初中数学知识点15篇【合集】
漫长的学习生涯中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编收集整理的初中数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学知识点1
一、重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、计算方法
1.样本平均数：⑴;⑵若，…，,则(a—常数，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：⑴;⑵若,,…,,则(a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差：
三、应用举例(略)
初三数学知识点：第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②x线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(sas、asa、aas、sss)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的'四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
初中数学知识点2
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
7.同圆或等圆的半径相等。
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的`圆。
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等。
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角。
12.①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角。
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③.两圆相交 R-rr) ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
22.定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n。
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长。
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长。
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4。
29.弧长计算公式：L=n兀R/180。
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。
31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径。
35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r。
1.直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2.特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;
在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3.淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4.逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;
每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5.数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
常用的数学思想方法
1.数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2.联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3.分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;
这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4.待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5.配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6.换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7.分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;
则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8.综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
9.演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10.归纳法：由一般到特殊的推理方法。
初中数学知识点3
一、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
二、相交线与平行线
1、知识网络结构
2、知识要点
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
（3）两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，
与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的`两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=; =。
4、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
5、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。
在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。
在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。
三、实数
1、实数的分类
（1）按定义分类：
（2）按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
2、实数的相关概念
（1）相反数
①代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
②几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
③互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.
（2）绝对值|a|≥0.
（3）倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.
（4）平方根
①如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.
②一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.
