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初二数学知识点

时间：2024-05-23 17:40:41 数学我要投稿

初二数学知识点

　　在日常过程学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编整理的初二数学知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初二数学知识点

初二数学知识点1

　　1、平均数=总量总份数。数据的平均数只有一个。

　　一般说来，n个数、、、的平均数为 =1n(x1+x2+xn)

　　一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1+f2+ +fk=n则这n个数的平均数可表示为x=x1f1+x2f2+xkfkn。其中fin是xi的权重(i=1，2k)。

　　加权平均数是分析数据的又一工具。当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。

　　2、将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数据。如果数据的个数是偶数，那么中位数就是中间的两个数据的平均数。一组数据的中位数只有一个，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据.

　　3、一组数据中出现的次数最多的数据就是众数。一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数(当某一组数据中所有数据出现的`次数都相同时，这组数据就没有众数).

　　4、一组数据中的最大值减去最小值就是极差：极差=最大值-最小值

　　5、我们通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、、、表示各个原始数据.则 ( 平方单位)

　　求方差的方法：先求平均数，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均数

　　6、求出的方差再开平方，这就是标准差。

　　7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律

　　一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数。

　　一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)

初二数学知识点2

　　一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式，接下来让我们来学习一元一次方程的知识点吧。

　　一元一次方程

　　通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1; ⑷含未知数的项的系数不为0。

　　起源

　　“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。在这本著作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。

　　编辑本段详细内容合并同类项

　　⒈依据：乘法分配律

　　⒉把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项;常数计算后合并成一项

　　⒊合并时次数不变，只是系数相加减。

　　移项

　　⒈依据：等式的性质一

　　⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

　　⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：移项时将+改为-}。

　　性质

　　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立

　　温馨提示：继续为大家带来的是初二数学知识点之一元一次方程，希望大家能够积累运用了。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的.构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

初二数学知识点3

　　圆的面积 s = π × r × r

　　其中，π 是周围率，等于3.14

　　r 是圆的半径。

　　圆的周长计算公式为：C=2πR 。C代表圆的周长，r代表圆的半径。圆的面积公式为：S=πR2（R的平方）。S代表圆的.面积，r为圆的半径。

　　椭圆周长计算公式

　　椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

　　椭圆面积计算公式

　　椭圆面积公式： S=πab

　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

初二数学知识点4

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle).

　　性质

　　①矩形的四个角都是直角;

　　②矩形的对角线相等.

　　判定

　　①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;

　　②四个角都相等的四边形是矩形;

　　③对角线相等的平行四边形是矩形;

　　④对角线相等且互相平分的四边形是矩形;

　　⑤有三个角是直角的.四边形是矩形.

　　面积

　　设矩形的两条邻边长分别为a,b，则面积为ab.

　　周长

　　设矩形的两条邻边长分别为a,b，则周长为(2a+2b).

　　值得大家注意的是：矩形也具有平行四边形的一切性质。

初二数学知识点5

　　等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形.

　　相等的两条边叫腰;两腰的夹角叫顶角;顶角所对的边叫底;腰与底的夹角叫底角。

　　等腰三角形性质：(1)具有一般三角形的边角关系

　　(2)等边对等角;(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合;

　　(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线;(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半;(6)顶角等于180°减去底角的两倍;(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角.

　　等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形.

　　等边三角形性质：①具备等腰三角形的一切性质。

　　②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60°。

　　5. 等腰三角形的判定：

　　①利用定义;②等角对等边;

　　等边三角形的'判定：

　　①利用定义：三边相等的三角形是等边三角形

　　②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

　　含30°锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。

　　三角形边角的不等关系;长边对大角，短边对小角;大角对长边，小角对短边。

初二数学知识点6

　　设ax+by=c，

　　dx+ey=f，

　　x=(ce-bf)/(ae-bd),

　　y=(cd-af)/(bd-ae),

　　其中/为分数线，/左边为分子，/右边为分母

　　解二元一次方程组

　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

　　求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。

　　消元

　　将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的`想法，叫做消元思想。如:{5x+6y=72x+3y=4,变为{5x+6y=74x+6y=8

　　消元的方法

　　代入消元法。

　　加减消元法。

　　顺序消元法。(这种方法不常用)

　　消元法的例子

　　(1)x-y=3

　　(2)3x-8y=4

　　(3)x=y+3

　　代入得(2)

　　3(y+3)-8y=4

　　y=1

　　所以x=4

　　这个二元一次方程组的解

　　x=4

　　y=1

　　教科书中没有的,但比较适用的几种解法

　　(一)加减-代入混合使用的方法.

