海考网>学科考试>数学>初中数学知识点

初中数学知识点

时间：2024-12-23 02:22:22 数学我要投稿

初中数学知识点

　　在现实学习生活中，大家都没少背知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是小编为大家整理的初中数学知识点，欢迎大家分享。

初中数学知识点

初中数学知识点1

　　我们学习过的配方法其实可解全部的一元二次方程，但基本上的题型是容易配方的`试题。

　　配方法

　　如：解方程：x2+2x-3=0

　　解：把常数项移项得：x2+2x=3

　　等式两边同时加1(构成完全平方式)得：x2+2x+1=4

　　因式分解得：(x+1)2=4

　　解得：x1=-3,x2=1

　　用配方法解一元二次方程小口诀

　　二次系数化为一

　　常数要往右边移

　　一次系数一半方

　　两边加上最相当

　　解决一元二次方程的方法有很多，是我们经常转化运用的知识要领。

初中数学知识点2

　　第一章丰富的图形世界

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　(1)几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、生活中的立体图形

　　生活中的立体图形

　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

　　正有理数整数

　　有理数零有理数

　　负有理数分数

　　2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

　　3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

　　正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

　　7、有理数的运算：

　　(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方

　　多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

　　有理数加法法则：

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　一个数同0相加，仍得这个数。

　　互为相反数的两个数相加和为0。

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!

　　有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　有理数除法法则：

　　两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何非0的数都得0。

　　注意：0不能作除数。

　　有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

　　正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

　　(2)有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

　　(3)运算律

　　加法交换律加法结合律

　　乘法交换律乘法结合律

　　乘法对加法的分配律

　　8、科学记数法

　　一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)

　　第三章整式及其加减

　　1、代数式

　　用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

　　②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的.要符合实际问题的意义。

　　※代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作;

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

　　注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

　　②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

　　3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。

　　②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;

　　③几个常数项也是同类项。

　　4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　5、去括号法则

　　①根据去括号法则去括号：

　　括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　②根据分配律去括号：

　　括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

　　6、添括号法则

　　添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

　　7、整式的运算：

　　整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

　　第四章基本平面图形

　　2、直线的性质

　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　3、线段的性质

　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　4、线段的中点：

　　点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

　　5、角：

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　9、角的性质

　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

　　12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

　　(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

　　6、解一元一次方程的一般步骤：

　　(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1

　　第六章数据的收集与整理

　　1、普查与抽样调查

　　为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　2、扇形统计图

　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)

　　圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)

　　3、频数直方图

　　频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

　　4、各种统计图的特点

　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

初中数学知识点3

　　初中数学基础知识点

　　平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　初中数学平行四边形的性质知识点

　　1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

　　2.平行四边形的性质

　　(1)平行四边形的对边平行且相等;

　　(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;

　　(3)平行四边形的对角线互相平分;

　　3.平行四边形的判定

　　平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

　　第一类：与四边形的对边有关

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

　　第二类：与四边形的对角有关

　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　第三类：与四边形的对角线有关

　　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　初中数学函数知识点总结

　　1.一次函数

　　(1)定义：形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)

　　所以，正比例函数是特殊的一次函数。

　　(2)一次函数的.图像及性质：

　　1在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

　　2一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

　　3正比例函数的图像总是过原点。

　　4k，b与函数图像所在象限的关系：

　　当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

　　当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

　　当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;

　　当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;

　　当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;

　　当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　2.二次函数

　　(1)定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，)，称y为x的二次函数。

　　(2)二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0);

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h，k));

　　交点式：

　　(3)二次函数的图像与性质

　　1二次函数的图像是一条抛物线。

　　2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

　　3二次项系数a决定抛物线的开口方向。

　　当a>0时，抛物线向上开口;

　　当a<0时，抛物线向下开口。

　　4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

　　3.反比例函数

　　(1)定义：形如y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

　　(2)反比例函数图像性质：

　　1反比例函数的图像为双曲线;

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数;

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数;

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　2由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

