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初二数学上册知识点

时间：2024-11-29 04:19:29 数学我要投稿

初二数学上册知识点汇总[优秀]

　　在平时的学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编精心整理的初二数学上册知识点汇总，希望对大家有所帮助。

初二数学上册知识点汇总[优秀]

初二数学上册知识点汇总1

　　一、勾股定理：

　　1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　2.勾股定理的证明：

　　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

　　用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

　　(1)图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;

　　(2)根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

　　4.勾股定理的适用范围：

　　勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。

　　二、勾股定理的逆定理

　　1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

　　说明：(1)勾股定理的.逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;

　　(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.

　　2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：

　　(1)确定最大边;

　　(2)算出最大边的平方与另两边的平方和;

　　(3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。

　　三、勾股数

　　能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.

　　四、一个重要结论：

　　由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。

　　五、勾股定理及其逆定理的应用

　　解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。

初二数学上册知识点汇总2

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2(勾股定理公式)

　　直角三角形性质定理：

　　1.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即a2+b2=c2。

　　2.在直角三角形中，两个锐角互余。

　　3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的`一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。

　　4.直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

　　5.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

　　7.直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则BD:DC=AB:AC

初二数学上册知识点汇总3

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的`最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

初二数学上册知识点汇总4

　　必备的初二上册数学第六章知识点：平均数

　　平均数问题：平均数是等分除法的发展。

　　解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

　　算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

　　加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

　　数量关系式(部分平均数×权数)的'总和÷(权数的和)=加权平均数。

　　差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

　　数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

初二数学上册知识点汇总5

　　平均数

　　基本公式：①平均数=总数量÷总份数

　　总数量=平均数×总份数

　　总份数=总数量÷平均数

　　②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

　　基本算法：

　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。

　　②基准数法：根据给出的`数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②

初二数学上册知识点汇总6

　　鸡兔问题：已知鸡兔的总头数和总腿数。求鸡和兔各多少只的一类应用题。通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题

　　解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

　　解题规律：(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的.差=兔子只数

　　兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2

　　如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

　　鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

　　兔的头数=总头数-鸡的只数

　　例鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只?

　　兔子只数 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)

　　鸡的只数 50-35=15 (只)

初二数学上册知识点汇总7

　　1全等三角形的对应边、对应角相等

　　2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

　　6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的.距离相等

　　8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

　　21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

初二数学上册知识点汇总8

　　【知识点】

　　1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的.坐标(x,y).

　　2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号;然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为(3，2)。

　　3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在(5，6)这个位置。他的实际位置是，班级中(从左往右数)第五组第六个座位。

　　确定位置(二)(根据方向和距离确定位置)

　　【知识点】：

　　1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

　　2、根据方向和距离确定物体位置的方法：(1)以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。(2)用直尺测量两点之间的图上距离。

　　补充【知识点】:

　　认识并初步了解比例尺：如1：5000 单位：千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。

初二数学上册知识点汇总9

　　能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)

　　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　(1)全等三角形对应角所对的.边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边;

　　(4)有公共角的，角一定是对应角;

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;

　　表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

初二数学上册知识点汇总10

　　1、多边形的定义：

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

　　(1)多边形的一些要素：

　　边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

　　顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

　　内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

　　外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　(2)在定义中应注意：

　　①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);

　　②首尾顺次相连，二者缺一不可;

　　③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的`是为了排除几个点不共面的情况,即空间

　　2、多边形的分类:

　　(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形.

初二数学上册知识点汇总11

　　1.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

　　2.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

　　3.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔组成的双点长划线的线段。

　　线段有如下性质：两点之间线段最短。

　　4. 两点间的.距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

　　5. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

　　线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

　　6.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

初二数学上册知识点汇总12

　　【用坐标表示地理位置】

　　①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;

　　②根据具体问题确定单位长度;

　　③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的'名称.

　　【用坐标表示平移】

　　1.平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移。平移后图形的位置改变,形状、大小不变。

　　2.在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。

　　3.图形平移与点的坐标变化之间的关系：

　　(1)左、右平移：

　　原图形上的点(x、y),向右平移a个单位(x+a,y);

　　原图形上的点(x、y),向左平移a个单位(x-a,y);

　　(2)上、下平移：

　　原图形上的点(x、y),向上平移a个单位(x,y+b);

　　原图形上的点(x、y),向下平移a个单位(x,y-b)。

初二数学上册知识点汇总13

　　知识点总结

　　定义与命题：

　　1.对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。

　　2.对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。

　　3.每个命题是由条件和结论两部分组成。

　　4.要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。

　　5.把原命题的结论作为命题的.条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题。

初二数学上册知识点汇总14

　　1逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　2勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　3勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

　　4定理四边形的内角和等于360

　　5四边形的外角和等于360

　　6多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180

　　7推论任意多边的外角和等于360

　　8平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

　　9平行四边形性质定理2 平行四边形的.对边相等

　　10推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　11平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

　　12平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　13平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

初二数学上册知识点汇总15

　　一．知识框架

　　二．知识概念

　　1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

　　2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

　　3.三角形全等的判定公理及推论有：

　　（1）“边角边”简称“SAS”

　　（2）“角边角”简称“ASA”

　　（3）“边边边”简称“SSS”

　　（4）“角角边”简称“AAS”

　　（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

　　4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

　　5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的`基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题.

　　在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

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