　　例1,13x+14y=41(1)

　　14x+13y=40(2)

　　解:(2)-(1)得

　　x-y=-1

　　x=y-1(3)

　　把(3)代入(1)得

　　13(y-1)+14y=41

　　13y-13+14y=41

　　27y=54

　　y=2

　　把y=2代入(3)得

　　x=1

　　所以:x=1,y=2

　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

　　(二)换元法

　　例2，(x+5)+(y-4)=8

　　(x+5)-(y-4)=4

　　令x+5=m,y-4=n

　　原方程可写为

　　m+n=8

　　m-n=4

　　解得m=6,n=2

　　所以x+5=6,y-4=2

　　所以x=1,y=6

　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

　　(3)另类换元

　　例3，x:y=1:4

　　5x+6y=29

　　令x=t,y=4t

　　方程2可写为：5t+6*4t=29

　　29t=29

　　t=1

　　所以x=1,y=4

初二数学知识点7

　　1、全等三角形的定义（边角边，角边角，角角边）

　　2、直角三角形斜边中线定理

　　3、旋转的性质

　　4、轴对称图形的性质

　　5、正弦余弦定理

　　6、勾股定理及其逆定理的应用

　　7、三角形的三边关系

　　8、相似三角形的定义及性质

　　9、黄金分割的定义及性质

　　10、锐角三角形的定义及性质

　　11、直角三角形的'定义及性质

　　12、钝角三角形的定义及性质

　　第十章一元二次方程

　　1、一元二次方程的定义及形式

　　2、一元二次方程的解法（直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法）

　　3、一元二次方程根的情况与判别式的关系

　　4、一元二次方程的根的分布与判别式的关系

　　5、一元二次方程的解法与几何问题的应用

初二数学知识点8

　　公式的应用不仅可从左到右的顺用，还可以由右向左逆用，也就是因式分解。

　　要记住一些重要的`公式变形及其逆运算——除法等。

　　基本公式

　　基本公式就是最常用，最基础的公式，可以由此而推导出其它公式.

　　完全平方公式:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2，

　　平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2，

　　立方和(差)公式:(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3，(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3

　　完全立方公式：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2;±b^3，

　　三数和平方公式：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc，

　　欧拉公式：(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc

　　公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。

初二数学知识点9

　　第十一章：全等三角形复习

　　一全等三角形

　　1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

　　2、全等三角形有哪些性质？

　　（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

　　（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

　　3、一般三角形全等的条件（包括直角三角形）：（1）定义（重合）法；

　　(2)SSS：三边对应相等的两个三角形全等；

　　(3)SAS：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等；

　　(4)ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

　　(5)AAS：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。解题常用后面四种方法。直角三角形全等特有的条件：HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）。

　　4、证明两个三角形全等的基本思路：

　　（1）已知两边：a、找第三边（SSS）；b、找夹角（SAS）；c、找是否有直角（HL）。

　　（2）已知一边一角：①已知一边和他的邻角：a、找这边的另一个邻角(ASA)；b、找这个角的另一个边(SAS)；c、找这边的对角(AAS)。

　　②已知两角：a、找两角的夹边(ASA)；b、找夹边外的任意边(AAS）。

　　二角平分线

　　1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　2、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

