海考网>学科考试>数学>数学知识点

数学知识点

时间：2024-09-17 15:55:09 数学我要投稿

数学知识点[实用]

　　在年少学习的日子里，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编帮大家整理的数学知识点，欢迎阅读与收藏。

数学知识点[实用]

数学知识点1

　　一、有余数的除法

　　1、有余数除法的意义、算式的写法及读法。

　　有余数除法的意义：不能平均分。

　　有余数除法的写法、读法：

　　例：写法：9÷4=2……1（知道各部分的名称，9是被除数、4是除数、2是商、1是余数。）

　　读法：9除以4商2余1.

　　例：①19÷9=2……1读作：（）

　　19是（），9是（），2是()，1是（）。

　　②41÷5=8……1读作：（）

　　其中，被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。

　　③被除数是73，除数是8，商是（），余数是（）。

　　2、余数与除数的关系

　　（1）被除数=除数×商+余数

　　（2）余数一定小于除数。

　　例：①除数是4，商是8 ，余数是3，则被除数是（）。

　　②一道除数是6的有余数除法，余数可能是（）。

　　3、有余数除法竖式的写法。（一商二乘三减四比较）

　　例：列竖式计算。

　　①21÷5= ②19÷6= ③48÷9=

　　4、解决问题

　　例：①17根小棒，每3根一份，分成（）份，还剩（）根。算式为（）。

　　②搭一顶帐篷需要9米布，43米布最多可以搭多少顶帐篷？

　　③野营小队共17人，每顶帐篷住3人，需要搭多少顶帐篷？

　　④有58个茶杯，每7个装1盒，可以装几盒？还剩几个？

　　二、万以内数的认识

　　1、“千”的认识。（10个一百是一千，一千里面有10个一百）

　　例：①（）个10是100；（）个100是1000。

　　②1000里面有（）个100，（）个10，（）个1。.

　　③比299大1的数是（）。

　　2、千以内数的读法、写法、组成。

　　800读作：（），组成（）。

　　808读作：（），组成（）。

　　880读作：（），组成（）。

　　3、“万”的认识。（10个一千是一万，一万里面有10个一千）

　　4、万以内数的读法、写法、组成。

　　读数时，从高位读起，千位是几就读几千，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几；中间有一个或两个0都读一个零，末尾的0不读。

