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数学七年级知识点

时间:2021-11-21 17:53:55 数学 我要投稿

数学七年级知识点

  在我们平凡的学生生涯里,大家最不陌生的就是知识点吧!知识点就是一些常考的内容,或者考试经常出题的地方。掌握知识点是我们提高成绩的关键!下面是小编为大家整理的数学七年级知识点,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

数学七年级知识点

数学七年级知识点1

  《三角形》知识点

  三角形内角和定理的推理的过程;

  在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形;

  用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

  知识点、概念总结

  1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

  2、三角形的分类

  3、三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

  4、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

  5、中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

  6、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

  7、高线、中线、角平分线的意义和做法

  8、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

  9、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

  推论1:直角三角形的两个锐角互余;

  推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

  推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

  三角形的内角和是外角和的一半。

  10、三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。

  分数与小数的互化

  重要程度——四颗星。最早接触到分数是在三年级的课本上,学习了分数的意义、比较大小和同分母的加减法,这里的分数则是更加全面的去学习、认识分数。其中分数的基本性质里面会有分数的化简、约分,这也是接下来数学中非常常用的运算性质(类似四年级学习的乘法分配率);分数的大小比较也不再是简单的同分母或者一个个体的比较,复杂的一些还需要用到“放缩法”;分数的乘除运算法则则是数学运算的基本功了,越熟练越好(让孩子多练)。孩子在学习过程中遇到的第一个难点,那就属分数的应用题了(学生不明白什么时候用乘法什么时候用除法),往年很多学生都分不清题目中的:整体(单位“1”)、部分和占比(率),误区是学生们总认为整体比部分要大,但是学习分数以后就不一定了;

  多边形外角和定理:

  (1)n边形外角和等于n·180°—(n—2)·180°=360°

  (2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°

  多边形对角线的条数:

  (1)从n边形的一个顶点出发可以引(n—3)条对角线,把多边形分词(n—2)个三角形。(2)n边形共有n(n—3)/2条对角线。

  三个重要的数学思想

  1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中数学最重要的就是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

  2、数形结合的思想。任何一道题,只要与形沾边,就应该根据题意中的草图分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强。

  3、对应的思想。

  初中生数学成绩的提高,需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

  数学解题技巧

  养成预习的习惯

  预习是一个很重要的点,尤其对于基础不好的女生来说,你本来基础就不好了,上课听的话更容易听不懂,这样很影响上课效率。在家提前预习的目的,就是为了先了解学习内容,所谓笨鸟先飞,所以准备工作一定要做好。提前预习好了,这样上课的话更容易懂一点,对知识的理解也更深一点,上课效率高了,做题自然就会了。

  抓学习节奏

  数学课没有一定的速度是无效学习,慢腾腾的学习是训练不出思维速度,训练不出思维的敏捷性,是培养不出数学能力的,这就要求在数学学习中一定要有节奏,这样久而久之,思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

  整理数学笔记

  准备一本笔记本,把一些重要的公式,基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住,再怎么刷也是无用的,效率不高,事倍功半!所以要把知识点记录下来,在配上典型例题,就可以熟记知识点,还加强运用,提高效率。

数学七年级知识点2

  科学记数法:一个大于10的数可以表示成Ax10N的形式,其中1小于等于A小于10,N是正整数。

  扇形统计图:①用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

  各类统计图的优劣:条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

  近似数字和有效数字:①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。

  平均数:对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X(上边一横)。

  加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。

  中位数与众数:①N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣:平均数:所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;中位数:计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;众数:各个数据如果重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。

  调查:①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调查范围小,节省时间,人力,物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

  频数与频率:①每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。

  如何学好初中数学的方法

  1重视课本的内容

  书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了,初中生一定要重视书本上的知识点,不管是概念还是公式以及书本上的练习题,初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点,可以将数学课本的每一章节,从头到尾的仔细阅读,这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题,虽然课本的习题很简单,但是考察的知识点却特别有针对性,所以一定要引起学生的重视。

  2通过联系对比进行辨析

  在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识,或看来相同,实质不同的知识,学习这类知识的主要方法,是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念,它们既有联系又有区别。

