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数学向量知识点

时间:2021-11-17 17:55:06 数学 我要投稿

数学向量知识点

  在日常的学习中,相信大家一定都接触过知识点吧!知识点也可以通俗的理解为重要的内容。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗?以下是小编收集整理的数学向量知识点,仅供参考,欢迎大家阅读。

数学向量知识点

数学向量知识点1

  【考纲解读】

  1.理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.

  2.了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

  3.理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

  【考点预测】

  高考对平面向量的考点分为以下两类:

  (1)考查平面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算,高考中或直接考查或用以解决有关长度,垂直,夹角,判断多边形的形状等,此类题一般以选择题形式出现,难度不大.

  (2)考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透,使数学问题的情境新颖别致,自然流畅,此类题一般以解答题形式出现,综合性较强.

  【要点梳理】

  1.向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则,加法的运算律;

  2.实数与向量的乘积及是一个向量,熟练其含义;

  3.两个向量共线的条件:平面向量基本定理、向量共线的坐标表示;

  4.两个向量夹角的范围是:[0,π]

  5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律,向量的模,两个向量垂直的充要条件.

数学向量知识点2

  1.基本概念:

  向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

  2. 加法与减法的代数运算:

  (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

  向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

  向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

  3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。

  (1)| |=| || |;

  (2) 当 a>0时, 与a的方向相同;当a<0时, 与a的方向相反;当 a=0时,a=0.

  两个向量共线的充要条件:

  (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .

  (2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.

  4.P分有向线段 所成的比:

  设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。

  当点P在线段 上时, >0;当点P在线段 或 的延长线上时, <0;

  分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( -1), 中点坐标公式: .

  5. 向量的数量积:

  (1).向量的夹角:

  已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。

  (2).两个向量的数量积:

  已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 b=| ||b|cos .

  其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.

  (3).向量的数量积的性质:

  若 =( ),b=( )则e = e=| |cos (e为单位向量);

  b b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;

  cos = = .

  (4) .向量的数量积的运算律:

  b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.

  6.主要思想与方法:

  本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。

数学向量知识点3

  向量的的数量积

  定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

  定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab。若a、b不共线,则ab=abcos〈a,b〉;若a、b共线,则ab=+-?a??b?。

  向量的数量积的坐标表示:ab=xx'+yy'。

  向量的数量积的运算律

  ab=ba(交换律);

  (λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);

  (a+b)c=ac+bc(分配律);

  向量的数量积的性质

  aa=a的平方。

  a⊥b 〈=〉ab=0。

  ab≤ab。

  向量的数量积与实数运算的主要不同点

  1、向量的数量积不满足结合律,即:(ab)c≠a(bc);例如:(ab)^2≠a^2b^2。

  2、向量的数量积不满足消去律,即:由 ab=ac (a≠0),推不出 b=c。

  3、ab≠ab

  4、由 a=b ,推不出 a=b或a=-b。

数学向量知识点4

  1.向量的基本概念

  (1)向量

  既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

  向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示,用有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a,b,c表示,或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点,后面的字母为终点)

  (5)平行向量

  方向相同或相反的非零向量,叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.

  若向量a、b平行,记作a∥b.

  规定:0与任一向量平行.

  (6)相等向量

  长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

  ①向量相等有两个要素:一是长度相等,二是方向相同,二者缺一不可.

  ②向量a,b相等记作a=b.

  ③零向量都相等.

  ④任何两个相等的非零向量,都可用同一有向线段表示,但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.

  2.对于向量概念需注意

  (1)向量是区别于数量的一种量,既有大小,又有方向,任意两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但向量的模可以比较大小.

  (2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时,表示向量的有向线段可以是平行的,不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.

  (3)由向量相等的定义可知,对于一个向量,只要不改变它的大小和方向,它是可以任意平行移动的,因此用有向线段表示向量时,可以任意选取有向线段的起点,由此也可得到:任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.