　　用法1：∵ QD⊥OA，QE⊥OB用法2：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE。

　　∴点Q在∠AOB的平分线上。 ∴点Q在∠AOB的平分线上

　　∴ QD＝QE

　　3、总结提高：学习全等三角形应注意以下几个问题

　　（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

　　（2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

　　（3)要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

　　（4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”。

　　练习：

　　练习1：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C,试问AD=AE吗？

　　2、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，AO平分∠BAC吗？

　　3、如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？

　　4、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补

　　充的条件可以是

　　5、已知AC=DB, ∠1=∠2.求证: ∠A=∠D

　　6、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。

　　7、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

　　8、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

　　9、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

　　10、将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度；

　　11、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED

　　三轴对称

　　1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

　　3、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　4、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　　性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。

　　逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）

　　线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。

　　5、用坐标表示轴对称小结：

　　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。

　　利用轴对称变换作图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？

　　6、等腰三角形

　　1.等腰三角形的性质

　　①.等腰三角形的.两个底角相等。（等边对等角）

　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）。

　　7、等边三角形

　　（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。

　　（2）等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

　　（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　练习1：在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC

　　∴∠ ____= ∠_____;____=____

　　(2) ∵AD是中线

　　∴____⊥____; ∠_____= ∠_____

　　(3) ∵ AD是角平分线

　　∵____ ⊥____;_____=____

　　2、如图1，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF＝FB.

　　3、某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的周长为：

　　4、等腰三角形的一个角为30°，则底角为___________．

　　5、已知：如图5，AB＝AC，BD⊥AC.求证：∠DBC=1/2∠A。

　　6、如图6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求证：EG＝FG.

　　第十四章整式和因式分解

　　一、幂的4个运算性质

　　1、同底数幂的乘法：am · an = am+n

　　2、同底数幂的除法：am÷an =am-n；a0=1(a≠0)

　　3、幂的乘方: (am )n = amn

　　4、积的乘方: (ab)n = anbn

　　如：（1）(-1)20xx+π0= (x-3)x+2=1，求x.

　　（2）若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.

　　（3）计算：0.251000×（-2）20xx

　　二、乘法公式

　　1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

　　3、三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc

　　计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

　　(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)

　　(x+4y-6z)(x-4y+6z)

　　(x-2y+3z)2

　　简便计算:(1)98×102

　　(2)2992

　　(3) 20062-20xx×20xx

　　活学活用：已知a+b=5，ab= -2，求（1）a2+b2（2）a-b

　　三、因式分解

　　因式分解方法：一提二套三看

　　一提：提公因式提负号

　　二套：套平方差、完全平方、十字相乘法

　　三看：看是否分解完全。

　　如：x5-16x -4a 2+4ab- b 2 m 2(m-2)-4m(2-m) 4a2- 16(a-2) 2

　　a、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是

　　b、已知x2-2mx+16是完全平方式则m为

　　c、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=

　　d、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=

　　e、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=

　　f、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____

　　简便计算：(-2)20xx+(-2)20xx

　　20xx+20052-20062

　　3992+399

初二数学知识点10

　　分解因式

　　2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　3、因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系：

　　4、整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

　　5、因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

　　提公共因式法

　　7、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如： ab+ac=a（b+c）

　　8、概念内涵：（1）因式分解的最后结果应当是“积”；（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即： ma+mb—mc=m（a+b—c）

　　9、易错点点评：（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；（2）公因式是否提“干净”；

　　10、多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。

　　运用公式法

　　12、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的`方法叫做运用公式法。

　　运用公式法：

　　14、平方差公式： ①应是二项式或视作二项式的多项式；②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；③二项是异号。

　　15、完全平方公式：①应是三项式；②其中两项同号，且各为一整式的平方；

　　③还有一项可正可负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

　　因式分解的思路与解题步骤：

　　18、先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

　　19、因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

　　20、因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止

初二数学知识点11

　　第一章分式

　　1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

　　2、分式的运算

　　(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

　　3、整数指数幂的加减乘除法

　　4、分式方程及其解法

　　第二章反比例函数

　　1、反比例函数的表达式、图像、性质

　　图像：双曲线

　　表达式：y=k/x(k不为0)