（5）立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
3、实数与数轴
数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.
4、实数大小的比较
（1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
（2）正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
（3）无理数的比较大小：
初中数学知识点4
在初中数学课堂教学中，小结一般作为总结本课，开启下一课的钥匙。但是在具体执行过程中，受到时间、学生心态、教师课堂设计水平等因素的限制，初中数学课堂小结在运用的过程中呈现出多种问题。究其原因是多方面的，而其最主要的原因则来源于教师对学生心理的把握力度不够。心理学专家在当代少年儿童的大脑结构分析基础上所做出的研究表明，在初中阶段的学生对课程的关注度主要集中在前15分钟，个别注意力比较好的学生能坚持到15～25分钟，随着时间的推移，从25分钟到45分钟之间学生的记忆力和注意力则出现了逐渐下滑的趋势。由此可见，教师在做初中数学课程设计时，仅仅按照传统习惯将课堂小结作为课末总结的方式并不科学，对学生的课堂学习和课下探索延伸起不到推动作用。
由此，在新的知识环节讲解和学习的过程中，对课堂小结的`设计，教师应该通过巧妙的规划，实现温故知新，而这又是对本堂课程的总结和反思的过程，具有极强的逻辑性和渐进性，环环相扣，同时要为学生的思考和课下探索的延伸留出独立的空间。因此，按照具体的操作，本文以浙教版初中数学“探索多边形的内角和”的课堂学习为例，对课堂小结的运用从以下两个方面进行阐述。
一、拨迷梳“理”，温故知新
七年级“探索多边形的内角和”一课的教学重点是让学生了解什么是多边形、什么是内角、如何求内角和、如何在现实生活中利用此种计算方法。新课标要求，学生作为教学主体，对课程重点内容的了解和领悟主要是以他们自身的动手操作为主，这也是教师在教案设计时的主要切入点之一。在明确本堂课的教学重点之后，教师需要对以往学习过的知识点进行梳理，并找出与本堂课有关联性的知识点，在课程初始时作为引导，通过对以往知识点的回顾，如三角形、相交线等已学知识点引出本堂课的重点。而后面即将学习的课程，如“多姿多彩几何图形”等的相应测试，也可以作为学生课堂及课后的延伸知识点，在教师的课程讲解过程中予以贯穿。当然，在课程设计初期，教师要尤为注意的是，应根据本堂课知识点的重点排序，由主到辅、由简入深地安排好具有节奏感的讲解内容及小结，而作为延伸思考的知识点在每个小结部分可以按照其相关性和重要性进行穿插安排。
二、动手操作，注重反思
“探索多边形的内角和”中，多边形的概念是本课各个难点展开的基础，按照多边形的概念，教师可以让学生用线、卡纸、铁丝等工具自行制作凹多边形或凸多变形，以体验多边形的曲线美。引导学生尝试以拉伸和缩小的方式构架出凹多边形和凸多变形后，教师可以让学生按照体验来描述二者的区别和相同点，并以此作为小结。当学生做完归纳后，根据本课“多边形的内角和主要以凸多边形为主”的教学目标要求，教师可提问：“同学们目前已经了解了二者的区别，本堂课要讲解的‘多边形内角和’主要以凸多边形为基础，但是为什么我们不以凹多边形为基础呢？请同学们仔细想想原因。”教师的这种讲解模式既可以为下面对“内角和”的重点讲解作铺垫，又可以让学生深入思考之前对凹凸多边形的描述是否恰当，是否符合多边形的数学性规律。
在此种引导方法下，学生会按照下一个知识点的内容来反思之前的小结是否具有全面性。在反复的思考和对比过程中，学生的逻辑思维可以得到充分的训练。这对培养学生的数学思维，以及对知识点的重复性推敲和反思能力的提升具有促进作用。一旦学生在思考和探讨的过程中，摸索到数学本身的规律，并从复杂多样的数学知识点中找到其原本的架构，自然会在头脑中建立起一个符合自身记忆和领悟需要的数学知识体系。
三、大道从简，循环渐进
大道从简，按照初中数学的知识点架构来看，每堂课的每个知识点都可以在被重点提炼之后作为节点来布置课堂小结。以数学的逻辑思维传承性为基础，课堂上的下一个知识点就可以作为反思和推敲上一个小结的试金石，如此循环往复后，课末的最终知识点总结则对本课所有知识点小结进行有效的补充和完善，进而延伸出下堂课以及与本堂课重点内容相关的其他数学知识点的探索和思考。
当然，这种教学方法也同样可以运用到其他学科的教学中。借助教师的渐进式诱导，学生会自主加入到课堂探索中，通过由简到难、由浅入深的逐层递进式反思和讨论提升在课堂中的兴趣度和专注度。
初中数学知识点5
k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2
当k1k2时，l1//l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。
（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b学大教育
(1)是中心对称图形，对中称心是原点（2）对称性：是轴直线yx和yx(2)是轴对称图形，对称k0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小（3）
k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
P（1）应用在u3.应用（2）应用在（3）其它F上SS上t其要点是会进行“数结形合”来解决问题二、二次函数
1.定义：应注意的问题
（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线
3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式(1)y=ax2顶点坐标对称轴(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直线x=hy最小=0y最大=0y随x的变化情况随x增大而增大随x增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小直线x=0(y轴)①若a>0，则x=0时，若a>0，则x>0时，y②若a0，则x=0时，①若a>0，则x>0时，y②若a0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，y②若a学大教育
表达式h)2+k顶点坐标对称轴直线x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay随x的变化情况随x的增大而增大随x的增大而减小b2a时，①若a>0，则x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，y②若a0，则x=4acb24ay最小=4acb24ab时，y随x的增大而增大时，②若a2a2a时，y随x的增大而减小b②若a学大教育
一次函数图象和性质
【知识梳理】
1．正比例函数的'一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数ykxb的图象是经过（3.一次函数ykxb的图象与性质
图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限y随x的增大y随x的增大而y随x的增大y随x的增大性质而而而而
【思想方法】数形结合
k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）两点的一条直线.k反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质
k的符号k＞0yoxk＜0yox
图像的大致位置经过象限性质
第象限在每一象限内,y随x的增大而第象限在每一象限内,y随x的增大而3．k的几何含义：反比例函数y＝的几何意义，即过双曲线y＝
k(k≠0)中比例系数kxk(k≠0)上任意一点P作x4
x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB
函数学习方法学大教育
的面积为.
