六年级上册数学知识点

六年级上册数学知识点（荐）

　　在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。相信很多人都在为知识点发愁，下面是小编精心整理的六年级上册数学知识点，希望能够帮助到大家。

六年级上册数学知识点1

　　一、分数乘法

　　（一）分数乘法的意义和计算法则

　　1、分数乘整数的意义

　　2/11×3 表示： 求3个2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？

　　2、分数乘整数的计算方法

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(能约分的要先约分再乘)

　　3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。

　　4、分数乘分数的的计算方法

　　分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。(能约分的要先约分再乘)

　　（二）求一个数的几分之几是多少的问题

　　1、找单位“1”的方法

　　(1)是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。

　　(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。

　　注意： 找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句。

　　分率不带单位，具体数量带有单位。

　　2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。

　　15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

　　3、已知单位“1”用乘法计算

　　单位“1”×分率＝分率的对应量

　　注意：(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。

　　(2) 乘上谁占的分率就等于谁的数量。

　　(3) 是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几。

　　4、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

　　5、积与因数的大小关系

　　大于1的数，积大于A。

　　A(0除外)乘上

　　小于1的数，积小于A。

　　二、位置与方向

　　1、确定物体的位置：（上北下南，左西右东）

　　（1）北偏东30°就是从北向东移，夹角靠北。

　　（2）东偏北30°就是从东向北移，夹角靠东。

　　2、物体位置的相对性

　　（1）两地的位置关系是相对的，方向刚好相反，距离是一样的.。

　　例如：少年宫在学校南偏东35°的方向上，相距250米，（在学校是以学校为观测点）

　　南对北 东对西

　　则学校在少年宫北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宫是以少年宫为观测点）

　　三、分数除法

　　（一）倒数的认识

　　1、倒数的意义

　　乘积是1的两个数互为倒数。 (注意：不能单独说某个数是倒数。)

　　2、求倒数的方法

　　求一个分数的倒数(0除外)，只要把这个分数的分子、分母调换位置。

　　是带分数的先化成假分数

　　是小数的先化成分数

　　整数的倒数：整数是几，它的倒数就是几分之一。

　　3、 1的倒数是1，0没有倒数。

　　（三）分数除法

　　1、分数除法的意义

　　3/10÷1/10表示：已知两个因数的积是3/10，与其中一个因数是1/10，求另一个因数是多少。

　　2、分数除法的计算方法

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3、被除数与商的大小关系

　　当除数小于1时，商就大于被除数。（0除外）

　　当除数大于1时，商就小于被除数。（0除外）

　　4、分数四则混合运算的运算顺序

　　(1) 只有“＋、－”或只有“×、÷”，从左往右计算。

　　(2) 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加减。

　　(3) 有( )、［ ］的，先算( )里面的，再算［ ］里面的。

　　（一）已知一个数的几倍、几分之几是多少，求这个数。用除法计算。

　　1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

　　例：甲数是15，甲数是乙数的3/5。乙数是多少？ 15÷3/5＝25

　　2、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

　　方法是：用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。

　　例：1、15是5的几倍？ 15÷5＝3

　　2、20是25的几分之几？ 20÷25＝4/5

　　3、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是：

　　用相差量÷问题“比”字后面的量

　　例：(1)甲数是25，乙数是20。甲数比乙数多几分之几？ (25－20)÷20＝1/4

　　(2) 甲数是25，乙数是20。乙数比甲数少几分之几？ (25－20)÷25＝1/5

　　4、求单位“1”用除法计算。

　　具体量（对应量）÷对应分率＝单位“1”

　　什么样的数量就对应什么样的分率。

　　什么样的分率就对应什么样的数量。

　　5、求平均数问题： 总量÷总份数＝每份数

　　注意：求平均每什么就除以什么数。(求每天就除以天数；求每人就除以人数；求每千克就除以千克数；求每米就除以米数……)

