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八年级上册数学知识点

时间：2024-10-18 14:08:56 数学我要投稿

八年级上册数学知识点(推荐)

　　在我们平凡无奇的学生时代，大家都没少背知识点吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。为了帮助大家更高效的学习，以下是小编收集整理的八年级上册数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

八年级上册数学知识点(推荐)

八年级上册数学知识点1

　　数学重要知识点八年级上册汇集

　　第十二章全等三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本定义：

　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

　　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

　　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

　　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

　　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

　　2.基本性质：

　　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

　　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等.

　　⑵边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

　　⑶角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

　　⑷角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

　　⑸斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

　　4.角平分线：

　　⑴画法：

　　⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

　　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

　　5.证明的基本方法：

　　⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

　　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

　　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

　　第十三章轴对称

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本概念：

　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

　　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

　　2.基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

　　②对称的图形都全等.

　　⑵线段垂直平分线的性质：

　　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

　　①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).

　　②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).

　　⑷等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形两腰相等.

　　②等腰三角形两底角相等(等边对等角).

　　③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).

　　⑸等边三角形的性质：

　　①等边三角形三边都相等.

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　③等边三角形每条边上都存在三线合一.

　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).

　　⑵等边三角形的判定：

　　①三条边都相等的三角形是等边三角形.

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直线的垂线：

　　⑵做已知线段的垂直平分线：

　　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

　　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

　　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

　　八年级上册数学知识点总结

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的'最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

　　7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即.

　　3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

　　即

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则：.

　　8.分式的乘方：.

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式：，;

　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则：.

　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　数的开方

　　1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

　　2.平方根的性质：

　　(1)正数的平方根是一对相反数;

　　(2)0的平方根还是0;

　　(3)负数没有平方根.

　　3.平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.

　　5.三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

　　6.两个重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.

　　8.立方根的性质：

　　(1)正数的立方根是一个正数;

　　(2)0的立方根还是0;

　　(3)负数的立方根是一个负数.

　　9.立方根的特性：.

　　10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

　　11.实数：有理数和无理数统称实数.

　　12.实数的分类：(1) (2) .

　　13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆：.

　　三角形

　　几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

　　1.三角形的角平分线定义：

　　三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)几何表达式举例：

　　(1) ∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角平分线

　　2.三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是三角形的中线

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中线

　　3.三角形的高线定义：

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

　　(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ΔABC是等边三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　7.三角形的内角和定理及推论：

　　(1)三角形的内角和180°;(如图)

　　(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

　　(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

　　※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　(1) (2) (3)(4)几何表达式举例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性质：

　　(1)全等三角形的对应边相等;(如图)

　　(2)全等三角形的对应角相等.(如图)

八年级上册数学知识点2

　　一定要做好预习

　　初二学生想要学好数学，一定要学会提前预习。将老师要将的内容提前预习一下，对于自己在预习中会出现的不理解的概念或者不懂的知识点，要做好标记和记录，这样初二学生在数学课堂上才会注意力集中，这样在听课的过程中才能够跟上老师的讲课思路，自己的思维才能够集中。带着问题去听老师讲课，这样会将被动的学习变为主动，可以有效的提高初二新生在数学课堂上的学习效率。

　　课下要学会及时复习

　　当初二学生在课上认真听讲后，那么对于初二数学的学习课后也是需要及时复习的。当老师讲完初二数学一节课的内容之后，初中生一定要听明白，不要留下任何的疑点，有不懂的`地方要及时的问同学或者老师。这样在课后复习的时候才能够自己独立的去完成作业。每一次的初二数学课后，初中生都应该将这节课学习的知识点进行归纳和整理。