初中数学知识点4

　　如果一组等距的平行线在一条直线上截得的.线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

　　平行定理

　　平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　证明两直线平行定理：

　　同位角相等，两直线平行

　　内错角相等，两直线平行

　　同旁内角互补，两直线平行

　　两直线平行推论：

　　两直线平行，同位角相等

初中数学知识点5

　　初中数学数轴知识点

　　①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

　　②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　　③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

　　④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例：2的相反数是-2，如：2+(-2)=0;0的相反数是0)

　　⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离(无方向性，有两个点)。

　　⑥数轴上两点间的距离=|M?N|

　　⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　⑦两个负数，绝对值大的反而小。

　　⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：|a|=5，a=5或a=-5

　　初中的数学知识点

　　(一)整式

　　1.整式：整式为单项式和多项式的统称。

　　2.整式加减

　　整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项。

　　(1)去括号：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的符号与原来相同。

　　如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来相反。

　　(2)合并同类项：

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母部分不变。

　　3.单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

　　4.多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

　　5.同底数幂是指底数相同的幂。

　　6.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

　　7.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

　　8.积的乘方：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　9.单项式与单项式相乘

　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　10.单项式与多项式相乘

　　单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　11.多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　12.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

　　13.单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

　　14.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

　　(二)相交线与平行线

　　(1)相交线

　　在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。

　　(2)垂线

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　(3)同位角

　　两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的`角，我们把这样的两个角称为同位角。

　　(4)内错角

　　两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

　　(5)同旁内角

　　两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。

　　(6)平行线

　　几何中，在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。

　　平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。

　　(7)平移

　　平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

　　(三)概率

　　1.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n/m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

　　2.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

　　3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

　　4.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

　　5.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。

　　6.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。

　　初中数学知识点总结

　　1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

　　2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

　　3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……(检验方程的解).

　　4.列一元一次方程解应用题：

　　(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

　　(2)画图分析法: …………多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

　　11.列方程解应用题的常用公式：

　　(1)行程问题：距离=速度·时间;

　　(2)工程问题：工作量=工效·工时;

　　(3)比率问题：部分=全体·比率;

　　(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

　　(5)商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，;

　　(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h.

初中数学知识点6

　　第一章实数

　　一、重要概念1.数的分类及概念数系表：

　　说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准

　　2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

　　3.倒数：①定义及表示法

　　②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a<1;D.积为1。

　　4.相反数：①定义及表示法

　　②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

　　5.数轴：①定义(“三要素”)

　　②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

　　6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n(n为自然数)

　　7.绝对值：①定义(两种)：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

　　二、实数的运算

　　1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

　　2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

　　分配律)

　　3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

　　到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

　　三、应用举例(略)

　　附：典型例题

　　1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

　　=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

　　第二章代数式

　　★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

　　☆内容提要☆

　　一、重要概念

　　分类：

　　1.代数式与有理式

　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

　　的一个数或字母也是代数式。

　　整式和分式统称为有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法运算并且除式中含有字母的'有理式叫做分式。

　　3.单项式与多项式

　　没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

　　几个单项式的和，叫做多项式。

　　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=│x│等。

　　4.系数与指数

　　区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

　　5.同类项及其合并

　　条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

　　合并依据：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

　　注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

　　7.算术平方根

　　⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);

　　⑵算术平方根与绝对值

　　①联系：都是非负数，=│a│

　　②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

　　8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

　　化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

　　满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

　　把分母中的根号划去叫做分母有理化。

　　9.指数

　　⑴(—幂，乘方运算)

　　①a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)

　　⑵零指数：=1(a≠0)

　　负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)

　　二、运算定律、性质、法则

　　1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

　　2.分式的性质

　　⑴基本性质：=(m≠0)

　　⑵符号法则：

　　⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

　　3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

　　4.幂的运算性质：①?=;②÷=;③=;④=;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(a±b)=

　　7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

　　8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

　　9.算术根的性质：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)

　　10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..