  数学分式方程的解法

  1.一般解法:去分母法,即方程两边同乘以最简公分母。

  2.特殊解法:换元法。

  3.验根:由于在去分母过程中,当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此,验根是解分式方程必不可少的步骤,一般把整式方程的根的值代人最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

  说明:解分式方程,一般先考虑换元法,再考虑去分母法。

数学七年级知识点3

  一、正数和负数

  1、以前学过的0以外的数前面加上负号—的数叫做负数。

  2、以前学过的0以外的数叫做正数。

  3、零既不是正数也不是负数,零是正数与负数的分界。

  4、在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

  二、有理数

  1、正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。

  2、整数和分数统称有理数。

  3、把一个数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。

  三、数轴

  1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

  2、数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

  3、注意事项:

  ⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。

  ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。

  4、性质:

  (1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

  (2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

  四、相反数

  1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

  2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

  3、零的相反数是零。

  五、绝对值

  1、一般地,在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。

  2、一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

  六、有理数的大小比较

  1、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

  2、两个负数,绝对值大的反而小。

  七、有理数的加法

  1、有理数的加法法则

  (1)号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  (3)互为相反数的两个数相加得零。

  (4)一个数同零相加,仍得这个数。

  2、有理数加法的运算律

  (1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a

  (2)加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)

  八、有理数的减法

  1、有理数减法法则

  减去一个数,等于加这个数的相反数。即a—b=a+(—b)

  九、有理数的乘法

  1、有理数的乘法法则

  (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

  (2)任何数同0相乘,都得0。

  (3)乘积是1的两个数互为倒数。

  (4)几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

  (5)几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

  2、有理数的乘法的运算律

  (1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba

  (2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即(ab)c=a(bc)

  (3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。即a(b+c)=ab+ac

  十、有理数的除法

  1、有理数除法法则

  (1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  (2)零不能作除数。

  (3)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

  (4)0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  十一、有理数的乘方

  1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。

  2、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

  3、正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

  十二、有理数混合运算的运算顺序

  1、先算乘方,再算乘除,最后算加减;

  2、同极运算,从左到右进行;

  3、有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行

  十三、科学记数法

  1、把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。

  2、用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n—1。

  十四、近似数和有效数字

  1、接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

  2、精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。

  3、从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。

  4、对于用科学记数法表示的数a10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。

数学七年级知识点4

  1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

  2.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

  3.有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。

  4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

  5.几何体简称为体。

  6.包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种。

  7.面与面相交的地方形成线,线和线相交的地方是点。

  8.点动成面,面动成线,线动成体。

  9.经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

  简述为:两点确定一条直线(公理)。

  10.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

  11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点。

  12.经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短。

  简单说成:两点之间,线段最短。(公理)

  13.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

  14.角∠也是一种基本的几何图形。

  15.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;

  把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;

  把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1〃。

  16.从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。

  17.如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角,即其中的每一个角是另一个角的余角。

  18.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角

  19.等角的补角相等,等角的余角相等。

数学七年级知识点5

  有理数(rational number)

  读音:(yǒu lǐ shù)

  整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。

  无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π,3.1415926535897932384626......

  而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数

  包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

  这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。

  数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο? ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。

  所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环。

  有理数分为整数和分数

  整数又分为正整数、负整数和0

  分数又分为正分数、负分数

  正整数和0又被称为自然数

  如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。

  全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

  有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。

  有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):

  ①加法的交换律 a+b=b+a;

  ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;

  ③存在数0,使 0+a=a+0=a;

  ④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;

  ⑤乘法的交换律 ab=ba;

  ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;

  ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;

  ⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a1=a;

  ⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。

  ⑩0a=0 文字解释:一个数乘0还于0。

  此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。

  有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。由此不难推知,不存在最大的有理数。

  值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。

  有理数加减混合运算

  1.理数加减统一成加法的意义:

  对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和。

  2.有理数加减混合运算的方法和步骤:

  (1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

  (2)运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算。

  有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义。

  一般情况下,有理数是这样分类的:

  整数、分数;正数、负数和零;负有理数,非负有理数

  整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱,多少斤等。

  凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数

  一个困难的问题

  有理数的边界在哪里?