　　例：①在2371中，2在（）位上，表示（），3在（）位上，表示（），7在（）位上，表示（），1在（）位上，表示（）。

　　②4050读作（），组成（）。

　　③6009读作（），组成（）。

　　④二千零六写作（）；五千八百七十六写作（）。

　　⑤一个数千位上是6，十位上分别是8，其余各位上都是0，这个数是（）。

　　⑥6060中的两个0分别表示（）、（），两个6分别表示（）（）。

　　⑦一个数最高位是千位，它是（）位数；一个三位数，最高位是（）位。

　　⑧用1、2、0、6、8中的4个数，组成的'最大四位数是（），最小四位数是（）。

　　5、万以内数的大小比较。

　　（1）数位不同，数位多的数大。

　　（2）数位相同，从高位比起，高位数字越大则数越大。

　　6、认识近似数，估计。

　　895接近900,900就是895的近似数。895≈900

　　806接近800,800就是806的近似数。806≈800

　　例：798≈ 2958≈

　　1178≈ 20xx≈

　　7、整百数加减整百数、几千几百加减几百的口算。

　　三、万以内数的加减法

　　1、不连续进位、退位的三位数加、减三位数的计算。

　　例：用竖式计算。

　　347+281= 720-340= 727-562= 253+364=

　　2、加减法的验算。

　　例：笔算并验算。

　　275+384= 724-562= 827-456=

　　3、连续进位、退位的三位数加、减三位数的计算。

　　例：竖式计算。

　　475-289= 596+87=

　　例：竖式计算（被减数中间有零）。

　　603-375= 305-227=

　　例：竖式计算并验算（整百数减三位数）。

　　800-425= 900-592=

　　4、估算

　　485-289≈200，因为485≈500,289≈300，500-300=200，所以485-289≈200。

　　例：208+191≈ 800-205≈

　　385+421≈ 614-398≈

　　5、三位数加减解决比多、比少的问题

　　例：①500比436大多少？

　　②被减数是301，减数是138，差是多少？

　　③297比402小多少？

　　④一个数是562，它比另一个数少281，求另一个数。

　　⑤750比一个数多205，这个数是多少？

　　四、千米、分米、毫米的认识

　　1、知道长度单位间的关系。

　　尺子上的1小格的长度时1毫米，毫米用mm表示。

　　10厘米就是1分米，分米用dm表示。

　　1千米就是1000米，千米又叫公里，用km表示。

　　1米=100厘米

　　1厘米=10毫米

　　1分米=10厘米

　　1千米=1000米

　　毫米、厘米、分米、米、千米（公里）都是计量物体长度的单位，叫做长度单位。

　　2、单位间的简单换算和计算。

　　例：3分米=（）厘米

　　7000米=（）千米

　　2米=（）分米

　　90毫米=（）厘米

　　4厘米=（）毫米

　　5千米=（）米

　　例：2分米-9厘米=（）厘米

　　24毫米-14毫米=（）毫米=（）厘米

　　8900米=（）千米（）米

　　3千米4米=（）

　　例：一分硬币的厚度约1（）。

　　火车每小时约行驶120（）。

　　小强的身高约为140（）。

　　球场长约80（）。

　　例：填“＜”“＞”或“”

　　40毫米○4分米 112厘米○20分米

　　100毫米○1分米 8米○800厘米+20厘米

　　五、图形与拼组

　　1、图形的认识（长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形、五边形、六边形、多边形……）

　　长方形、正方形的特征：

　　长方形的对边（相等），四个角都是（直角）。通常把长方形长边的长度叫做（长方形的长），短边的长度叫做（长方形的宽）。

　　正方形的四条边都（相等），四个角都是（直角）。把正方形每条边的长度叫做（边长）。

　　2、拼组图形（能准确数出拼组图形中各种图形的个数）

　　六、时、分、秒的认识

　　1、认识钟面，知道时、分、秒之间的关系。

　　钟面上有12个小格，60个小格。

　　分针走一小格是1分钟，时针走一大格是1小时。

　　分针走60个小格，时针正好走一大格，所以，1时=60分。

　　秒针走1小格是1秒。

　　分针走1小格，秒针走了60个小格，正好是1圈。所以，1分=60秒。

　　例：3小时=（）分钟

　　5分钟=（）秒

　　2小时25分钟=（）分钟

　　60分钟=（）小时

　　120秒=（）分钟

　　1分钟30秒=（）秒

　　例：在○里填上“＜”“＞”或“=”。

　　100秒○1分钟

　　2小时○120分钟

　　4分钟○40秒

　　100秒○2分钟

　　3分钟45秒○3分钟

　　1分钟○60秒

　　2、会读写钟面上的时刻。

　　读时刻：判断时针、分针。

　　时针走过几就是几时，分针走了多少个小格就是多少分。

　　例：8时31分（时针过了8是，分针走了31个小格，就是8时31分）。

　　8时31分也可以写成8:31。

　　3、简单的时间计算。

　　例1：7时30分到10时30分，经过（）小时。

　　时针从7走到11，经过了（）小时。

　　分针从2走到6，共走了（）分钟。

　　例2：一列火车早上6时出发，上午9时30分到达终点，这列火车行驶了多长时间？

　　例3：足球比赛分上、下两场，上半场45分钟，下半场跟上半场时间一样，中间休息15分钟，全场比赛需要多长时间？

　　例4：小丽晚上刷牙3分钟，洗脸4分钟，洗澡25分钟，小丽做完这些事需要多长时间？

　　七、混合运算

　　1、加、减、乘、除、小括号运算顺序。（先小括号，后乘除，最后加减）

　　2、万以内数的加减混合运算（不带括号）

　　300-217+503

　　720-325-279

　　3、万以内数的加减混合运算（带括号）

　　脱式计算

　　720-（325-279）

　　679+（567-389）

　　4、加、减、乘、除、小括号混合运算

　　8×8+9=

　　100-63÷9=

　　520-（200+320）=

　　55-5×6=

　　6×9-35=

　　72÷8×9=

数学知识点2

　　1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

　　2、四边形具有不稳定性

　　3、四边形的内角和定理及外角和定理

　　四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

　　四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

　　推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180°;

　　多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

　　6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有n(n?