　　初中数学有理数知识点

　　（一）定义

　　有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

　　（二）有理数的性质

　　（1）顺序性

　　（2）封闭性

　　（3）稠密性

　　（三）有理数的加法运算法则

　　1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　3、互为相反数的两数相加得0。

　　4、一个数同0相加仍得这个数。

　　5、互为相反数的两个数，可以先相加。

　　6、符号相同的数可以先相加。

　　7、分母相同的数可以先相加。

　　8、几个数相加能得整数的可以先相加。

　　9、减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

八年级上册数学知识点3

　　1、提公共因式法

　　※1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　如：

　　※2、概念内涵：

　　（1）因式分解的最后结果应当是“积”；

　　（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；

　　（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：

　　※3、易错点点评：

　　（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；

　　（2）公因式是否提“干净”；

　　（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。

　　2、运用公式法

　　※1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　※2、主要公式：

　　（1）平方差公式：

　　（2）完全平方公式：

　　¤3、易错点点评：

　　因式分解要分解到底。如就没有分解到底。

　　※4、运用公式法：

　　（1）平方差公式：

　　①应是二项式或视作二项式的多项式；

　　②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；

　　③二项是异号。

　　（2）完全平方公式：

　　①应是三项式；

　　②其中两项同号，且各为一整式的平方；

　　③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的'2倍。

　　3、因式分解的思路与解题步骤：

　　（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

　　（2）再看能否使用公式法；

　　（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

　　（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

　　（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

　　4、分组分解法：

　　※1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

　　如：

　　※2、概念内涵：

　　分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

　　※3、注意：分组时要注意符号的变化。

　　5、十字相乘法：

　　※1、对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，，，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。

　　如：

　　※2、二次三项式的分解：

　　※3、规律内涵：

　　（1）理解：把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

　　（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。

　　※4、易错点点评：

　　（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；

　　（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

　　人教版八年级上册数学学习方法

　　歌诀记忆

　　就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

　　规律记忆

　　即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

　　人教版八年级上册数学学习技巧

　　养成良好的学习数学习惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　逐步形成“以我为主”的学习模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

八年级上册数学知识点4

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

　　即

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则：.

　　8.分式的乘方：.

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式：，;

　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则：.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　数的开方

　　1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

　　2.平方根的性质：

　　(1)正数的平方根是一对相反数;

　　(2)0的平方根还是0;

　　(3)负数没有平方根.

　　3.平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.

　　5.三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

　　6.两个重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.

　　8.立方根的性质：

　　(1)正数的立方根是一个正数;

　　(2)0的立方根还是0;

　　(3)负数的立方根是一个负数.

　　9.立方根的特性：.

　　10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

　　11.实数：有理数和无理数统称实数.

　　12.实数的分类：(1) (2) .

　　13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　三角形

　　几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

　　1.三角形的角平分线定义：

　　三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)几何表达式举例：

　　(1) ∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角平分线

　　2.三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是三角形的中线

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中线

　　3.三角形的高线定义：

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

　　(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ΔABC是等边三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　7.三角形的内角和定理及推论：

　　(1)三角形的内角和180°;(如图)

　　(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

　　(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

　　※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　(1) (2) (3)(4)几何表达式举例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性质：

　　(1)全等三角形的对应边相等;(如图)

　　(2)全等三角形的对应角相等.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴ AB = EF ………

　　(2) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴∠A=∠E ………

　　11.全等三角形的判定：

　　“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如图)

　　(3)几何表达式举例：

　　(1) ∵ AB = EF

　　∵ ∠B=∠F

　　又∵ BC = FG

　　∴ΔABC≌ΔEFG

　　(2) ………………

　　(3)在RtΔABC和RtΔEFG中

　　∵ AB=EF

　　又∵ AC = EG

　　∴RtΔABC≌RtΔEFG

　　12.角平分线的性质定理及逆定理：

　　(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)

　　(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵OC平分∠AOB

　　又∵CD⊥OA CE⊥OB

　　∴ CD = CE

　　(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB

　　又∵CD = CE

　　∴OC是角平分线

　　13.线段垂直平分线的定义：

　　垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵EF垂直平分AB

　　∴EF⊥AB OA=OB

　　(2) ∵EF⊥AB OA=OB

　　∴EF是AB的垂直平分线

　　14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

　　(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)

　　(2)和一条线段的`两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵MN是线段AB的垂直平分线

　　∴ PA = PB

　　(2) ∵PA = PB

　　∴点P在线段AB的垂直平分线上

　　15.等腰三角形的性质定理及推论：

　　(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)

　　(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)

　　(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60°.(如图)

　　(1) (2) (3)几何表达式举例：

　　(1) ∵AB = AC

　　∴∠B=∠C

　　(2) ∵AB = AC

　　又∵∠BAD=∠CAD

　　∴BD = CD

　　AD⊥BC

　　………………

　　(3) ∵ΔABC是等边三角形

　　∴∠A=∠B=∠C =60°

　　16.等腰三角形的判定定理及推论：

　　(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)

