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高二数学知识点

时间：2024-10-31 17:41:32 数学我要投稿

高二数学知识点合集[15篇]

　　在现实学习生活中，是不是经常追着老师要知识点？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编帮大家整理的高二数学知识点，欢迎阅读与收藏。

高二数学知识点合集[15篇]

高二数学知识点1

　　教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

　　教学过程：

　　1.回顾上节课的案例分析给出如下概念:

　　(1)回归直线方程

　　(2)回归系数

　　2.最小二乘法

　　3.直线回归方程的应用

　　(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

　　(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

　　(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的`范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

　　4.应用直线回归的注意事项

　　(1)做回归分析要有实际意义;

　　(2)回归分析前,最好先作出散点图;

　　(3)回归直线不要外延。

高二数学知识点2

　　抛物线的性质：

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　焦半径：

　　焦半径：抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fè???÷?

　　p2，0的.距离|PF|=x0+p2.

　　求抛物线方程的方法：

　　(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程.

　　(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2=by(b≠0).

高二数学知识点3

　　、圆锥曲线(18课时，7个)

　　1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。

　　直线、平面、简单何体(36课时，28个)

　　1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的'坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。

　　排列、组合、二项式定理(18课时，8个)

　　1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。

　　概率(12课时，5个)

　　1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。

　　选修Ⅱ(24个)

　　概率与统计(14课时，6个)

　　1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。

高二数学知识点4

　　●不等式

　　1、不等式你会解么？你会解么？如果是写解集不要忘记写成集合形式！

　　2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？

　　3、两类恒成立问题图象法——恒成立，则=？

　　★★★★分离变量法——在[1，3]恒成立，则=？（必考题）

　　4、线性规划问题

　　（1）可行域怎么作（一定要用直尺和铅笔）定界——定域——边界

　　（2）目标函数改写：（注意分析截距与z的关系）

　　（3）平行直线系去画

　　5、基本不等式的形式和变形形式

　　如a，b为正数，a，b满足，则ab的范围是

　　6、运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！

　　如的最小值是的最小值（不要忘记交代是什么时候取到=！！）

　　一个非常重要的函数——对勾函数的图象是什么？

　　运用对勾函数来处理下面问题的.最小值是

　　7、★★两种题型：

　　和——倒数和（1的代换），如x，y为正数，且，求的最小值？

　　和——积（直接用基本不等式），如x，y为正数，，则的范围是？

　　不要忘记x，xy，x2+y2这三者的关系！如x，y为正数，，则的范围是？

高二数学知识点5

　　1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2、对于双曲线y=k/_，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（_±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

　　锐角三角函数公式

　　sinα=∠α的对边/斜边

　　cosα=∠α的邻边/斜边

　　tanα=∠α的对边/∠α的邻边

　　cotα=∠α的邻边/∠α的对边

　　数学中什么叫棱

　　物体上的条状突起，或不同方向的两个平面相连接的.部分。棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体。在正方体和长方体中，具有12个棱长，且棱长在不同的几何体中有不同的特点。

高二数学知识点6

　　【不等关系及不等式】

　　一、不等关系及不等式知识点

　　1.不等式的定义

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的`，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba

　　3.不等式的性质

　　(1)对称性：ab

　　(2)传递性：ab，ba

　　(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

　　(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

　　(5)可乘方：a0bn(nN，n

　　(6)可开方：a0

　　(nN，n2).

　　注意：

　　一个技巧

　　作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

　　一种方法

　　待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

高二数学知识点7

　　一、集合概念

　　（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

　　（2）集合与元素的关系用符号=表示。

　　（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

　　（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

　　（5）空集是指不含任何元素的.集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　函数

　　一、映射与函数：

　　（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：

　　二、函数的三要素：

　　相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域（两点必须同时具备）

　　（1）函数解析式的求法：

　　①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

　　（2）函数定义域的求法：

　　①含参问题的定义域要分类讨论；

　　②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

　　（3）函数值域的求法：

　　①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；

　　②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；

　　④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

　　⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

　　⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；

　　⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

　　⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

高二数学知识点8

　　高二数学重要知识点归纳

　　1、科学记数法：将数字写成形式的记数法。

　　2、统计图：生动地表示收集到的数据图。

　　3.扇形统计图：用圆形和扇形表示整体和部分之间的关系。扇形大小反映了部分占整体百分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占整体百分比等于相应的扇形圆心角和360°的比。