　　3)条。从n边形的一个顶点出2

　　发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。

　　1、平行四边形的定义

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2、平行四边形的性质

　　(1)平行四边形的对边平行且相等。

　　(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等

　　(3)平行四边形的对角线互相平分。

　　(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

　　常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段

　　的.中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

　　(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　3、平行四边形的判定

　　(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　　(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　　4、两条平行线的距离

　　两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。

　　5、平行四边形的面积

　　S平行四边形=底边长×高=ah

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)关系式(解析)法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

　　特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

　　1、二元一次方程

　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　3、二元一次方程组

　　含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

　　4、二元一次方程组的解

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　5、二元一次方程组的解法

　　(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

　　1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量：平均数、众数、中位数

　　2、平均数

　　(2)加权平均数：

　　3、众数

　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　4、中位数

　　一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

数学知识点3

　　位置与方向

　　1、① (东与西)相对，(南与北)相对，

　　(东南—西北)相对，(西南—东北)相对。

　　②清楚以谁为标准来判断位置。

　　③理解位置是相对的，不是绝对的。

　　2、地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的。

　　(做题时先标出北南西东。)

　　3、会看简单的路线图，会描述行走路线。

　　一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。(例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。)同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。

　　4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向(南方)，另一端永远指向(北方)。

　　5.、生活中的方位知识：

　　①北斗星永远在北方。

　　②影子与太阳的方向相对。

　　③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。

　　④风向与物体倾斜的方向相反。

　　(刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… )

　　除数是一位数的除法

　　1、除数是一位数的除法计算方法：从被除数的位除起，先看被除数的位，如果不够除，就看前两位，除到被除数的哪一位就把商写在哪一位的上面，余数要比除数小。

　　2、没有余数时：被除数=商×除数。有余数时：被除数=商×除数+余数。

　　3、“0”不能做除数，做除数没有意义，0除以任何不是0的数都得0。

　　4、想：商中间有0的除法，在什么情况下商中间才有0?

　　商末尾有0的除法，在什么情况下商末尾才有0?

　　统计

　　特殊统计图：当数据比较大而且各个数据间的差距比较小的时候，为了反映这组数据的差异性，我们用起始格表示比较大的数量，而其他格表示较小的数量的统计图，我们称之为“特殊统计图”。

　　1、分析统计图时首先要清楚横轴和纵轴各表示什么，每格代表多少。

　　2、平均数=总数量÷总份数。

　　3、平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

　　4、在计算平均数之前，要注意先估一估平均数的范围应该大约是多少，然后再进行计算，在算各个数据的总和时，应注意算2次以上以保证计算结果的准确性。

　　除数是一位数的除法

　　1、只要是平均分就用(除法)计算。

　　2、除数是一位数的竖式除法法则：

　　(1)从被除数的高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。

　　(2)除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。

　　(3)每求出一位商，余下的数必须比除数小。

　　顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。

　　3、被除数末尾有几个0，商的`末尾不一定就有几个0。(如：30÷5=6)

　　4、笔算除法：

　　(1)余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1;的余数是除数减去1;最小的除数是余数加1;

　　的被除数=商×除数+的余数;

　　最小的被除数=商×除数+1;

　　(2)除法验算：→用乘法

　　没有余数的除法有余数的除法

　　被除数÷除数=商被除数÷除数=商??余数

　　商×除数=被除数商×除数+余数=被除数

　　被除数÷商=除数(被除数-余数)÷商=除数

　　0除以任何不是0的数(0不能为除数)都等于0;

　　0乘以任何数都得0;0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。

　　5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。

　　6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。(位不够除，就向后退一位再商。)

　　7、多位数除以一位数(判断商是几位数)：

　　用被除数位上的数跟除数进行比较，当被除数位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数;当被除数位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。

　　数学的学习方法

　　1.抓住重点听讲

　　上课前我是一定要预习的，有时间就看的仔细些，老师要讲什么内容，有什么定义、定理和公式我先都记住，再看一些例题去理解定义和定理的应用，脑子里会形成那些我明白了，那些不理解，记在本子上。上课的时候，老师嘴一张开我就知道老师要讲什么了，会的我就看自己的书，不会的我就仔细听讲。