　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)

　　(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)

　　(4)在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)

　　(1) (2)(3) (4)几何表达式举例：

　　(1) ∵∠B=∠C

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵∠A=∠B=∠C

　　∴ΔABC是等边三角形

　　(3) ∵∠A=60°

　　又∵AB = AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　(4) ∵∠C=90°∠B=30°

　　∴AC = AB

　　17.关于轴对称的定理

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)

　　(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

　　∴ΔABC≌ΔEGF

　　(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

　　∴OA=OE MN⊥AE

　　18.勾股定理及逆定理：

　　(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2;(如图)

　　(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴a2+b2=c2

　　(2) ∵a2+b2=c2

　　∴ΔABC是直角三角形

　　19.RtΔ斜边中线定理及逆定理：

　　(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)

　　(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∵D是AB的中点

　　∴CD = AB

　　(2) ∵CD=AD=BD

　　∴ΔABC是直角三角形

　　几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)

　　一基本概念：

　　三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

　　二常识：

　　1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差<第三边<另两边之和.

　　2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

　　3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA.

　　4.三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和.

　　5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.

　　6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

　　7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：

　　(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B，∠2=∠A .

　　8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

　　9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

　　10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

　　11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.

　　12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

　　13.几何习题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.

　　14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.

　　15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

　　16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.

　　17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.

　　※18.几何重要图形和辅助线：

　　(1)选取和作辅助线的原则：

　　①构造特殊图形，使可用的定理增加;

　　②一举多得;

　　③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;

　　④作辅助线必须符合几何基本作图.

　　(2)已知角平分线.(若BD是角平分线)

　　①在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角;

　　②过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形.

　　(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)

　　①过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线;

　　②延长AD到E，使DE=AD

　　连结CE构造全等，转移线段和角;

　　③ ∵AD是中线

　　∴SΔABD= SΔADC

　　(等底等高的三角形等面积)

　　(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC

　　①作等腰三角形ABC底边的中线AD

　　(顶角的平分线或底边的高)构造全

　　等三角形;

　　②作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造

　　新的等腰三角形.

　　(5)其它

　　①作等边三角形ABC

　　一边的平行线DE，构造新的等边三角形;

　　②作CE‖AB，转移角;

　　③延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形;

　　④多边形转化为三角形;

　　⑤延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形;

　　⑥若a‖b,AC,BC是角平

　　分线,则∠C=90°.

八年级上册数学知识点5

　　三角形知识点

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(平面镶嵌)。镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

　　13.公式与性质：

　　⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　⑵三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

　　⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

　　⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。

　　轴对称

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本概念：

　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

　　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　2.基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　②对称的图形都全等。

　　⑵线段垂直平分线的性质：

　　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质。

　　⑷等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形两腰相等。

　　②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。

　　③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。

　　④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。

　　⑸等边三角形的性质：

　　①等边三角形三边都相等。

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　③等边三角形每条边上都存在三线合一。

　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有两条边相等的'三角形是等腰三角形。

　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

　　⑵等边三角形的判定：

　　①三条边都相等的三角形是等边三角形。

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直线的垂线：

　　⑵做已知线段的垂直平分线：

　　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

　　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

　　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

　　(等边三角形)知识点回顾

　　1、等边三角形的性质：

　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　1、等腰三角形的性质

　　(1)等腰三角形的性质定理及推论：

　　定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)

　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　(2)等腰三角形的其他性质：

　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

　　③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

　　④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推论：

　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

八年级上册数学知识点6

　　能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)

　　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边;

　　(4)有公共角的，角一定是对应角;

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;

　　表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

　　初二数学上册知识点

　　一、知识概念

　　1、同底数幂的'乘法法则：m，n都是正数

　　2、幂的乘方法则：m，n都是正数

　　3、整式的乘法

　　(1)单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　(2)单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3)多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4、平方差公式：

　　5、完全平方公式：

　　6、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a≠0，m、n都是正数，且m>n、

　　在应用时需要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0、

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，―2、50=1，则00无意义、

　　③任何不等于0的数的―p次幂p是正整数，等于这个数的p的次幂的倒数，即a≠0，p是正整数，而0―1，0―3都是无意义的;当a>0时，a―p的值一定是正的;当a<0时，a―p的值可能是正也可能是负的，如，④运算要注意运算顺序、

