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八年级上册数学知识点

时间：2023-07-22 15:52:32 数学我要投稿

人教版八年级上册数学知识点[大全15篇]

　　在年少学习的日子里，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编收集整理的人教版八年级上册数学知识点，欢迎阅读与收藏。

人教版八年级上册数学知识点[大全15篇]

人教版八年级上册数学知识点1

　　1、函数

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　2、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　关系式（解析）法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　4、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

　　描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

　　连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　5、正比例函数和一次函数

　　①正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k 不等于0），称y是x的正比例函数。

　　②一次函数的图像:

　　所有一次函数的图像都是一条直线。

　　③一次函数、正比例函数图像的主要特征

　　一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；

　　正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

　　④正比例函数的性质

　　一般地，正比例函数有下列性质：

　　当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的'增大而减小。

　　⑤一次函数的性质

　　一般地，一次函数有下列性质：

　　当k>0时，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，y随x的增大而减小。

　　⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k 不等于0）中的常数k。

　　确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k 不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

　　⑦一次函数与一元一次方程的关系

　　任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。

　　结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。

　　从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。

人教版八年级上册数学知识点2

　　1.无理数定义：无限不循环小数

　　2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零

　　3.算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。

　　4.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根。

　　5.二次根式的定义：一般形如(a≥0)的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。

　　6.最简二次根式满足：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数

　　②.根号下不含可以开得尽方的数

　　7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　8.()2=a(a≥0) =a(a≥0)

　　①二次根式的乘法法则：×(a≥0，b≥0)

　　两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.

　　②积的算术平方根的_质：(a≥0，b≥0)

　　两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积.

　　③二次根式的除法法则：=(a≥0，b>0)

　　两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.

　　④商的算术平方根的_质：=(a≥0，b>0)

　　数学单项式知识点

　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。

　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

　　7、单独的一个非零常数的次数是0。

　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

　　9、单项式的系数包括它前面的符号。

　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

　　初中生如何能轻松学好数学

　　1学好初中数学认真听课很重要

　　初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的`是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。

　　在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。

　　2初中生学习数学要会独立思考

　　初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。

　　其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。

　　3学好初中数学要较真

　　数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。

人教版八年级上册数学知识点3

　　中线

　　1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

　　2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

　　1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形

　　角平分线

　　1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

　　2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

　　1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

　　高线

　　1、等腰三角形底边上的'高平分顶角、平分底边；

　　2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

　　1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；

　　2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

人教版八年级上册数学知识点4

　　1、平均数

　　①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

　　②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数

　　2、中位数与众数

　　①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数

　　②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

　　③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

　　④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

　　⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息

　　⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义

　　3、从统计图分析数据的集中趋势

　　4、数据的离散程度

　　①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的.一个统计量

　　②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画

　　数学的方法和技巧

　　狠抓“双基”训练

　　“双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。

　　解决疑难

　　这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

　　初中数学二元一次方程组知识点

　　(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　(二)二元一次方程组的解法

　　(1)代入法

　　由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

　　(2)因式分解法

　　在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

　　(3)配方法

　　将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

　　(4)韦达定理法

　　通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

　　(5)消常数项法

　　当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

　　③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数

　　④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根

　　⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

人教版八年级上册数学知识点5

　　平行四边形

　　1、平行四边形的定义

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2、平行四边形的性质

　　(1)平行四边形的对边平行且相等。

　　(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等

　　(3)平行四边形的对角线互相平分。

　　(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

　　常用点：

　　(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

　　(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　3、平行四边形的判定

　　(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　　(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　　4、两条平行线的距离。两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。

　　5、平行四边形的面积

　　S平行四边形=底边长×高=ah

　　数学八年级学习方法

　　掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的'数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。

　　数学八年级学习技巧

　　初中数学的快速记忆法之歌诀记忆

　　就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

人教版八年级上册数学知识点6

　　1 全等三角形的对应边、对应角相等

　　2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　　6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

　　11 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　12 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　13 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　14 等腰三角形的.判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　15 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　　16 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　17 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　18 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　19 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　20 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　初二数学求定义域口诀

　　求定义域有讲究，四项原则须留意。

　　负数不能开平方，分母为零无意义。

　　指是分数底正数，数零没有零次。

　　限制条件不唯一，满足多个不等式。

　　求定义域要过关，四项原则须注意。

　　负数不能开平方，分母为零无意义。

　　分数指数底正数，数零没有零次。

　　限制条件不唯一，不等式组求解集。

　　初中提高数学成绩诀窍

　　很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

　　初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

　　只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

人教版八年级上册数学知识点7

　　1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

　　2.通分和约分都是依据分式的基本×质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

　　3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

　　4.通分的依据：分式的基本×质.