　　我善于抓住重点去听讲，记的时候，我看其他同学是什么都记，我不是，凡是书上有的内容我从不记，比如定义、定理和公式和书上的例题。我只记一些书上没有的内容，我不会的内容，还有老师说这是重点或难点的内容。我经常在书上做一些纪录，我的书看完是满书涂鸦，不适合别人看了，以后自己一翻书，我就会从我的纪录上回忆这一节的全部内容，一翻书就回忆，经常翻就记的很牢了。

　　2.多看辅导书

　　老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。

　　3.定期整理归纳

　　每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练习题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。

　　数学思维方法

　　1代数思想

　　这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!

　　2数形结合

　　是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。

数学知识点4

　　单元知识点

　　1.两位数乘整十数的乘法：探索因数是整十数的乘法计算，找出计算规律。

　　2.两位数乘两位数(不进位)：探索两位数乘两位数(不进位)的乘法经历估算与交流算法多样化的过程。

　　3.两位数乘两位数(进位) 进一步掌握两位数乘两位数(有进位)的计算方法。并能正确进行估算和计算。解决简单的实际问题。

　　4.解决相关的简单实际问题巩固两位数乘两位数的计算方法，使学生能够正确进行计算，提高计算能力，从而体会数学与实际生活的密切联系，感受到数学在实际生活中的应用。

　　找规律

　　1.乘数是整十数的乘法计算规律：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。

　　2.在两位数乘两位数的'计算中，让学生经历交流乘法的过程。

　　住新房

　　1.两位数乘两位数(不进位)的乘法，经历使估算与交流算法多样化的过程。体验算法的多样化和灵活性。

　　2.掌握竖式计算的基本方法。注意书写格式要理解对应值要对齐的道理。

　　3.准确叙述出竖式计算中每一步的算理。

　　电影院

　　知识点：

　　1.准确叙述出两位数乘两位数(进位)乘法的计算方法。

　　2.能正确进行估算和计算，解决实际生活中的问题。

　　3.进行计算的过程中，注意乘法进的进位。

　　旅游中的数学

　　1.租车活动中：渗透列表解决问题的策略思想，了解最省钱的策略是车的座位尽可能坐满，如果不能坐满，空位必须尽可能少。

　　2.用餐活动中：应懂得合理选择的重要性。复习应用小数加减法知识。

　　3.旅游计算中：收集数据，处理数据。

数学知识点5

　　1.不等式的定义：a-b>;0a>;b，a-b=0a=b，a-b<;0a

　　①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　2.不等式的性质：

　　①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

　　不等式基本性质有：

　　(1) a>;bb

　　(2) a>;b，b>;ca>;c (传递性)

　　(3) a>;ba+c>;b+c (c∈R)

　　(4) c>;0时，a>;bac>;bc

　　c<;0时，a>;bac

　　运算性质有：

　　(1) a>;b，c>;da+c>;b+d.

　　(2) a>;b>;0，c>;d>;0ac>;bd.

　　(3) a>;b>;0an>;bn (n∈N，n>;1)。

　　(4) a>;b>;0>;(n∈N，n>;1)。

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的.性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

　　人教版高二数学下册知识结构：

　　1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

　　重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。

　　难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

　　2.简单的三角恒等变换

　　重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.

　　难点：公式的灵活应用.

　　三角函数几点说明：

　　1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.

　　2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.

　　3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.

　　4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.

　　5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.

　　6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

数学知识点6

　　线线平行常用方法

　　(1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。

　　(2)公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。

　　(3)初中所学平面几何中判断直线平行的方法

　　(4)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

　　(5)线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。

　　(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

　　行列式运算法则

　　1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。

　　2、交换行列式中的两行(列)，行列式变号。

　　3、行列式中某行(列)的公因子，可以提出放到行列式之外。

　　4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。

　　5、若行列式中，两行(列)完全一样，则行列式为0;可以推论，如果两行(列)成比例，行列式为0。

　　6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行(列)的每个元素与其代数余子式乘积的和;但若是另一行(列)的元素与本行(列)的代数余子式乘积求和，则其和为0。

