高一数学知识点总结[实用15篇]
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高一数学知识点总结1
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的'所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
范围：
倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
理解：
(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
公式：
k=tanα
k>0时α∈(0°，90°)
k<0时α∈(90°，180°)
k=0时α=0°
当α=90°时k不存在
ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，
则tanA=-a/b，
A=arctan(-a/b)
当a≠0时，
倾斜角为90度，即与X轴垂直
高一数学知识点总结2
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作，即
CSA=
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ.
二、函数的有关概念
1.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：
1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);
②定义域一致(两点必须同时具备)
2.值域:先考虑其定义域
(1)观察法(2)配方法(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的'图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
1.描点法：2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)变形(通常是因式分解和配方);
(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
10、函数的解析表达式
(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法
11.函数(小)值
○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值
○2利用图象求函数的(小)值
○3利用函数单调性的判断函数的(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
第三章基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
(1);
(2);
(3).
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a>10
定义域R定义域R
值域y>0值域y>0
在R上单调递增在R上单调递减
非奇非偶函数非奇非偶函数
函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1)
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数，总有;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念：
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(—底数，—真数，—对数式)
说明：○1注意底数的限制，且;
○2;
○3注意对数的书写格式.
两个重要对数：
○1常用对数：以10为底的对数;
○2自然对数：以无理数为底的对数的对数.
指数式与对数式的互化
幂值真数
=N=b
底数
指数对数
(二)对数的运算性质
如果，且，，，那么：
○1+;
○2-;
○3.
注意：换底公式：(，且;，且;).
利用换底公式推导下面的结论：(1);(2).
(3)、重要的公式①、负数与零没有对数;②、，③、对数恒等式
(二)对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.
○2对数函数对底数的限制：，且.
2、对数函数的性质：
a>10
定义域x>0定义域x>0
值域为R值域为R
在R上递增在R上递减
函数图象都过定点(1，0)函数图象都过定点(1，0)
(三)幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);
(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
第四章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
○1(代数法)求方程的实数根;
○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
高一数学知识点总结3
1、对数的概念
（1）对数的定义：
如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。当a=10时叫常用对数。记作x=lg_N，当a=e时叫自然对数，记作x=ln_N.
（2）对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：
①loga1=0.
②logaa=1.
③对数恒等式：alogaN=N.
二、解题方法
1、在运用性质logaMn=nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|（n∈N*，且n为偶数）。
2、对数值取正、负值的规律：
当a>1且b>1，或0
当a>1且0 3、对数函数的定义域及单调性： 在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}。对数函数的`单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0 4、对数式的化简与求值的常用思路 （1）先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并。 （2）先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算。 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点： (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 (2)k与P1、P2的顺序无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的`方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：()直线两点， ④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：(A，B不全为0) ⑤一般式：(A，B不全为0) 注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系：直线过定点; (ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。 (5)两直线平行与垂直; 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 (6)两条直线的交点 相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合 (7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 (8)点到直线距离公式：一点到直线的距离 (9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 一、平面的基本性质与推论 1、平面的基本性质： 公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内; 公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面; 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 2、空间点、直线、平面之间的位置关系： 直线与直线—平行、相交、异面; 直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易忽视); 平面与平面—平行、相交。 3、异面直线： 平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定); 所成的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角); 两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证); 异面直线不同在任何一个平面内。 求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角 二、空间中的平行关系 1、直线与平面平行(核心) 定义：直线和平面没有公共点 判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的`一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出) 性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行 2、平面与平面平行 定义：两个平面没有公共点 判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线 三、空间中的垂直关系 1、直线与平面垂直 定义：直线与平面内任意一条直线都垂直 判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直 性质：垂直于同一直线的两平面平行 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度 2、平面与平面垂直 定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角) 判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 知识点1 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1、元素的确定性； 2、元素的互异性； 3、元素的无序性 说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 （2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 （3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 （4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5} 2、集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2} 4、集合的分类： 1、有限集含有有限个元素的集合 2、无限集含有无限个元素的集合 3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝ 知识点2 I、定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a（x—h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a III、二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV、抛物线的性质 1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2、抛物线有一个顶点P，坐标为 P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a） 当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2—4ac=0时，P在x轴上。 3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 知识点3 1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=—b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2、抛物线有一个顶点P，坐标为 P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a） 当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。 