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初一数学一元一次方程知识点

时间：2024-10-17 17:41:16 数学我要投稿

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初一数学一元一次方程知识点

　　上学的时候，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编为大家收集的初一数学一元一次方程知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

初一数学一元一次方程知识点

初一数学一元一次方程知识点 1

　　一、目标与要求

　　1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

　　2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

　　3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

　　二、重点

　　从实际问题中寻找相等关系；

　　建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。

　　三、难点

　　从实际问题中寻找相等关系；

　　分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

　　四、知识框架

　　五、知识点、概念总结

　　1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。

　　3、条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

　　（1）它是等式；

　　（2）分母中不含有未知数；

　　（3）未知数最高次项为1；

　　（4）含未知数的项的系数不为0。

　　4、等式的性质：

　　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

　　等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

　　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

　　5、合并同类项

　　（1）依据：乘法分配律

　　（2）把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项

　　（3）合并时次数不变，只是系数相加减。

　　6、移项

　　（1）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

　　（2）依据：等式的性质

　　（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

　　7、一元一次方程解法的一般步骤：

　　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

　　（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）

　　（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

　　（4）合并同类项：把方程化成ax=b（a0）的形式；

　　（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

　　8、同解方程

　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

　　9、方程的同解原理：

　　（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

　　（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

　　10、列一元一次方程解应用题：

　　（1）读题分析法：多用于和，差，倍，分问题

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

　　（2）画图分析法：多用于行程问题

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的.体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

　　11、列方程解应用题的常用公式：

　　12、做一元一次方程应用题的重要方法：

　　（1）认真审题（审题）

　　（2）分析已知和未知量

　　（3）找一个合适的等量关系

　　（4）设一个恰当的未知数

　　（5）列出合理的方程（列式）

　　（6）解出方程（解题）

　　（7）检验

　　（8）写出答案（作答）

　　一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。

初一数学一元一次方程知识点 2

　　1.等式与等量：用=号连接而成的式子叫等式.注意：等量就能代入!

　　2.等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

　　等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

　　3.方程：含未知数的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：方程的解就能代入!

　　5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的'次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0).

　　8.一元一次方程的最简形式： ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a0).

　　9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1 (检验方程的解).

初一数学一元一次方程知识点 3

　　一、方程的有关概念

1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。

　　2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

　　3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

　　二、等式的性质

　　（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc

　　（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc

　　三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　四、去括号法则

　　1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

　　2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

　　五、解方程的'一般步骤

　　1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

　　2．去括号（按去括号法则和分配律）

　　3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

　　4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）

　　5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

　　2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

　　3．列：根据题意列方程。

　　4．解：解出所列方程。

　　5．检：检验所求的解是否符合题意。

　　6．答：写出答案（有单位要注明答案）。

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　　1、和、差、倍、分问题：

　　（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

　　（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

　　2、等积变形问题：

　　“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变；

　　②原料体积＝成品体积。

　　3、劳力调配问题：

　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　（1）既有调入又有调出。

　　（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

　　（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

　　4、数字问题

　　（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且19，09，09）则这个三位数表示为：100a+10b+c

　　（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。

　　5、工程问题：

　　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间

　　6、行程问题：

　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。

　　（2）基本类型有

　　①相遇问题；

　　②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

　　7、商品销售问题

　　有关关系式：

　　商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价

　　商品利润率=商品利润/商品进价

　　商品售价=商品标价折扣率

　　8、储蓄问题

　　（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

　　（2）利息=本金利率期数

　　本息和=本金+利息

　　利息税=利息税率（20%）

　　今天的内容就介绍这里了。

初一数学一元一次方程知识点 4

　　【知识点归纳】

　　一、方程的有关概念

　　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

　　2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

　　二、等式的性质

　　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.

　　等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc

　　等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么ca=cb

　　三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　四、去括号法则

　　1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的.符号相同.

　　2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

　　五、解方程的一般步骤

　　1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　　2. 去括号(按去括号法则和分配律)

　　3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

　　4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)

　　5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

　　2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

　　3. 列：根据题意列方程.

　　4. 解：解出所列方程.

　　5. 检：检验所求的解是否符合题意.

　　6. 答：写出答案(有单位要注明答案)

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　　1. 和、差、倍、分问题：

　　增长量=原有量增长率现在量=原有量+增长量

　　(1)倍数关系：通过关键词语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来体现.

　　(2)多少关系：通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余来体现.

　　2. 等积变形问题：

　　(1)等积变形是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变;

　　②原料体积=成品体积.