　　7、整式的除法

　　单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加、

　　8、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式、

　　分解因式的.一般方法：1、提公共因式法2、运用公式法3、十字相乘法

　　分解因式的步骤：1先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;

　　2再看能否使用公式法;

　　3用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解;

　　5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止、

　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

　　初中数学学习技巧

　　养成良好的学习数学习惯

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　逐步形成“以我为主”的学习模式

　　要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　初中数学重点知识点

　　平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

八年级上册数学知识点7

　　一、变量与函数

　　[变量和常量]

　　在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

　　[函数]

　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。

　　[自变量取值范围的确定方法]

　　1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

　　当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

　　2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

　　[函数的图像]

　　一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

　　[描点法画函数图形的一般步骤]

　　第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);

　　第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);

　　第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

　　[函数的表示方法]

　　列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

　　解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

　　图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

　　[正比例函数]

　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数.

　　[正比例函数图象和性质]

　　一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线.我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

　　(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

　　(2) 必过点：(0，0)、(1，k)

　　(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限

　　(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小

　　(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴

　　[正比例函数解析式的确定]——待定系数法

　　1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)

　　2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程

　　3. 解方程，求出系数k

　　4. 将k的`值代回解析式

　　二、一次函数

　　[一次函数]

　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.

　　[一次函数的图象及性质]

　　一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)

　　(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)

　　(2)必过点：(0，b)和(- ，0)

　　(3)走向： k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限

　　b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限

　　直线经过第一、二、三象限

　　直线经过第一、三、四象限

　　直线经过第一、二、四象限

　　直线经过第二、三、四象限

　　(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.

　　(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.

　　(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;

　　当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

　　[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]

　　(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2

　　(2)两直线相交：k1 k2

　　(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2

　　[确定一次函数解析式的方法]

　　(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;

　　(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;

　　(3)解方程得出未知系数的值;

　　(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.

　　[一次函数建模]

　　函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.

　　正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义.

　　从图象中获取的信息一般是：(1)从函数图象的形状判定函数的类型;

　　(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.

　　解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.

　　三、用函数观点看方程(组)与不等式

　　[一元一次方程与一次函数的关系]

　　任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

　　[一次函数与一元一次不等式的关系]

　　任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围.

　　[一次函数与二元一次方程组]

　　(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.

　　(2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.

　　三个重要的数学思想

　　1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

　　2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。

　　3.对应的思想。

　　初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

　　合数的概念

　　合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

八年级上册数学知识点8

　　一、全等三角形

　　1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　理解：

　　①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

　　②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；

　　③三角形全等不因位置发生变化而改变。

　　2、全等三角形有哪些性质

　　（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　理解：

　　①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

　　②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

　　（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

　　（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

　　3、全等三角形的判定

　　边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

　　边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

　　角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

　　角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

　　斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

　　二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

　　1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

　　2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

　　（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

　　（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

　　（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

　　（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

　　（5）截长补短法证三角形全等。

　　一、轴对称图形

　　1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3.轴对称与轴对称图形的性质

　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

　　二、线段的垂直平分线

　　1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　　2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　　3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

　　三、用坐标表示轴对称小结：

　　1.在平面直角坐标系中

　　①关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数;

　　②关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等;

　　③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

　　④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

　　⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_（x，-y）_____.点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x，y）___.

　　2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　　四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质

　　①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

　　理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

　　五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：

　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　1、勾股定理：B直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　c数学式子：a

