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高一数学必修二知识点

时间：2024-08-30 10:35:15 数学我要投稿

高一数学必修二知识点

　　漫长的学习生涯中，大家都没少背知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编为大家整理的高一数学必修二知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高一数学必修二知识点

高一数学必修二知识点1

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

　　1、按是否共面可分为两类：

　　1共面：平行、相交

　　2异面：

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为0°，90°esp.空间向量法

　　两异面直线间距离:公垂线段有且只有一条esp.空间向量法

　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　1有且仅有一个公共点——相交直线;2没有公共点——平行或异面

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　空间向量法找平面的法向量

　　规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

　　最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

　　三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

　　多面体

　　1、棱柱

　　棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

　　棱柱的性质

　　1侧棱都相等，侧面是平行四边形

　　2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

　　3过不相邻的两条侧棱的截面对角面是平行四边形

　　2、棱锥

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

　　棱锥的性质：

　　1侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　2平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　3、正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　1各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　3多个特殊的直角三角形

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　两个平面的位置关系

　　1两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

　　2两个平面的`位置关系：

　　两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

　　a、平行

　　两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

　　两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交

　　二面角

　　1半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

　　2二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

　　3二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

　　4二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

　　5二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

　　6直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　两平面垂直

　　两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

　　两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

　　两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平

　　二面角求法：直接法作出平面角、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系。

高一数学必修二知识点2

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程x-a2+y-b2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为a，b，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

　　①Δ＞0,直线和圆相交.

　　②Δ=0,直线和圆相切.

　　③Δ＜0,直线和圆相离.

　　方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

　　①d＜R,直线和圆相交.

　　②d=R,直线和圆相切.

　　③d＞R,直线和圆相离.

　　2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

　　3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心；

　　当一条直线满足

　　（1）过圆心；

　　（2）过切点；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的'直线是圆的切线.

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．

　　圆锥曲线性质：

　　一、圆锥曲线的定义

　　1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.

　　2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.

　　3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

　　二、圆锥曲线的方程

　　1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中,a2=b2+c2）

　　2.双曲线：-=1（a>0,b>0）或-=1（a>0,b>0）（其中,c2=a2+b2）

　　3.抛物线：y2=±2px（p>0）,x2=±2py（p>0）

　　三、圆锥曲线的性质

　　1.椭圆：+=1（a>b>0）

　　（1）范围：|x|≤a,|y|≤b

　　（2）顶点：±a,0,0,±b

　　（3）焦点：±c,0

　　（4）离心率：e=∈0,1

　　（5）准线：x=±

　　2.双曲线：-=1（a>0,b>0）

　　（1）范围：|x|≥a,y∈R

　　（2）顶点：±a,0

　　（3）焦点：±c,0

　　（4）离心率：e=∈1,+∞

　　（5）准线：x=±

　　（6）渐近线：y=±x

　　3.抛物线：y2=2pxp>0

　　（1）范围：x≥0,y∈R

　　（2）顶点：（0,0）

　　（3）焦点：（,0）

　　（4）离心率：e=1

　　（5）准线：x=-

　　练习题：

　　1.△ABC三个顶点的坐标分别是A1，0，B3，0，C3，4，则该三角形外接圆方程是

　　A.x-22+y-22=20

　　B.x-22+y-22=10

　　C.x-22+y-22=5

　　D.x-22+y-22=

　　【解析】选C.易知△ABC是直角三角形，∠B=90°，所以圆心是斜边AC的中点2，2，半径是斜边长的一半，即r=，所以外接圆的方程为x-22+y-22=5.

　　2.已知圆C经过A5，2，B-1，4两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是

　　A.x-22+y2=13

　　B.x+22+y2=17

　　C.x+12+y2=40

　　D.x-12+y2=20

　　【解题指南】根据题意设圆心坐标为Ca，0，由|AC|=|BC|建立关于a的方程，解之可得a，从而得到圆心坐标和半径，可得圆C的标准方程.

　　【解析】选D.因为圆心在x轴上，所以设圆心坐标为Ca，0，又因为圆C经过A5，2，B-1，4两点，所以r=|AC|=|BC|，可得=，解得a=1，可得半径r===2，所以圆C的方程是x-12+y2=20.

　　3.已知实数x，y满足x2+y2=9y≥0，则m=的取值范围是

　　A.m≤-或m≥

　　B.-≤m≤

　　C.m≤-3或m≥

　　D.-3≤m≤

　　【解题指南】m=的几何意义是：半圆上的点x，y与-1，-3连线的斜率，作出图形，求出直线的斜率即可得解.