　　6、已知A比B多(或少)几分之几，求B的解题方法：

　　A÷(1+/-几分之几)＝B

　　7、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；

　　分率比多的就1＋，比少的就1－。

　　8、工程问题

　　把工作总量看作“1”，工作效率就是1/工作时间。

　　工作时间＝工作量 ÷ 工作效率

　　要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率

　　1人的效率＝两人的效率和－另1人的效率

六年级上册数学知识点2

　　一、扇形统计图的意义：

　　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　　也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

　　二、常用统计图的优点：

　　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

　　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　　三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

　　四统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

　　小学数学图形的变换知识点

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

　　六年级数学必考难题整理

　　1圆柱侧面积

　　1.王师傅用面积是9.42平方分米的铁皮做成了一个长2分米的烟囱(接头处忽略不计)则，这个烟囱的横截面的直径是多少?

　　解：横截面的周长：9.42/2=4.71(分米)

　　横截面的直径：4.71/3.14=1.5(分米)

　　答：这个烟囱的横截面的.直径是1.5分米。

　　2计算整除

　　2.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____。

　　解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的数的特征(末两位数能被25整除)知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75。再据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)检验，得9+7+0+4+5=25，25+2=27，25+7=32。故知，修改后的六位数是970425。

　　3路程问题

　　3.车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行80km，5小时到达灾区。回来时每小时行100km，这支车队要多长时间能够返回出发地?

　　解：80×5÷100=400÷100=4(小时)

　　答：这支车队要四个小时能够返回出发地。

六年级上册数学知识点3

　　第一单元略

　　第二单元长方体和正方体

　　1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

　　2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

　　3、长方体的特征：面有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱有12条棱，相对的棱长度相等；顶点有8个顶点。

　　4、正方体的特征：面有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12条棱，所有的棱长度相等；顶点有8个顶点。

　　5、正方体也是一种特殊的长方体。

　　6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

　　7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。

　　8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6。

　　9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

　　11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

　　12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

　　13、长方体的体积=长×宽×高V=abh

　　14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

　　15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh

　　16、1=12=83=274=645=1256=27=3438=5129=72910=1000

　　17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。

　　18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n的平方倍，体积会扩大n的立方倍。

　　第三单元分数乘法

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

　　3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

　　4、乘积是1的两个数互为倒数。

　　5、1的倒数是1，0没有倒数。

　　6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的`假分数（比1大的数）积比原数大。

　　7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。

　　第四单元分数除法

　　1、比较量=单位“1”的量×分率；

　　2、单位“1”的量=比较量÷对应分率；

　　分率=比较量÷单位“1”的量

　　3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。

　　4、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。

　　第五单元认识比

　　1、两个数相除又叫做这两个数的比。

　　2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

　　3、比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。

　　4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。

　　5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

　　第八单元可能性

　　概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。

　　第九单元认识百分数

　　1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。

　　2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。

　　3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。

　　4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。

　　5、把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。

　　扩展阅读：苏教版六年级数学上册知识点总结

　　学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心！

　　苏教版六年级上册知识点总结

　　方程以及列方程解应用题1、

　　形如ax±b=c方程的解法

　　【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】2、

　　形如ax±bx=c方程的解法

　　【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再

　　在两边同时除以同一个数】3、

　　列方程解决实际问题

　　基本步骤：审清题意→找准等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验

　　→作答

　　基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关系；行程问

　　题中的关系；涉及图形的周长、面积的关系等等。

　　长方体和正方体1、

　　长方体和正方体的特征

　　面相对面完全相同6个面完全相同2、

　　表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】

　　算法：长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2（ab+ah+bh）×2

　　正方体棱长×棱长×6

　　a×a×6=6a

　　注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。3、

　　体积概念及计算

　　学如逆水行舟，不进则退，不学则殆！第1页

　　2形体顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形正方体6个正方形8个12相对的棱正方体条长度相等是特殊8个1212条长度的长方条都相等体学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心！

　　体积（容积）定义形体体积（容积）体积单位计算方法立方米进率物体所占空间的1m=1000dm3333大小叫做它们的长方V=abh体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容正方积。分数乘法1、

