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初一下册数学知识点

时间：2024-08-12 08:51:43 数学我要投稿

[优选]初一下册数学知识点

　　在日复一日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编为大家收集的初一下册数学知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

[优选]初一下册数学知识点

初一下册数学知识点1

　　单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的.是，将系数相乘与指数相加混淆;

　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;

　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

初一下册数学知识点2

　　一、目标与要求

　　1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;

　　2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;

　　3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

　　二、重点

　　在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

　　两条直线互相垂直的概念、性质和画法;

　　同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

　　三、难点

　　在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

　　对点到直线的距离的概念的理解;

　　对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;

　　能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

　　四、知识框架

　　五、知识点、概念总结

　　1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

　　3.对顶角和邻补角的关系

　　4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

　　7.垂线性质

　　(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　8.同位角、内错角、同旁内角：

　　同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。

　　9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

　　10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

　　13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

　　14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　16.定理与性质

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　17.垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　19.平行线的性质：

　　性质1：两直线平行，同位角相等。

　　性质2：两直线平行，内错角相等。

　　性质3：两直线平行，同旁内角互补。

　　20.平行线的判定：

　　判定1：同位角相等，两直线平行。

　　判定2：内错角相等，两直线平行。

　　判定3：同旁内角相等，两直线平行。

　　21.命题的扩展

　　三种命题

　　(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

　　(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。

　　(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

　　四种命题的相互关系

　　(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

　　(2)四种命题的真假关系：

　　两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

　　命题之间的'关系

　　(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

　　(2)若p，则q形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

　　(3)命题的分类：

　　A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x1，则f(x)=(x-1)2单调递增。

　　B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x1.

　　C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，

　　如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。

　　D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，

　　如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1.

　　(4)命题的否定

　　命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。

　　(5)4种命题及命题的否定的真假性关系

　　原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。

　　充分条件与必要条件

　　(1)若p，则q为真命题，叫做由p推出q，记作p=q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

　　(2)若p，则q为假命题，叫做由p推不出q，记作pq，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。

　　充要条件

　　如果既有p=q，又有q=p，就记作pq，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。

初一下册数学知识点3

　　相交线与平行线

　　1.同一平面内，两直线不平行就相交。

　　2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

　　3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

　　4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

　　5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　6.垂线段最短;

　　7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的`长度。

　　8.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。

　　9.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

　　11.平行线的判定。

　　结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。

初一下册数学知识点4

　　知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数，它们都是比0大的数;像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

　　知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

　　注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

　　知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　知识点4：绝对值的概念：

　　(1)几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|;

　　(2)代数意义：一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。

　　注：任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).

　　知识点5：相反数的概念：

　　(1)几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数;

　　(2)代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

　　知识点6：有理数大小的比较：

　　有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

　　用绝对值进行有理数大小的`比较：两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数反而小。

　　知识点7：有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数.

　　知识点8：有理数加法运算律：

　　加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

　　初一数学知识点归纳

　　①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新-课-标-第-一- 网

　　②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2

　　注意：|a|+b2=0得：a=0且b=0

　　强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

　　-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

　　③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、

　　大括号依次进行。注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)

　　④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。

　　⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。

　　初一数学知识点

　　第二章：整式的加减

　　1、单项式：;单独的一个数或一个字母也是单项式

　　2、系数：;

　　3、单项式的次数：;

　　4、多项式：;

　　叫做多项式的项;的项叫做常数项。

　　5、多项式的次数：;

　　6、整式：;

　　7、同类项：;

　　8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项;

　　合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　9、去括号：(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同

　　(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反

　　10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项

　　第三章：一次方程(组)

　　一、方程的有关概念

　　1、方程的概念：

　　(1)含有未知数的等式叫方程。

　　(2)在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

　　2、等式的基本性质：

　　(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a–c=b–c。

　　(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或

　　二、解方程

　　1、移项的有关概念：

　　把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。

　　2、解一元一次方程的步骤：

　　解一元一次方程的步骤

　　主要依据

　　1、去分母

　　等式的性质2

　　2、去括号

　　去括号法则、乘法分配律

　　3、移项

　　等式的性质1

　　4、合并同类项

　　合并同类项法则

　　5、系数化为1

　　等式的性质2

　　6、检验

　　3、二元一次方程组

　　(1)将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;