3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。 5、常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6、抛物线与x轴交点个数 Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 知识点4 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的'指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 （1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。 （2）对数函数的值域为全部实数集合。 （3）函数总是通过（1，0）这点。 （4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 （5）显然对数函数。 知识点5 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。 3、函数零点的求法： （1）（代数法）求方程的实数根； （2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 4、二次函数的零点： （1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。 （2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。 （3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。 考点要求： 1、几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点。 2、三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势。 3、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型。 4、要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长（正）方体、三棱锥等几何体的三视图。 知识结构： 1、多面体的结构特征 （1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。 正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。 （2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 （3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。 2、旋转体的结构特征 （1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。 （2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。 （3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。 （4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。 4、空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： （1）画几何体的`底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。 （2）画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {xR|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N_或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 二、函数的概念 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A. (1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域; (2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域 (2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 (3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。 4、函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。 (3)函数图像平移变换的特点： 1)加左减右——只对x 2)上减下加——只对y 3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x) 4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x) 5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x) 6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得 函数y=|f(x)| 7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|) 三、函数的基本性质 1、函数解析式子的求法 (1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2、求函数的解析式的主要方法有： 1)代入法： 2)待定系数法： 3)换元法： 4)拼凑法： 2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 4、区间的概念： (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示 5、值域(先考虑其定义域) (1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域; (2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。 (3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。 (4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的'题型，转化成二次函数的类型。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. (4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数 7.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A---B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)---B(象)” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数 8、函数的单调性(局部性质)及最值 (1、增减函数 (1)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 (2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 注意：函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种 (2、图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的 (3、函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法： 任取x1，x2∈D，且x1 作差f(x1)-f(x2); 变形(通常是因式分解和配方); 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 9：函数的奇偶性(整体性质) (1、偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (2、奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. (3、具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤： a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;若是不对称，则是非奇非偶的函数;若对称，则进行下面判断; b、确定f(-x)与f(x)的关系; c、作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数; 若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. (4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性 a、在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数; 奇函数的加减仍为奇函数; 奇数个奇函数的乘除认为奇函数; 偶数个奇函数的乘除为偶函数; 一奇一偶的乘积是奇函数; a、复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定. 10、函数最值及性质的应用 (1、函数的最值 a利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 b利用图象求函数的最大(小)值 c利用函数单调性的判断函数的最大(小)值： 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); (2、函数的奇偶性与单调性 奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性; 偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 (3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。 (4)绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。 (5)在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}). 高一数学复习方法推荐 读好课本，学会研究 同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。同学们可以把每条定理、每道例题都当做习题，认真地重证、重解，并适当加些批注。要通过对典型例题的.讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。 记好笔记，注重课堂 “要学好数学，培养好的听课习惯也很重要。”同学们在听课的时候要集中注意力，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候要注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性地记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。 做好作业，讲究规范 在课堂、课外练习中，培养良好的作业习惯也很有必要。同学们在做作业时，不但要做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径。作业应独立完成，这样可以培养独立思考的能力和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，拖沓的做作业习惯容易使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。 写好总结，把握规律 “不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”要学好数学，同学们就应该经常做好总结，把握规律。通过与老师、同学平时的接触交流，可以逐步总结出一般性的学习步骤，包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。应坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。 第一章：解三角形 1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有asinbsina2RcsinC2R． 2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③a:b:csin:sin:sinC；④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc． 3、三角形面积公式：SC 4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC．222 5、余弦定理的推论：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222． 6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90为直角三角形；②若a2b2c2，则C90为锐角三角形；③若a2b2c2，则C90为钝角三角形． 第二章：数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式． 11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若bac2，则称b为a与c的等差中项． 13、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1； 14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q），则2anapaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d． 16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．②若项数为2n1n，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，则称G为a与b的等比中项． 19、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q． 20、通项公式的变形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam． 21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比数列，且2npq（n、p、q），则anapaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m2项和构成的数列成等比数列。 22、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．1nq11q1qq1时，Sna11qa11qq，即常数项与q项系数互为相反数。 23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn，则SS偶奇q．n②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列． 24、an与Sn的关系：anSnSn1S1n2n1 一些方法： 一、求通项公式的方法： 1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 ①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解； ②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq 2、由递推公式求通项公式： ①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解；②若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解； ③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解； ④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式： ①a1S1②anSnSn1③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。 4、其他 （1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加； 例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q为相除后的'常数，列两个方程求解； n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列； anan1anan121an1例如：anan12anan1，则1，即为以-2为公差的等差数列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列； 例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。（4）anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列；（5）anqan1p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造；因为anqan1pn，则anpnqan1ppn11，若qp1转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法 二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法） ①若②若ak0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足d0a0k1a10a10ak0，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足d0a0k1 三、数列求和的方法： ①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值； ②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13；n③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；22n12n1④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：an2n1等； 四、综合性问题中 ①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和aq类型，这样可以相乘约掉。 第三章：不等式 1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。 2、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；anbn,n1． 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b4ac201二次函数yaxbxc2a0的图象有两个相异实数根一元二次方程axbxc02有两个相等实数根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a没有实数根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2 5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合． 8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方．②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方． 9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线xyC0下方的区域．②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线xyC0上方的区域． 10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解x,y．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 11、设a、b是两个正数，则ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 12、均值不等式定理：若a0，b0，则ab2ab，即ab2ab． 13、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；22②abab2a,bR；③abab2a2b2ab22a0,b0；④22a,bR． 14、极值定理：设x、y都为正数，则有s（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s2⑴若xy．4⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p． 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的.对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A. 1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 顶点坐标 对称轴 y=ax^2 (0，0) x=0 y=a(x-h)^2 (h，0) x=h y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到. 当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象; 当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象; 当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象; 当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象; 因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便. 2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a). 3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的`增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小. 4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c); (2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?| 当△=0.图象与x轴只有一个交点; 当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0. 5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值. 6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0). (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0). 7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现. 第一章．集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有： 列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：yyx2点集：x,yxy1 23、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABAB 若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB②ABxxA或xB，若ABA则BA③CUAxxU但xA 5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与 之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx， 其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质： ⑴定义域：10简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：ylg(3x)2x5的 2x505x3定义域为：3x0220复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。