　　体体V=a3dm=1000cmV=Sh立方分米11L=1000mL立方厘米=1dm333分数乘法算式的意义：比如3×表示3个相加的和是多少，也可以

　　553表示3的是多少？

　　5注：【求一个数的几分之几用乘法解答】2、

　　分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

　　注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】3、

　　分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

　　4、

　　分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。

　　倒数的认识1、2、

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】

　　3、4、

　　1的倒数是1，0没有倒数。

　　假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。

　　分数除法1、2、

　　分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除

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　　以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】

　　3、

　　除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。

　　4、

　　分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。

　　注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。认识比1、2、

　　3、

　　比相互关系前项比号（：）后项比值区别关系比的意义：比表示两个数相除的关系。比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=

　　a(b≠0)b分数分子分数线（－）分母分数值数除数商运算除法被除数除号（÷）比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。

　　注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。

　　4、

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。5、

　　最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。6、

　　化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

　　注：化简比和求比值是不同的两个概念

　　【意义不同，方法不同，结果不同】7、

　　按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。

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　　解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数

　　乘法来计算。

　　分数四则混合运算1、

　　运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。

　　2、

　　运算律：加法的交换律：a+b=b+a

　　加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法的交换律：a×b=b×a

　　乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、

　　分数四则混合运算的应用题：

　　（1）总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】

　　一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。

　　（2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多

　　少的问题：【分数乘法、加减法】

　　一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。解决问题的策略1、2、可能性

　　用分数来表示可能性的大小：P认识百分数1、

　　百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。

　　2、

　　百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。

　　规定出现的情况数量

　　所有可能出现的情况数量用“替换”策略解决实际问题用“假设”策略解决实际问题

　　注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）3、

　　百分数与小数的互化：

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　　去掉百分号，再将小数点向左移动两位

　　百分数小数将小数点向右移动两位，再在后面添上4、

　　百分数与分数的互化：

　　先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数

　　百分数分数先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数5、

　　百分数应用题：

　　一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。

六年级上册数学知识点4

　　一、比的意义

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）15∶10=3/2前项比号后项比值

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

　　4、区分比和比值

　　（1）比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　（2）比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、比和除法、分数的联系：

　　（1）比前项比号“：”后项比值

　　（2）除法被除数除号“÷”除数商

　　（3）分数分子分数线“—”分母分数值

　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　　9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　　10、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数（不会约分的就不约分）

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2

　　二、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　（1)商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

　　（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　4、化简比：用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

　　还可以15∶10=15÷10=3/2最简整数比是3∶2

　　5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

　　6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

　　（1）用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比为1：4，糖和水分别有几克？

　　1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量，水占4/5用25×4/5得到水的数量。

　　（2）用分数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比为1：4，糖和水分别有几克？

　　糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

　　三、小学数学新课标的基本理念

　　1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的'人在数学上得到不同的发展。

　　2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

　　3、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

　　四、小学数学广角知识点

　　1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

　　2、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区，前4位表示县（市），最后2位表示投递局（所）。

　　3、身份证号码：由18位组成：

　　（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；

　　（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；

　　（3）第5、6位数字表示：所在区县的代码；

　　（4）第7~14位数字表示：出生年、月、日；

　　（5）第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；

　　（6）第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；

　　（7）第18位数字是校检码：用来检验身份证的正确性。校检码可以是0~9的数字，有时也用x表示。

六年级上册数学知识点5

　　小数

　　1、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　　2、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

　　3、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

　　分数

　　1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的`一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

　　2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

　　3、分数的分类

　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

　　4、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

　　5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

　　6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

　　约分和通分

　　1、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

　　2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

　　数学0的性质

　　1、0既不是正数也不是负数，而是介于—1和+1之间的整数。

　　2、0的相反数是0，即—0=0。

　　3、0的绝对值是其本身。

　　4、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0，任何实数加上0等于其本身。

　　5、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

　　6、0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。

　　7、除0外，任何数的的0次方等于1。

　　8、0也不能做除数、分数的分母、比的后项。

　　9、0的阶乘等于1。

　　小学数学运算定律和性质知识点

　　加法：

　　加法交换律：a+b=b+a

　　加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　乘法：乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）