  3.向量的运算律

  (1)交换律:α+β=β+α

  (2)结合律:(α+β)+γ=α+(β+γ)

  (3)数量加法的分配律:(λ+μ)α=λα+μα

  (4)向量加法的分配律:γ(α+β)=γα+γβ

  高中数学学习方法

  掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。

  高中数学学习技巧

  1不乱买辅导书。

  关于数学,我一本辅导书都没买(高三),从高三发的第一张卷子起到最后一张我高考结束后全部留着,厚厚的三打。这些卷子留好后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的 因为高三复习的时候都是按章节来的,所以条目很清晰。

  1每一张卷子不留题。

  不留错题和不明白的题,把每一个题目都弄明白,不会的就去问别人问老师。我一开始也不好意思去问老师,因为我基础太差了,可能我不会的题其实只是一个公式题,所以我都是问周围的同学,所幸我周围一圈学霸,每一个都被我问烦了要 在这里要感谢一下他们~

  1整理错题。

  这个其实真的挺重要,但我前面也说过,我是一个超懒的人,所以我没有做 但是我在后期快三模的时候意识到了这个的重要性,所以把所有卷子集中起来把错题回顾了一遍,不一定动笔(太懒)去做,在脑子里想一遍,一般只用不到一分钟一道,这个时间什么时候都抽得出来的。

  1整理笔记。

  关于数学的笔记我有两本,一个是我们老师总结的一些方法和技巧,一些公式的记忆以及法则概念之类的(这个要好好记!做题的时候经常用到!没有公式做题简直是… )另一本是关于一些好题难题错题典型题,把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍,到高考前我把这个错题本又全部重新做了一遍(当然,这个由于太懒,有的题有点三天打渔两天晒网 )

  1关于卷子。

  由于笔记要剪下来(这年头谁还自己抄题快去给我站墙角!)贴到笔记上,所以我都是要两张卷子(老师都是直接问谁要两张自己留下就行),两张卷子一张自己做,另一张用来剪题(有的时候正反面都有就很讨厌啦 所以我有的时候拿三张 )

  ps:自己做的那张卷子呢做完听题的时候要做好标记,答主有一套晨光的彩色笔,还蛮好用,把不会的题在题号标一种颜色,会但是典型的一种颜色。

  一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!重要的事说三遍!否则你看卷子时说忘就忘哭都没地方哭

  1关于老师。

  答主老师长的帅啊 大于一切优点啊 要努力寻找老师的闪光点,毕竟老师对于学习兴趣还是影响很大的。

  1补充。

  我们老师当时特别喜欢给我们做模拟题,都是他做了的题然后剪贴出来的卷子,所以每道题都很好也是我说过不留题的原因。因为做套题的时候就算你很多都不懂,但是选择题中的集合那些题总都会做,不至于像做导数数列那些单元的卷子一样欲哭无泪=_=(数学不好的人都懂我!)所以可以多做套题来增强自己的信心。

  1信心。

  当时数学就算很不好的时候我也没有放弃过,有一股谜一样的自信觉得我一定能学好…别问我为什么…我也不知道…总之就是对自己有信心一点!一定会成功!

数学向量知识点5

  1.平面向量的数量积

  平面向量数量积的定义

  已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,把数量|a||b|cos 叫做a和b的数量积(或内积),记作ab.即ab=|a||b|cos ,规定0a=0.

  2.向量数量积的运算律

  (1)ab=ba

  (2)(a)b=(ab)=a(b)

  (3)(a+b)c=ac+bc

  [探究] 根据数量积的运算律,判断下列结论是否成立.

  (1)ab=ac,则b=c吗?

  (2)(ab)c=a(bc)吗?

  提示:(1)不一定,a=0时不成立,

  另外a0时,ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;

  (2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

  (ab)c是c方向上的向量,而a(bc)是a方向上的向量,当a与c不共线时它们必不相等.

