高三数学第三册第一章《离散型随机变量的分布列》知识点

高三数学第三册第一章《离散型随机变量的分布列》知识点

　　一、离散型随机变量的分布列汇总

　　1.离散型随机变量的分布列

　　(1)随机变量

　　如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，等表示.

　　(2)离散型随机变量

　　对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.

　　(3)分布列

　　设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，，xi，xn，X取每一个值xi(i=1,2，，n)的概率为P(X=xi)=pi，则称表

　　为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.

　　(4)分布列的两个性质

　　①pi0，i=1,2，，n;②p1+p2++pn=_1_.

　　2.两点分布

　　如果随机变量X的分布列为

　　其中01，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布．

　　注意：

　　一类表格

　　统计就是通过采集数据，用图表或其他方法去处理数据，利用一些重要的特征数信息进行评估并做出决策，而离散型随机变量的分布列就是进行数据处理的一种表格.第一行数据是随机变量的取值，把试验的所有结果进行分类，分为若干个事件，随机变量的取值，就是这些事件的代码;第二行数据是第一行数据代表事件的概率，利用离散型随机变量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值.

　　两条性质

　　(1)第二行数据中的数都在(0,1)内;

　　(2)第二行所有数的和等于1.

　　三种方法

　　(1)由统计数据得到离散型随机变量分布列;

　　(2)由古典概型求出离散型随机变量分布列;

　　(3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列.

　　二、例题解析

　　1.抛掷均匀硬币一次，随机变量为().

　　A.出现正面的次数

　　B.出现正面或反面的次数

　　C.掷硬币的次数

　　D.出现正、反面次数之和

　　解析 抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为0或1.

　　答案 A

　　2.如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是().

　　A.X取每个可能值的概率是非负实数

　　B.X取所有可能值的概率之和为1

　　C.X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和

　　D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

　　答案 D

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