（集合）七年级数学知识点总结15篇
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，不妨让我们认真地完成总结吧。总结一般是怎么写的呢？以下是小编整理的七年级数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
七年级数学知识点总结1
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，
与互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ;
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时，⊥ 。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a ⊥ b时，= = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样
的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;
与是同位角;与是同位角;与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，
则= ; = ; = ; = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则= ; = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+ = 180°;
+ = 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。
8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=
或=或=或=，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+ = 180°;
+ = 180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。
第六章实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类：2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
2.绝对值|a|≥0.
3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.
(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的'运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.
2.科学记数法：
把一个数用(1≤<10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.
第七章平面直角坐标系
一、知识网络结构
二、知识要点
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐
标0，纵坐标0;⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。(填“>”、“<”或“=”)
8、点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3)到x轴的距离是;到y轴的距离是;点P(2，3)关于x轴对称的点坐标为(，);点P(2，3)关于y轴对称的点坐标为(，)。
11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b)在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a = b ;如果点P(a，b)在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a = -b 。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，)。
第八章二元一次方程组
一、知识网络结构
二、知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
第九章不等式与不等式组
一、知识网络结构
二、知识要点
1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质：
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
用字母表示为：如果，那么;如果，那么;
如果，那么;如果，那么。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
用字母表示为：如果，那么(或);如果，那么(或);
如果，那么(或);如果，那么(或);
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
用字母表示为：如果，那么(或);如果，那么(或);
如果，那么(或);如果，那么(或);
4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。
5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。
7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
第十章数据的收集、整理与描述
知识要点
1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。
2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。
3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。
4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。
5、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差);②确定组距和组数;③列频数分布表;④画频数直方图。
七年级数学知识点总结2
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个;
⑵0的`相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化
简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
七年级数学知识点总结3
2.1整式
1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数。单项式指的是数或字母的积的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。
2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。
4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的'每一项是否是单项式。每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里ab是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式。特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可。同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：
一去、二找、三合
（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号。
（2）结合同类项。
（3）合并同类项
七年级数学知识点总结4
1. 一元一次不等式和不等式组：包括不等式的性质、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法等。
2. 二元一次方程组：包括二元一次方程组的解法、代入消元法和加减消元法等。
3. 平面直角坐标系：包括坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系、根据坐标描点等。
4. 三角形：包括三角形的性质、分类、三边关系、角度关系等。
5. 轴对称：包括轴对称图形的概念、性质及其应用等。
6. 多项式：包括多项式的概念、多项式的次数和项数、整式乘法和因式分解等。
7. 对顶角和平行线：包括对顶角的'概念和性质、平行线的概念和性质、平行线的判定和性质等。
8. 垂直：包括垂直的定义和性质、点到直线的距离等。
9. 同位角、内错角和同旁内角：包括这三种角的概念和性质等。
以上是七年级下册数学的一些主要知识点，希望能对你有所帮助。
七年级数学知识点总结5
初一上学期数学知识点
整式
1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数;一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项：不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的'指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
初一数学上册代数初步知识
1.代数式：用运算符号"+-×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"·"乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
数学七年级倒数重点知识点
乘积为1的两个数互为倒数;
注意：0没有倒数;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
七年级数学知识点总结6
目录
第七章 平面图形的认识(二) 1
第八章 幂的运算 2
第九章 整式的乘法与因式分解 3
第十章 二元一次方程组 4
第十一章 一元一次不等式 4
第十二章 证明 9
第七章 平面图形的认识(二)
一、知识点：
1、“三线八角”
① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型;
内错角是“Z”型;
同旁内角是“U”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：
判定定理 性质定理
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边;
三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，
则
6、三角形中的主要线段：
三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于180°;
直角三角形的两个锐角互余;
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：
n边形的内角和等于(n-2)180°;
任意多边形的外角和等于360°。
第八章 幂的运算
幂(power)指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘)。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当m，n为正整数时，有
aman=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)
am÷an=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)
(am)n=amn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)
(ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)
a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)
a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)
科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|<10),这种记数法叫做科学记数法.
复习知识点：
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
第九章 整式的乘法与因式分解
一、整式乘除法
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解方法:
1、提公因式法. 关键:找出公因式
公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的
2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.
