人教版八年级上册数学知识点（优选）
漫长的学习生涯中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编为大家收集的人教版八年级上册数学知识点，希望能够帮助到大家。
人教版八年级上册数学知识点1
四边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180°;
多边形的外角和定理：任意多边形的'外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有n(n?3)条。从n边形的一个顶点出2发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。
人教版八年级上册数学知识点2
三角形
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
一次函数
（1）正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k？0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；
（2）正比例函数图像特征：一些过原点的直线；
（3）图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小；
（4）求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可；
（5）画正比例函数图像：经过原点和点（1，k）；（或另外一个非原点）
（6）一次函数：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k？0）的函数，叫做一次函数；
（7）正比例函数是一种特殊的一次函数；（因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx）
（8）一次函数图像特征：一些直线；
（9）性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得；（当b>0，向上平移；当b<0，向下平移）
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大；
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小；
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为（0，b）；
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为（0，b）；
（10）求一次函数的解析式：即要求k与b的值；
（11）画一次函数的图像：已知两点；
用函数观点看方程（组）与不等式
（1）解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值；
（2）解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围；
（3）每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线；
（4）一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标；
四边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n？2）？180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有n（n？3）条。从n边形的一个顶点出2
发能引（n—3）条对角线，将n边形分成（n—2）个三角形。
平行四边形
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的'交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段
的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
初二上册数学知识点
（一）运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
平方差公式
（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式、
如果我们把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式、
原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义、但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
=（m+n）×（a+b）、
学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的'边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）、
人教版八年级数学全等三角形知识点讲解就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法、从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
（六）提公因式法
1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式、当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式、
2、运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1）必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数。
2）将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数、
3）将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式、
（七）分式的乘除法
1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分、
2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式、
3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式、如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分、
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3、
5、分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理、当然，简单的分式之分子分母可直接乘方、
6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
（八）分数的加减法
1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形、约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变、
3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备、
4、通分的依据：分式的基本性质、
5、通分的关键：确定几个分式的公分母、
通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
6、类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
10、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。。
12、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
（九）含有字母系数的一元一次方程
含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
人教版八年级上册数学知识点3
1、函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
列表：列表给出自变量与函数的`一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k 不等于0），称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；
正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
④正比例函数的性质
一般地，正比例函数 有下列性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
⑤一次函数的性质
一般地，一次函数 有下列性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k 不等于0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k 不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.
⑦一次函数与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。
人教版八年级上册数学知识点4
平行四边形
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等。
(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：
(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2：两组对边分别相等的'四边形是平行四边形
(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离。两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
数学八年级学习方法
掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。
数学八年级学习技巧
初中数学的快速记忆法之歌诀记忆
就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。
人教版八年级上册数学知识点5
1.无理数定义：无限不循环小数
2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零
3.算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。
4.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定义：一般形如(a≥0)的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。
6.最简二次根式满足：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数
②.根号下不含可以开得尽方的数
7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8.()2=a(a≥0) =a(a≥0)
①二次根式的乘法法则：×(a≥0，b≥0)
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
②积的算术平方根的_质：(a≥0，b≥0)
两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的`算术平方根的乘积.
③二次根式的除法法则：=(a≥0，b>0)
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
④商的算术平方根的_质：=(a≥0，b>0)
数学单项式知识点
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
初中生如何能轻松学好数学
1学好初中数学认真听课很重要
初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。
在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。
2初中生学习数学要会独立思考
初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。
其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。
3学好初中数学要较真
数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。
人教版八年级上册数学知识点6
全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边()：三边对应相等的'两个三角形全等。
⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
数学不能只依靠上课听得懂
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
质数和合数应用
1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。
2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
人教版八年级上册数学知识点7
1、二元一次方程
①二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的.一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组
①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法
代入（消元）法
加减（消元）法
④一次函数与二元一次方程（组）的关系：
一次函数与二元一次方程的关系：
直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解
一次函数与二元一次方程组的关系：
二元一次方程组
的解可看作两个一次函数
和 的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；
当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
人教版八年级上册数学知识点8
三角形知识点
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(平面镶嵌)。镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。
轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
②对称的.图形都全等。
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质。
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等。
②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等。
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一。
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
(等边三角形)知识点回顾
1、等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
(2)等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
人教版八年级上册数学知识点9
全等三角形知识点
1、全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2、全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3、全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：
全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：
（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；
（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。
小练习
1、下列说法中正确的说法为（）
①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，
A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④
2、一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形
