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(优秀)人教版八年级上册数学知识点15篇
在平日的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习，以下是小编帮大家整理的人教版八年级上册数学知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
人教版八年级上册数学知识点1
1、平均数
①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
数学的`方法和技巧
狠抓“双基”训练
“双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。
解决疑难
这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
初中数学二元一次方程组知识点
(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
(二)二元一次方程组的解法
(1)代入法
由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法
在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
(3)配方法
将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
(4)韦达定理法
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
(5)消常数项法
当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数
④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
人教版八年级上册数学知识点2
中线
1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；
2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形
角平分线
1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；
2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；
2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线
1、等腰三角形底边上的.高平分顶角、平分底边；
2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；
2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
人教版八年级上册数学知识点3
全等三角形知识点
1、全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2、全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3、全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：
全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：
（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；
（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。
小练习
1、下列说法中正确的说法为（）
①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，
A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④
2、一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形
A、2个B、3个C、4个D、6个
3、对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有（）
①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等、
A、1个B、2个C、3个D、4个
三角形全等的判定知识点
1、三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。
（2）“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。
（3）“边边边”简称“SSS”，三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。
（4）“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的'判定都能证明直角三角形全等、
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、
注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。
小练习
1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是______
核心考点：全等三角形的判定
2、王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______
核心考点：三角形的稳定性
3、将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______
核心考点：全等三角形的判定
角的平分线的性质知识点
1、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
2、判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
3、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），
②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，
③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）
人教版八年级上册数学知识点4
三角形
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
一次函数
（1）正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k？0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；
（2）正比例函数图像特征：一些过原点的直线；
（3）图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小；
（4）求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可；
（5）画正比例函数图像：经过原点和点（1，k）；（或另外一个非原点）
（6）一次函数：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k？0）的函数，叫做一次函数；
（7）正比例函数是一种特殊的一次函数；（因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx）
（8）一次函数图像特征：一些直线；
（9）性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得；（当b>0，向上平移；当b<0，向下平移）
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大；
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小；
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为（0，b）；
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为（0，b）；
（10）求一次函数的解析式：即要求k与b的值；
（11）画一次函数的图像：已知两点；
用函数观点看方程（组）与不等式
（1）解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值；
（2）解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围；
（3）每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线；
（4）一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标；
四边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n？2）？180°；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有n（n？3）条。从n边形的一个顶点出2
发能引（n—3）条对角线，将n边形分成（n—2）个三角形。
平行四边形
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段
的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的`四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
初二上册数学知识点
（一）运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
平方差公式
（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式、
如果我们把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式、
原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义、但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
=（m+n）×（a+b）、
学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的'边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）、
人教版八年级数学全等三角形知识点讲解就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法、从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
（六）提公因式法
1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式、当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式、
2、运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1）必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数。
2）将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数、
3）将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式、
（七）分式的乘除法
1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分、
2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式、
3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式、如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分、
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3、
5、分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理、当然，简单的分式之分子分母可直接乘方、
6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
（八）分数的加减法
1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形、约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变、
3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备、
4、通分的依据：分式的基本性质、
5、通分的关键：确定几个分式的公分母、
通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
6、类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
10、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。。
12、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
（九）含有字母系数的一元一次方程
含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
人教版八年级上册数学知识点5
第十一章全等三角形
1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
2、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等
4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
第十二章轴对称
1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、角平分线上的点到角两边距离相等。
4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）
点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x，—y）
9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
10、等腰三角形的判定：等角对等边。
11、等边三角形的三个内角相等，等于60°，
12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
第十三章实数
※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。
※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
第十四章一次函数
1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。
2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。
3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
4、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。
5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：
把两点带入函数一般式列出方程组
求出待定系数
把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式
7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）
第十五章整式的乘除与因式分解
1、同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）
2、幂的乘方与积的乘方
※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。
※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3、整式的乘法
※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※（2）单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的`积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※（3）多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4、平方差公式
¤1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
※即。
¤其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
5、完全平方公式
¤1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
¤即；
¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
¤2、结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样
6、同底数幂的除法
※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。
※2、在应用时需要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。
②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—2.0=1），则00无意义。
③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，
④运算要注意运算顺序。
7、整式的除法
¤1、单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
¤2、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
8、分解因式
※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。
因式分解与整式乘法的区别和联系：
（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；
（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
人教版八年级上册数学知识点6
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的'分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
人教版八年级上册数学知识点7
因式分解
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.