　　7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。

　　8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。

　　9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解;当D!=0时，方程组无非零解。

　　直角三角形的面积求法

　　直角三角形面积常用公式S=1/2ab(公式中a,b分别为直角三角形的两直角边长)。直角三角形是一个几何图形,是有一个角为直角的三角形,有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理,具有一些特殊性质和判定方法。

　　三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

　　1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　2、在直角三角形中，两个锐角互余。

　　3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

　　4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

　　辗转相除法

　　1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法

　　2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的'数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数

　　3.更相减损术是一种求两数公约数的方法，其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数

　　4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序

　　6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k

　　7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果

　　8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数

　　二项式定理：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

　　所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　　③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

　　数学必修三重点知识点归纳

　　(一)导数第一定义

　　设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义

　　(二)导数第二定义

　　设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义

　　(三)导函数与导数

　　如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

　　(四)单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　(1)求f(x)

　　(2)确定f(x)在(a，b)内符号(3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　空间中的平行关系

　　1、直线与平面平行(核心)

　　定义：直线和平面没有公共点

　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)

　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

　　2、平面与平面平行

　　定义：两个平面没有公共点

　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

　　数学解题方法分别有哪些

　　1、配方法

　　所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法，其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等。

　　3、换元法

　　替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单，更容易解决。

　　4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c属于 R， a≠0)根的判别， = b2-4 ac，不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程(组)，求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　6、构造法

　　在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表，一个方程(组)，一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题。

数学知识点7

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性;

　　2.元素的互异性;

　　3.元素的无序性

　　说明：

　　(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意啊：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的'条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法：例：不等式_-3>2的'解集是{_?R_-3>2}或{__-3>2}

　　4、集合的分类：

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{__2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={__2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　反比例函数

　　形如y=k/_(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量_的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-_)=-f(_)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2.对于双曲线y=k/_，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(_±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

　　锐角三角函数公式

　　sinα=∠α的对边/斜边

　　cosα=∠α的邻边/斜边

　　tanα=∠α的对边/∠α的邻边

　　cotα=∠α的邻边/∠α的对边

　　数学中什么叫棱

　　物体上的条状突起，或不同方向的两个平面相连接的部分。棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体。在正方体和长方体中，具有12个棱长，且棱长在不同的几何体中有不同的特点。

数学知识点8

　　一、书写习惯

　　1、书写工整，不但使阅卷的老师赏心悦目，还能提高自己的准确度和效率。通常粗心的孩子有以下几种错误的现象：

　　（1）数字抄错，后面写的数字和前面计算的结果不一致；

　　（2）写出“6”和“0”；“5”和“3”等相似，导致做题错误；

　　（3）草稿本上计算准确，写到试卷上就写错了。

　　2、草稿清晰工整，草稿清晰工整有两个好处：

　　（1）便于检查；

　　（2）降低计算失误。

　　二、做作业习惯

　　3、做作业不是完成任务

　　必须给自己规定一个时间去完成作业，先做作业再玩，这样就不会出现赶时间的状态。建议同学们留出充分的时间去思考题目，赶出来的作业是没有效果的，也没有办法保证书写工整。

　　4、独立完成的习惯

　　很多同学在做作业的时候遇到了难题就问或者是上网查询，这是不种很不好的习惯。

　　（1）没有经过自己的独立思考，你很难有自己总结性地去学习。

　　（2）很难对某个知识点的'本质理解，学习数学不是背公式也不是去模仿，而是理解其本质、总结题型、总结方法的一个过程。

　　（3）给老师造成了你会做的假象。

　　5、对比总结的习惯

　　同学们有没有发现某些题非常相似只有某个字或者某几个字不同而方法却完全不同呢？这时你要注意了，杜和平老师特别指出这就是你学习数学的机会。只要你去对比它们的不同之处和相同之处，并总结出这两类题的解题方法，那你就一定能成为学霸。

　　6、应用题分步解答要写清楚

　　每一步计算的是什么，这样才能体现你的思路哦！

　　7、做完题后再回去看一遍题目

　　特别是题目的问题，再次确定方法和答案是否与题目吻合。

　　三、改错习惯

　　8、改错题时用红笔改写，最好前面写一个“改”字。方便我们复习的时候有方向性地复习。

　　9、改错时在题目旁边写上题型、这种题型的解题方法以及运用到的公式和知识点。

数学知识点9

　　一、立体几何常用公式

　　S(圆柱全面积) = 2πr(r+L);