　　变式：（a—b）×c=a×c—b×c或a×c—b×c=（a—b）×c

　　减法：减法性质：a—b—c=a—（b+c）

　　除法：除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

六年级上册数学知识点6

　　第六单元 百分数

　　1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

　　百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

　　例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。

　　2、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

　　3、小数与百分数互化的规则：

　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;(加向右)

　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(去向左)

　　4、百分数与分数互化的规则：

　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数;

　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　5、常用的分数、小数及百分数的互化

　　21=0.5=50% 41=0.25=25%

　　43=0.75=75% 51=0.2=20%

　　52=0.4=40% 53=0.6=60%

　　54=0.8=80% 81=0.125=12.5%

　　83=0.375=37.5% 85=0.625=62.5%

　　87=0.875=87.5% 101=0.1=10%

　　161=0.0625=6.25% 201=0.05=5%

　　251=0.04=4% 401=0.025=2.5%

　　501=0.02=2% 1001=0.01=1%

　　6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%，包括浓度、利润率)

　　7、求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)

　　实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

　　求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲

　　8、求一个数的百分之几是多少

　　一个数(单位“1”) ×百分率

　　9、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ?

　　部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

　　10、浓度问题

　　溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量

　　溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度

　　溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量

　　溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量

　　最常用的是用方程解浓度问题

　　比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是

　　甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度

　　=总溶液质量×总的浓度

　　11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

　　“八折”的含义是：现价是原价的80%;“八五折”的含义是：现价是原价的85%

　　公式：现价 = 原价 × 折数(通常写成百分数形式)利润 = 售价 - 成本

　　利润率 = 成本利润×100%

　　成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。

　　12、纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

　　13、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

　　14、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　　15、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

　　例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元?

　　16、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　　17、存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

　　18、本金：存入银行的'钱叫做本金。

　　19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

　　20、国家规定，存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。

　　21、利率：利息与本金的比值叫做利率。

　　22、银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)

　　23、银行存款利息的税金=利息×5%　或　=本金×利率×时间×5%

　　第七单元 统计

　　扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。

　　折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。

　　条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。

　　补充一：图形计算公式

　　1、正方形：周长=边长×4 面积=边长×边长

　　2、长方形：周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽

　　面积=长×宽 长=面积÷宽

　　3、三角形：面积=底×高÷2

　　三角形高=面积 ×2÷底

　　三角形底=面积 ×2÷高

　　4、平行四边形：面积=底×高 底=面积÷高

　　5、梯形：面积=(上底+下底)×高÷2

　　高=面积 ×2÷(上底+下底)

　　上底=面积 ×2÷高-下底

　　6、圆形

　　(1)周长=直径×圆周率(π)=2×圆周率π×半径

　　(2)面积=半径×半径×圆周率(π)