　　4、条形统计图：明确表示每个项目的具体数量。

　　5、折线统计图：清楚地反映事物的变化。

　　6、确定事件包括：必然事件和不可能事件。

　　7、不确定事件：可能发生或不可能发生的事件；不确定事件发生的可能性不同；不确定。

　　8、事件概率：可以将事件结果除以，因此可能的结果得到理论概率。

　　9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字到精确到的数字。

　　10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。

　　11.算数平均值:简称“平均值”，最常用，受极端值影响较大；加权平均值12。中位数:数据按大小排列，中间位置数，计算简单，受极端值影响较小。

　　13.众数：一组数据中出现次数最多的数据受极端值影响较小，与其他数据关系不大。

　　平均数、众数、中位数都是数据的代表，描绘了一组数据的“平均水平”。

　　15、普查：为一定目的对调查对象进行全面调查；所有的`调查对象都叫整体，每个调查对象都叫个体。

　　16.抽样调查：从整体中提取部分个体进行调查；从整体中提取的部分个体称为样本（具有代表性）。

　　17、随机调查：按机会平等的原则进行调查，一般每个人被调查的概率相同。

　　18、频率：每个对象出现的次数。

　　19、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。

　　20、等级差：一组数据中数据与最小数据的差异，描述数据的离散程度。

　　21、方差：每个数据与平均数之差的平均数，描述数据的离散程度。

　　21、标准方差：方差的算数平方根描述了数据的离散程度。

　　23、一组数据的等级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。

　　24、利用树形图或表格方便地找出事件发生的概率。

　　25.在两个对比图像中，坐标轴上同一单位的长度具有相同的含义，纵坐标从0开始绘制。

　　高二数学必修五知识点

　　1.排列和计算公式

　　从n个不同的元素中，任取m(m≤n)一个元素按一定顺序排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)所有一个元素的排列数称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并使用符号p(n，m)表示。

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m 1)=n!/(n-m)!(规定0!=1)。

　　2.组合及计算公式

　　从n个不同的元素中，任取m(m≤n)一组元素被称为从n个不同元素中取出m个元素的组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)所有组合的个元素数称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

　　用符号c(n，m)表示。

　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

　　3.其他排列和组合公式

　　从n个元素中提取r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!。

　　n每个元素分为k类，每个类的数量分别为k类n1，n2...nk这n个元素的全排列数为

　　n!/(n1!_2!_.._k!)。

　　k类元素，每个类的数量是无限的，从中取出m个元素的组合数为c(m k-1，m)。

　　排列(Pnm(n为下标，m为上标))

　　Pnm=n×(n-1)...(n-m 1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是阶乘符号)；Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n下标1为上标)=n

　　组合(Cnm(n为下标，m为上标))

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

　　高二数学必修四知识点

　　1.任意角

　　(1)角分类:

　　①根据旋转方向的不同，可分为正角、负角、零角。

　　②根据最终位置的不同，分为象限角和轴线角。

　　(2)终端相同的角度:

　　最终边缘和角度相同的角度可以写成 k360(kz)。

　　(3)弧度制:

　　①1弧度角：将长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度角。

　　②规定：正角弧度数为正数，负角弧度数为负数，零角弧度数为零||=，l是以角作为圆心角时的圆弧长度，r为半径。

　　③用弧度作为单位来衡量角度的制度称为弧度制度.比值与r的大小无关，只与角的大小有关。

　　④弧度与角度的转换：360弧度；180弧度。

高二数学知识点9

　　系统抽样

　　定义

　　当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

　　步骤

　　一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

　　(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

　　(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;

　　(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);

　　(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。

　　数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….。

　　(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

　　(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

　　等腰直角三角形面积公式：

　　S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。

　　面积公式

　　若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：

　　S=ab/2。

　　且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：

　　S=ch/2=c2/4。

　　等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

　　分层抽样

　　1分层抽样(类型抽样)：

　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

　　两种方法：

　　先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

　　先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的'元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

　　分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

　　分层标准：

　　(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

　　(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

　　(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

　　分层的比例问题：

　　(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

　　(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

高二数学知识点10

　　1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。

　　这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。

　　对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。

　　等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。

　　2.圆柱、圆锥、圆和球的性质

　　(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。

　　(2)圆锥的性质，要强调三点

　　①平行于底面的截面圆的性质：

　　截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。

　　②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：

　　易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角，事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.

