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高三数学第三册第一章《离散型随机变量的分布列》知识点

时间:2021-05-29 08:58:41 数学 我要投稿

高三数学第三册第一章《离散型随机变量的分布列》知识点

  一、离散型随机变量的分布列汇总

  1.离散型随机变量的分布列

  (1)随机变量

  如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量,随机变量常用字母X,Y,等表示.

  (2)离散型随机变量

  对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.

  (3)分布列

  设离散型随机变量X可能取得值为x1,x2,,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,,n)的概率为P(X=xi)=pi,则称表

Xx1x2?xi?xn
Pp1p2?pi?pn

  为随机变量X的概率分布列,简称X的分布列.

  (4)分布列的两个性质

  ①pi0,i=1,2,,n;②p1+p2++pn=_1_.

  2.两点分布

  如果随机变量X的分布列为

X10
Ppq

  其中01,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布.

  注意:

  一类表格

  统计就是通过采集数据,用图表或其他方法去处理数据,利用一些重要的特征数信息进行评估并做出决策,而离散型随机变量的分布列就是进行数据处理的一种表格.第一行数据是随机变量的取值,把试验的所有结果进行分类,分为若干个事件,随机变量的取值,就是这些事件的代码;第二行数据是第一行数据代表事件的概率,利用离散型随机变量的分布列,很容易求出其期望和方差等特征值.

  两条性质

  (1)第二行数据中的数都在(0,1)内;

  (2)第二行所有数的和等于1.

  三种方法

  (1)由统计数据得到离散型随机变量分布列;

  (2)由古典概型求出离散型随机变量分布列;

  (3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列.

  二、例题解析

  1.抛掷均匀硬币一次,随机变量为().

  A.出现正面的'次数

  B.出现正面或反面的次数

  C.掷硬币的次数

  D.出现正、反面次数之和

  解析 抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为0或1.

  答案 A

  2.如果X是一个离散型随机变量,那么下列命题中假命题是().

  A.X取每个可能值的概率是非负实数

  B.X取所有可能值的概率之和为1

  C.X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和

  D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

  答案 D

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