分式
1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.
2.有理式：整式与分式统称有理式;即.
3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.
4.分式的基本性质与应用：
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;
即
(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.
5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.
6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
7.分式的乘除法法则：.
8.分式的乘方：.
9.负整指数计算法则：
(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式：，;
(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.
10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.
11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.
12.同分母与异分母的分式加减法法则：.
13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的'两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.
数的开方
1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.
2.平方根的性质：
(1)正数的平方根是一对相反数;
(2)0的平方根还是0;
(3)负数没有平方根.
3.平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.
4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.
5.三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.
6.两个重要公式：
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.
8.立方根的性质：
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.
9.立方根的特性：.
10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.
11.实数：有理数和无理数统称实数.
12.实数的分类：(1) (2) .
13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆：.
三角形
几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.三角形的角平分线定义：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)几何表达式举例：
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分线
2.三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AD是三角形的中线
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中线
3.三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵AB+BC>AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC
∴……………
5.等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)
几何表达式举例：
(1)∵ΔABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等边三角形
7.三角形的内角和定理及推论：
(1)三角形的内角和180°;(如图)
(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)
(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)
※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
(1) (2) (3)(4)几何表达式举例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD >∠A
∴…………………
8.直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
(2) ∵ΔABC是直角三角形
∴∠C=90°
9.等腰直角三角形的定义：
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵∠C=90° CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90° CA=CB
10.全等三角形的性质：
(1)全等三角形的对应边相等;(如图)
(2)全等三角形的对应角相等.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴ AB = EF ………
(2) ∵ΔABC≌ΔEFG
∴∠A=∠E ………
11.全等三角形的判定：
“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如图)
(3)几何表达式举例：
(1) ∵ AB = EF
∵ ∠B=∠F
又∵ BC = FG
∴ΔABC≌ΔEFG
(2) ………………
(3)在RtΔABC和RtΔEFG中
∵ AB=EF
又∵ AC = EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG
12.角平分线的性质定理及逆定理：
(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)
(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)
几何表达式举例：
(1)∵OC平分∠AOB
又∵CD⊥OA CE⊥OB
∴ CD = CE
(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB
又∵CD = CE
∴OC是角平分线
13.线段垂直平分线的定义：
垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵EF垂直平分AB
∴EF⊥AB OA=OB
(2) ∵EF⊥AB OA=OB
∴EF是AB的垂直平分线
14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)
(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵MN是线段AB的垂直平分线
∴ PA = PB
(2) ∵PA = PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
15.等腰三角形的性质定理及推论：
(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)
(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)
(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60°.(如图)
(1) (2) (3)几何表达式举例：
(1) ∵AB = AC
∴∠B=∠C
(2) ∵AB = AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴BD = CD
AD⊥BC
………………
(3) ∵ΔABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C =60°
16.等腰三角形的判定定理及推论：
(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)
(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)
(4)在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)
(1) (2)(3) (4)几何表达式举例：
(1) ∵∠B=∠C
∴ AB = AC
(2) ∵∠A=∠B=∠C
∴ΔABC是等边三角形
(3) ∵∠A=60°
又∵AB = AC
∴ΔABC是等边三角形
(4) ∵∠C=90°∠B=30°
∴AC = AB
17.关于轴对称的定理
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称
∴ΔABC≌ΔEGF
(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称
∴OA=OE MN⊥AE
18.勾股定理及逆定理：
(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2;(如图)
(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∴a2+b2=c2
(2) ∵a2+b2=c2
∴ΔABC是直角三角形
19.RtΔ斜边中线定理及逆定理：
(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)
(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
几何表达式举例：
(1) ∵ΔABC是直角三角形
∵D是AB的中点
∴CD = AB
(2) ∵CD=AD=BD
∴ΔABC是直角三角形
几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)
一基本概念：
三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.
二常识：
1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差<第三边<另两边之和.
2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.
3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA.
4.三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和.
5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.
6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：
(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B，∠2=∠A .
8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.
9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
10.等边三角形是特殊的等腰三角形.
11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.
12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.
13.几何习题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.
14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.
15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.
16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.
17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.