数学向量知识点6

  1、平面向量基本概念

  有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作或AB;

  向量的模:有向线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB|;

  零向量:长度等于0的向量叫做零向量,记作或0。(注意粗体格式,实数“0”和向量“0”是有区别的,书写时要在实数“0”上加箭头,以免混淆);

  相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;

  平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,零向量与任意向量平行,即0//a;

  单位向量:模等于1个单位长度的向量叫做单位向量,通常用e表示,平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。

  相反向量:与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,—(—a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

  2、平面向量运算

  加法与减法的代数运算:

  (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a b=(x1+x2,y1+y2)。

  向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

  向量加法有如下规律:+ = +(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);

  实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。

  (1)| |=| |·| |;

  (2)当a>0时,与a的方向相同;当a<0时,与a的方向相反;当a=0时,a=0。

  两个向量共线的充要条件:

  (1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b= 。

  (2)若=(),b=()则‖b 。

  3、平面向量基本定理

  若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使得= e1+ e2。

  4、平面向量有关推论

  三角形ABC内一点O,OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的垂心。

  若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM,则M是三角形ABC的垂心。

  若O和三角形ABC共面,且满足OA+OB+OC=0,则O是三角形ABC的重心。

  三点共线:三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)

数学向量知识点7

  向量的概念、向量的`基本定理

  【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。

  注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。

  考点二:向量的运算

  【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

  【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。

  考点三:定比分点

  【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。

  【命题规律】重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。

  考点四:向量与三角函数的综合问题

  【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求。

  【命题规律】命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移结合的问题,属中档偏易题。

  考点五:平面向量与函数问题的交汇

  【内容解读】平面向量与函数交汇的问题,主要是向量与二次函数结合的问题为主,要注意自变量的取值范围。

  【命题规律】命题多以解答题为主,属中档题。

  考点六:平面向量在平面几何中的应用

  【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后,使向量之间的运算代数化,这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此,许多平面几何问题中较难解决的问题,都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中,赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标,这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.

  【命题规律】命题多以解答题为主,属中等偏难的试题。

  成绩不理想的原因

  1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;

  2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧,孤立的看待每一道题,缺乏举一反三的能力;

  3、解题时,小错误太多,始终不能完整的解决问题;

  4、解题效率低,在规定的时间内不能完成一定量的题目,不适应考试节奏;

  5、未养成总结归纳的习惯,不能习惯性的归纳所学的知识点;

  6、学习缺少科学性,上课不认真记笔记,课后不能及时巩固、复习;忙于应付作业,对知识不求甚解。

  7、忽视基础,有些“自我感觉良好”的学生,常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,反而对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高骛远,重“量”轻“质”,没有坚实的基础和基本功,到考试时取得不了高分;

  8、忽视作业或练习,缺乏对问题的深入思考,有时练习册上的答案由于印刷错误,孩子们作业做完后核对答案时不相信自己的结论,把自己的答案一划,把错误答案抄上;书写规范性差;

  9、周练考试出错率高,一种是一时想不出怎么做,事后会做,临场状态不好;第二种是表面上会做,但由于审题不仔细,对概念理解不清,计算不准确;第三种是时间不够,解题速度慢,平时做题习惯不好,不讲速度;第四种是根本做不出来,基本功不行,更欠缺融会贯通能力。

  集合的特性

  1、确定性

  给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。

  2、互异性

  一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。

  3、无序性

  一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。

数学向量知识点8

  1.有向线段的定义

  线段的端点A为始点,端点B为终点,这时线段AB具有射线AB的方向.像这样,具有方向的线段叫做有向线段.记作:.

  2.有向线段的三要素:有向线段包含三个要素:始点、方向和长度.

  3.向量的定义:(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素:大小和方向.

  (2)向量的表示方法:①用两个大写的英文字母及前头表示,有向线段来表示向量时,也称其为向量.书写时,则用带箭头的小写字母,,,来表示.

  4.向量的长度(模):如果向量=,那么有向线段的长度表示向量的大小,叫做向量的长度(或模),记作||.

  5.相等向量:如果两个向量和的方向相同且长度相等,则称和相等,记作:=.

  6.相反向量:与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量,记作:-.

  7.向量平行(共线):如果两个向量方向相同或相反,则称这两个向量平行,向量平行也称向量共线.向量平行于向量,记作//.规定: //.

  8.零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作:.零向量的方向是不确定的,是任意的.由于零向量方向的特殊性,解答问题时,一定要看清题目中是零向量还是非零向量.