③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
因式分解三要素：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的`形式，且积的因式必须是整式(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差
添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证
第十章 二元一次方程组
1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;
(2)找：找出能够表示题意两个相等关系;
(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;
(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值;
(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
第十一章 一元一次不等式
一元一次不等式
重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。
知识点一：不等式的概念
1. 不等式：
用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
要点诠释：
(1) 不等号的类型:
① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小;
(2) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：
由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3.不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;
(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果 ，那么 。
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果 ，并且 ，那么 (或 )。
基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果 ，并且 ，那么 (或 )
要点诠释：
(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握;
(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式;
(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“>”，那么变化后仍是“>”;如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”;“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”，那么变化后将成为“<”;如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”;
(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
知识点三：一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。
要点诠释：
(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：
①左右两边都是整式(单项式或多项式); ②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数为1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式;不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“=”连接)。
知识点四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的过程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
要点诠释：
(1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用
(2)解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。
要点诠释：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左
规律方法指导(包括对本部分主要题型、思想、方法的总结)
1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)
2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为 或 的形式，其一般步骤是：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。
解一元一次不等式的一般步骤及注意事项
变形名称 具体做法 注意事项
去分母 在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 (1)不含分母的项不能漏乘
(2)注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号
(3)不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。
去括号 根据题意，由内而外或由外而内去括号均可
(1)运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
(2)如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号
移项 把含未知数的项都移到不等式的一边(通常是左边)，不含未知数的项移到不等式的另一边 移项(过桥)变号
合并同类项 把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为 或 的形式
合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
系数化1 在不等式两边同除以未知数的系数 ，若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;
(1)分子、分母不能颠倒
(2)不等号改不改变由系数 的正负性决定。
(3)计算顺序：先算数值后定符号
4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。
5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。
6、常见不等式的基本语言的意义：
(1) ，则x是正数; (2) ，则x是负数;
(3) ，则x是非正数; (4) ，则x是非负数;
(5) ，则x大于y; (6) ，则x小于y;
(7) ，则x不小于y; (8) ，则x不大于y;
(9) 或 ，则x，y同号;(10) 或 ，则x，y异号;
(11)x，y都是正数，若 ，则 ;若 ，则 ;
(12)x，y都是负数，若 ，则 ;若 ，则
第十二章 证明
教学目标：
1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题，它的逆命题不一定是真命题。
2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。
3.会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。
重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用
难点：会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。
内容：
1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明： (1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”
2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”
“两直线平行，同位角相等”
证明：
(1)两只相平行，内错角相等
(2)两只相平行，同旁内角互补
(3)三角形内角和定理”
(4)直角三角形的两个锐角互余
(5)有两个锐角互余的三角形是直角三角形
(6)三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和
七年级数学知识点总结7
第一章有理数
1.1正数和负数
（1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，，69。
负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，，-25。零：零既不是正数也不是负数整数：正数、0、负数
（2）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。1.2有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（1）有理数的分类
（2）数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如2与-2，-5与5，a与-a等。①通常用a和-a表示一对相反数②若a与b互为相反数，则a+b=0
③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)
-aa
-5-4-3-2-101234
（4）绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为(|a|)绝对值最小数为0（5）有理数数的比较：
①在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。
②两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的反而小。③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。1.3有理数的加减法
（1）有理数加法
法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加。
法则2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。法则3.互为相反数的`两数相加得零。法则4.一个数与零相加，仍得这个数。
加法运算律：1交换律：a+b=b+a;2结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。（2）有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为a-b=a+(-b)。1.4有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正数,当负因数有奇数个时，积为负数；
3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。
乘法运算律：1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab=ba;2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab)c=a(bc)；3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac。
倒数：①乘积为1的两个数互为倒数。②零没有倒数
③互为倒数的两个数的符号相同.（2）有理数除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相相除。3、0除以任何一个不等于0的数都得0。
规律:加减法和乘除法计算步骤先定符号再定绝对值1.5有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，表示为an其中a叫做底数，n叫做指数。
（1）乘方的幂意义：表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，即34=3×3×3×3（2）正数的任何非0次幂都是0；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（3）有理数混合运算顺序：
1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；
3、如有括号，先算括号，从小到大。
规律：几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0。（4）、科学记数法
1、把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×1062、将用科学记数法表示的数还原，如：1.52×104=15200（5）有效数字、近似数
近似数：接近实际数目。但是与实际数目还有差别的数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位。就说精确到哪一位。
有效数字：一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。
对于科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第二章整式的加减
1.整式的概念:
(1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。①单项式的系数：单项式中的数字因数。
②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和※注意：①圆周率π是常数；
②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x，－b等；③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。⑤单项式的系数包括它前面的符号。
⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
2.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项法则：合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
注意：①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
③.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。4.整式的加减就是合并同类项的过程。5.整式去括号变化规律:
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如：+（x-3）=x-3
（2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如：-（x-3）=-x+3
6．整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
第三章一元一次方程
1、等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.2、等式的基本性质：
(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±c=b±c.
(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式,所得的结果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c
此外等式还有其它性质:若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明：①等式两边不可能同时除以为零的数或式子②等式的性质是解方程的重要依据.