　　∠C=900a2b2c2

　　ACb

　　2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：

　　222

　　如果三角形的三边长a、b、c满足a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形.数学式子：

　　a2b2c2∠C=900

　　满足a＋b＝c三个数a、b、c叫做勾股数。

　　3.一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

　　一个正数的平方根有两个，他们互为相反数。

　　0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。

　　一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。常见的无理数有：

　　⑴无限不循环小数：如0.010010001……

　　⑵开不尽的根号：如3、5、34、37等

　　⑶圆周率：如-3.14、4、近似数的认识：

　　实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

　　取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

　　例如，圆周率π=3.1415926…

　　取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）

　　取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）

　　5、有效数字：

　　对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

　　例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；

　　3.142有4个有效数字3，1，4，2.等。

　　3第四章数量、位置的变化

　　数量、位置的变化、平面直角坐标系

　　1、数量的变化：

　　⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。

　　⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。

　　2、位置的变化：

　　现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的'船只、移动中的台风等位置的变化。

　　3、平面直角坐标系：

　　⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。

　　⑵确定点的位置（点坐标）

　　①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？

　　（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b）

　　②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？

　　（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）

　　4、点坐标的特征：

　　⑴四个象限内点坐标的特征：

　　两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。

　　⑵数轴上点坐标的特征：

　　x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。

　　⑶象限角平分线上点坐标的特征：

　　第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；

　　第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。

　　⑷对称点坐标的特征：

　　P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。

　　第五章一次函数

　　一.常量、变量：

　　在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

　　二、函数的概念：

　　函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

　　三、函数中自变量取值范围的求法：

　　（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

　　（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

　　（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

　　（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

　　四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

　　五、用描点法画函数的图象的一般步骤

　　1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

　　2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

　　3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

　　六、函数有三种表示形式：

　　（1）列表法

　　（2）图像法

　　（3）解析式法

　　七、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即为y=kx，所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：

　　（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

　　(2)性质:当k>0时，直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k

八年级上册数学知识点9

　　第十一章三角形

　　一、知识框架：

　　知识概念：

　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，

　　13、公式与性质：

　　⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　⑵三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

　　⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

　　⑸多边形对角线的条数：

　　①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

　　②边形共有条对角线。

　　第十二章全等三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1、基本定义：

　　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

　　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

　　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

　　2、基本性质：

　　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的`形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

　　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　3、全等三角形的判定定理：

　　⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等。

　　⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

　　⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

　　⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

　　⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　4、角平分线：

　　⑴画法：

　　⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

　　5、证明的基本方法：

　　⑴明确命题中的已知和求证。（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

　　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

　　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

　　第十三章轴对称

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1、基本概念：

　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

　　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　2、基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　②对称的图形都全等。

　　⑵线段垂直平分线的性质：

　　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

八年级上册数学知识点10

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

　　2、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

　　3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

　　4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

　　5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

　　第十二章轴对称

　　1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　3、角平分线上的点到角两边距离相等。

　　4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

　　8、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）

　　点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）

　　点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角对等边。

　　11、等边三角形的三个内角相等，等于60°，

　　12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

　　第十三章实数

　　※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

　　※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

　　※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

　　※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

　　数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的'绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　第十四章一次函数

　　1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

　　2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

　　3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。

　　5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

　　6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

　　把两点带入函数一般式列出方程组

　　求出待定系数

　　把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

　　7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

　　第十五章整式的乘除与因式分解

　　1、同底数幂的乘法

　　※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

　　②指数是1时，不要误以为没有指数；

　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

　　⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

　　2、幂的乘方与积的乘方

　　※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。

　　※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

　　※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

　　※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　3、整式的乘法

　　※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　※（2）单项式与多项式相乘

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

　　②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

　　③在混合运算时，要注意运算顺序。

　　※（3）多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

　　②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

　　③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、平方差公式

　　¤1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

　　※即。

　　¤其结构特征是：

　　①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

　　②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　　5、完全平方公式

　　¤1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

　　¤即；

　　¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

　　¤2、结构特征：

　　①公式左边是二项式的完全平方；

　　②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　¤3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　　添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

　　6、同底数幂的除法

　　※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。

　　※2、在应用时需要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—2.0=1），则00无意义。

　　③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，

　　④运算要注意运算顺序。

　　7、整式的除法

　　¤1、单项式除法单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

　　¤2、多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

　　8、分解因式

　　※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

　　因式分解与整式乘法的区别和联系：

　　（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

　　（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

八年级上册数学知识点11

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

　　即

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则：.

　　8.分式的乘方：.