※18.几何重要图形和辅助线：
(1)选取和作辅助线的原则：
①构造特殊图形，使可用的定理增加;
②一举多得;
③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;
④作辅助线必须符合几何基本作图.
(2)已知角平分线.(若BD是角平分线)
①在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角;
②过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形.
(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)
①过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线;
②延长AD到E，使DE=AD
连结CE构造全等，转移线段和角;
③ ∵AD是中线
∴SΔABD= SΔADC
(等底等高的三角形等面积)
(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC
①作等腰三角形ABC底边的中线AD
(顶角的平分线或底边的高)构造全
等三角形;
②作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造
新的等腰三角形.
(5)其它
①作等边三角形ABC
一边的平行线DE，构造新的等边三角形;
②作CE‖AB，转移角;
③延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形;
④多边形转化为三角形;
⑤延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形;
⑥若a‖b,AC,BC是角平
分线,则∠C=90°.
人教版八年级上册数学知识点8
1、二元一次方程
①二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组
①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法
代入（消元）法
加减（消元）法
④一次函数与二元一次方程（组）的关系：
一次函数与二元一次方程的关系：
直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解
一次函数与二元一次方程组的关系：
二元一次方程组
的'解可看作两个一次函数
和 的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；
当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
人教版八年级上册数学知识点9
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
数据的收集、整理与描述
一、知识框架
二、知识概念
1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查、
2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查、
3、总体：要考察的全体对象称为总体、
4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体、
5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本、
6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量、
7、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数、
8、频率：频数与数据总数的比为频率、
9、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距、
四边形
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图
线段的重心就是线段的`中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是—1（约为0、618）的矩形叫做黄金矩形。
如何提高解答数学题的能力
数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高。数学练习应注意以下几点：
（1）、端正态度，充分认识到数学练习的重要性。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。
（2）、要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。
（3）、要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答。解答后，还应进行检查。
多项式定义
在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。
对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。
人教版八年级上册数学知识点10
全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边()：三边对应相等的.两个三角形全等。
⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
数学不能只依靠上课听得懂
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
质数和合数应用
1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。
2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
人教版八年级上册数学知识点11
1、函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k 不等于0），称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；
正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
④正比例函数的`性质
一般地，正比例函数 有下列性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
⑤一次函数的性质
一般地，一次函数 有下列性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k 不等于0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k 不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.
⑦一次函数与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。
人教版八年级上册数学知识点12
算术平方根的双重非负性
1.√a中a≧0
2.√a≧0
算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，世界的一切事物都可以用有理数代表。
对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示
算术平方根举例
9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是正数。
算术平方根辨析
算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?
一、 两者区别
1、定义不同：
⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。
⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：
⑴a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。
⑵a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。
3、个数不同：从形式上看，二者的'符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根
二、 两者联系
1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。
2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。
人教版八年级上册数学知识点13
I线段的垂直平分线
①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线
②性质：
a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上;
b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;
c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。
II角平分线的`性质
①角平分线上的点到已知角两边的距离相等
②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上
③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。
人教版八年级上册数学知识点14
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的`两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：
(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°
(2)三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°
(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。
提高数学成绩的方法
1、要提高初中生对数学学习的兴趣和动力。首先可以从家庭引导，家长可以对数学产生浓厚的兴趣，言传身教，让孩子对数学有一种神秘的好感。老师也可以和学生进行贴心的交流，打造自己的人格魅力，让学生被自己吸引从而更好的对数学感兴趣。
2、初中生想要提高数学成绩就一定要重视基础，千里之堤始于砖泥，不重视基础的下场就是你觉得自己的数学学得很好成绩会很好，但是在你成绩出来的时候会低于你的预期很多。很多初中生经常是知道怎么演算就算了，而不去认真的做几遍，好高骛远，总想去冲击难题，结果连考试中最基础的方程都会错。
3、要抓好几个提高数学成绩的必要条件。数学运算，数学解题(保证数量和质量)，准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练习。
初中数学整式的知识点
(一)整式
1、整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
2、整式的乘法
(1)同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
(2)幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(3)积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
3、因式分解
(1)待定系数法
①确定所求问题含待定系数的一般解析式;
②根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程;
③解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
(2)十字相乘法
①把二次项系数和常数项分别分解因数;
②尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
③确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
④检验。
人教版八年级上册数学知识点15
三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的.一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。