　　V(圆柱体积)= Sh;

　　S(圆锥全面积) = πr(r+L);

　　V(圆锥体积)= 1/3 Sh;

　　S(圆台全面积) = π(r^2+R^2+rL+RL);

　　V(圆台体积)= 1/3[s+S+√(s+S)]h;

　　S(球面积) = 4πR^2;

　　V(球体积) = 4/3 πR^3.

　　二、立体几何常用定理

　　(1)用一个平面去截一个球，截面是圆面.

　　(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面.

　　(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：r=√(R^2 -d^2).

　　(4)球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的'载面截得的圆叫做小圆.

　　(5)在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离.

数学知识点10

　　三年级数学上册知识点

　　两位数乘两位数

　　1、两位数乘两位数，积可能是(三)位数，也可能是(四)位数。

　　2、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。

　　3、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。→(可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。)

　　4、有大约字样的一般要估算。

　　5、凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步：①计算、②比较、③答题。→别忘了比较这一步。

　　6、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘。

　　7、相关公式：因数×因数=积积÷因数=另一个因数运算顺序：先乘除，再算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先算括号内的运算。

　　除数是一位数的除法

　　1、只要是平均分就用(除法)计算。

　　2、除数是一位数的竖式除法法则：

　　(1)从被除数的高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。

　　(2)除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。

　　(3)每求出一位商，余下的数必须比除数小。

　　顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。

　　3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。(如：30÷5=6)

　　4、笔算除法：

　　(1)余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1;的`余数是除数减去1;最小的除数是余数加1;

　　的被除数=商×除数+的余数;

　　最小的被除数=商×除数+1;

　　(2)除法验算：→用乘法

　　没有余数的除法有余数的除法

　　被除数÷除数=商被除数÷除数=商??余数

　　商×除数=被除数商×除数+余数=被除数

　　被除数÷商=除数(被除数-余数)÷商=除数

　　0除以任何不是0的数(0不能为除数)都等于0;

　　0乘以任何数都得0;0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。

　　5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。

　　6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。(位不够除，就向后退一位再商。)

　　7、多位数除以一位数(判断商是几位数)：

　　斜率k知识点

　　斜率，数学、几何学名词，是表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

　　斜率又称“角系数”，是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值为tan90°，故此直线不存在斜率(也可以说直线的斜率为无穷大)。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b(斜截式)，k即该函数图像的斜率。

　　数学学习方法总结

　　课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.

　　让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.

　　课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

数学知识点11

　　初一数学知识点整理：不等式知识点汇总

　　1、不等式及其解集

　　用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

　　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　2、不等式的性质

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的'方向不变。

　　不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　3、实际问题与一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。

　　4、一元一次不等式组

　　把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

数学知识点12

　　代数式求值

　　1.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的.结果叫做代数式的值。

　　2.代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

　　3.题型简单总结以下三种：

　　①已知条件不化简，所给代数式化简;

　　②已知条件化简，所给代数式不化简;

　　③已知条件和所给代数式都要化简。

数学知识点13

　　第一章：空间几何。三视图和直观图的绘制不算难。但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。后面的锥体柱体台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。做题表求表面积时注意好到底有几个面，到底有没有上下底这类问题就可以。

　　第二章：点、直线、平面之间的位置关系。这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生要多看图，自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，难度在于对这个概念无法理解，即知道有这个概念，但就是无法在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。

　　第三章：直线与方程。这一章主要讲斜率与直线的位置关系。只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就不大了。需要格外注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况，这是常考点。另外直线方程的'几种形式，记得一般公式会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，记住公式，直接套用。

　　第四章：圆与方程。能熟练的把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一遍含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制;通过点到点的距离、点到直线的距离与圆半径的大小关系判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交直线的多种情况，这也是常考点。

