初升高数学衔接知识点

(集合)初升高数学衔接知识点

　　漫长的学习生涯中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编为大家整理的初升高数学衔接知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初升高数学衔接知识点1

　　1、数的分类及概念数系表：

　　说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏);2)有标准。

　　2、非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

　　3、倒数：①定义及表示法

　　②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

　　4、相反数：①定义及表示法

　　②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

　　5、数轴：①定义(三要素)

　　②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

　　6、奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n(n为自然数)

　　7、绝对值：①定义(两种)：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

　　一、圆的定义

　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

　　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

　　二、圆的各元素

　　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

　　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

　　3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

　　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

　　(1)劣弧：小于半圆周的弧。

　　(2)优弧：大于半圆周的弧。

　　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

　　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

　　三、圆的基本性质

　　1、圆的对称性

　　(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　(3)圆是对称图形。

　　2、垂径定理。

　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

　　(2)推论：

　　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　　(1)同弧所对的圆周角相等。

　　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5、夹在平行线间的两条弧相等。

　　6、设⊙O的半径为r，OP=d。

　　7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

　　(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　　(直角的外心就是斜边的中点。)

　　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　　9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　10、圆的切线判定。

　　(1)d=r时，直线是圆的切线。

　　切点不明确：画垂直，证半径。

　　(2)经过半径的外端且与半径垂直的'直线是圆的切线。

　　切点明确：连半径，证垂直。

　　知识点1.概念

　　把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

　　解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.

　　(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.

　　(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.

　　知识点2.比例线段

　　对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

　　知识点3.相似多边形的性质

　　相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

　　解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.

　　(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.

　　知识点4.相似三角形的概念

　　对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.

　　解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;

　　(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;

　　(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;

　　(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;

　　(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.

　　知识点5.相似三角的判定方法

　　(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;

　　(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.

　　(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

　　(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

　　(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.

　　(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.

　　知识点6.相似三角形的性质

　　(1)对应角相等，对应边的比相等;

　　(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;

　　(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.

　　(4)射影定理

　　学好数学方法

　　做好预习

　　单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

　　认真听课

　　听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。

　　认真解题

　　课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。

　　及时纠错

　　课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。

　　自信才能自强

　　在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢?即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为复杂一点的题(不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点)，是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。

　　集合的特性

　　1、确定性

　　给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

　　2、互异性

　　一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

　　3、无序性

　　一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

初升高数学衔接知识点2

　　关于初升高数学衔接知识点

　　1、立方和与差的公式。这部分的公式在初中是完全删掉了的，如果老师不补充的话，大部分孩子只会接触到平方差公式，但是在高中只会平方差公式显然不够用，立方和与差的公式是非常常用的公式，所以首先就是要把这两个公式给补起来。

　　2、因式分解。现在初中的因式分解难度一降再降，除了只涉及到二次三项式这样的基本形式外，涉及的二次项系数大部分都为“1”，非“1”的情况很多时候都是在拔高题中才会涉及到。而在高中，因式分解是非常常用的基本技能，对于三次甚至是某些特殊高次多项式的因式分解会经常用到，这一块高中是默认你会的部分，如果你没有在衔接中把这块补起来，并且熟练掌握的话，那么在高中的很多部分，比如化简求值的题目解方程或者是解不等式中就会变得寸步难行，根本就进行不下去。

　　3、二次函数虽然是初中的重点，中考压轴题也都是围绕着这块进行的，但是说实话，涉及到的难度依然是不够的。在高中，二次函数也是贯穿整个数学学袭的过程 ，其中求值域，解二次不等式，判断单调区间，求极值等等是最常用的地方。除此之外，韦达定理(根与系数的关系)在初中属于一笔带过，涉及到的计算相对较少，难度也不大。但在高中，这部分的知识也是默认大家都会的，所以涉及到二次函数，二次不等式以及二次方程之间的互相转换这块，高中基本上一笔带过，让你上来拿起来就用，根本不给机会让你慢慢熟练。