3、方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明：代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.4、一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.
注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：当a≠0时，方程有唯一解x=b/a；当a=0,b=0时，方程的解为一切数；当a=0,b≠0时，方程无解。
关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a;当a＜0时，无解。
5、方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
6、关于移项：⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
7、解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）8、方程的检验
检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.
七年级数学知识点总结8
一、代数初步知识
1、代数式：用运算符号“+—×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）
2、列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a。
二、几个重要的代数式（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是：a2—b2；a与b差的平方是：（a—b）2；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b，则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n—1、n、n+1；
（4）若b>0，则正数是：a2+b，负数是：—a2—b，非负数是：a2，非正数是：—a2。
三、有理数
1、有理数：
（1）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
（2）注意：有理数中，1、0、—1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3、相反数：
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
（2）注意：a—b+c的相反数是—a+b—c；a—b的相反数是b—a；a+b的相反数是—a—b；
4、绝对值：
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
（2）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|
5、有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数—小数>0，小数—大数<0。
四、有理数法则及运算规律。
1、有理数的.运算法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。
4、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
5、有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
6、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。
7、有理数乘方的法则：
正数的任何次幂都是正数；
七年级数学知识点总结9
角的性质：
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
时针问题：
时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50。
时针与分针夹角=分×5.50—时×300（分针靠近12点）
时针与分针夹角=时×300—分×5.50（时针靠近12点）
若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。
经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。
角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的.角，这条射线叫做这个角的平分线。
多边形
由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。n边形内角和等于（n—2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n—2）×1800 / n
过n边形一个顶点有（n—3）条对角线，n边形共（n—3）×n / 2条对角线。
圆、弧、扇形
圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
七年级数学知识点总结10
1、整式的乘除的公式运用(六条)及逆运用(数的计算)。
(1)an·am
(2)(am)n=
(3)(ab)n=
(4)am÷an
(5)a0(a≠0)
(6)a—p==
2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。
3、整式的乘法公式(两条)。
平方差公式：(a+b)(a—b)=
完全平方公式：(a+b)2(a—b)2
常用公式：(x+m)(x+n)=
4、单项式除以单项式，多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。
5、互为余角和互为补角和
6、两直线平行的条件：(角的关系线的平行)
①相等，两直线平行;
②相等，两直线平行;
③互补，两直线平行。
7、平行线的性质：两直线平行。(线的平行
8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式(因变量=自变量与常量的'关系)
9、变量中的图象法，注意：
(1)横、纵坐标的对象。
(2)起点、终点不同表示什么意义
(3)图象交点表示什么意义
(4)会求平均值。
10、三角形
(1)三边关系：角的关系)
(2)内角关系：
(3)三角形的三条重要线段：
(4)三角形全等的判别方法：(注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分)
(5)全等三角形的性质：
(6)等腰三角形：
(a)知边求边、周长方法
(b)知角求角方法
(c)三线合一：
(7)等边三角形：
11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，(或在方格中画)
12、常见的轴对称图形有：
13、对称轴
(1)等腰三角形：对称轴，性质
(2)线段：对称轴，性质
(3)角：对称轴，性质
14、尺规作图：
(1)作一线段等已知线段
(2)作角已知角
(3)作线段垂直平分线
(4)作角的平分线
(5)作三角形
15、事件的分类：会求各种事件的概率
(1)摸球：P(摸某种球)=
(2)摸牌：P(摸某种牌)=
(3)转盘：P(指向某个区域)=
(4)抛骰子：P(抛出某个点数)=
(5)方格(面积)：P(停留某个区域)=
16、必然事件不可能事件，不确定事件
17、方法归纳：
(1)求边相等可以利用
(2)求角相等可以利用。
(3)计算简便可以利用。
18、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。
初中数学重点知识点
平行：
①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：
①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
初中提高数学成绩诀窍
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
七年级数学知识点总结11
一、几何图形
几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。
1、几何图形的投影问题
每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。
2、立体图形的展开问题
将立体图形的表面适当剪开，一、点、线、面、体
1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体
2、点、线、面和体之间的关系
(1)点动成线、线动成面、面动成体;
(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点;
二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义
(1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。
(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。
(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖析：
①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点;
②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说;
③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别;例
1、下列说法正确的是()
A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝;B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线;
C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形;
2、线段、射线、直线的表示方法
(1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
(2)射线的`表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
(3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
概念剖析：
①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段;
②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同;
