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八年级上册数学知识点归纳

时间:2022-03-15 08:56:21 数学 我要投稿

八年级上册数学知识点归纳

  在日常过程学习中,是不是听到知识点,就立刻清醒了?知识点是知识中的最小单位,最具体的内容,有时候也叫“考点”。相信很多人都在为知识点发愁,以下是小编收集整理的八年级上册数学知识点归纳,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

八年级上册数学知识点归纳

八年级上册数学知识点归纳1

  1、二元一次方程

  ①二元一次方程

  含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

  ②二元一次方程的解

  适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

  2、二元一次方程组

  ①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。

  ②二元一次方程组的解

  二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。

  ③二元一次方程组的解法

  代入(消元)法

  加减(消元)法

  ④一次函数与二元一次方程(组)的关系:

  一次函数与二元一次方程的关系:

  直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解

  一次函数与二元一次方程组的关系:

  二元一次方程组

  的解可看作两个一次函数

  和 的图象的交点。

  当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解;

  当函数图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解。

八年级上册数学知识点归纳2

  1、实数的概念及分类

  ①实数的分类

  ②无理数

  无限不循环小数叫做无理数。

  在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

  开方开不尽的数,如 √7 ,3 √2等;

  有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π /?+8等;

  有特定结构的数,如0.1010010001…等;

  某些三角函数值,如sin60°等

  2、实数的倒数、相反数和绝对值

  ①相反数

  实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

  ②绝对值

  在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身,也可看成它的'相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

  ③倒数

  如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

  ④数轴

  规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

  解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

  ⑤估算

  3、平方根、算数平方根和立方根

  ①算术平方根

  一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。

  性质:正数和零的算术平方根都只有一个,0的算术平方根是0。

  ②平方根

  一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

  性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

  开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。注意 √a的双重非负性:√a≥0 ; a≥0

  ③立方根

  一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

  表示方法:记作 3 √a

  性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

  注意:- 3 √a=3 √-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

  4、实数大小的比较

  ①实数比较大小

  正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;

  数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

  两个负数,绝对值大的反而小。

  ②实数大小比较的几种常用方法

  数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

  求差比较:设a、b是实数 a-b>0a>b; a-b=0a=b; a-b<0a<b 。

  求商比较法:设a、b是两正实数,

  绝对值比较法:设a、b是两负实数,则∣a∣>∣b∣a<b。

  平方法:设a、b是两负实数,则 a2>b2a<b 。

  5、算术平方根有关计算(二次根式)

  ①含有二次根号“ √ ”;被开方数a必须是非负数。

  ②性质:

  ③运算结果若含有“ √ ”形式,必须满足:

  被开方数的因数是整数,因式是整式

  被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

  6、实数的运算

  ①六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方。

  ②实数的运算顺序

  先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

  ③运算律

  加法交换律 a+b= b+a

  加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c )

  乘法交换律 ab= ba

  乘法结合律 (ab)c = a( bc )

  乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

八年级上册数学知识点归纳3

  1、函数

  一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

  2、自变量取值范围

  使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

  3、函数的三种表示法及其优缺点

  关系式(解析)法

  两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。

  列表法

  把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

  图象法

  用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

  4、由函数关系式画其图像的一般步骤

  列表:列表给出自变量与函数的一些对应值。

  描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点。

  连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

  5、正比例函数和一次函数

  ①正比例函数和一次函数的概念

  一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k不等于 0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

  特别地,当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数,k 不等于0),称y是x的正比例函数。

  ②一次函数的图像:

  所有一次函数的图像都是一条直线。

  ③一次函数、正比例函数图像的主要特征

  一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线;

  正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线。

  ④正比例函数的性质

  一般地,正比例函数 有下列性质:

  当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

  ⑤一次函数的性质

  一般地,一次函数 有下列性质:

  当k>0时,y随x的增大而增大;

  当k<0时,y随x的增大而减小。

  ⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

  确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k 不等于0)中的常数k。

  确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k 不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

  ⑦一次函数与一元一次方程的关系

  任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0)。当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。

  结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式。所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值。

  从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。

八年级上册数学知识点归纳4

  初二上册数学第一章知识点

  一.定义

  1.全等形:形状大小相同,能完全重合的两个图形.

  2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形.

  二.重点

  1.平移,翻折,旋转前后的图形全等.

  2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.

  3.全等三角形的判定:

  SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]

  SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]

  ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]

  AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]

  HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边,直角边]

  4.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

  5.角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

  八年级上册期末数学知识点归纳

  1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.

  2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.

  3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.

  4.通分的依据:分式的基本性质.

  5.通分的关键:确定几个分式的公分母.

  通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.

  6.类比分数的通分得到分式的通分:

  把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

  7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

  同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。

  8.异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.

  9.同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.

  10.对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分.

  11.异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化.

  12.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.

  八年级上册数学知识点

  一、函数:

  一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

  二、自变量取值范围

  使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

  三、函数的三种表示法及其优缺点

  (1)关系式(解析)法

  两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。

  (2)列表法

  把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

  (3)图象法

  用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

  四、由函数关系式画其图像的一般步骤

  (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

  (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

  (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

  五、正比例函数和一次函数

  1、正比例函数和一次函数的概念

  一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

  特别地,当一次函数中的b=0时(即)(k为常数,k0),称y是x的正比例函数。

  2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线

  3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数 的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0,0)的直线。

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