　　5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

　　6.类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

　　8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

　　9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

　　10.对于整式和分式之间的.加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

　　11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

　　12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

　　数学解题方法技巧和思路有哪些

　　选择题的解法

　　1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

　　2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;

　　仔细审题

　　考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意(似曾相识的题目更要注意异同)，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据。否则，一味求快，丢三落四，不是思维受阻，就是前功尽弃。

　　三层递进模式解题技巧

　　第一要保证不考砸。

　　第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。

　　第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出 80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。

　　初中数学函数的概念知识点

　　1.常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量.

　　2.函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量.

　　(1)自变量取值范围的确定

　　①整式函数自变量的取值范围是全体实数.

　　②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.

　　③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义.

人教版八年级上册数学知识点8

　　全等三角形的对应边、对应角相等

　　2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　3角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

　　6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

　　21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　31线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　32定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　33定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　34定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

　　38定理四边形的内角和等于360°

　　39四边形的外角和等于360°

　　40多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

　　41推论任意多边的外角和等于360°

　　42平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

　　43平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

　　44推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　45平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

　　46平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　47平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　48平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　49平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　50矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　　51矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　52矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

　　53矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

　　54菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　55菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

　　57菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　58菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　59正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　61定理1关于中心对称的两个图形是全等的

　　62定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　　63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　　64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的`两个角相等

　　65等腰梯形的两条对角线相等

　　66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　67对角线相等的梯形是等腰梯形

　　68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　69推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　　70推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　　71三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　72梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h

　　73 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc，如果ad=bc,那么a:b=c:d

　　74 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　75 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　76平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　77推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

　　78定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　79平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　80定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　81相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

　　82直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　83判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

　　84判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

　　85定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　86性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　87性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

　　88性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　89任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

人教版八年级上册数学知识点9

　　平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

　　中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

　　平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

　　②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根

　　开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

　　平方根与算术平方根区别：

　　1、定义不同。2表示方法不同。3、个数不同。4、取值范围不同。

　　联系

　　2、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术平方根与平方根都是0

　　含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

　　求正数a的算术平方根的.方法;

　　完全平方数类型

　　①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

　　求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

　　三个重要的非负数：

　　求正数a的平方根的方法;完全平方数类型

　　①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。

　　公式：(a≥0)∣a∣=

人教版八年级上册数学知识点10

　　四边形的相关概念

　　1、四边形

　　在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

　　2、四边形具有不稳定性

　　3、四边形的内角和定理及外角和定理

　　四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

　　四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

　　推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180°;

　　多边形的外角和定理：任意多边形的`外角和等于360°。

　　6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有n(n?3)条。从n边形的一个顶点出2发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。

人教版八年级上册数学知识点11

　　数学勾股定理的由来

　　勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　勾股定理的逆定理

　　如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.

　　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2+b2与较长边的平方

　　c2作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若a2+b2c2时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;

　　②定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.

　　③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的`平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。

　　数学勾股定理规律方法

　　1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

　　2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

　　3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

　　4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.

　　5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解.

　　我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

　　如何学好初中数学的方法

　　1重视课本的内容

　　书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。

　　2通过联系对比进行辨析

　　在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

　　3多做练习题

　　要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

　　4课后总结和反思

　　在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

　　初中数学基本定理

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9、同位角相等，两直线平行

　　10、内错角相等，两直线平行

　　11、同旁内角互补，两直线平行

　　12、两直线平行，同位角相等

人教版八年级上册数学知识点12

　　三角形的外角：

　　三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

　　三角形的外角特征：

　　①顶点在三角形的`一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；

　　②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；

　　③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

　　性质：

　　①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。

　　②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　④. 三角形的外角和等于360°。

　　设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

　　定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

　　定理：三角形的三个内角和为180度。

人教版八年级上册数学知识点13

　　三角形知识点

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(平面镶嵌)。镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

　　13.公式与性质：

　　⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　⑵三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

　　⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

　　⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。

　　轴对称

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本概念：

　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

　　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　2.基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　②对称的图形都全等。