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式：，;

　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则：.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　学好数学的方法有哪些

　　1学好初中数学课前预习是重点

　　数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学习效率和提前预习。只有提前预习才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上，学生也要紧跟老师的解题思路，注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学习，课上数学老师讲完后，初中生要在课后及时复习，争取老师讲完每一节的知识后，学生都不要留下疑问。

　　2独立完成初中数学作业

　　在完成老师布置的作业时，初中生要学会自己能够独立完成，想要学好初中数学就要勤于思考，千万不能偷懒。平时对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来认真分析和研究，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学习阶段，都要学会进行整理和归纳。

　　建立数学思维方式

　　到了初中，数学出现了很多新的`知识点，也是重点考点和关键难点，比如系统性的开始学习几何知识，首次引入函数的概念并求解一般的线性函数问题，这些对于初中生来说既是全新的，又是有一定难度的。这就需要学生创新数学思维方式，紧跟教材进度和课堂进度，训练自己的数学思维尤其的几何图形的感觉，以及对函数的深刻理解。

　　八年级上册数学第一章知识点归纳

　　一、全等形

　　1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。

　　2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。

　　二、全等多边形

　　1、定义：

　　能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　2、性质：

　　(1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。

　　(2)全等多边形的面积相等。

　　三、全等三角形

　　1、全等符号："≌"。如图，不是为：△ABC≌△A′B′C′。读作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。

　　2、全等三角形的判定定理：

　　(1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，"边角边");

　　(2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，"角边角")

　　(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，"角角边")

　　(4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，"边边边")

　　(5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，"斜边直角边")

　　3、全等三角形的性质：

　　(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等;

　　(2)全等三角形的周长相等、面积相等;

　　(3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。

　　4、全等三角形的作用：

　　(1)用于直接证明线段相等，角相等。

　　(2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。

　　(3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。

　　(4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。

　　(5)用于解决有关等积等问题。

八年级上册数学知识点12

　　一、勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。

　　3、勾股数

　　满足的三个正整数，称为勾股数。

　　常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）。

　　二、证明

　　1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。

　　2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

　　（1）证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。

　　（2）三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

　　3、三角形的外角与它不相邻的内角关系

　　（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　4、证明一个命题是真命题的基本步骤

　　（1）根据题意，画出图形。

　　（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

　　（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

　　三、数据的分析

　　1、平均数

　　①一般地，对于n个数x1x2......xn，我们把（x1+x2+？？？+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

　　②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。

　　2、中位数与众数

　　①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

　　②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。

　　④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

　　⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。

　　⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

　　3、从统计图分析数据的集中趋势

　　4、数据的离散程度

　　①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量。

　　②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

　　③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。

　　④其中是x1，x2......xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。

　　⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

　　初二上学期数学知识点归纳

　　三角形知识概念

　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的.这个性质叫三角形的稳定性。

　　7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　13、公式与性质：

　　（1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　（2）三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于？180°

　　（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°

　　（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

　　位置与坐标

　　1、确定位置

　　在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

　　2、平面直角坐标系

　　①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

　　②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。

　　③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。

　　④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。

　　⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。

　　3、轴对称与坐标变化

　　关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

　　学好数学要重视“四个依据”是什么

　　读好一本教科书——它是教学、考试的主要依据；

　　记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶；

　　做好一本习题集——它是知识的拓宽；

　　记好一本心得笔记——它是你自己的知识。

　　提高数学学习的七大能力是什么

　　1、运算能力，否则每次考试大题第一题你就开始错！

　　2、空间想象能力，否则几何题会让你痛不欲生！

　　3、逻辑思维能力，否则以后的证明题和推导题会让你生不如死！

　　4、将实际问题抽象为数学问题的能力，不然应用题会让你虽死犹生！

　　5、形数结合互相转化的能力。这考试每次考试的压轴题哦！

　　6、观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。不然每次选择或者填空题的最后一题找规律会让你内流满面！