　　【解析】选A.由题意可知m=的几何意义是：半圆上的点x，y与-1，-3连线的斜率，作出图形，所以m的范围是：m≥=或m≤=-.

　　故所求m的取值范围是m≤-或m≥.

　　4.设Px，y是圆Cx-22+y2=1上任意一点，则x-52+y+42的值为

　　A.6

　　B.25

　　C.26

　　D.36

　　【解析】选D.x-52+y+42的几何意义是点Px，y到点Q5，-4的距离的平方，由于点P在圆x-22+y2=1上，这个值是|QC|+12=36.

高一数学必修二知识点3

　　一、集合相关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合中元素的三个特征:

　　(1)元素的确定性如:世界上最高的山

　　(2)元素的互异性，如:由HAPPY由字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集

　　3.集合表示：{…}如：{我校篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合:A={我校篮球队员}，B={1，2，3，4

　　(2)集合表示法:列举法和描述法。

　　注：常用数集及其记法：

　　记录非负整数集(即自然数集)：N

　　正整数集：N*或N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

　　1)列举法：{a,b,c……}

　　2)描述方法:在大括号中描述集合元素的公共属性，表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn图:

　　4、集合分类：

　　(1)有限收集有限个元素

　　(2)有无限个元素的无限集合

　　(3)空集不含任何元素

　　二、集合间的基本关系

　　1.包含关系-子集

　　注:有两种可能(1)A(2)A与B相同。

　　相反，集合A不包括在集合中B,或者集合B不包括集合A,记作AB或BA

　　2.相等关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1，1}元素相同，两集相等

　　即：①任何一集都是它自己的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB,且A1B也就是说，集合A是集合B的真子集，记录下来AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合称为空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集数：

　　含有2个n个元素的集合n个子集，2n-真子集1，含2n-一个非空子集，含2个n-一个非空真子集。

　　三、集合运算

　　运算类型的交集和补集

　　定义所有属于A和B的元素的集合，称为A,B的.交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝。

　　由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合称为A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})。

　　基本初等函数。

　　一、指数函数

　　(一)指数和指数幂的运算

　　1.根式概念:一般来说，如果，则称为次方根(nthroot)，其中>1，且∈*。

　　当是奇数时，正数的次方根是正数，负数的次方根是负数.此时，次方根用符号表示.叫根式(radical)，这叫根指数(radicalexponent)，被称为被开方数(radicand)。

　　当是偶数时，有两个正方根，这两个数是相反的此时，正数正方根用符号表示，负方根用符号表示.正方根和负方根可合并±(>0).由此可得：负数无偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

　　注：当是奇数时，当是偶数时。

　　2.分数指数幂

　　正数分数指数幂的意义，规定:

　　0正分数指数米等于0，0负分数指数米毫无意义

　　指出：在规定了分数指数权利的意义后，指数的概念从整数指数推广到理数指数，因此整数指数权利的计算性质也可以推广到理数指数权利。

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(二)指数函数及其性质

　　1.指数函数概念：一般来说，函数称为指数函数(exponential)，x是自变量，函数的定义域是R。

　　注：指数函数底数的取值范围，底数不能为负、零和1。

　　2.指数函数的图像和性质

　　函数的应用

　　1.函数零点的概念:对于函数，使成立的实数称为函数零点。

　　2.函数零点的意义:函数零点是方程实数根，即函数图像与轴交点的横坐标。

　　具有实数根函数的方程图像和轴交点函数为零。

　　3.函数零点的求法:

　　求函数零点：

　　1(代数法)求方程实数根；

　　2(几何)对于不能使用求根公式的方程，可以将其与函数图像连接起来，并利用函数的性质找出零点。

　　四、二次函数零点：

　　二次函数

　　1)△>0.方程有两个不同的实根，二次函数图像和轴有两个交点，二次函数有两个零点。

　　2)△=0.方程有两相等实根(二重根)，二次函数图像与轴有交点，二次函数有二重零点或二阶零点。

　　3)△<方程无实根，二次函数图像与轴无交点，二次函数无零点。

高一数学必修二知识点4

　　1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。

　　2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。

　　3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。

　　4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。

　　6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。

　　7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。

　　8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。

　　9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。

　　10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。

　　11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数

　　12、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。

　　13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。

　　14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。

　　15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。

　　16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。

　　17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。

　　18、频数：每次对象出现的次数。

　　19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值。

　　20、级差：一组数据中数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度。

　　21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度。

　　21、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。

　　23、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。

　　24、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。

　　25、两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画。

　　26、棱锥

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

　　棱锥的性质：

　　(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的`比的平方

　　27、正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　(2)多个特殊的直角三角形

　　28、esp：

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　29、二面角

　　(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

　　(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

　　(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

　　(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　30、直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高一数学必修二知识点5