　　⑵线段垂直平分线的性质：

　　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

　　⑶关于坐标轴对称的点的.坐标性质。

　　⑷等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形两腰相等。

　　②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。

　　③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。

　　④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。

　　⑸等边三角形的性质：

　　①等边三角形三边都相等。

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　③等边三角形每条边上都存在三线合一。

　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

　　⑵等边三角形的判定：

　　①三条边都相等的三角形是等边三角形。

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直线的垂线：

　　⑵做已知线段的垂直平分线：

　　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

　　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

　　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

　　(等边三角形)知识点回顾

　　1、等边三角形的性质：

　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　1、等腰三角形的性质

　　(1)等腰三角形的性质定理及推论：

　　定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)

　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　(2)等腰三角形的其他性质：

　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

　　③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

　　④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推论：

　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

人教版八年级上册数学知识点14

　　全等三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本定义：

　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

　　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

　　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

　　2.基本性质：

　　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

　　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。

　　⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

　　⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

　　⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

　　⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　4.角平分线：

　　⑴画法：

　　⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的'点在角的平分线上。

　　5.证明的基本方法：

　　⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

　　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

　　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

　　数学不能只依靠上课听得懂

　　只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

　　质数和合数应用

　　1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。

　　2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

人教版八年级上册数学知识点15

　　一、平面直角坐标系：

　　在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。

　　二、知识点与题型总结：

　　1、由点找坐标：

　　A点的坐标记作A( 2，1 )，规定：横坐标在前,纵坐标在后。

　　2、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?

　　由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

　　各象限点坐标的符号：

　　①若点P(x，y)在第一象限，则x > 0，y > 0 ;

　　②若点P(x，y)在第二象限，则x < 0，y > 0 ;

　　③若点P(x，y)在第三象限，则x < 0，y < 0 ;

　　④若点P(x，y)在第四象限，则x > 0，y < 0 。

　　典型例题：

　　例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。

　　例2、若点P(x，y)的坐标满足xy>0，则点P在第一或三象限。

　　例3、若点A的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。

　　4、坐标轴上点的坐标符号：

　　坐标轴上的点不属于任何象限。

　　① x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，

　　② y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，

　　③原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。

　　例4、点P(x,y )满足xy = 0,则点P在x轴上或y轴上。 .

　　5、与坐标轴平行的两点连线：

　　①若AB‖ x轴，则A、B的纵坐标相同;

　　②若AB‖ y轴，则A、B的横坐标相同。

　　例5、已知点A(10，5)，B(50，5)，则直线AB的位置特点是(A )

　　A、与x轴平行B、与y轴平行C、与x轴相交，但不垂直D、与y轴相交,但不垂直

　　6、象限角平分线上的点：

　　①若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m );

　　②若点P在第二、四象限角的平分线上，则P( m, -m )。

　　例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求A的坐标。

　　解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，

　　∴ A(-1,1)。

　　例7、已知点M(a+1，3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。

　　解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5，

　　解得：a=3 ∴ M(4，4)

　　当在二、四象限角平分线上时，a+1+(3a-5 )=0，

　　解得：a=1 ∴ M(2，-2)

　　∴M的坐标为(4，4)或(2，-2)

　　7、关于坐标轴、原点的对称点：

　　①点(a, b )关于X轴的对称点是(a , -b );

　　②点(a, b )关于Y轴的对称点是( -a , b );

　　③点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。

　　例8、已知点A(3a-1，1+a)在第一象限的`平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。

　　解：由条件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，

　　∴ A关于原点的对称点的坐标为(-2，-2)。

　　8、点到坐标轴的距离：

　　①点( x, y )到x轴的距离是∣y∣;

　　②点( x, y )到x轴的距离是∣x∣。

　　例9、点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为?

　　答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

　　三、知识拓展与提高：

　　例10、在平面直角坐标系中，已知两点A(0,1)，B(8,5)，点P在x轴上，则PA + PB的最小值是多少?

　　解：作点A(0,1)关于x轴的对称点A'(0，-1)，连接A'B与x轴交于点P，

　　则A'B路径最短，即PA + PB最小。

　　根据勾股定理得：A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

　　∴PA + PB的最小值是10 。

　　如何学好初中数学的方法

　　多做练习题

　　课后总结和反思

　　初中数学有理数知识点

　　1、有理数的加法运算

　　同号两数来相加,绝对值加不变号。

　　异号相加大减小,大数决定和符号。

　　互为相反数求和,结果是零须记好。

　　“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　2、有理数的减法运算

　　减正等于加负,减负等于加正。

　　有理数的乘法运算符号法则。

　　同号得正异号负,一项为零积是零。

　　3、有理数混合运算的四种运算技巧

　　转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。

　　凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

　　分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。

　　巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

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