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初二数学知识点

时间：2022-12-09 17:56:03 数学我要投稿

初二数学知识点

　　上学的时候，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点有时候特指教科书上或考试的知识。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编精心整理的初二数学知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初二数学知识点

初二数学知识点1

　　一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

　　平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

　　平方根和算术平方根都只有非负数才有。

　　被开方数是乘方运算里的幂。

　　求平方根可通过逆运算平方来求。

　　开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　总结：一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根。

初二数学知识点2

　　勾股定理应用举例：

　　1、已知直角三角形的任意两边求第三边。

　　2、已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系。

　　3、证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题。

　　4、构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题。

　　平面展开——最短路径问题求解方法：

　　解决此类问题时，要先确定好该路径的起点终点，以及立方体的平面展开图，借助勾股定理来求得路径的长度。由于展开的方法可以多种，因此对于路径的求解也是有多种方法，在这里必定有一个最小值，此值为最短路径。

　　1、勾股数的定义：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数。

　　2、常见的勾股数有哪些：

　　（1）3，4，5

　　（2）6，8，10

　　（3）8，15，17

　　（4）7，24，25

　　（5）5，12，13

　　（6）9，12，15。

　　3、勾股数组的规律：

　　（1）如果a为一个大于1的奇数，b、c是两个连续自然数，且，则a，b，c为一组勾股数；

　　（2）如果a，b，c为一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n（n≥1）为自然数；

初二数学知识点3

　　1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。

　　2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：

　　(1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用;

　　(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;

　　(3)分母不能为零。

　　3、分式有意义、无意义的条件

　　(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0;

　　(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。

　　4、分式的值为0的条件：

　　当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使B=0的条件是：A=0，B≠0。

　　5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。分类：有理式

　　单项式：由数与字母的乘积组成的代数式;多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

　　只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。由数学网为您提供的初二下册数学知识点归纳：分式的概念，祝您学习愉快!

初二数学知识点4

　　一、试题情况分析

　　本次试题注重了对基础知识的考查，同时关注了对学生推理能力、计算能力、做图能力和综合运用知识解决问题的能力的考查。试卷以新课程标准的评价理念为指导，以新课标教材为依据，特别在依据教材的基础上，考出学生的素质。突出的特点有：

　　1、知识点考查全面。让题型为知识点服务。每一个知识点无不被囊括其中，真正做到了覆盖全面。

　　2、形式灵活多样，并且注重数学知识与现实生活的应用，激发学生独立思考和创新意识。

　　3、题量适中，试题难度较小，试卷主要考查学生的综合运用能力，重点考查了学生对基础知识的掌握情况及熟练程度。

　　二、学生答题情况分析

　　三、测试结果

　　四、年级学生情况分析

　　学生整体水平参差不齐，好多同学对基础知识掌握不牢固，在教学中对好坏的兼顾仍是思考重点。

　　主要失分原因：一是对基础知识、基本概念掌握不到位，；二是学生审题不清、马虎大意，导致出错；三是某些思考和推理过程，过程过于简单，书写不够严谨；四是对知识的迁移不能正确把握，不能正确使用所学的知识，缺乏应有的应变能力。

　　五、班级学情分析

　　一、个别学生较差，应对中差生加强辅导；二、课堂听讲效率不高，学习惰性较强，两级分化严重，对差生多加关注，分层次教学；三、多数学生能在课上保持稳定，不违反纪律，但听讲集中性不强，经常若有所思应注意对优等生拔高，对中等生强化，对差生加强基础知识的巩固；四、极端性较强，有的学生基础很好，有的学生基础很差并且纪律表现极差，以后要注意调动学生学习积极性，降低差生率。

　　六、收获和进步

　　在教学中，我们注重了课前准备，自觉地准备教学用具，提高了课堂教学效率，更加注重调动学生学习的积极性，能采用灵活多样的教学方式吸引学生，合作学习、小组讨论及分层作业等学习方式中课堂中普遍被采用。

　　七、存在问题

　　主要是两个方面，其一是在追求教学效果和如何让不同程度的学生在每节课有不同的收获方面下功夫，提高课堂实效性；其二是作业反馈力度仍不够，部分同学还要面批面改。

　　八、考试后的教学建议

　　（一）立足课本，加强基础知识的巩固以及基本方法的训练，让学生在理解的基础上掌握概念的本质，并能灵活运用。在教学中要重视对基础知识的精讲多练，让学生在动手的过程中巩固知识，提高能力。

　　（二）数学课堂教学过程中，力求从学生的思维角度去分析问题，要精心备课，积极创设问题情景，不失时机地引导学生进行质疑、探究、类比、推广、归纳总结，努力促使学生由“学会”向“会学”转变。

　　（三）坚持能力培养的方向不变。学生的能力是他们今后立身社会的根本，在数学教学中对学生进行各种能力的培养一方面是我们不可推卸的责任，另一方面我们也看到了它的可操作性，我们要多培养学生的实际应用能力，相信我们的学生在将来会有更强的生存能力和竞争优势。

　　（四）重视数学思想方法的渗透。数学教学重在实，而不是多，数学题目千变万化，但核心思想却只有统计、数形结合、图形变换、方程的思想等等，抓住了数学思想方法，等于是扼住了数学教学的咽喉，掌握了数学教学的命脉，当然会事半功倍。