　　7、正方体 表面积=棱长×棱长×6

　　体积=棱长×棱长×棱长

　　8、长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

　　体积=长×宽×高

　　补充二：其他应用题基本数量关系式

　　平均数问题：总数÷总份数=平均数

　　盈亏问题

　　(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

　　(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

　　(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

　　相遇问题

　　相遇路程=速度和×相遇时间

　　相遇时间=相遇路程÷速度和

　　速度和=相遇路程÷相遇时间

　　追及问题

　　追及距离=速度差×追及时间

　　追及时间=追及距离÷速度差

　　速度差=追及距离÷追及时间

　　年龄问题：年龄差永远不变

六年级上册数学知识点7

　　扇形统计图的意义：

　　1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

　　2、常用统计图的优点：

　　（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。

　　（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

　　（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

　　数学广角——数与形：

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（110）

　　规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×（n+1）。

　　10×（10+1）=10×11=110

　　从1开始的'连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

　　位置与方向：

　　1、什么是数对？

　　数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

　　数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

　　2、确定物体位置的方法：

　　（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。

　　描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

　　位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

　　相对位置：东——西；南——北；南偏东——北偏西。

　　数学梯形面积与周长公式：

　　梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。

　　用字母表示：（a+b）×h÷2

　　梯形的面积公式2：中位线×高

　　用字母表示：l·h（l表示中位线长度）

　　另外对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2

　　梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d

　　等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。

　　数学分数的加减法知识点：

　　1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

　　2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

　　3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

六年级上册数学知识点8

　　第一单元圆

　　1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。

　　2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等、

　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

　　6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

　　8、在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

　　用字母表示为：

　　d=2r

　　r =1/2d

　　用文字表示为：

　　半径=直径÷2

　　直径=半径×2

　　9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

　　10、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　11、圆的周长公式：C=πd或C=2πr

　　圆周长=π×直径

　　圆周长=π×半径×2

　　12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

　　13、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

　　圆的面积公式：S=πr2。

　　14、圆的面积公式：S=πr2或者S=π（d/2）2或者S=π（C÷（2π））2≈

　　15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　16、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　17、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是

　　S=πR2—πr2

　　或S=π（R2—r2）。

　　（其中R=r+环的宽度、）

　　19、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

　　半圆的周长公式：

　　C=πd/2+d

　　或C=πr+2r

　　圆周长的一半=πr

　　20、半圆面积=圆的面积÷2

　　公式为：S=πr2/2

　　21、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

　　例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

　　22、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

　　例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

　　圆周长和直径的比是π：1，比值是π

　　圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π

　　23、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；

　　当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

　　24、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几、

　　25、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

　　26、扇形弧长公式：扇形的面积公式：

　　S=nπr2/360

　　（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）

　　27、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　28、有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　有2条对称轴的图形是：长方形

　　有3条对称轴的图形是：等边三角形

　　有4条对称轴的图形是：正方形

　　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　　29、直径所在的直线是圆的对称轴。

　　31、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方（例如：cm3）。

　　32、圆的周长：

　　×1= ×2=

　　×3= ×4=

　　×5= ×6=

　　×7= ×8=

　　×9= ×10=

　　33、圆的面积：

　　×12= ×22=

　　×32= ×42=

　　×52= ×62=

　　×72= ×82=

　　×92= ×102=314

　　第二单元分数混合运算

　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

　　①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

　　②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；

　　③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

　　2、解决问题

　　（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：

　　第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。

　　第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

　　（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”

　　第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。

　　第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

　　（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

　　①要找准单位“1”。

　　②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。

　　③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。

　　④解答方程。

　　（4）要记住以下几种算术解法解应用题：

　　①对应数量÷对应分率=单位“1”的量

　　②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

　　③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。

　　3、要记住以下的解方程定律：

　　加数+加数=和；

　　加数=和–另一个加数。

　　被减数–减数=差；

　　被减数=差+减数；

　　减数=被减数–差。

　　因数×因数=积；

　　因数=积÷另一个因数。

　　被除数÷除数=商；

　　被除数=商×除数；

　　除数=被除数÷商。

　　4、绘制简单线段图的方法：

　　分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种：（一）一种量是另一种量的几分之几。（二）一种量比另一种量多几分之几。（三）一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：

　　①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。

　　②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。

　　③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。

　　④问题所求要标出“？”号和单位。

　　5、补充知识点

　　分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　分数乘法的计算法则

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的`积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零、。

　　分数乘法意义

　　分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　分数乘整数：数形结合、转化化归

　　倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　分数的倒数

　　找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3、3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　整数的倒数

　　找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

　　小数的倒数

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如，把化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

　　用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如，1/等于4，所以的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　分数除法计算法则：