  根据定义,无限循环小数和有限小数(整数可认为是小数点后是0的小数),统称为有理数,无限不循环小数是无理数。

  但人类不可能写出一个位数最多的有理数,对全地球人类,或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数,对每个地球人来说,可能是无法知道它是有理数还是无理数了。因此有理数和无理数的边界,竟然紧靠无理数,任何两个十分接近的无理数中间,都可以加入无穷多的有理数,反之也成立。

  竟然没有人知道有理数的边界,或者说有理数的边界是无限接近无理数的。

  定理:位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的,尽管它的定义是有有限位,但它是无限趋近于无理数的,以致于没有手段进行判断。

  证明:假设位数最多的非无限循环有理数被写出,我们在这个数的最后再加一位,这个数还是有限位有理数,但位数比已写出有理数多一位,证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数。所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的。

  关于无理数与有理数无法比较的说明:

  对于定义无限不循环小数是无理数,无理数之外为有理数。则无理数很难被证实,而每一个无理数,无论认识多少位,都有有理数对应,而位数较短的有理数,都没有无理数对应,因此有理数多。

  对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数,无限不循环数为无理数。对于很多位数多的无法分辨的数没有明确归属,而认为大于特定有限位的数都是无理数的人,才能证明无理数比有理数多,但那明显是将很多很多有理数归为无理数的结果。在这个定义下,由于界限不明,无法进行比较,除非有人能有力的证明。

  无限不循环小数不是有理数,如:

  0.10100100010000100000......

  0.1200000012000012000000120000......

  π

  等是无限不循环小数,所以不是有理数

  循环小数化分数的方法

  0.777777......

  有一个数循环,分母是一个9,循环数是7.化分数后是7/9

  0.535353......

  有两个数循环,分母是两个9,循环数是53.化分数后是53/99

  我们可以在数轴上表示有理数.注意画数轴的三要素(原点,正方向,单位长度).

数学七年级知识点6

  1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

  2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

  注意:

  ①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

  ②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

  ③.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。

  3.整式的加减就是合并同类项的过程。

  4.整式去括号变化规律:

  (1).如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如:+(x-3)=x-3

  (2).如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如:-(x-3)=-x+36.整式加减的运算法则:一般地,几个整

  式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.

数学七年级知识点7

  第一章 有理数

  1.1 正数与负数

  ①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)

  ②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

  ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。

  注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

  1.2 有理数

  1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;

  (3)有理数:整数和分数统称有理数。

  2、数轴(1)定义 :通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;

  (2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;

  (3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;

  (4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。

  3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

  4、绝对值:(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。

  (2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。

  1.3 有理数的加减法

  ①有理数加法法则:

  1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

  3、一个数同0相加,仍得这个数。

  加法的交换律和结合律

  ②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

  1.4 有理数的乘除法

  ①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

  任何数同0相乘,都得0;

  乘积是1的两个数互为倒数。

  乘法交换律/结合律/分配律

  ②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;

  两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;

  0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  1.5 有理数的乘方

  1、求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

  2、有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a<10。

  4、从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

数学七年级知识点8

直角梯形

  基本定义 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

  面积公式 S=(上底+下底)×高÷2

  梯形是上下两条边平行的四边形状,你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形,三角形面积公式是“底乘以高除以2”,所以梯形就是:“上底乘以高除以2”+“下底乘以高除以2”=“上底加下底乘以高除以2”

  另一个公式:“中位线×高”

  基本性质 两底平行且不相等,两腰不平行也不相等,一腰上的两角是直角。

  具有特征 在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,则∠A=90°,∠C+∠D=180°。

  重要性质:

  直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等。

数学七年级知识点9

  1.无理数

  ⑴无理数:无限不循环小数

  ⑵两个无理数的和还是无理数

  2.平方根

  ⑴算术平方根、平方根

  一个正数有两个平方根,0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。

  ⑵开平方:求一个数的平方根的运算叫开平方

  被开方数

  3.立方根

  ⑴立方根,如果一个数x的立方等于a,即,那么这个数x就叫a的立方根.