数学知识点14

　　1、重心的定义：

　　平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。

　　2、几种几何图形的重心：

　　⑴线段的重心就是线段的中点；

　　⑵平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；

　　⑶三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；

　　⑷任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。

　　提示：⑴无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；

　　⑵从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。

　　3、常见图形重心的性质：

　　⑴线段的重心把线段分为两等份；

　　⑵平行四边形的重心把对角线分为两等份；

　　⑶三角形的重心把中线分为1：2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。

　　上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复习学习数学知识。

　　①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）

　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

　　1。由Ax+By+C=0，可得y=（—C—Ax）/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b^2—4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b^2—4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b^2—4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2。如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=—C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x—a）^2+（y—b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

　　当x=—C/Ax2时，直线与圆相离；

　　初中数学知识点总结

　　数轴

　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

　　注意事项：

　　⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

　　一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数—a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　　初中数学知识点总结3

　　常用数学公式

　　乘法与因式分a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b—b≤a≤b

　　|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解x1=—b+√（b2—4ac）/2ax2=—b—√（b2—4ac）/2a

　　根与系数的关系X1+X2=—b/aX1__X2=c/a注：韦达定理

　　判别式

　　b2—4ac=0注：方程有两个相等的实根b2—4ac>0注：方程有两个不等的实根

　　b2—4ac

　　某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n—1）=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/613+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4

　　1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=—2p__2=2pyx2=—2py

　　直棱柱侧面积S=c__h斜棱柱侧面积S=c"__h

　　正棱锥侧面积S=1/2c__h"正棱台侧面积S=1/2（c+c"）h"圆台侧面积S=1/2（c+c"）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi__r2圆柱侧面积S=c__h=2pi__h圆锥侧面积S=1/2__c__l=pi__r__l

　　弧长公式l=a__ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2__l__r

　　锥体体积公式V=1/3__S__H圆锥体体积公式V=1/3__pi__r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中，S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s__h圆柱体V=pi__r2h

　　1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等

　　5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补

　　15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边

　　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余

　　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

　　26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°

　　50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°

　　52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

　　56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　学霸分享的数学复习技巧

　　1、把答案盖住看例题

　　例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。

　　所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。

　　经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。

　　2、研究每题都考什么

　　数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。

　　3、错一次反思一次

　　每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。

　　学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了。

　　4、分析试卷总结经验

　　每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。

　　数学解题方法分别有哪些

　　1、配方法

　　所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中，用的最多的.是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法，其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式。

　　2、因式分解法

　　3、换元法

　　4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程ax2+ bx+ c=0（ a、 b、 c属于R，a≠0）根的判别，= b2—4 ac，不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程（组），求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根；考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　6、构造法

　　在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表，一个方程（组），一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题。

　　数学经常遇到的问题解答

　　1、要提高数学成绩首先要做什么？

　　这一点，是很多学生所关注的，要提高数学成绩，首先就应该从基础知识学起。不少同学觉得基础知识过于简单，看两遍基本上就都会了。这种“自我感觉良好”其实是一种错觉，而真正考试时又觉得无从下手，这还是基础不牢的表现，因此要提高数学成绩先要把基础夯实。

　　2、基础不好怎么学好数学？

　　对于基础差的同学来说，课本是就是学好数学的秘籍，把课本上的定义、公式、定理全部弄懂，力争在理解的基础上全部背熟，每一道例题、每一道课后题都要掌握。我们知道只有把公式、定理烂熟于心，才能举一反三、活学活用，把课本的知识学透有两个好处，第一，强化基础；第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用题海战术？

　　方法君曾不止一次提到了“题海战术”，题海战术究竟可不可取呢？“题海战术”其实也是一种学习方法，但很多学生只知道做题，不懂得总结，体现不出任何的学习效果。因此在做题后要总结至关重要，只有认真总结才能不断积累做题经验，这样才能取得理想成绩。

　　4、做题总是粗心怎么办？

　　很多学生成绩不好，会说自己是因为粗心导致的，其实“粗心”只是借口，真正的原因就是题做得少、基础知识不牢、没有清晰的解题思路、计算能力不强。因此在平时的学习中，一定要注重熟练度和精准度的练习。如果总是给自己找“粗心”的借口，也就变相否定了自己的学习弱点，所以，要告诉自己，高中数学没有“粗心”只有“不用心”。