A、2个B、3个C、4个D、6个
3、对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有（）
①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等、
A、1个B、2个C、3个D、4个
三角形全等的`判定知识点
1、三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。
（2）“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。
（3）“边边边”简称“SSS”，三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。
（4）“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、
注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。
小练习
1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是______
核心考点：全等三角形的判定
2、王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______
核心考点：三角形的稳定性
3、将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______
核心考点：全等三角形的判定
角的平分线的性质知识点
1、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
2、判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
3、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），
②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，
③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）
人教版八年级上册数学知识点10
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
数据的收集、整理与描述
一、知识框架
二、知识概念
1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查、
2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查、
3、总体：要考察的全体对象称为总体、
4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体、
5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本、
6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量、
7、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数、
8、频率：频数与数据总数的比为频率、
9、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距、
四边形
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1、有一个角是直角的`平行四边形叫做矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图
线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是—1（约为0、618）的矩形叫做黄金矩形。
如何提高解答数学题的能力
数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高。数学练习应注意以下几点：
（1）、端正态度，充分认识到数学练习的重要性。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。
（2）、要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。
（3）、要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答。解答后，还应进行检查。
多项式定义
在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。
对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。
人教版八年级上册数学知识点11
1、提公共因式法
※1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
如：
※2、概念内涵：
（1）因式分解的最后结果应当是“积”；
（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；
（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：
※3、易错点点评：
（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；
（2）公因式是否提“干净”；
（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。
2、运用公式法
※1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
※2、主要公式：
（1）平方差公式：
（2）完全平方公式：
¤3、易错点点评：
因式分解要分解到底。如就没有分解到底。
※4、运用公式法：
（1）平方差公式：
①应是二项式或视作二项式的多项式；
②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；
③二项是异号。
（2）完全平方公式：
①应是三项式；
②其中两项同号，且各为一整式的平方；
③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。
3、因式分解的思路与解题步骤：
（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；
（2）再看能否使用公式法；
（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；
（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
4、分组分解法：
※1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
如：
※2、概念内涵：
分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。
※3、注意：分组时要注意符号的变化。
5、十字相乘法：
※1、对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，，，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。
如：
※2、二次三项式的`分解：
※3、规律内涵：
（1）理解：把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。
※4、易错点点评：
（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；
（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。
人教版八年级上册数学学习方法
歌诀记忆
就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。
规律记忆
即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。
人教版八年级上册数学学习技巧
养成良好的学习数学习惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
逐步形成“以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
人教版八年级上册数学知识点12
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的.通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
人教版八年级上册数学知识点13
一、变量与函数
[变量和常量]
在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。
[函数]
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。
[自变量取值范围的确定方法]
1、 自变量的取值范围必须使解析式有意义。
当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。
2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
[函数的图像]
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
[描点法画函数图形的一般步骤]
第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
[函数的表示方法]
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的.对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
[正比例函数]
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数.
[正比例函数图象和性质]
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线.我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.
(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)
(2) 必过点：(0，0)、(1，k)
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴
[正比例函数解析式的确定]——待定系数法
1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)
2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程
3. 解方程，求出系数k
4. 将k的值代回解析式
二、一次函数
[一次函数]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.
[一次函数的图象及性质]
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)
(2)必过点：(0，b)和(- ，0)
(3)走向： k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.
(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.
(6)图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]
(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2
(2)两直线相交：k1 k2
(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2
[确定一次函数解析式的方法]
(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;
(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;
(3)解方程得出未知系数的值;
(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.
[一次函数建模]
函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.
正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义.
从图象中获取的信息一般是：(1)从函数图象的形状判定函数的类型;
(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.
三、用函数观点看方程(组)与不等式
[一元一次方程与一次函数的关系]
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
[一次函数与一元一次不等式的关系]
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围.
[一次函数与二元一次方程组]
(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.
(2)二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.
三个重要的数学思想
1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3.对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。
合数的概念
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
人教版八年级上册数学知识点14
1 全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8 定理2 到一个角的'两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
11 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
12 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
13 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
14 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
15 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
16 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
17 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
18 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
19 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
20 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
初二数学求定义域口诀
求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
初中提高数学成绩诀窍
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
人教版八年级上册数学知识点15
1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数
2、平均数
平均数：一般地，对于n个数，我们把它们的和与n之商叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
加权平均数。
3、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的`众数。
4、中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
第七章 平行线的证明
1、平行线的性质
一般地，如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
也可以简单的说成：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
2、判定平行线
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
也可以简单说成：
同位角相等两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
其他两条可以简单说成：
内错角相等两直线平行
同旁内角相等两直线平行
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