　　7、研究、探讨问题的能力和创新能力。不然每次的附加题咱们就不用看了！

　　如何养成良好的数学学习习惯

　　制定计划，成为习惯

　　无论是学习哪一科，明确的目标计划都是最基本的方法，也是要被大家说烂了的提高成绩的基本。

　　数学也是一样，虽然公式多，定义多，图形多，但完全不影响制定数学的学习计划。学习是一个长久性的打算，因此在制定数学学习内容的过程中可以尽量的详细一点。

　　比如说每天做多少道题，掌握多少个公式，记住几个定义等等。这样才是学好高中数学应该做的步骤。

　　其次就是每天按照自己给自己的规定去做，不要想着偷懒，今天不爱做就留给明天，想着明天多做点补回来。

　　这种想法是非常错误的，今天的任务就要今天完成，想着自己为了提高数学成绩，无论如何都要努力。

　　预习与复习相结合

　　预习帮助大家在数学课上对知识有一个大概的了解，也对老师要讲的内容有个先知，不至于惊讶惊讶老师接下来要讲什么。

　　而复习就是对这一堂课的数学学习进行一个验收和反馈，检验自己是否学会数学老师讲的内容；反馈自己的学习成效，及时找到自己数学学习的问题以便及时解决。

　　这样在学习新的数学知识的时候就不会带着之前留下来的疑问了。这对于学好高中数学，提高数学成绩非常有帮助。

　　高质量的完成作业

　　作业是一个很好查缺补漏的过程，因此同学们想要学好数学，就一定要认真完成作业。不要依赖不会就空着等数学老师上课讲这样的想法，这样只会退步。

　　数学学习就是要不断的动脑解决问题，所以作业要完成，还要高质量的去完成，这样才能不断提高自己的能力。

　　不要空太多的题不写，就只等着老师公布正确答案和解题过程，这样一来，需要自己消化的数学问题就因为自己的懒惰变得越来越多，以至于影响之后的学习效率。

八年级上册数学知识点13

　　一、平面直角坐标系：

　　在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。

　　二、知识点与题型总结：

　　1、由点找坐标：

　　A点的坐标记作A( 2，1 )，规定：横坐标在前,纵坐标在后。

　　2、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?

　　由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

　　各象限点坐标的符号：

　　①若点P(x，y)在第一象限，则x > 0，y > 0 ;

　　②若点P(x，y)在第二象限，则x < 0，y > 0 ;

　　③若点P(x，y)在第三象限，则x < 0，y < 0 ;

　　④若点P(x，y)在第四象限，则x > 0，y < 0 。

　　典型例题：

　　例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。

　　例2、若点P(x，y)的坐标满足xy>0，则点P在第一或三象限。

　　例3、若点A的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。

　　4、坐标轴上点的坐标符号：

　　坐标轴上的点不属于任何象限。

　　① x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，

　　② y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，

　　③原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。

　　例4、点P(x,y )满足xy = 0,则点P在x轴上或y轴上。 .

　　5、与坐标轴平行的两点连线：

　　①若AB‖ x轴，则A、B的纵坐标相同;

　　②若AB‖ y轴，则A、B的横坐标相同。

　　例5、已知点A(10，5)，B(50，5)，则直线AB的位置特点是(A )

　　A、与x轴平行B、与y轴平行C、与x轴相交，但不垂直D、与y轴相交,但不垂直

　　6、象限角平分线上的点：

　　①若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m );

　　②若点P在第二、四象限角的平分线上，则P( m, -m )。

　　例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求A的坐标。

　　解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，

　　∴ A(-1,1)。

　　例7、已知点M(a+1，3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。

　　解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5，

　　解得：a=3 ∴ M(4，4)

　　当在二、四象限角平分线上时，a+1+(3a-5 )=0，

　　解得：a=1 ∴ M(2，-2)

　　∴M的'坐标为(4，4)或(2，-2)

　　7、关于坐标轴、原点的对称点：

　　①点(a, b )关于X轴的对称点是(a , -b );

　　②点(a, b )关于Y轴的对称点是( -a , b );

　　③点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。

　　例8、已知点A(3a-1，1+a)在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。

　　解：由条件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，

　　∴ A关于原点的对称点的坐标为(-2，-2)。

　　8、点到坐标轴的距离：

　　①点( x, y )到x轴的距离是∣y∣;

　　②点( x, y )到x轴的距离是∣x∣。

　　例9、点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为?

　　答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

　　三、知识拓展与提高：

　　例10、在平面直角坐标系中，已知两点A(0,1)，B(8,5)，点P在x轴上，则PA + PB的最小值是多少?

　　解：作点A(0,1)关于x轴的对称点A'(0，-1)，连接A'B与x轴交于点P，

　　则A'B路径最短，即PA + PB最小。

　　根据勾股定理得：A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

　　∴PA + PB的最小值是10 。

　　如何学好初中数学的方法

　　多做练习题

　　要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

　　课后总结和反思

　　在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

　　初中数学有理数知识点

　　1、有理数的加法运算

　　同号两数来相加,绝对值加不变号。

　　异号相加大减小,大数决定和符号。

　　互为相反数求和,结果是零须记好。

　　“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　2、有理数的减法运算

　　减正等于加负,减负等于加正。

　　有理数的乘法运算符号法则。

　　同号得正异号负,一项为零积是零。