  9.单位向量:长度等于1的向量叫做单位向量.

  10.向量的加法运算:

  (1)向量加法的三角形法则

  11.向量的减法运算

  12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

  对于任意两个向量,,都有|||-|||||+||.

  13.数乘向量的定义:

  实数和向量的乘积是一个向量,这种运算叫做数乘向量,记作.

  向量的长度与方向规定为:(1)||=|

  (2)当0时,与方向相同;当0时,与方向相反.

  (3)当=0时,当=时,=.

  14.数乘向量的运算律:(1))= (结合律)

  (2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

  15.平行向量基本定理

  如果向量,则//的充分必要条件是,存在唯一的实数,使得=.

  如果与不共线,若m=n,则m=n=0.

  16.非零向量的单位向量:非零向量的单位向量是指与同向的单位向量,通常记作.

  =||,即==(,)

  17.线段中点的向量表达式

  点M是线段AB的中点,O是平面内任意一点,则=(+).

  18.平面向量的直角坐标运算:如果=(a1,a2),=(b1,b2),则

  +=(a1+b1,a2+b2);-=(a1-b1,a2-b2);=(a1,a2).

  19.利用两点表示向量:如果A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).

  20.两向量相等和平行的条件:若=(a1,a2),=(b1,b2) ,则

  =a1=b1且a2=b2.

  //a1b2-a2b1=0.特别地,如果b10,b20,则// =.

  21.向量的长度公式:若=(a1,a2),则||=.

  22.平面上两点间的距离公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=.

  23.中点公式

  若点A(x1,y1),点B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则x=,y= .

  24.重心公式

  在△ABC中,若A(x1,y1),B(x2,y2),A(x3,y3),,△ABC的重心为G(x,y),则

  x=,y=

  25.(1)两个向量夹角的取值范围是[0,p],即0,p.

  当=0时,与同向;当=p时,与反向

  当= 时,与垂直,记作.

  (3)向量的内积定义:=||||cos.

  其中,||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.

  (4)内积的几何意义

  与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量,或的模与在 方向上的正射影数量的乘积

  当0,90时,0;=90时,

  90时,0.

  26.向量内积的运算律:

  (1)交换率

  (2)数乘结合律

  (3)分配律

  (4)不满足组合律

  27.向量内积满足乘法公式

  29.向量内积的应用:

数学向量知识点9

  平面向量

  戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算:

  (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

  向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

  戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律:+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

  两个向量共线的充要条件:

  (1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b= .

  (2) 若=(),b=()则‖b .

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,戴氏航天学校老师提醒有且只 有一对实数,,使得= e1+ e2

  高考数学必修四学习方法

  养成良好的课前和课后学习习惯:在当前高中数学学习中,培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑,但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读,而是一个例子,至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下,可以在教学内容中找到答案,然后在教材中考察问题的解决过程,掌握解决问题的思路。同时,在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中,建议采用两种形式的笔记,一种是课堂速记,另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力,而且有助于对笔记内容的查询。

  高考数学必修四学习技巧

  养成良好的学习数学习惯

  多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

  及时了解、掌握常用的数学思想和方法

  中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。

  有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。

数学向量知识点10

  数乘向量

  实数和向量a的乘积是一个向量,记作a,且∣a∣=∣∣∣a∣。

  当0时,a与a同方向;

  当0时,a与a反方向;

  当=0时,a=0,方向任意。

  当a=0时,对于任意实数,都有a=0。

  注:按定义知,如果a=0,那么=0或a=0。

  实数叫做向量a的系数,乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

  当∣∣1时,表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的∣∣倍;

  当∣∣1时,表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的∣∣倍。

  数与向量的乘法满足下面的运算律

  结合律:(a)b=(ab)=(ab)。

  向量对于数的分配律(第一分配律):(+)a=a+a.

  数对于向量的分配律(第二分配律):(a+b)=a+b.

  数乘向量的消去律:① 如果实数0且a=b,那么a=b。② 如果a0且a=a,那么=。

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