  ⑵正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

  ⑶开立方、被开方数

  4.公园有多宽

  求根式、估算根式、根据面积求边长

  5.实数的运算

  运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

  运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)

  运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"

  到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

  6.实数的概念是每年中考的必考知识点,尤其是相反数、倒数和绝对值都是高频考点。我们不仅需要会求一个数的相反数,求一个数的倒数,求一个数的绝对值;还要注意0是没有倒数的,倒数等于它本身的有±1,相反数等于它本身的只有0。

  7.科学记数法可以说是是每年中考的必考题,在解决具体问题时,需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度,需要统一为以“个”为计算单位的数,再来确定。

  8.科学记数法可以说是是每年中考的必考题,在解决具体问题时,需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度,需要统一为以“个”为计算单位的数,再来确定。

  9.实数比较大小也是中考热点,主要方法可用数轴比较法、估算法和作差法。至于倒数法和平方法不是很常见,所以只需简单了解即可。

  10.计算是数学的基础,也是我们解决问题的必要手段。提高实数的运算能力,先要审题,理解有关概念。要注意零指数、负整指数、乘法、特殊角三角函数值、二次根式化简和绝对值等知识点。在计算时需要先确定符号,再确定结果,把好符号关。

  学好数学的方法

  养成预习的习惯

  预习是一个很重要的点,尤其对于基础不好的女生来说,你本来基础就不好了,上课听的话更容易听不懂,这样很影响上课效率。在家提前预习的目的,就是为了先了解学习内容,所谓笨鸟先飞,所以准备工作一定要做好。提前预习好了,这样上课的话更容易懂一点,对知识的理解也更深一点,上课效率高了,做题自然就会了。

  抓学习节奏

  数学课没有一定的速度是无效学习,慢腾腾的学习是训练不出思维速度,训练不出思维的敏捷性,是培养不出数学能力的,这就要求在数学学习中一定要有节奏,这样久而久之,思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

  整理数学笔记

  准备一本笔记本,把一些重要的公式,基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住,再怎么刷也是无用的,效率不高,事倍功半!所以要把知识点记录下来,在配上典型例题,就可以熟记知识点,还加强运用,提高效率。

  数学二元一次方程组知识点

  (一)定义:含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

  (二)二元一次方程组的解法

  (1)代入法

  由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解,这是基本的消元降次方法。

  (2)因式分解法

  在二元二次方程组中,至少有一个方程可以分解时,可采用因式分解法通过消元降次来解。

  (3)配方法

  将一个式子,或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

  (4)韦达定理法

  通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

  (5)消常数项法

  当方程组的两个方程都缺一次项时,可用消去常数项的方法解。

数学七年级知识点10

  1、大于0的数叫做正数。

  2、在正数前面加上负号'-'的数叫做负数。

  3、整数和分数统称为有理数。

  4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

  5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。

  6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

  7、由绝对值的定义可知:

  (1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

  (2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

  (3)两个负数,绝对值大的反而小。

  8、有理数加法法则:

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

  (3)一个数同0相加,仍得这个数。

  9、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。

  10、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

  11、有理数减法法则

  减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  12、有理数乘法法则

  两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。

  任何数同0相乘,都得0。

  13、有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。

  14、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

  三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

  15、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

  16、有理数除法法则

  除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  17、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数

  18、根据有理数的乘法法则可以得出

  负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

  显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

  19、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序:

  先乘方,再乘除,最后加减;

  同级运算,从左到右进行;

  如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  20、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。

  21、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数。

  22、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。

  初中数学知识点

  加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。

  ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  ③一个数与0相加不变。

  减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

  ②任何数与0相乘得0。

  ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

  除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

  ②0不能作除数。

  乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

  混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。

  初中生如何能轻松学好数学

  学好初中数学认真听课很重要

  初中学生想要学好数学,在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点,但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。

  在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维,学好老师的思维方式,这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师,对于这门学科都有自己的见解,所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。