　　数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

　　（1）从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

　　（2）在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：—1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：—1，1，—1，1，…。

　　（3）数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f（n），而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n。

　　（4）次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

　　函数的性质：

　　函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

　　导数法（适用于多项式函数）

　　复合函数法和图像法。

　　应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f（x）与f（—x）的关系。f（x）—f（—x）=0f（x）=f（—x）f（x）为偶函数；f（x）+f（—x）=0f（x）=—f（—x）f（x）为奇函数。

　　判别方法：定义法，图像法，复合函数法

　　应用：把函数值进行转化求解。

　　周期性：定义：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+T）=f（x），则T为函数f（x）的周期。

　　其他：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+a）=f（x—a），则2a为函数f（x）的周期。

　　应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

　　证明垂直的方法

　　可以直接证明它们的夹角为90°；证明其它两个角互余。如果是高中生的话，还可以证明两条直线的斜率的乘积等于—1，常见的有：等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边；三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角；在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角；邻补角的平分线互相垂直。

　　垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。

　　设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即（x1x2+y1y2）=0。

　　对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。

　　①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。

　　②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的`垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

　　（2）垂直关系的判定和性质定理

　　①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

　　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

高一数学必修二知识点6

　　棱锥

　　棱锥的定义：一个表面是多边形的，另一个表面是公共顶点的三角形。这些几何形被称为棱锥

　　棱锥性质：

　　(1)边缘交点。侧面是三角形。

　　(2)平行于底部的截面与底部的多边形相似。其面积比等于截得棱锥与远棱锥高比的平方

　　正棱锥

　　正棱锥的定义:如果一个棱锥的底面是正多边形在底面的射影是底面的.中心，则称为正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　(1)各侧棱交于一点，相等，各侧均为等腰三角形。各等腰三角形底边高度相等，称为正棱锥斜高。

　　(3)多个特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相邻两侧边缘垂直的正三棱锥，顶点在底部的射影可以通过三垂线定理为底部三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线。如果两对垂直，第三对可以垂直。底部顶部的射影是底部三角形的垂心。

高一数学必修二知识点7

　　一、直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。

　　yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

　　①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：

　　yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

　　1b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

　　⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

　　1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○

　　平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系

　　平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

　　A0xB0yC0（C为常数）

　　（二）过定点的直线系

　　（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；

　　（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为

　　，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（6）两直线平行与垂直

　　当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交点坐标即方程组A1xB1yC10的一组解。

　　A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2

　　（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d（10）两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

　　Ax0By0CAB22

　　二、圆的方程

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的

　　半径。

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程xaybr2，圆心a,b，半径为r；

　　22（2）一般方程x2y2DxEyF0当DE2224F0时，方程表示圆，此时圆心为22D2,1E，半径为r22D2E24F

　　当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图

　　形。

　　（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

　　（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为

　　dAaBbCAB222，则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

　　22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有

　　0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

　　2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。

　　(3)过圆上一点的切线方程：

　　①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．

　　2222

　　②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(课本命题的推广)．

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。

　　三、立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

　　边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　"AD

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

　　相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　（2）棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

　　截面距离与高的比的平方。

　　（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　"""""表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

　　是一个矩形。

　　（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

　　体

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

　　S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积(c1c2)h"S圆台侧面积(rR)l

　　12ch"S圆锥侧面积rl

　　S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱ShV台13(S""21rhV锥ShV圆锥1r2h

　　33SSS)hV圆台13(S"SSS)h"13(rrRR)h

　　（4）球体的表面积和体积公式：V球4、空间点、直线、平面的位置关系

　　球面=4R2

　　（1）平面

　　①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

　　②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

　　也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

　　③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的'直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

　　直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

　　（即直线在平面内，或者平面经过直线）

　　应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内

　　用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

　　公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

　　符号语言：PABABl,Pl公理3的作用：

　　①它是判定两个平面相交的方法。

　　②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系

　　①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。

　　③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：

　　A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系

　　直线在平面内有无数个公共点．

　　三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

　　（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β

　　相交有一条公共直线。α∩β＝b

　　5、空间中的平行问题

　　（1）直线与平面平行的判定及其性质

　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

　　线线平行线面平行

　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

　　那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

　　（1）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理

　　（2）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

　　（线面平行→面面平行），

　　（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

　　（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

　　9、空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两平行直线所成的角：规定为0。

　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

　　（2）直线和平面所成的角

　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

　　第6页

　　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系

　　（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

　　1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

　　（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

　　（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）

　　（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

高一数学必修二知识点8

　　1.柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　定义:两面平行，其余为四边形，两面相邻的公共边平行。