⑵值域：10利用函数的单调性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3 0202利用换元法：y2x13xy3x1x珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心） 30数形结合法yx2x5 ⑶单调性：10明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0） a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR 20定义：对x1D,x2D且x1x2 若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。 ⑷奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx——奇函数若满足fx＝fx——偶函数。20特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：10yax2bxc的图像关于直线xx b2a对称； 20若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像 关于直线xa对称。 30函数yfxa的图像关于直线xa对称。 第二章、基本初等函数 一、指数及指数函数： 1、指数：amanamnam/an＝amnamamnmn naman0a1a0 2、指数函数：①定义：ya(a0,a1) ②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心） 二、对数及对数函数： 1、对数及运算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1alogb＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1a2、对数函数： ①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。 ②图像和性质：10a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）200＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。三、幂函数：①定义：yxnnR ②图像和性质：10n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。20n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。 第三章、函数的应用 一、函数的零点及性质： 1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：10若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。20函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解 1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度； 珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心） ②令x1ab2，并计算fx1； ③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0则x0x1,b，令a=x1 ④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的`近似解。 三、函数模型及应用： 常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：ylogax③指数爆炸型：yn(1p)x，n为基础数值，p为增长率。 训练题 一、选择题 1．已知全集U1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4} 2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是() 3.下列函数中，有相同图象的一组是（）Ay=x－1,y= (x1)2By=x1x1,y= x12 Cy=lgx－2,y=lg x100Dy=4lgx,y=2lgx2 4.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（A．f(x)和g(x)都是增函数 ） B．f(x)和g(x)都是减函数 D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。 C．f(x)是增函数，g(x)是减函数5.方程lnx=A．（1，2） 2x必有一个根所在的区间是（）B．(2，3) C．(e，3) D．(e,+∞) 6.下列关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110 5310B．log110>()>log34 31珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心） C．log34>log110>() 3150D．log110>log34>() 31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式 f(2x1)0的解集为() A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1) 22118.设f(log2x)=2x(x>0)则f(3)的值为（A．128 B．256 C．512 ） D．8 9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a-x和y=loga(-x)的图象可能是（） 333222111-224-2-124-2-124-2-124A 10.若loga23-2B -2C -2D 珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心） 三、解答题：（本题共6小题，满分74分） 16.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006 17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。 18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1]；（1）求a的值； （2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围； 19.已知函数f(x-3)=lga2x226-x（a>1,且a≠1） 1)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性 一、函数与方程 1、函数的概念及性质 —定义：函数是一个集合，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一一个元素。 —性质：奇偶性、单调性、周期性、对称性等。 2、一次函数 —定义：形如y=kx+b的函数，其中k为斜率，b为截距。 —性质：直线斜率的求解、平行和垂直关系的判断等。 3、二次函数 —定义：形如y=ax+bx+c的函数，其中a≠0。 —性质：顶点、对称轴、图像开口方向、与x轴和y轴的交点等。 4、指数与对数函数 —定义：指数函数为y=a^x，对数函数为y=loga（x）。 —性质：指数函数与对数函数之间的互逆关系、性质及图像。 5、三角函数 —定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等。 —性质：周期性、奇偶性、图像、值域、定义域等。 二、解析几何 1、直线与圆 —直线的斜率与截距的求解，直线的性质及分类。 —圆的方程及性质、圆与直线的位置关系等。 2、二次曲线 —椭圆、双曲线、抛物线的'方程及性质、曲线与直线的位置关系等。 3、向量与坐标系 —向量的加减、数量积、向量积等运算。 —直角坐标系与极坐标系的转换、空间直角坐标系的表示等。 三、数列与数学归纳法 1、等差数列 —定义及性质：公差、通项公式、前n项和、等差数列的判断等。 2、等比数列与等比数列的求和 —定义及性质：公比、通项公式、前n项和、等比数列的判断等。 3、数学归纳法 —概念及步骤：归纳假设、归纳证明等。 四、概率与统计 1、随机事件的概率计算 —定义：事件的概念、样本空间、事件的计数原理等。 —性质：加法原理、乘法原理、全概率公式等。 2、统计图表的绘制与分析 —条形图、折线图、饼图、频数分布表等的绘制及分析。 3、离散型随机变量 —概念及性质：概率分布、期望、方差等。 五、立体几何 1、空间几何体的计算 —空间图形的体积、表面积的计算。 2、空间坐标系 —点、直线、平面在空间中的位置关系。 以上便是高一数学期末总结的知识点，希望同学们能够通过复习和巩固这些知识，为未来的学习打下坚实的基础。祝同学们学业进步，取得优异的成绩！ 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： 1共面：平行、相交 2异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为0°，90°esp.空间向量法 两异面直线间距离:公垂线段有且只有一条esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： 1有且仅有一个公共点——相交直线;2没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 空间向量法找平面的法向量 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 多面体 1、棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 1侧棱都相等，侧面是平行四边形 2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 3过不相邻的两条侧棱的`截面对角面是平行四边形 2、棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： 1侧棱交于一点。侧面都是三角形 2平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 3、正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： 1各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 3多个特殊的直角三角形 a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 两个平面的位置关系 1两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 2两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交 二面角 1半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 2二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°] 3二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 4二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 5二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 6直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平 二面角求法：直接法作出平面角、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系。 【高一数学知识点总结】相关文章： 高一数学知识点总结12-06 高一数学知识点总结02-27 高一数学函数知识点总结04-25 高一数学必修一知识点总结01-03 高一数学下册知识点归纳总结08-16 高一数学知识点总结[合集]08-07 （优秀）高一数学知识点总结07-06 高一数学知识点归纳总结06-24 高一数学知识点总结【集合】08-02 [精]高一数学知识点总结08-03高一数学知识点总结4
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