初中数学知识点7

　　初中数学知识点回顾

　　三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh

　　(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

　　(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d

　　(3)等比性质如果a/b=c/d==m/n(b+d++n0),那么(a+c++m)/(b+d++n)=a/b

　　平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

　　定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

　　直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

　　判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

　　定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　性质定理2 相似三角形周长的`比等于相似比

　　性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

初中数学知识点8

　　基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。

　　质数

　　质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

　　素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。

　　算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的.重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。

　　概念

　　只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数(Prime Number)。(如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。)

　　100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。

　　注：1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

初中数学知识点9

　　1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　2、菱形的性质：⑴矩形具有平行四边形的一切性质;

　　⑵菱形的四条边都相等;

　　⑶菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　⑷菱形是轴对称图形。

　　提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

　　3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　7、提取公因式步骤：①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

　　9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

　　10、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的.平方根的运算，叫做开平方。

　　11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。

　　12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是0

　　13、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

　　14、求正数a的算术平方根的方法;

　　完全平方数类型：①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

　　求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

初中数学知识点10

　　初一年级知识点：认识三角形

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

　　三角形的特征：

　　①不在同一直线上;

　　②三条线段;

　　③首尾顺次相接;

　　④三角形具有稳定性。

　　2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

　　(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　(3)高：从三角形的.一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　说明：

　　①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

　　②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

　　课后习题

　　1.下列说法正确的是 ( )

　　A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

　　B.直角三角形只有一条高

　　C.三角形的三条高至少有一条在三角形内

　　D.钝角三角形的三条高均在三角形外

　　2.等边三角形三边上的中线、高、角平分线共有 ( )

　　A.3条 B.5条 C.7条 D.9条

　　3.(1)在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是AC边上的中线，∠BAD=40o，则∠CAD=______，若AC=6 cm，则AE=______.

　　(2)△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO的延长线交BC于D，且AF =3 cm，AE=2 cm.则BD的长为______.

初中数学知识点11

　　其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。

　　角的静态定义

　　具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　角的动态定义

　　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

　　角的符号

　　角的符号：∠

　　角的种类

　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　角周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　特殊角

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

　　内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的'

　　内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5

　　同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

　　同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

　　外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。例如：∠4与∠7，∠3与∠8。

　　同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

　　终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角a终边相同的角属于集合：

　　A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

　　B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

初中数学知识点12

　　初中数学长方形的中考知识点集锦

　　长方形也就是我们所说的矩形，是基础的平面图形。

　　长方形

　　有一个角是直角的平行四边形叫做长方形 (rectangle)。又叫矩形。

　　长方形长与宽的定义：

　　第一种意见：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。

　　第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的`长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。

　　长方形的性质

　　①两条对角线相等;

　　②两条对角线互相平分;

　　③两组对边分别平行;

　　④两组对边分别相等 ;

　　⑤四个角都是直角;

　　⑥有2条对称轴(正方形有4条)。

　　以上的内容是长方形的性质及定义，请大家做好笔记了。

初中数学知识点13

　　1．常量和变量

　　在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．

　　2．函数

　　设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．

　　3．自变量的取值范围

　　(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．

　　(3)偶次方根：被开方数为非负数．

　　(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．

　　4．函数值

　　对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．

　　5．函数的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

　　6．函数的图象

　　把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：

　　(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；

　　(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

　　(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

　　(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．

　　7．一次函数

　　(1)一次函数

　　如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

　　特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．

　　(2)一次函数的图象

　　一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．

　　(3)一次函数的性质

　　当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的.增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．

　　(4)用函数观点看方程(组)与不等式

　　①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．

　　②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．

　　③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．

　　8．反比例函数(1)反比例函数

　　（1）如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．

　　(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．

　　(3)反比例函数的性质

　　①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．

　　②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．

　　③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．

　　(4)k的两种求法

　　①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：

　　若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB

　　(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

　　若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；

　　当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

　　1．二次函数

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．

　　几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

　　2．二次函数的图象

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．

　　3．二次函数的性质

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：

　　(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；

　　(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；当x＝，y有最小值；若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当x＝时，y有最大值；

　　(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；

　　(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：

　　＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当当4．抛物线的平移

　　抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．