  初中生学习数学要会独立思考

  初一初二是数学开窍的阶段,在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后,你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短,只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。

  其实,学好初中数学关键在于自己的真实能力,而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆,最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好,其他科目也罢,不要讲究形式感,关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记,但是不要一味的做笔记,听初中数学课是需要过脑子的.。

数学七年级知识点11

  (一)正负数

  1、正数:大于0的数。

  2、负数:小于0的数。

  3、0即不是正数也不是负数。

  4、正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

  (二)有理数

  1、有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)

  2、整数:正整数、0、负整数,统称整数。

  3、分数:正分数、负分数。

  (三)数轴

  1、数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)

  2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

  3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

  4、绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

  (四)有理数的加减法

  1、先定符号,再算绝对值。

  2、加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。

  3、加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。

  4、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。5、a?b=a+(?b)减去一个数,等于加这个数的相反数。

  (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)

  1、同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。

  2、乘积是1的两个数互为倒数。

  3、乘法交换律:ab=ba

  4、乘法结合律:(ab)c=a(bc)

  5、乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

  (六)有理数除法

  1、先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。

  2、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  3、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。(

  七)乘方

  1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)

  2、负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0

  3、同底数幂相乘,底不变,指数相加。

  4、同底数幂相除,底不变,指数相减。

  (八)有理数的加减乘除混合运算法则

  1、先乘方,再乘除,最后加减。

  2、同级运算,从左到右进行。

  3、如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  (九)科学记数法、近似数、有效数字。

  整式

  (一)整式

  1、整式:单项式和多项式的统称叫整式。

  2、单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

  3、系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。

  4。次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

  5、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

  6、项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

  7、常数项:不含字母的项叫做常数项。

  8、多项式的次数:多项式中,次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

  9、同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

  10、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  (二)整式加减整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

  1、去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

  2、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变

  如何把握课堂,提高学习效果

  课堂学习是学习过程中最基本,最重要的环节,要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。

  手到:就是以简单扼要的方法记下听课的要点,思维方法,以备复习、消化、再思考,但要以听课为主,记录为辅;

  耳到:专心听讲,听老师如何讲课,如何分析、如何归纳总结。另外,还要听同学们的解答,看是否对自己有所启发,特别要注意听自己预习未看懂的问题;

  口到:主动与老师、同学们进行合作、探究,敢于提出问题,并发表自己的看法,不要人云亦云;

  眼到:就是一看老师讲课的表情,手势所表达的意思,看老师的演示实验、板书内容,二看老师要求看的课本内容,把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来;

  心到:就是课堂上要认真思考,注意理解课堂的新知识,课堂上的思考要主动积极。关键是理解并能融汇贯通,灵活使用。对于老师讲的新概念,应抓住关键字眼,变换角度去理解。

  单项式书写格式

  1、数字写在字母的前面,应省略乘。[5a]、[16xy]等。

  2、π是常数,因此也可以作为系数。它不是未知数。

  3、若系数是带分数,要化成假分数。

  4、当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如[(-1)ab]写成[-ab]等。

  5、在单项式中字母不可以做分母,分子可以。

  6、单独的数“0”的系数是零,次数也是零。

  7、常数的系数是它本身,次数为零。

  8、如果是分数的多项式,那么他的系数就是他的分数常数,次数为最高次幂。

数学七年级知识点12

  有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。

  有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交,有2对对顶角。对顶角相等。

  5.1.2

  两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

  注意:⑴垂线是一条直线。

  ⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况。 ⑷垂直的记法:a⊥b,AB⊥CD。

  画已知直线的垂线有无数条。

  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

  在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种:相交或平行。

  平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

  5.2.2直线平行的条件

  两条直线被第三条直线所截,在两条被截线的同一方,截线的同一旁,这样的两个角叫做同位角。

  两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线的两侧,这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线的同一旁,这样的两个角叫做同旁内角。

  判定两条直线平行的方法:

  方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。

  方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。

  方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

  5.3平行线的性质

  平行线具有性质:

  性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。

  性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。

  性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做着两条平行线的距离。

  判断一件事情的语句叫做命题。

  5.4平移

  ⑴把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。

  ⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各

  组对应点的线段平行且相等。

  图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。

  第六章《平面直角坐标系》

  6.1平面直角坐标系

  6.1.1有序数对

  有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对。

  6.1.2平面直角坐标系

  平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

  平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

  建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

  6.2坐标方法的简单应用

  6.2.1用坐标表示地理位置

  利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:⑴建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向; ⑵根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; ⑶在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。

  6.2.2用坐标表示平移

  在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b))。

  在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。

  第七章《三角形》

  7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边

  由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。

  顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。

  7.1.2三角形的高、中线和角平分线

  7.1.3三角形的稳定性

  三角形具有稳定性。

  7.2与三角形有关的角

  7.2.1三角形的内角

  三角形的内角和等于180。

  7.2.2三角形的外角

  三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

  7.3多边形及其内角和

  7.3.1多边形

  在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

  连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 n边形的对角线公式:

  各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

  多边形的内角和n边形的内角和公式:180(n-2)

  多边形的外角和等于360。

  1三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

  ☆2判断三条线段能否组成三角形。

  ①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b

  ☆3第三边取值范围:a-b < c若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

  如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

  ☆5三角形的角平分线、高、中线都有三条,都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部,高所在直线交于一点。

  6“三线”特征:

  ☆三角形的中线

  ①平分底边。

  ②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

  ③分得两三角形的周长差等于邻边差。

  ☆7直角三角形:

  ①两锐角互余。

  ② 30度所对的直角边是斜边的一半。

  ③三条高交于三角形的一个顶点。

  ④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C

  ⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3

  ⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B

  ☆8相关命题:

  →1三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。

  →2锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90 。锐角不小于60度。

  →3任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

  →4钝角三角形有两条高在外部。

  →5全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

  →6面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

  →7能够完全重合的两个图形是全等图形。

  →8三角形具有稳定性。

  9三条边分别对应相等的两个三角形全等。

  10三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

  11两个等边三角形不一定全等。

  12两角及一边对应相等的两个三角形全等。

  13两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 14两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 15两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

  16一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

  17一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。

  18一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

  19有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

数学七年级知识点13

  1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

  2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

  注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

  5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为:单项式、整式 .

  6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

  8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;

  若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

  9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

  10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或 降幂排列).

  注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

  11. 列代数式

  列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了.

  12.代数式的值

  根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值.

  13. 列代数式要注意

  ① 字与字母、字母与字母相乘,要把乘号省略; ②数字与字母、字母与字母相除,要把它写成分数的形式; ③如果字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数。

数学七年级知识点14

  第一章 有理数

  1.1正数和负数

  ①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

  ②负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数

  1.2有理数

  1.2.1有理数

  ①正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

  ②所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合。正整数,0,负整数统称整数。

  1.2.2数轴

  ①具有原点,正方向,单位长度的直线叫数轴。

  1.2.3相反数

  ①只有符号不同的数叫相反数。

  ②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数

  1.2.4绝对值

  ①绝对值 |a|

  ②性质:正数的绝对值是它的本身

  负数的绝对值的它的相反数

  0的绝对值的0

  1.2.5数的大小比较

  ①数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

  ②正数大于0,0大于负数,正数大于负数。两个负数,绝对值大的反而小。

  1.3有理数的加减法

  1.3.1有理数的加法

  ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  ②绝对值不相等的异号两数相加,去绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

  ③一个数同0相加,仍得这个数。

  ④加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a

  ⑤加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

  1.3.2有理数的减法

  ①减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

  1.4有理数的乘除法

  1.4.1有理数的乘法

  ①两数相乘,同号得正,异号的负,并把绝对值相乘。

  ②任何数同0相乘,都得0。

  ③乘积是1的两个数互为倒数。

  ④几个不是0的数相乘,负因数的个数的偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

  ⑤乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba

  ⑥乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=(ac)b

  ⑦乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac

  1.4.2有理数的除法

  ①除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。

  ②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0

  ③乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

  ④有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。

  1.5有理数的乘方

  1.5.1乘方

  ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。a叫做底数,n 叫做指数。

  ②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。

  ③正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

  ④做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:

  1.先乘方,再乘除,最后加减;

  2.同级运算,从左到右进行;

  3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

  1.5.2科学记数法。

  ①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。

  1.5.3近似数

  ①一个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数。

  ②近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。

  ③从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。

  第二章 整式的加减

  2.1整式

  ①单项式:表示数或字母积的式子

  ②单项式的系数:单项式中的数字因数

  ③单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和

  ④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

  ⑤多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

  ⑥单项式与多项式统称整式。

  2.2 整式的'加减

  ①同类项:所含字母相同,而且相同字母的次数相同的单项式。

  ②把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  ③合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

  ④如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

  ⑤如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

  ⑥一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

  第三章 一元一次方程

  3.1从算式到方程

  3.1.1一元一次方程

  ①方程:含有未知数的等式

  ②一元一次方程:只含有一个未知数,而且未知数的次数是1的方程。

  ③方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值

  ④求方程解的过程叫做解方程。

  ⑤分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

  3.1.2等式的性质

  ①等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

  ②等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

  3.2解一元一次方程(—)合并同类项与移项

  ①把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

  3.3解一元一次方程(二) 去括号与去分母

  ①一般步骤:1.去分母

  2.去括号

  3.移项

  4.合并同类项

  5.系数化为一

  3.4实际问题与一元一次方程

  利用方程不仅能求具体数值,而且可以进行推理判断。

  第四章 图形认识初步

  4.1多姿多彩的图形

  4.1.1几何图形

  ①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

  ②几何图形的各部分不都在同一平面内,是立体图形。

  ③有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。

  ④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。(主视图,俯视图,左视图)。

  ⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

  4.1.2点,线,面,体

  ①几何体也简称体。

  ②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

  ③面和面相交的地方形成线。(线有直线和曲线)

  ④线和线相交的地方是点。(点无大小之分)

  ⑤点动成线 ,线动成面,面动成体。

  ⑥几何图形都是由点,线,面,体组成的,点是构成图形的基本元素。

  ⑦点,线,面,体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界。

  ⑧线段的比较:1.目测法 2.叠合法 3.度量法

  4.2 直线,射线,线

  ①经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

  ②两点确定一条直线。

  ③当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

  ④射线和线段都是直线的一部分。

  ⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。

  ⑥两点的所有连线中,线段最短。(两点之间,线段最短)

  ⑦连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

  4.3 角

  4.3.1角

  ①角也是一种基本的几何图形。

  ②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

  ③把一个周角360等分,每一分就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1〃。

  ④角的度,分,秒是60进制的,这和计量时间的时,分,秒是一样的。

  ⑤以度,分,秒为单位的角的度量制,叫做角度制。

  4.3.2角的比较与运算

  ①从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。

  4.3.3余角和补角

  ①两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。

  ②两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。

  ③等角的补角相等。

  ④等角的余角相等。

  等差数列的性质

  (1)任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d,它可以看作等差数列广义的通项公式。

  (2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N_。

  (3)若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq。

  (4)对任意的k∈N_,有Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。

  初中数学知识点

  加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

  减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

  除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

  乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

  混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。

数学七年级知识点15

  相交线与平行线

  1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

  2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。

  3、两条直线被第三条直线所截:

  同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)

  内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)

  同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)

  4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。

  5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足。

  6、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  7、垂线段最短。

  8、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

  9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

  推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

  10、平行线的判定:

  ①同位角相等,两直线平行。②内错角相等,两直线平行。 ③同旁内角互补,两直线平行。

  11、推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

  12、平行线的性质:

  ①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。

  13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

  14、平移:①平移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。②对应点的线段平行且相等。

  平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

  对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

  15、命题:判断一件事情的语句叫命题。

  命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的,结论是那么后面的。

  命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

  概率

  一、事件:

  1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

  2、必然事件:事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生,不可能不发生,即发生的可能是100%(或1)。