　　甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

　　分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　第三单元观察物体

　　1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

　　2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

　　3、站得高，才能望得远。

　　4、确定观察的范围：

　　1）先找到观察点、障碍点；

　　2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。

　　5、看不到的地方称作盲区。

　　第四单元百分数的认识

　　1、百分数的意义

　　像84%，28%，……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。

　　2、百分数的读法和写法

　　①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。

　　②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。

　　3、百分数和分数的区别

　　①意义不同

　　百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。

　　②写法不同

　　百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

　　分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。

　　百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，180%

　　4、小数、分数、百分数的互化

　　①把小数化成百分数的方法：

　　先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如

　　②把分数化成百分数的方法：

　　可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=（除不尽的保留三位小数）。

　　③把百分数化成小数的方法：

　　先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。

　　④把百分数化成分数的方法：

　　先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。

　　5、求一个数是另一个数的百分之几的方法

　　求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%

　　6、求百分率的方法：

　　百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。

　　常考的几种百分率：

　　合格的数量÷总数量×100%=合格率

　　及格的人数÷总人数×100%=及格率

　　发芽的数量÷总数量×100%=发芽率

　　优秀的人数÷总人数×100%=优秀率

　　出席的人数÷总人数×100%=出席率

　　缺席的人数÷总人数×100%=缺席率

　　命中的次数÷总次数×100%=命中率

　　7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法

　　与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。

　　第五单元数据处理

　　三种统计图：

　　条形统计图（表示各个量的多少）

　　折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）

　　扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

　　一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）

　　1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。

　　2、确定横轴、纵轴。

　　3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一）

　　4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。

　　5、根据数据的大小画出长短不同的直条。

　　6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。

　　二、关于复试条形统计图

　　1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。

　　2、复试条形统计图———直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。

　　3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。

　　4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。

　　三、绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢）

　　a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。

　　b、用不同的折线表示不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图。

　　考点：三种单式统计图和两种复式统计图。

　　1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系。

　　2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线，另一条用虚线。

　　3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计图，反映某校六年级各班的人数，用（条形）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图。

　　第六单元比的认识

　　（一）比的基本概念

　　1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　2、比值通常用分数、小数和整数表示。

　　3、比的后项不能为0。

　　4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；

　　5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

　　6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

　　（二）求比值

　　1、求比值：用比的前项除以比的后项

　　（三）化简比

　　1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

　　（四）比的应用

　　1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

　　例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

　　题目解析：60人就是男女生人数的和。

　　解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

　　第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

　　2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

　　例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

　　题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

　　解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

　　第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

　　3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

　　例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

　　4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

　　5、比在几何里的运用：

　　（1）已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。

　　长=周长÷2×a/（a+b）

　　宽=周长÷2×b/（a+b）

　　面积=长×宽

　　（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：c。求长、宽、高、体积

　　长=周长÷4×a/（a+b+c）

　　宽=周长÷4×b/（a+b+c）

　　高=周长÷4×c/（a+b+c）

　　体积=长×宽×高

　　（3）已知三角形三个角的比是a：b：c，求三个内角的度数。

　　三个角分别为：

　　180×a/（a+b+c）

　　180×b/（a+b+c）

　　180×c/（a+b+c）

　　（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是a：b：c，求三条边的长度。

　　三条边分别为：

　　周长×a/（a+b+c）

　　周长×b/（a+b+c）

　　周长×c/（a+b+c）

　　第七单元百分数的应用

　　百分数的基本概念

　　1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

　　百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

　　2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

　　例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。

　　3、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

　　4、小数与百分数互化的规则：

　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　5、百分数与分数互化的规则：

　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

六年级上册数学知识点9

　　一、认识圆

　　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　　一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

　　直径是一个圆内最长的线段。

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

　　用字母表示为：d=2r或r=

　　8、轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是：长方形

　　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：正方形;

　　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　　二、圆的周长

　　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　　2、圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

　　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母π(pai)表示。

　　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。

　　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

　　或C=2πrr=C÷2π

　　5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　　(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

