={-1，3}，∵m∩n=n，∴nm

　　①当时，ax-1=0无解，∴a=0②

　　综①②得：所求集合为{-1，0，}

　　【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若p∩q≠φ，求实数a的取值范围。

　　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

　　解答：(1)若，在内有有解

　　令当时，所以a>-4，所以a的取值范围是

　　变式：若关于x的方程有实根，求实数a的取值范围。

　　解答：

　　点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

　　三.随堂演练

　　选择题

　　1.下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

　　⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数

　　(a)4(b)5(c)6(d)7

　　2.集合{1，2，3}的真子集共有

　　(a)5个(b)6个(c)7个(d)8个

　　3.集合a={x}b={}c={}又则有

　　(a)(a+b)a(b)(a+b)b(c)(a+b)c(d)(a+b)a、b、c任一个

　　4.设a、b是全集u的两个子集，且ab，则下列式子成立的是

　　(a)cuacub(b)cuacub=u

　　(c)acub=(d)cuab=

　　5.已知集合a={}，b={}则a=

　　(a)r(b){}

　　(c){}(d){}

　　6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1，2，3组成的集合可表示为

　　{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正确的是

　　(c)只有(2)(d)以上语句都不对

　　7.设s、t是两个非空集合，且st，ts，令x=s那么s∪x=

　　(a)x(b)t(c)φ(d)s

　　8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为

　　(a)r(b)(c){}(d){}

　　填空题

　　9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

　　10.若a={1，4，x}，b={1，x2}且ab=b，则x=

　　11.若a={x}b={x}，全集u=r，则a=

　　12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

　　13设集合a={}，b={x}，且ab，则实数k的取值范围是。

　　14.设全集u={x为小于20的非负奇数}，若a(cub)={3，7，15}，(cua)b={13，17，19}，又(cua)(cub)=，则ab=

　　解答题

　　15(8分)已知集合a={a2，a+1，-3}，b={a-3，2a-1，a2+1}，若ab={-3}，求实数a。

　　16(12分)设a=，b=，其中xr，如果ab=b，求实数a的取值范围。

　　四.习题答案

　　选择题

　　12345678

　　ccbcbcdd

　　填空题

　　9.{(x，y)}10.0，11.{x，或x3}12.{}13.{}14.{1，5，9，11}

　　解答题

　　15.a=-1

　　16.提示：a={0，-4}，又ab=b，所以ba

　　(ⅰ)b=时，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

　　(ⅱ)b={0}或b={-4}时，0得a=-1

　　(ⅲ)b={0，-4}，解得a=1

　　综上所述实数a=1或a-1

高一数学知识点总结10

　　1.并集

　　(1)并集的定义

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”);

　　(2)并集的符号表示

　　A∪B={x|x∈A或x∈B｝.

　　并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的

　　x∈A，或x∈B包括如下三种情况：

　　①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.

　　由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.

　　例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.

　　2.交集

　　利用下图类比并集的.概念引出交集的概念.

　　(1)交集的定义

　　由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).

　　(2)交集的符号表示

　　A∩B={x|x∈A且x∈B｝.

高一数学知识点总结11

　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

　　注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

　　定义域补充

　　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　　再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

　　值域补充

　　(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

　　3.函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的.集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

　　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

　　图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　(2)画法

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

　　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　(3)作用：

　　1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

高一数学知识点总结12

　　集合的有关概念

　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

　　③集合具有两方面的`意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N

　　子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

　　3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

　　5)补集：CUA={x|xA但x∈U}

　　注意：A，若A≠?，则?A;

　　若且，则A=B(等集)

　　集合与元素

　　掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

　　子集的几个等价关系

　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

　　交、并集运算的性质

　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

　　有限子集的个数：

　　设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

　　练习题：

　　已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()

　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}

　　对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

高一数学知识点总结13

　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　　解析式

　　顶点坐标

　　对称轴

　　y=ax^2

　　(0，0)

　　x=0

　　y=a(x-h)^2

　　(h，0)

　　x=h

　　y=a(x-h)^2+k

　　(h，k)

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　　(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

　　x=-b/2a

　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

　　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的.两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

　　当△=0.图象与x轴只有一个交点;

　　当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

　　6.用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

高一数学知识点总结14

　　函数的概念

　　函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.

　　(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

　　(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

　　函数的三要素：定义域、值域、对应法则

　　函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域

　　(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

　　(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

　　4、函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的`点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

　　(2)画法

　　A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。

　　(3)函数图像平移变换的特点：

　　1)加左减右——————只对x

　　2)上减下加——————只对y

　　3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)

　　4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)

　　5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)

　　6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得

　　函数y=|f(x)|

　　7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)

高一数学知识点总结15

　　归纳1

　　1、“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

　　2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）

　　实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

　　③如果AíB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　归纳2

　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

　　归纳3

　　方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。

　　3、函数零点的求法：

　　（1）（代数法）求方程的.实数根；

　　（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　　4、二次函数的零点：

　　（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

　　（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

　　（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

　　归纳3

　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　归纳4

　　幂函数的性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

　　排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数；

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况、

　　可以看到：

　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点。

　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。