　　(2)解二元一次方程组的指导思想是转化的思想;

　　(3)解二元一次方程组的方法有：加减消元法;代入消元法;

　　二、列方程解应用题

　　1、列方程解应用题的一般步骤：

　　(1)将实际问题抽象成数学问题;

　　(2)分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系;

　　(3)设未知数，列出方程;

　　(4)解方程;

　　(5)检验并作答。

　　2、一些实际问题中的规律和等量关系：

　　(1)几种常用的面积公式：

　　长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积;正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积;

　　梯形面积公式：S=，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积;

　　圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积;

　　三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。

　　(2)几种常用的周长公式：

　　长方形的周长：L=2(a+b)，a，b为长方形的长和宽，L为周长。

　　正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。

　　圆：L=2πr，r为半径，L为周长。

初一下册数学知识点5

　　用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数>0>负数

　　(1)作差比较法：

　　若a-b>0，则a>b

　　若a-b=0，则a=b

　　若a-b<0，则a

　　(2)作商比较法：

　　设b>0，有若a/b>1，则a>b;若a/b=1，则a=b;若a/b<1，则a

　　当b<0，a<0时：若a>1,则ab。

　　(4)倒数比较法

　　若a>b>0，则1/a<1/b

　　若a1/b

　　若a<0

　　(5)绝对值比较法：

　　若a<0、b<0，则丨a丨>丨b丨，ab。

　　(6)两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的'点与有序实数对之间一一对应。

初一下册数学知识点6

　　⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

　　立方和开立方运算，互为逆运算,初中历史。

　　互为相反数的两个数的`立方根也是互为相反数。

　　负数不能开平方，但能开立方。

　　立方根如何与其他数作比较?

　　⑴做这两个数的立方

　　⑵作差

　　⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

　　任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.

初一下册数学知识点7

　　一、选择题(每小题4分,共12分)

　　1.计算(-x)2x3的结果是()

　　A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6

　　2.下列各式计算正确的个数是()

　　①x4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;

　　④(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.

　　A.1B.2C.3D.4

　　3.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是()

　　A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)

　　C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)

　　二、填空题(每小题4分,共12分)

　　4.(20xx天津中考)计算aa6的结果等于.

　　5.若2n-224=64,则n= .

　　6.已知2x2x8=213,则x=.

　　三、解答题(共26分)

　　7.(8分)计算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).

　　(2)a3a2-a(-a)2a2.

　　(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.

　　(4)yyn+ 1-2yny2.

　　8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:

　　(1)ax+2. (2)ax+y+1.

　　【拓展延伸】

　　9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,试确定a,b,c之间的.关系.

　　答案解析

　　1.【解析】选A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.

　　2.【解析】选B.x4x2=x4+2=x6,故①错误;x3x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正确;a4a3=a4+3=a7,故⑤正确.

　　3.【解析】选B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.

　　4.【解析】根据同底数幂的乘法法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加,所以aa 6=a1+6=a7.

　　答案:a7

　　5.【解析】因为 2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,

　　所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.

　　答案:4

　　6.【解析】因为2x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,

　　所以x+x+3=13,解得x=5.

　　答案:5

　　7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.

　　(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2

　　=a5-a5=0.

　　(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6

　　=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6

　　=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.

　　(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2

　　=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2

　　=-yn+2.

　　8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.

　　(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.

　　9.【解析】方法一:因为12 =322=62,

　　所以2c=12=322=2a22=2a+2,

　　即c=a+2,①

　　又因为2c=12=62=2b2=2b+1,

　　所以c=b+1,②

　　①+②得2c=a+b+3.

　　方法二:因为2b=6=32=2a2=2a+1,

　　所以b=a+1,①

　　又因为2c=12=62=2b2=2b+1,

　　所以c=b+1,②

　　①-②得2b=a+c.