数学知识点15

　　一、集合、简易逻辑（14课时，8个）

　　1.集合；2.子集；3.补集；4.交集；5.并集；6.逻辑连结词；7.四种命题；8.充要条件。

　　二、函数（30课时，12个）

　　1.映射；2.函数；3.函数的单调性；4.反函数；5.互为反函数的函数图象间的关系；6.指数概念的扩充；7.有理指数幂的运算；8.指数函数；9.对数；10.对数的运算性质；11.对数函数.12.函数的应用举例。

　　三、数列（12课时，5个）

　　1.数列；2.等差数列及其通项公式；3.等差数列前n项和公式；4.等比数列及其通顶公式；5.等比数列前n项和公式。

　　四、三角函数（46课时，17个）

　　1.角的概念的推广；2.弧度制；3.任意角的三角函数；4.单位圆中的三角函数线；5.同角三角函数的基本关系式；6.正弦、余弦的诱导公式；7.两角和与差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；10.周期函数；11.函数的奇偶性；12.函数的图象；13.正切函数的图象和性质；14.已知三角函数值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解法举例。

　　五、平面向量（12课时，8个）

　　1.向量；2.向量的加法与减法；3.实数与向量的积；4.平面向量的坐标表示；5.线段的定比分点；6.平面向量的数量积；7.平面两点间的距离；8.平移。

　　六、不等式（22课时，5个）

　　1.不等式；2.不等式的基本性质；3.不等式的证明；4.不等式的解法；5.含绝对值的不等式。

　　七、直线和圆的方程（22课时，12个）

　　1.直线的倾斜角和斜率；2.直线方程的点斜式和两点式；3.直线方程的一般式；4.两条直线平行与垂直的条件；5.两条直线的交角；6.点到直线的距离；7.用二元一次不等式表示平面区域；8.简单线性规划问题；9.曲线与方程的概念；10.由已知条件列出曲线方程；11.圆的标准方程和一般方程；12.圆的参数方程。

　　八、圆锥曲线（18课时，7个）

　　1.椭圆及其标准方程；2.椭圆的简单几何性质；3.椭圆的参数方程；4.双曲线及其标准方程；5.双曲线的简单几何性质；6.抛物线及其标准方程；7.抛物线的简单几何性质。

　　九、直线、平面、简单何体（36课时，28个）

　　1.平面及基本性质；2.平面图形直观图的画法；3.平面直线；4.直线和平面平行的判定与性质；5.直线和平面垂直的判定与性质；6.三垂线定理及其逆定理；7.两个平面的位置关系；8.空间向量及其加法、减法与数乘；9.空间向量的坐标表示；10.空间向量的数量积；11.直线的方向向量；12.异面直线所成的角；13.异面直线的公垂线；14.异面直线的距离；15.直线和平面垂直的性质；16.平面的法向量；17.点到平面的距离；18.直线和平面所成的角；19.向量在平面内的射影；20.平面与平面平行的性质；21.平行平面间的'距离；22.二面角及其平面角；23.两个平面垂直的判定和性质；24.多面体；25.棱柱；26.棱锥；27.正多面体；28.球。

　　十、排列、组合、二项式定理（18课时，8个）

　　1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列；3.排列数公式；4.组合；5.组合数公式；6.组合数的两个性质；7.二项式定理；8.二项展开式的性质。

　　十一、概率（12课时，5个）

　　1.随机事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一个发生的概率；4.相互独立事件同时发生的概率；5.独立重复试验。

　　选修Ⅱ（24个）

　　十二、概率与统计（14课时，6个）

　　1.离散型随机变量的分布列；2.离散型随机变量的期望值和方差；3.抽样方法；4.总体分布的估计；5.正态分布；6.线性回归。

　　十三、极限（12课时，6个）

　　1.数学归纳法；2.数学归纳法应用举例；3.数列的极限；4.函数的极限；5.极限的四则运算；6.函数的连续性。

　　十四、导数（18课时，8个）

　　1.导数的概念；2.导数的几何意义；3.几种常见函数的导数；4.两个函数的和、差、积、商的导数；5.复合函数的导数；6.基本导数公式；7.利用导数研究函数的单调性和极值；8.函数的最大值和最小值。

　　十五、复数（4课时，4个）