　　性质：两支的增减性相同;

　　2、反比例函数在实际问题中的应用

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

　　2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　第四章四边形

　　1、平行四边形

　　性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

　　2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

　　(1)矩形

　　性质：矩形的四个角都是直角;

　　矩形的对角线相等;

　　矩形具有平行四边形的所有性质

　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

　　(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的'两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章数据的分析

　　加权平均数、中位数、众数、极差、方差

　　初中八年级数学学习方法

　　一、预习的方法

　　(1)看书要动笔。(不动笔墨不读书)

　　①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号;

　　②预习时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学习新内容创造条件。

　　③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。

　　④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。

　　(2)确定听课要点。把握自己要解决的主要问题，以提高听课的效率。

　　二、听课的方法。

　　(1)盯住老师。除在预习中已明确的任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，如定理是如何发现或产生的，证明的思路是怎样想出来的，中间要攻破哪几个关键的地方。公式、定理是如何运用的。许多数学家都十分强调“应该不只看到书面上，而且还要看到书背后的东西。”

　　(2)敢于发言。听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，如有疑问或有新的问题，要勇于提出自己的看法。

　　(3)记笔记。听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下。

　　三、复习方法。

　　(1)复习笔记和卷纸。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，应用它如何拓展加宽等。要勤于复习(知识点、典型题等)，经常看，反复看——这就是心理学上讲的艾宾浩斯遗忘曲线所揭示的道理。建议学生采用放电影的方法。完成作业后，把书和笔记合上，回忆课堂上的内容，如定律、公式及例题解答思路、方法等，尽量完整的在大脑中重现。再打开课本及笔记进行对照，重点复习遗漏的知识点。这既巩固了当天上课内容，也可查漏补缺。

　　(2)适量做题。准备一个错题本，记载做过的错题再次演练。对于自己曾经做错的题目，回想一下为什么会错、错在什么地方。自己曾经犯错误的地方，往往是自己最薄弱的地方，仅有当时的订正是不够的，还要进行适当的强化训练。

　　(3)大胆质疑，增强学习的主动性。要经常与同学研究，或问老师，不要积攒过多问题。更不要把不会做的题完全寄托在课堂上等待老师去讲。

初二数学知识点12

　　一. 分式

　　※1. 两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式.

　　整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.

　　※2. 进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：

　　分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.

　　※3. 一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分.

　　※4. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

　　二. 分式的乘除法法则

　　两个分式相乘，把分子相乘的`积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数)

　　三. 分式的加减法

　　※1. 分式与分数类似，也可以通分.

　　根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　※2. 分式的加减法：

　　分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

　　(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;

　　(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减;

　　※3. 概念内涵：

　　通分的关键是确定最简分母，其方法如下：

　　(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;

　　(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积，

　　(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.

　　四. 分式方程

　　※1. 解分式方程的一般步骤：

　　①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;

　　②解这个整式方程;

　　③把整式方程的根代入原方程检验.

　　※2. 列分式方程解应用题的一般步骤：

　　①审清题意;

　　②设未知数;

　　③根据题意找相等关系，列出(分式)方程;

　　④解方程，并验根;

　　⑤写出答案.

初二数学知识点13

　　1推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　3推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　4等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　5推论1三个角都相等的'三角形是等边三角形

　　6推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　7在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　8直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　9定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　10逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

初二数学知识点14

　　基本概念

　　1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

　　2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

　　*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x的取值范围）一次函数

　　1.．自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为任意不为零实数）

　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。一次函数性质：

　　1在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　2一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系

　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

　　应用

　　一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当ky2，则x1与x2的大小关系是（）

　　A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。

　　判断函数图象的位置例3.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k

　　（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的'图像

　　一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

　　6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤

　　第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

　　第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

　　解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

　　图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质

　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）

　　走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b

　　.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

　　将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.

　　已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），坐标或纵坐标为0的点.

　　b>0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时，向上平移；当b

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①

　　和y2=kx2+b②

　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。15、一元一次方程与一次函数的关系

　　任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.