初一下册数学知识点8

　　一、整式

　　单项式和多项式统称整式。

　　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

　　b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

　　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

　　a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

　　b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

　　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

　　b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

　　二、同底数幂的乘法

　　(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

　　b)指数是1时，不要误以为没有指数;

　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

　　d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为

　　(其中m、n、p均为整数);

　　e)公式还可以逆用：

　　(m、n均为整数)

　　a)幂的乘方法则：

　　(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　(m,n都为整数)。

　　c)底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

　　d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　e)要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

　　f)积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为正整数)。

　　g)幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　三、同底数幂的除法

　　a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

　　(a≠0).

　　b)在应用时需要注意以下几点:

　　1)法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。

　　2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，则00无意义。

　　c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即

　　(a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如

　　，d)运算要注意运算顺序。

　　四、整式的乘法

　　单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

　　b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;

　　c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

　　d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

　　e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

　　b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

　　c)在混合运算时，要注意运算顺序。

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的`方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

　　b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

　　c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

　　。

　　五.平方差公式

　　两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即

　　。

　　其结构特征是：

　　a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;

　　b)公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即

　　;

　　口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

　　a)公式左边是二项式的完全平方;

　　b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现

　　这样的错误。

　　七、整式的除法

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

初一下册数学知识点9

　　一、目标与要求

　　1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

　　2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

　　3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的'移动过程。

　　4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

　　5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

　　二、重点

　　掌握坐标变化与图形平移的关系;

　　有序数对及平面内确定点的方法。

　　三、难点

　　利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;

　　利用有序数对表示平面内的点。

初一下册数学知识点10

　　第一章整式的运算

　　一、单项式、单项式的次数：

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　二、多项式

　　1、多项式、多项式的次数、项

　　几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　三、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　四、整式的加减法：

　　整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a

　　2、幂的乘方：3、积的乘方：

　　4、同底数幂的除法：

　　六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：2、负整数指数幂：

　　七、整式的乘除法：

　　1、单项式乘以单项式：

　　法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

　　2、单项式乘以多项式：

　　法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　3、多项式乘以多项式：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4、单项式除以单项式：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

　　5、多项式除以单项式：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　八、整式乘法公式：

　　1、平方差公式：2、完全平方公式：

　　第二章平行线与相交线

　　一、余角和补角：

　　1、余角：

　　定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。2、补角：

　　定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

　　性质：同角或等角的补角相等。

　　二、对顶角：

　　我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　三、同位角、内错角、同旁内角：

　　直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

　　四、平行线的判定：

　　1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

　　2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

　　3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

　　补充平行线的判定方法：

　　（1）平行于同一条直线的两直线平行。

　　（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。

　　五、平行线的性质：

　　（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。

　　六、尺规作图：

　　1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角。

　　第三章生活中的数据

　　一、科学记数法：

　　一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是负整数。

　　二、近似数和有效数字：

　　1、近似数：

　　利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

　　2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

　　三、形象统计图：

　　第四章概率

　　一、事件发生的可能性;