③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线;
④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段;⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可;
七年级数学知识点总结12
轴对称、平移与旋转
一、轴对称：
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的。
2、两个图形成轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是它们的，折叠时重合的对应点就是
3、轴对称的性质：轴对称（成轴对称的两个）图形的对应线段，对应角
4、垂直平分线的定义：
5、对称轴的画法：先连结一对点，再作所连线段的
6、对称点的'画法：过已知点作对称轴的并
二、平移
图形的平移：一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为，它是由移动的和所决定。
平移的特征：经过平移后的图形与原图形对应线段（或在同一直线上）且，对应角，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形连结每对对应点所得的线段（或在同一直线上）且。
三、旋转
图形的旋转：把一个图形绕一个沿某个旋转一定的变换，叫做，这个定点叫做。
图形的旋转由、和所决定。
注意：①旋转在旋转过程中保持不动；②旋转分为时针和时针。③旋转一般小于360°。
旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应线段，对应角，图形的和都没有发生变化，也就是旋转前后的两个图形。
旋转对称图形：若一个图形绕一定点旋转一定角度（不超过180°）后，能与重合，这种图形就叫。
四、中心对称
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转°后，如果能够与重合，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的。
成中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转°后，如果它能够与重合那么就说这两个图形关于这个点成，这个点叫做。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的。
中心对称的性质：关于中心对称的图形，对应点所连线段都经过，而且被对称中心。（中心对称是旋转对称的特殊情况）。
中心对称点的作法——连结和，并延长一倍。
对称中心的求法——方法①：连结一对对应点，再求其；
方法②：连结两对对应点，找他们的。
五、图形的全等
1、全等图形定义：能够完全的两个图形叫做全等图形。
2、图形变换与全等：一个图形经翻折、平移、旋转变换所得到的新图形与全等；全等的两个图形经过上述变换后一定能够。
3、全等多边形：⑴有关概念：对应顶点、对应边、对应角等。
⑵性质：全等多边形的、相等；
⑶判定：分别对应相等的两个多边形全等。
4、全等三角形：⑴性质：全等三角形的、相等；
⑵判定：分别对应相等的两个三角形全等。
七年级数学知识点总结13
第1章有理数及其运算
复习目标：
1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。
2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。
3．学会用科学记数法来表示较大的数，会根据精确度取近似数，能判断一个近似数是精确到哪一位。
4．能运用有理数及其运算解决实际问题。
基础知识：
1.大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“-”号就变成负数（负数小于0），0既不是正数，也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针
2.整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。
3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π）
4.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。
5.只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等（绝对值为a的数有两个：a和-a）。
6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；（绝对值是一个非负数）。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的`加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；
（3）任何一个数同0相加仍得这个数。
8.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法。）
9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号），根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：
（1）互为相反数相结合
（2）符号相同相结合
（3）分母相同的相结合
（4）几个数相加得整数的相结合。
10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。
11.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数,都得0。
12.乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。
13.求几个相同因数的积的运算叫做乘方（特殊的乘法运算），乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。
14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号(先算小括号,再中括号,最后大括号)。
15．科学记数法：把大于10的数表示成a×n的形式。（其中a是整数位只有一位10的数，n是正整数；n=原数的整数位数-1）。
16．取近似数：精确到哪一位就看后一位，四舍五入。有效数字：从一个数的第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。（例如：1.804有四个有效数字1、8、0、4。0.0668只有三个有效数字：6、6、8。）
七年级数学知识点总结14
代数
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项(数学规范)：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
有理数
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的'特性;
(4)自然数?0和正整数;a>0?a是正数;a<0?a是负数;
a≥0?a是正数或0?a是非负数;a≤0?a是负数或0?a是非正数.
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
七年级数学知识点总结15
1.有理数：
(1)凡能写成x形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类：x①x②
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0x?xa+b=0x?xa、b互为相反数。
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)x绝对值可表示为：x或x;绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数x>x0，小数-大数x 6.互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若xa≠0，那么x的倒数是x;若ab=1?xa、b互为倒数；若ab=-1?xa、b互为负倒数。 7.x有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数与0相加，仍得这个数。 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+ax;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b). 10x有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； (2)任何数同零相乘都得零； (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。 11x有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx. 12.有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，x. 13.有理数乘方的法则： (1)正数的.任何次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx,x当n为正偶数时：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx. 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方； (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15.科学记数法： 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 16.近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 17.有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 18.混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减。 【七年级数学知识点总结】相关文章： 数学七年级上册知识点总结02-14 数学的知识点总结02-06 七年级数学下册知识点总结06-24 七年级数学知识点总结09-28 数学七年级知识点10-02 七年级上册数学知识点总结12-10 七年级数学下册知识点总结[精]06-25 七年级数学上册知识点总结02-24 七年级上册数学知识点总结02-14 七年级下册数学知识点总结06-03