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小学数学教案二年级

时间：2025-01-11 07:04:46 数学我要投稿

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小学数学教案二年级

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的小学数学教案二年级，希望对大家有所帮助。

小学数学教案二年级

小学数学教案二年级1

　　一、概念和公式

　　方差的概念与计算公式，例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

　　基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

　　当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小

　　二、计算方法和原理

　　若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差方差公式方差公式例1两人的5次测验成绩如下：

　　X：50，100，100，60，50E(X)=72;

　　Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。

　　平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

　　单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：

　　直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式

　　得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

　　其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动。

　　设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

　　方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：

　　(1)随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。

　　(2)实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。

　　总偏差平方和SSt=SSb+SSw。

　　组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw=n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSbMSw(远远大于)。

　　MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体

　　三、计算和性质

　　方差的计算公式D(X)=E(X)-[E(X)]

　　例题：随机变量X的分布函数F(X)=﹛0，x0﹜,{x,0=x=1},{1,x1},求E(X),D(X).

　　步骤：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3xdx=3/4,E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x^4dx=3/5

　　D(X)=E(X)-[E(X)]=3/80

　　若x1,x2,x3......xn的平均数为m

　　则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

　　方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述随机变量x的波动程度。

　　计算时有些是采取1/n，有些是采取1/(n-1)。理解这个问题，首先要知道估计的无偏性，无偏性有什么好处作用。样本估计量(如[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2])的数学期望等于整体方差，说明这个样本估计量搜索是无偏的。从分析测试的观点看，无偏性意味着测定的.准确度。

　　方差反映了随机变量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,实质上，方差也是一个数学期望，它是一个特殊随机变量的数学期望。学习方法

　　性质：1、D(C)=0;

　　2、D(CX)=C~2xD(X);

　　3、D(X+C)=D(X);

　　4、若X与Y独立，则D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);

　　方差

　　方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

　　方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s^2就表示方差。

　　而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。

　　方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

　　定义设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。

　　即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。

　　方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之)

　　若X的取值比较集中，则方差D(X)较小

　　若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。

　　因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。

　　计算由定义知，方差是随机变量X的函数

　　g(X)=∑[X-E(X)]^2pi

　　数学期望。即：

　　由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

　　D(X)=∑xipi-E(x)

　　D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))

　　=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi

　　=∑xipi+E(X)-2E(X)

　　=∑xipi-E(x)

　　方差其实就是标准差的平方。

小学数学教案二年级2

　　一、频数分布直方图：

　　1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

　　2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。

　　画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。

　　3.频数分布直方图：

　　（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

　　（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；③确定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。

　　二、常见的统计图：

　　常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。

　　1.条形统计图：

　　（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。

　　（2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。

　　（3）绘制方法：①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；

　　②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。

　　2.折线统计图：

　　（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。

　　（2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图。

　　（3）绘制方法：①根据统计资料整理数据；②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴；③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；④把各点用线段按顺序依次连接起来；

　　⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。

　　3.扇形统计图：

　　（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

　　（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比。如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图。

　　（3）绘制方法：①先算出个部分数量占总数量的百分之几。

　　②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。

　　③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形

　　④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区别