　　4、对于含有参数的方程、不等式、函数，初中并不作要求，在题目中会少量涉及，中考几乎不考。但是在高中，这部分属于重难点，很多孩子看到这样的题就害怕，经常做着做着就把自己给绕晕了。在初升高的衔接中，要重点把初中的定量研究转化成善于利用已知条件做恒等变换，把参数变成函数，利用值域或者是单调性等已知条件来解新的函数。总之，这部分的思维方式转变决定了你在函数、方程和不等式这类综合性大题中能走多远。

　　5、在初中换元法、待定系数法等解题的方法用的比较少，大家很多时候对此类方法印象不深，但是在高中这些方法都是非常常用且能够大大简化计算过程的方法。但是同样的，高中也是默认你已经熟练掌握了，所以很多时候又是拿来就直接用的，如果不熟练，会很吃亏。

　　其实还有一些其他的概念需要在衔接时补起来的，比如几何中的重心、垂心定理，射影定理，相交弦定理等等初中几乎是不讲的，但是到了高中都变成了常用的定理。

　　当我们搞清楚了这些衔接的内容在高中都是干什么用的后，我想大部分的孩子应该都知道该怎么去学袭初升高的衔接知识了。有些甚至可以提前到初中学相关知识时就直接拔高到相关的高度，也可以自己把那些初中删除或者是不太深入去讲的部分进行进一步的挖掘，让自己的基础知识更加全面和牢固，为将来高中的数学学袭打下坚实的基础。

　　如何整理数学学科课堂笔记

　　一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

　　三、思路方法。对老师在课堂上介绍的'解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

　　四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

　　五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　数学常用解题技巧有哪些

　　第一，应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755结构。基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。

　　第二，审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。

　　第三，属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办?虽然是简单题却不会做怎么办?应先跳过去，不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。

　　第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音)，一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分。简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。

　　学霸分享的数学复习技巧

　　1、把答案盖住看例题

　　例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。

　　所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。

　　经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。

　　2、研究每题都考什么

　　数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。

　　3、错一次反思一次

　　每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。

　　学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了.

　　4、分析试卷总结经验

　　每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。

　　数学解题方法分别有哪些

　　1、配方法

　　所谓的公式是使用变换解析方程的同构方法，并将其中的一些分配给一个或多个多项式正整数幂的和形式。通过配方解决数学问题的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是数学中不断变形的重要方法，其应用非常广泛，在分解，简化根，它通常用于求解方程，证明方程和不等式，找到函数的极值和解析表达式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是将多项式转换为几个积分产品的乘积。分解是恒定变形的基础。除了引入中学教科书中介绍的公因子法，公式法，群体分解法，交叉乘法法等外，还有很多方法可以进行因式分解。还有一些项目，如拆除物品的使用，根分解，替换，未确定的系数等等。

　　3、换元法

　　替代方法是数学中一个非常重要和广泛使用的解决问题的方法。我们通常称未知或变元。用新的参数替换原始公式的一部分或重新构建原始公式可以更简单，更容易解决。

　　4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c属于 R， a≠0)根的判别， = b2-4 ac，不仅用来确定根的性质，还作为一个问题解决方法，代数变形，求解方程(组)，求解不等式，研究函数，甚至几何以及三角函数都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了知道二次方程的根外，还找到另一根;考虑到两个数的和和乘积的简单应用并寻找这两个数，也可以找到根的对称函数并量化二次方程根的符号。求解对称方程并解决一些与二次曲线有关的问题等，具有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　在解决数学问题时，如果我们首先判断我们所寻找的结果具有一定的形式，其中包含某些未决的系数，然后根据问题的条件列出未确定系数的方程，最后找到未确定系数的值或这些待定系数之间的关系。为了解决数学问题，这种问题解决方法被称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　6、构造法

　　在解决问题时，我们通常通过分析条件和结论来使用这些方法来构建辅助元素。它可以是一个图表，一个方程(组)，一个方程，一个函数，一个等价的命题等，架起连接条件和结论的桥梁。为了解决这个问题，这种解决问题的数学方法，我们称之为构造方法。运用结构方法解决问题可以使代数，三角形，几何等数学知识相互渗透，有助于解决问题。

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