　　人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

　　二、游戏是否公平：

　　游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。三、摸到红球的概率：1、概率的意义

　　P（摸到红球=

　　摸到红球可能出现的结果数

　　摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的概率：

　　（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0（3）如果A为不确定事件，那么0

　　(2)三角形按角分类：

　　直角三角形（有一个角为直角的三角形）

　　三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形

　　钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

　　把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

　　7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：

　　定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：

　　定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：

　　定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

　　性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

　　8、三角形的面积：

　　三角形的面积=

　　1×底×高2二、全等图形：

　　定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。三、全等三角形

　　1、全等三角形及有关概念：

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　2、全等三角形的表示：

　　全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：

　　（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

　　（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的`判定：

　　对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

　　第六章变量之间的关系

　　1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：

　　（1）关系式法（2）列表法

　　（3）图像法

　　第五章生活中的轴对称

　　一、轴对称

　　1、轴对称图形：

　　如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称：

　　对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

　　3、性质：

　　（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分

　　（2）对应线段相等，对应角相等。

　　二、角平分线的性质：

　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

　　三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：

　　定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。四、等腰三角形

　　1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　2、等腰三角形的性质：

　　（1）等腰三角形的两个底角相等

　　（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），

　　（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

　　3、等腰三角形的判定：

　　（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等五、等边三角形：

　　1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：

　　（1）具有等腰三角形的所有性质。

　　（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　3、等边三角形的判定

　　（1）三边都相等的三角形是等边三角形。

　　（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

初一下册数学知识点11

　　一、目标与要求

　　1.了解全面调查的概念;会设计简单的调查问卷，收集数据;掌握划记法，会用表格整理数据;会画扇形统计图，能用统计图描述数据;经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。

　　2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念;学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。

　　3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表;学会画频数分布直方图和频数折线图。

　　二、重点

　　学会画频数分布直方图;

　　分层抽样的方法和样本的分析、归纳;

　　抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想;

　　全面调查的`过程(数据的收集、整理、描述)。

　　三、难点

　　绘制扇形统计图;

　　样本的抽取;

　　分层抽样方案的制定;

　　确定组距和组数。

初一下册数学知识点12

　　1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。

　　2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

　　3、整式：单项式和多项式统称整式。

　　4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

　　5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。

　　7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。

　　8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。

　　9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。

　　10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

　　11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

　　12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。

　　13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的`对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

　　17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

　　18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

　　19、变量：变化的数量，就叫变量。

　　20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

　　21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

　　22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

　　23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

　　24、垂直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。(简称中垂线)

初一下册数学知识点13

　　一、整式

　　单项式和多项式统称整式。

　　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

　　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

　　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

　　b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

　　二、同底数幂的乘法

　　(，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

　　b) 指数是1时，不要误以为没有指数;

　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

　　d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中、n、p均为整数);

　　e)公式还可以逆用：(、n均为整数)

　　a)幂的乘方法则：(，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　b)(,n都为整数)

　　c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

　　d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

　　f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn (n为正整数)。

　　g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　三、同底数幂的除法

　　a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0).

　　b)在应用时需要注意以下几点:

　　1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。

　　2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。

　　c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如， d)运算要注意运算顺序。

　　四、整式的乘法

　　单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

　　b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;

　　c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

　　d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

　　e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的.积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

　　b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

　　c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

　　b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

　　c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。

　　五.平方差公式

　　两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。

　　其结构特征是：

　　a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;

　　b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即;

　　口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

　　a)公式左边是二项式的完全平方;

　　b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　　七、整式的除法

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

初一下册数学知识点14

　　图形初步认识

　　概念、定义:

　　1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。

　　2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

　　3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。

　　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

　　5、几何体简称为体(solid)。

　　6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。

　　7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的`地方是点(point)。

　　8、点动成面，面动成线，线动成体。

　　9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　简述为:两点确定一条直线(公理)。

　　10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection)。

　　11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。

　　12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中，线段最短。简单说成:两点之间，线段最短。(公理)

　　13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

　　15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

　　16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angularbisector)。

　　17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

　　angle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。

　　18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary

　　angle)，即其中一个角是另一个角的补角

　　19、等角的补角相等，等角的余角相等。

初一下册数学知识点15

　　二元一次方程组

　　1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

　　2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

　　4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

　　6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

　　(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;

　　(2)找：找出能够表示题意两个相等关系;

　　(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;

　　(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值;

　　(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

　　一元一次不等式

　　重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

　　难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。

　　知识点一：不等式的概念

　　1.不等式：

　　用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

　　要点诠释：

　　(1)不等号的类型:

　　①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小;

　　(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

　　2.不等式的解：

　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　要点诠释：

　　由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

　　3.不等式的'解集：

　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

　　要点诠释：

　　不等式的解集必须符合两个条件：

　　(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;

　　(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

　　知识点二：不等式的基本性质

　　基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

　　符号语言表示为：如果，那么。

　　基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　符号语言表示为：如果，并且，那么(或)。

　　基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　符号语言表示为：如果，并且，那么(或)

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