　　(2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

　　①圆柱体的体积公式 V=底面积高=Sh=r2h

　　②长方体的体积 V=长宽高=abc

　　3. 劳力调配问题：

　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　(1)既有调入又有调出;

　　(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

　　(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

　　4. 数字问题

　　(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.

　　十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且19， 09， 09)

　　(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示.

　　5. 工程问题：

　　工程问题：工作量=工作效率工作时间

　　完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

　　6.行程问题：

　　路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间

　　(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距

　　(2)追及问题：快行距-慢行距=原距

　　(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

　　逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

　　抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

初一数学一元一次方程知识点 5

　　一、方程的有关概念

　　1、方程：含有未知数的等式就叫做方程、

　　2、一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程、例如：

　　1700+50x=1800，2（x+1、5x）=5等都是一元一次方程、

　　3、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解、

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程、⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论、

　　二、等式的性质

　　等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等、

　　等式的性质（1）用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

　　等式的性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质（2）用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ca=cb

　　三、移项法则：

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项、

　　四、去括号法则

　　1、括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同、

　　2、括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变、

　　五、解方程的一般步骤

　　1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

　　2、去括号（按去括号法则和分配律）

　　3、移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

　　4、合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

　　5、系数化为1（在方程两边都除以未知数的'系数a，得到方程的解x=a（b）、

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系、

　　2、设：设未知数（可分直接设法，间接设法）

　　3、列：根据题意列方程、

　　4、解：解出所列方程、

　　5、检：检验所求的解是否符合题意、

　　6、答：写出答案（有单位要注明答案）

　　拓展阅读：初一数学考试答题技巧

　　选择题的答题技巧

　　掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。

　　首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。

　　填空题答题技巧

　　要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

　　对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

　　解答题答题技巧

　　（1）仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

　　（2）规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

　　（3）给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

　　（4）讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

初一数学一元一次方程知识点 6

　　2.1从算式到方程

　　2.1.1一元一次方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

　　分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

　　解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

　　2.1.2等式的性质

　　等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

　　方程中有带括号的`式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

　　解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

　　去分母：

　　⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

　　⑵依据：等式性质2

　　⑶注意事项：①分子打上括号

　　②不含分母的项也要乘

初一数学一元一次方程知识点 7

　　一元一次方程定义

　　通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

　　一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

　　即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。

　　一元一次方程的五个核心问题

　　一、什么是等式？1+1=1是等式吗？

　　表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：

　　第一类是恒等式，就是用任何允许的数值代替等式中的字母，等式的两边总是相等，由数字组成的等式也是恒等式，如2+4=6，a+b=b+a等都是恒等式；

　　第二类是条件等式，也就是方程，这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时，等式才成立，如x+y=—5，x+4=7等都是条件等式；

　　第三类是矛盾等式，就是无论用任何值代替等式中的字母，等式总不成立，如x2=—2|a|+5=0等。

　　一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式，连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

　　等式与代数式不同，等式中含有等号，代数式中不含等号。

　　等式有两个重要性质1）等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍然是一个等式；（2）等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零，所得结果仍然是一个等式。

　　二、什么是方程，什么是一元一次方程？

　　含有未知数的等式叫做方程，如2x—3=8，x+y=7等。判断一个式子是否是方程，只需看两点：一是不是等式；二是否含有未知数，两者缺一不可。

　　只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0（a不为0，a，b是已知数），值得注意的是1）一个整式方程的"元"和"次"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2，形式上是二元二次方程，但化简后，它实际上是一个一元一次方程。（2）整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程，是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x，因为它的分母中含有未知数x，所以，它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简，则为x=2，这时再去作判断，将得到错误的结论。

　　凡是谈到次数的`方程，都是指整式方程，即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性质吗？

　　将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质1。

　　移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x—2=4x—5时就可以把含未知数的项移到右边，而把常数项移到左边，这样会显得简便些。

　　去分母，将未知数的系数化为1，则是依据等式的基本性质2进行的。

　　四、等式一定是方程吗？方程一定是等式吗？

　　等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的，等号左、右两边都是代数式，但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式，是等式中的特例。就是说，等式包含方程；反过来，方程并不包含所有的等式。如，13+5=18，18—13=5都属于等式，但它们并不是方程。因此，等式一定是方程的说法是不对的。

　　五、"解方程"与"方程的解"是一回事儿吗？

　　方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果，而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词，而解方程中的"解"是动词，二者不能混淆。