  3、不可能事件:事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生,即发生的可能性为零。

  4、不确定事件:事先无法肯定会不会发生的事件,也就是说该事件可能发生,也可能不发生,即发生的可能性在0和1之间。

  二、等可能性:是指几种事件发生的可能性相等。

  1、概率:是反映事件发生的可能性的大小的量,它是一个比例数,一般用P来表示,P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

  2、必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;

  3、不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;

  4、不确定事件发生的概率在0—1之间,记作0

  三、几何概率

  1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示),所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全,这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

  2、求几何概率:

  (1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;

  (2)然后计算出各部分的面积;

  (3)最后代入公式求出几何概率。

  三角形

  1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

  2、判断三条线段能否组成三角形。

  ①a+b>c(ab为最短的两条线段)

  ②a—b

  3、第三边取值范围:a—b

  4、对应周长取值范围

  若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

  如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

  5、三角形中三角的关系

  (1)、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于1800。

  n边行内角和公式(n—2)

  (2)、三角形按内角的大小可分为三类:

  (1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;

  (2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

  注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。

  (3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。

  (3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中角的度数。

  (4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

  6、三角形的三条重要线段

  (1)、三角形的角平分线:

  1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

  2、任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。(内心)

  (2)、三角形的中线:

  1、在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。

  2、三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。(重心)

  3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

  (3)、三角形的高线:

  1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。

  2、任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。(垂心)

  3、注意等底等高知识的考试

  7、相关命题:

  1)三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。

  2)锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90。锐角不小于60度。

  3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

  4)钝角三角形有两条高在外部。

  5)全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

  6)面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

  7)能够完全重合的两个图形是全等图形。

  8)三角形具有稳定性。

  9)三条边分别对应相等的两个三角形全等。

  10)三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

  11)两个等边三角形不一定全等。

  12)两角及一边对应相等的两个三角形全等。

  13)两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

  14)两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

  15)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

  16)一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

  17)一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。

  18)一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

  19)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

  8、全等图形

  1、两个能够重合的图形称为全等图形。

  2、全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同。

  9、全等三角形

  1、能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于”。

  2、用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

  10、全等三角形的判定

  1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。

  2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。

  3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。

  4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。

  11、做三角形(3种做法:已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。

  12、利用三角形全等测距离;

  13、、直角三角形全等的条件:在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。

  变量之间的关系

  一、理论理解

  1、若Y随X的变化而变化,则X是自变量Y是因变量。

  自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量,数值保持不变的量叫做常量。

  3、若等腰三角形顶角是y,底角是x,那么y与x的关系式为y=180—2x。

  2、能确定变量之间的关系式:相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间

  二、列表法:采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。

  三、关系式法:关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

  四、图像注意:

  a、认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象;

  b、从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标),特别是图像的起点、拐点、交点

  八、事物变化趋势的描述:对事物变化趋势的描述一般有两种:

  1、随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));

  2、随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而减小)。

  注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述。例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)等等。

  九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种:

  1、利用事物的变化规律进行估计(或者估算)。例如:自变量x每增加一定量,因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数—首数)/次数或相差年数)等等;

  2、利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;

  3、利用关系式:首先求出关系式,然后直接代入求值即可。

  学好数学的方法是什么

  1、学数学要善于思考,自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

  2、课前要做好预习,这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

  3、数学公式一定要记熟,并且还要会推导,能举一反三。

  4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

  5、数学80%的分数来源于基础知识,20%的分数属于难点,所以考120分并不难。

  6、数学需要沉下心去做,浮躁的人很难学好数学,踏踏实实做题才是硬道理。

  7、数学要想学好,不琢磨是行不通的,遇到难题不能躲,研究明白了才能罢休。

  8、数学最主要的就是解题过程,懂得数学思维很关键,思路通了,数学自然就会了。

  9、数学不是用来看的,而是用来算的,或许这一秒没思路,当你拿起笔开始计算的那一秒,就豁然开朗了。

  10、数学题目不会做,原因之一就是例题没研究明白,所以数学书上的例题绝对不要放过。

  数学经典学习思维

  假设思想方法

  假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。

  比较思想方法

  比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。

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