　　（五）加强非智力因素的培养，提高学生认真审题、规范解题的习惯。如审题时可划出关键句，在图形中作标记等，而且要让学生在平时加强练习。

　　（六）尊重差异，分层教学，分类指导。我们要将差生工作落到实处，这会树立学生学习数学的信心，还要更多地转化后进生，特别是做好他们的思想工作，亲近他们，关心他们，让他们也体会到学习的乐趣。

初二数学知识点5

　　圆的面积 s = π × r × r

　　其中，π 是周围率，等于3.14

　　r 是圆的半径。

　　圆的周长计算公式为：C=2πR 。C代表圆的周长，r代表圆的半径。圆的面积公式为：S=πR2（R的平方）。S代表圆的面积，r为圆的半径。

　　椭圆周长计算公式

　　椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

　　椭圆面积计算公式

　　椭圆面积公式： S=πab

　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

初二数学知识点6

　　一、线段的垂直平分线

　　①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线

　　②性质：

　　a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上;

　　b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;

　　c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。

　　二、角平分线的性质

　　①角平分线上的点到已知角两边的距离相等

　　②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上

　　③角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。

初二数学知识点7

　　一.定义

　　1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.

　　2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

　　3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

　　4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

　　5.无限不循环小数又叫无理数.

　　6.有理数和无理数统称实数.

　　7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.

　　二.重点

　　1.平方与开平方互为逆运算.

　　2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.

　　3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.

　　4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.

　　5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

　　三.注意

　　1.被开方数一定是非负数.

　　2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

　　3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.

　　以上就是数学网为大家提供的初二数学知识点总结：实数希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询数学网中考频道。

初二数学知识点8

　　第一章三角形的证明

　　1、等腰三角形

　　(1)三角形全等的性质及判定

　　全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

　　(2)等腰三角形的判定、性质及推论

　　性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

　　判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

　　推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

　　(3)等边三角形的性质及判定定理

　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

　　判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　(4)含30度的直角三角形的边的性质

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　2、直角三角形

　　(1)勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　(2)直角三角形两个锐角之间的关系

　　定理：直角三角形两个锐角互余。

　　逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

　　(3)含30度的直角三角形的边的定理

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。

初二数学知识点9

　　1 过两点有且只有一条直线

　　2 两点之间线段最短

　　3 同角或等角的补角相等

　　4 同角或等角的余角相等

　　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9 同位角相等，两直线平行

　　10 内错角相等，两直线平行

　　11 同旁内角互补，两直线平行

　　12两直线平行，同位角相等

　　13 两直线平行，内错角相等

　　14 两直线平行，同旁内角互补

　　15 定理三角形两边的和大于第三边

　　16 推论三角形两边的差小于第三边

　　17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21 全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　　26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

　　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

　　48 定理四边形的内角和等于360°

　　49 四边形的外角和等于360°

　　550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

　　51 推论任意多边的外角和等于360°

　　52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

　　53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

　　54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

　　56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

初二数学知识点10

　　学好知识就需要平时的积累。知识积累越多，掌握越熟练，编辑了人教版初二上册数学期中复习知识点：立方根，欢迎参考!

　　立方根

　　读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

　　求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

　　立方根的性质：

　　⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

　　立方和开立方运算，互为逆运算。

　　互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。

　　负数不能开平方，但能开立方。

　　立方根如何与其他数作比较?

　　⑴做这两个数的立方

　　⑵作差

　　⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

　　任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.

　　平方根与立方根的区别与联系

　　一、区别

　　⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

　　⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。

　　⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。

　　二、连系

　　二者都是与乘方运算互为逆运算

初二数学知识点11

　　一、基本情况分析

　　1、学生情况分析：

　　上学期期末考试的成绩总体来看，成绩较好，优等生较多。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。

　　2、教材分析：

　　本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：

　　第十六章二次根式

　　本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。通过本节课应使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的.常用方法。

　　第十七章勾股定理

　　直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。

　　本章重点是勾股定理和逆定理，难点是灵活运用勾股定理和逆定理解题。

　　第十八章平行四边形

　　四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。

　　本章重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别。

　　第十九章一次函数

　　函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力；经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一；经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维；能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决

　　简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。

　　第二十章数据的分析

　　本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

　　本章重点是平均数、中位数、众数以及极差、方差等知识，难点是运用统计相关的知识解决实际问题。

　　二、教学目标和要求

　　1、知识与技能目标

　　学生通过学习二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据分析，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能。加强双基训练。

　　2、过程与方法目标

　　掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究勾股定理、平行四边形的有关判定、性质进一步培养学生的识图能力；初步建立数形结合的数学模式；通过对二次根式和一次函数的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。

　　3、情感与态度目标

　　通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流。

　　三、提高教学质量的主要措施?

　　1、认真做好教学工作，也是提高成绩的主要方法：认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习，快乐生活。

　　2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

　　3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

　　4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，以题类题，触类旁通。培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

初二数学知识点12

　　二元一次方程

　　1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是O，这样的整式方程，叫做二元一次方程。

　　二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是X—Y=1。

　　2、二元一次方程的一般形式ax+by=c（其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且abO）。

　　3、判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件

　　（l）含有两个未知数；

　　（2）未知项的次数都是1；

　　（3）未知项的系数都不是仇

　　（4）等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程。

　　二元一次方程解题技巧：

　　每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。

　　通常求一个二元一次方程解的方法是：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，如3x—x/2=7变形为y=2（3x—7），给出二的一个值，就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。由于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个。