　　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

　　三、圆的面积

　　1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　3、圆面积公式的推导：

　　(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

　　(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

　　(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的周长的一半=长方形的长

　　因为：长方形面积=长×宽

　　所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

　　S圆=πr×r

　　圆的面积公式：S圆=πr2

　　4、环形的.面积：

　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

　　S环=πR2-πr2或

　　环形的面积公式：S环=π(R2-r2)。

　　5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：

　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

　　6、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。例如：

　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

　　8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

　　9、确定起跑线：

　　(1)、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

　　(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

　　(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度

　　(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

　　11、常用各π值结果：

　　π=3.14

　　2π=6.28

　　3π=9.42

　　5π=15.7

　　6π=18.84

　　7π=21.98

　　9π=28.26

　　10π=31.4

　　16π=50.24

　　36π=113.04

　　64π=200.96

　　96π=301.44

　　4π=12.568π=25.1225π=78.5

　　12、常用平方数结果

　　=121=144=169=196=225

　　=256=289=324=361

　　分数乘法

　　一、分数乘法

　　(一)、分数乘法的计算法则：

　　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

　　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　(二)、规律：(乘法中比较大小时)

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

　　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

　　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

　　(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　　(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

　　二、分数乘法的解决问题

　　(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

　　1、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

　　2、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数×。

　　3、写数量关系式技巧：

　　(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

　　(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　　(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

　　三、倒数

　　1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

　　强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

　　(要说清谁是谁的倒数)。

　　2、求倒数的方法：

　　(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

　　(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

　　3、1的倒数是1;0没有倒数。因为1×1=1;0乘任何数都得0，(分母不能为0)

　　4、对于任意数，它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;

　　5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

　　小学数学学习方法总结

　　(一)数与代数

　　1、第一单元倍数与因数：结合具体情境，经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数，知道质数、合数;经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数;能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力;

　　2.第三单元分数：进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形或简单的生活现象;认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较;能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分;初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。

　　3.第四单元分数加减法：理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算;能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算;能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数;能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。

　　(二)在学习《空间与图形》可采用数、形结合的方式，以及类比法等教学

　　1.第二单元图形的面积(一)：知道比较面积大小方法的多样性;经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题;在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

　　2.第五单元图形的面积(二)：在探索活动中，认识组合图形，并会运用不同的方法计算组合图形的面积;能正确运用计算组合图形面积的方法，解决相应的实际问题;能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。

　　小学数学学习有什么方法

　　1.求教与自学相结合

　　在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。

　　2.学习与思考相结合

　　在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

　　3.学用结合，勤于实践

　　在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程;对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

　　4.博观约取，由博返约

　　课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。掌握其知识结构。

　　5.既有模仿，又有创新

　　模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。

　　6.及时复习，增强记忆

　　课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。复习工作 必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

　　7.总结学习经验，评价学习效果

　　学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。

　　关于小学六年级数学学习方法

　　1、利用生活中的数学体现，激发孩子内在的学习动机

　　数学贯穿与日常生活，家长可在与孩子的日常生活接触中观察孩子的喜好，融入数学思维引导孩子主动学习。并有意识地进行思考、猜想、讨论与动手动脑等，利用孩子感兴趣喜欢的元素作为数学思维的承担载体，激发孩子内在的学习动机，使孩子感受到相互学的重要和有趣，使他们对数学学习更加主动积极。

　　2、抓住数学敏感期，循序渐进，发展数学思维

　　研究证明，儿童在4岁前后会出现一个“数学敏感期”。他们会对数字概念，比如数、数字、数量关系、排列顺序、数运算、形体特征等突然发生极大兴趣，对它们的种种变化有着强烈的求知欲，这标志着孩子的数学敏感期到来了。错过了这个“数学敏感期”，有的人一生都害怕数学，一提数学就头疼。

　　而在面对“数学”这种纯抽象概念的知识时，让孩子觉得容易的学习方法，也只有以具体、简单的实物为起始。由感官的训练，从“量”的实际体验，到“数”的抽象认识。自少到多，进入加、减、乘、除的计算，逐渐培养孩子的数学心智和分析整合的逻辑概念。让孩子在亲自动手中，先由对实物的多与少、大和小，求得了解，在自然而然地联想具体与抽象间的关系。

　　3、讨论合作，共同发散数学思维

　　每个孩子都有其独特的天马行空的思维能力，在学校学习中，就可以借助这种思维的差异性，让孩子参与到团队合作中来，共同堆一座积木或进行折纸游戏，共同探讨知识交流合作，利用空间思维与多彩丰富的具象结合，在互助交流中动手动脑、发散思维的同时建构自己的经验和知识，参与到团队合作中来，有助于语言能力的增强，形成自己的认知结构和思维系统。

