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6年级上册数学知识点

时间：2024-01-15 10:37:55 数学我要投稿

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6年级上册数学知识点

　　在现实学习生活中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编整理的6年级上册数学知识点，欢迎大家分享。

6年级上册数学知识点

　　一、认识圆

　　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　　一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

　　直径是一个圆内最长的线段。

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

　　用字母表示为：d=2r或r=

　　8、轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是：长方形

　　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：正方形；

　　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　　二、圆的周长

　　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　　2、圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

　　3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母π（pai）表示。

　　（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。

　　（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

　　或C=2πrr=C÷2π

　　5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　　（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

　　（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

　　三、圆的面积

　　1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　3、圆面积公式的推导：

　　（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

　　（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

　　（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的周长的一半=长方形的长

　　因为：长方形面积=长×宽

　　所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

　　S圆=πr×r

　　圆的面积公式：S圆=πr2

　　4、环形的面积：

　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R=r+环的宽度。）

　　S环=πR2—πr2或

　　环形的面积公式：S环=π（R2—r2）。

　　5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：

　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

　　6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：

　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

　　8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

　　9、确定起跑线：

　　（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

　　（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）

　　（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度

　　（4）、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

　　11、常用各π值结果：

　　π=3.14

　　2π=6.28

　　3π=9.42

　　5π=15.7

　　6π=18.84

　　7π=21.98

　　9π=28.26

　　10π=31.4

　　16π=50.24

　　36π=113.04

　　64π=200.96

　　96π=301.44

　　4π=12.568π=25.1225π=78.5

　　12、常用平方数结果

　　=121=144=169=196=225

　　=256=289=324=361

　　分数乘法

　　一、分数乘法

　　（一）、分数乘法的计算法则：

　　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

　　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　（二）、规律：（乘法中比较大小时）

　　一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

　　一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

　　一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

　　（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　　（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c

　　二、分数乘法的解决问题

　　（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

　　1、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

　　2、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×。

　　3、写数量关系式技巧：

　　（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

　　（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　　（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

　　三、倒数

　　1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

　　强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

　　（要说清谁是谁的倒数）。

　　2、求倒数的方法：

　　（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

　　（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

　　（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

　　（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

　　3、1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）

　　4、对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；

　　5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

　　分数除法

　　一、分数除法

　　1、分数除法的意义：

　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3、规律（分数除法比较大小时）：

　　（1）、当除数大于1，商小于被除数；

　　（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

　　（3）、当除数等于1，商等于被除数。

　　4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　　二、分数除法解决问题

　　（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）

　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　　（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　　（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

　　2、解法：（建议：用方程解答）

　　（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　　（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　　3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数

　　4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

　　①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1—小数÷大数

　　或①求多几分之几（大数—小数）÷小数②求少几分之几：（大数—小数）÷大数

　　三、比和比的应用

　　（一）、比的意义

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　例如15：10=15÷10=（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

　　∶∶∶∶

　　前项比号后项比值

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

　　4、区分比和比值

　　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、比和除法、分数的联系：

　　比前项比号“：”后项比值

　　除法被除数除号“÷”除数商

　　分数分子分数线“—”分母分数值

　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　　体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　　（二）、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　4、化简比：

　　①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

　　（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

　　③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

　　（2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。

　　如：15∶10=15÷10==3∶2

　　5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　　如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　　6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　　（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

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