　　由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。

　　所以，当轴截面的顶角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有

　　当轴截面的顶角θ>90°时，轴截面的面积却不是最大的，这是因为，若90°≤α<θ<180°时，1≥sinα>sinθ>0.

　　③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式

　　l2=h2+R2

　　(3)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的,高考，但仍要强调下面几点：

　　①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

　　②平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则

　　其中S1和S2分别为上、下底面面积。

　　的截面性质的推广。

　　③圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有

　　l2=h2+(R-r)2

　　圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。

　　(4)球的性质，着重掌握其截面的性质。

　　①用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。

　　②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则

　　R2=r2+d2

　　即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。

　　3.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积

　　(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。

　　①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。

　　圆柱的侧面展开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。

　　②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的`扇形，其扇形的圆心角为

　　③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为

　　这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化

　　显然，当r=0时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。

　　(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为

　　S侧=π(r+R)l

　　当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱的侧面积公式。

　　当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。

　　要重视，侧面积间的这种关系。

　　(3)球面是不能平面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。

　　推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。

　　求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。

　　4.画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测

　　(1)正等测画直观图的要求：

　　①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X 轴和Y轴各与Z轴成120°。

　　②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。

　　这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。

　　(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。

　　用正等测画水平放置的平面圆形时，将X轴画成水平位置，Y轴画成与X轴成120°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴平行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。

　　5.关于几何体表面内两点间的最短距离问题

　　柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长。

　　由于球面不能平面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。

高二数学知识点11

　　导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)

　　1、导数的定义：点处的导数记录：

　　2、导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率

　　①=f/(x0)表示过曲线=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

　　3、常见函数的导数公式：

　　4、导数的四个操作规则：

　　5、导数的应用:

　　(1)利用导数判断函数的单调性:将函数设置在一定范围内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；

　　注：如果已知为减函数字母取值范围，则不等式恒成立。

　　(2)求极值步骤:

　　①求导数;

　　②方程的根；

　　③列表:检查方程根左右的符号。如果左正右负，函数在这个根处会得到很大的值；如果左负右正，函数在这个根处会得到很小的值；

　　(3)求可导函数最大值和最小值的步骤:

　　ⅰ求的根;ⅱ将根与区间端点函数值进行比较，最大值为最大值，最小值为最小值。

　　导数与物理、几何、代数密切相关：在几何中可以找到切线；在代数中可以找到瞬时变化率；在物理中可以找到速度和加速度。学好导数非常重要。让我们学习高二数学导数的定义知识点总结！

　　导数是微积分中一个重要的基本概念。当函数发生时。=f(x)自变量x在一点x0上产生增量Δx时，函数输出值的'增量Δ自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a就是x0处的导数，记录为f(x0)或df(x0)/dx。

　　导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和值是实数，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限概念局部接近函数。例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数是物体的瞬时速度。

　　并不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点都有导数。如果某个函数存在于某个点导数中，则称为可导数，否则称为不可导数。然而，可导函数必须是连续的；不连续函数必须是不可导数的。

　　对于可导函数f(x)，xf(x)它也是一个函数，称为f，(x)的导函数。在某一点的导数或其导函数中寻找已知函数的过程称为求导。本质上，求导是一个求极限的过程，导数的四个运算法则也在四个极限运算法则中。相反，已知导函数也可以倒过来求原函数，即不定积分。微积分的基本定理表明，求原函数等于积分。指导和积分是一对相反的操作，它们是微积分学中最基本的概念。

　　设函数=f(x)点x0的某个邻域有定义，当自变量x在x0处有增量时Δx，(x0 Δx)也在这个邻域，相应的函数获得增量Δ=f(x0 Δx)-f(x0);如果Δ与Δx之比当Δx→0时极限存在，称函数=f(x)点x0可导，并称这个极限为函数=f(x)点x0处的导数记为f(x0)，也记作│x=x0或d/dx│x=x0

高二数学知识点12

　　一、集合、简易逻辑(8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

　　二、函数(12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。

　　三、数列(5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

　　四、三角函数(17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4，单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例。

　　五、平面向量(8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

　　六、不等式(5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。

　　七、直线和圆的方程(12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的.参数方程。

　　八、圆锥曲线(7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。

　　九、直线、平面、简单何体(28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5，直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。

　　十、排列、组合、二项式定理(8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。

　　十一、概率(5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。

　　十二、概率与统计(6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。

　　十三、极限(6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。

　　十四、导数(8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的最大值和最小值。

　　十五、复数(3个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。