　　孩子在小时候以形象思维为主，喜欢把一切抽象问题都形象化，但这不利于抽象思维的培养，那么培养孩子良好的思维习惯就很重要，具体到数学思维，就是要培养孩子及时总结分析问题和解决问题的方法，按步思维，有意识的逐步培养孩子的抽象思维能力和思维品质，加强训练。

　　小学数学启蒙方法

　　数学是一门逻辑性强、十分抽象的学科。而小学生则正处在由形象思维为主向抽象思维过渡的认知阶段。特别是一年级的孩子，年龄小，注意力不易稳定、集中，意志力比较薄弱，往往兴趣去认识事物，感兴趣的会全神贯注，不感兴趣的则心不在焉。如果能够让孩子感受到学习的乐趣，从而培养起他们的强烈求知欲、良好的思维品质和学习习惯，对孩子们来说，将受益终身。在长期的教学实践中我深深体会到，激发学生的学习兴趣，是促进学生学好数学的必要保证，那么，在小学数学教学活动中又如何激发学生的学习兴趣呢?

　　1、创设游戏，营造快乐学习的气氛

　　六、七岁的孩子，刚走进学校开始学习文化知识，还沉浸在玩童的世界里，对游戏有着的天然的兴趣。孩子在游戏里，动脑筋为故事里面的角色想办法解决困难，解答问题。小游戏营造出了浓郁的课堂学习气氛。

　　2、引入儿歌，便于学生理解记忆

　　在教学“1-5的认识”时，我自己编了一些儿歌方便学生理解记忆。如“山头立着一只虎，林中跑来一只鹿，路上走来一只猪，草中藏着一只兔，洞里出来一只鼠，一二三四五，虎鹿猪兔鼠。”

　　3、动手操作，引导学生理解消化知识

　　要想激发学生学习的兴趣，一条重要的途径是根据教材的内容，利用图示、教具、学具等材料组织、指导学生开展实践操作活动，让学生参与学习全过程，在教师指导下亲自动手。使学生在活动体会到实践操作的意义，学会既动脑、又动手的本领，从而调动学生学习的积极性，引起新的学习需要，不断地发展学生的学习兴趣。

六年级上册数学知识点10

　　一、分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：

除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c

　　a (a≠0 b≠0)

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a

　　三、分数除法混合运算

　　1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

　　2、运算顺序：

　　①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　小学生数学应用题理解能力差怎么办

　　培养孩子理解应用题意的能力

　　孩子对于一些应用题目的表述，不能正确的理解其中的意思，也是正常的。应用题是小学低年级数学教学的重点和难点。是小学生害怕的学习内容。家长在辅导孩子的过程中，要注意充分利用生活实际与实物场景的方法，克服难点，诱发学习兴趣。

　　课堂紧跟老师

　　课堂时间的把握，我们都知道，老师是我们学到知识的最佳途径之一。只要自己课堂上面把握好时间，那么自己的数学成绩自然而然地就会提高。上课的时候，千万不能马虎大意。这一点是非常的重要，自己平时一定要牢记。

　　三步纠错法

　　很多孩子在做错题的时候，都只是简单改正，没有去思考背后的原因。因此，如果孩子做错题，要引导他们进行三步纠错法，从而从根源上解决错题。

　　当孩子做错题的'时候，要引导他们从这三个方面进行思考：

　　1、错在哪里?

　　2、错的原因是什么?

　　3、当符合什么条件时，错误才能变成正确?

　　数学图形的变换知识点

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

六年级上册数学知识点11

数学六年级上册知识点12-23

【经典】六年级上册数学知识点06-30

六年级上册数学知识点02-27

六年级上册数学知识点02-06

数学六年级上册知识点15篇12-27

初三数学知识点上册10-18

初二数学上册知识点10-18

（精选）初二数学上册知识点12-16

初三数学上册知识点07-16

六年级上册数学知识点人教版11-11