　　分类：分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：使用各顶点字母，如五棱柱或对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两个底面为相应边平行的全等多边形；侧面和对角为平行四边形；侧边平行相等；与底面平行的截面为与底面平行的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义:一个面是多边形，另一个面是由这些面包围的公共顶点三角形。

　　分类：以底面多边形边数为分类标准，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

　　表示：使用各顶点字母，如五棱锥。

　　几何特征:侧面和对角面为三角形；平行于底面的截面与底面相似，相似比等于从顶点到截面距离和高比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义:用平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面与底面之间的部分。

　　分类:以底面多边形边数为分类标准，分为三棱、四棱、五棱等。

　　表示：使用各顶点字母，如五棱台。

　　几何特征：①上下底部是相似的平行多边形②侧面是梯形③边缘交在原棱锥的顶点。

　　(4)圆柱：

　　定义:几何体围绕矩形一侧所在的直线旋转，其余三侧旋转的曲面。

　　几何特征：①底面为全等圆；②母线与轴平行；③轴垂直于底面圆的半径；④侧面展开图为矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义:以直角三角形的.直角边为旋转轴，旋转一周形成的曲面形成的几何体。

　　几何特征：①底部是圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图为扇形。

　　(6)圆台：

　　定义:用平行于圆锥底面的平面截取圆锥，截面与底面之间的部分。

　　几何特征：①上下底部有两个圆；②侧母线交于原圆锥的顶点；③侧展图为弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆直径直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。

　　几何特征：①球的截面是圆的；②球面上任何一点到球心的距离等于半径。

　　2.空间几何三视图

　　定义三个视图:正视图(光线从几何前面投影到后面)；侧视图(从左到右)、俯视图(从上到下)

　　注：正视图反映了物体的位置关系，即物体的高度和长度；

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即物体的长度和宽度；

　　侧视图反映了物体的上下位置关系，即物体的高度和宽度。

　　3.空间几何直观图-斜二测绘法

　　斜二测画法特点：①与x轴平行的线段仍与x平行，长度不变；②与y轴平行的线段仍与y平行，长度为原来的一半。

高一数学必修二知识点9

　　定义：

　　x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　　范围：

　　倾斜角的取值范围是0°≤α

　　理解：

　　(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;

　　(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

　　意义：

　　①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

　　②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;

　　③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0时α∈(0°，90°)

　　k=0时α=0°

　　当α=90°时k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，则tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)

　　当a≠0时，倾斜角为90度，即与X轴垂直

　　两角和与差的三角函数：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　三角和的三角函数：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　辅助角公式：

　　Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A2+B2)^(1/2)

　　cost=A/(A2+B2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

　　三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

　　cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

　　tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降幂公式

　　sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　万能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

　　cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

　　积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　二面角

　　(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

　　(2)二面角：从一条直线出发的`两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

　　(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

　　(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

高一数学必修二知识点10

　　空间中的平行关系

　　1、直线与平面平行(核心)

　　定义：直线和平面没有公共点

　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面(由线线平行得出)

　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

　　2、平面与平面平行

　　定义：两个平面没有公共点

　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

　　空间中的垂直问题

　　(1)线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。

　　(2)垂直关系的判定和性质定理

　　①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

　　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

　　函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的`定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称。

　　空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两平行直线所成的角：规定为0。

　　（2）直线和平面所成的角

　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。

　　②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。

　　③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

　　空间直线与直线之间的位置关系

　　① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

　　② 异面直线性质：既不平行,又不相交.

　　③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

　　④ 异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是（0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.

高一数学必修二知识点11

　　空间中的平行问题

　　(1)直线与平面平行的判定及其性质

　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.

　　线线平行线面平行

　　线面平行的'性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

　　(2)平面与平面平行的判定及其性质

　　两个平面平行的判定定理

　　(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

　　(线面平行→面面平行)，(2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.

　　(线线平行→面面平行)，(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

　　(1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)

　　(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)

高一数学必修二知识点12

　　简单随机抽样

　　1、总体和样本

　　在统计学中，把研究对象的全体叫做总体，把每个研究对象叫做个体，把总体中个体的总数叫做总体容量，为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本，其中个体的个数称为样本容量。

　　2、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　3、简单随机抽样常用的方法：

　　(1)抽签法；

　　⑵随机数表法；

　　⑶计算机模拟法；

　　⑷使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

　　①总体变异情况；

　　②允许误差范围；

　　③概率保证程度。

　　4、抽签法:

　　(1)给调查对象群体中的每一个对象编号；

　　(2)准备抽签的工具，实施抽签