【思想方法】数形结合
二次函数图象和性质
【知识梳理】
1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质
图象开口对称轴顶点坐标最值增减性
在对称轴左侧在对称轴右侧当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而a＞0yOa＜0x当x＝时，y有最值y随x的增大而y随x的增大而锐角三角函数
【思想方法】
1.常用解题方法设k法2.常用基本图形双直角
【例题精讲】例题1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=
14，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．255
函数学习方法学大教育
例题2.（1）已知：cosα=
23，则锐角α的取值范围是（）A．0°
初中数学知识点6
本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。
一.知识框架
二．知识概念
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的`大小和形状没有改变。）
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
3．中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．
4.中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
5.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（centralsymmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
6.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
初中数学知识点7
知识要点：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
数列表示方法
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。
数列通项公式的特点：(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些数列没有通项公式
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>;1)
数列递推公式的特点：(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些数列没有递推公式
有递推公式不一定有通项公式
知识要领总结：数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的.构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
初中数学知识点8
关键词：初一数学；基础知识；教学策略
初中数学是一个整体，相对而言，初一数学知识点很多，注重基础，初一数学是对学数学的适当深入，也为后续的学习打下良好的基础。在初一数学的教学中，注重学生基础知识的掌握是非常必要的。如今的现状是，刚入初中的学生并没有对打好数学基础有足够的重视。一些学生刚进入初中，在数学学习中感受不到压力，没有投入足够的精力，因而渐渐地就积累了很多关于基础知识的小问题，这些小问题在学生进入后续的学习中，慢慢就越来越多，形成大问题，大问题渐渐就会凸显出来，学生渐渐就会感到力不从心。下面就针对初一学生学习中的问题，具体谈谈如何打好初一数学的基础。
一、打好初一数学基础的重要性
进入中学，学生的科目增加，内容拓展，知识深入，数学这门学科由具体到抽象，从文字发展成了符号，从静态逐渐发展成了动态。初一数学学习是很重要的一年，能够让学生感受到初中数学与小学的不同，并能感受到数学学习带来的快乐，然而，一些学生对数学产生厌恶情绪也大都是从初中开始的，由于基础没打好对数学产生厌恶是很多学生的通病。基础知识是进行深入学习的根基，它为数学学习的深入做铺垫，然而基础知识却并没有得到初一学生应有的足够重视。初中的数学知识相对小学来说，已有了很大的深入，如果初一的基础知识没有打好，学生会渐渐感到吃力，从而跟不上教学步伐，导致产生厌学情绪。不利于学生的发展。因此，教师在教学中必须注重初一学生基础知识的培养，并使学生认识到打好基础知识的重要性。
二、初一数学学习中常出现的`问题
1、知识点理解不透彻
初一学生刚入初中，依然保留着小学生的一些习惯，爱玩并且厌烦课本上的基础知识点。对知识点的理解停留在一知半解的层次上。并且，学生并没有对基础知识有足够的重视，没有认识到基础知识的重要性，从而导致基础知识越来越差，产生对数学的厌烦，进入恶性循环。
2、解答题目小错误多，无法完整地解决问题
学生由于不重视基础，导致一些题目无法完整地进行解决，无论简单的题型还是难的题型，都是建立在基础知识点上的。学生的问题是无法把握其中的基础技巧，忽视基础知识，始终不能完整地解决问题。
3、没有养成归纳总结的好习惯
学生在平时的练习中会有许多解错的题型和忽视了的知识点，然而大都都是错了就错了，并没有进行归纳总结，导致对错误的题型没有进行反思，从而一错再错。对一些基础知识点，也没有进行很好的归纳，脑海里没有一个系统的基础知识网。
三、打好学生数学基础的策略
1、明确教学目标，突出重点
每一堂课的教学，都有它的重点内容，每一堂课，作为教师，首先都需要明确这堂课的教学目标，并要突出重点，让学生对这堂课所学的知识点有一个清晰的轮廓。教师可以在黑板的一角把重点内容简短地写出来，并保持一节课，引起学生的关注和重视。教师要通过不断强调和引用，使学生对重点知识点留下深刻的印象，并可以出一个引用了重点知识的题目让学生解答。例如，学习《数轴》这一节时，教师可先对重点基础知识点进行讲解，让学生了解数轴的基本定义，在脑海里留下一个概念，再让学生上讲台到黑板上按要求画下来。画完后，让学生自己做必要的讲解，比如画数轴的三要素原点、正方向、单位长度。这样，学生对数轴的基础知识点就会有一个深刻的印象。
2、精讲例题，多做课堂练习
针对基础知识，教师可在课堂上多设置一些例题，使学生能够把基础知识应用到题目中去解答，从而认识到基础知识的重要性。教师要精选例题，按照这节课的重点基础内容进行选题，从结构特征、思维方式等各个方面进行对题型的剖析，从而让学生在解题的基础之上掌握基础知识的关键。知识点讲得再多也是抽象空洞的，只有与题目进行结合，让学生灵活运用，才能够使学生对知识点有一个深刻的理解。课堂上需根据实际情况布置课堂练习，练习量针对知识点的难易程度可多可少，重要的是要让学生有一个思考解答的过程。教师可让学生自主进行解答，若解答不出教师则做必要的指点进行帮助，并且要鼓励学生不懂就要问。还可以让学生共同讨论一些难点问题，促进学生勤学好问的习惯培养。
3、形象教学，变抽象为具体
教师在实际课堂教学中，可以运用很多种教学方式，每一堂课都有其教学目标，教学需根据教学内容的变化选择适当的教学方式，形象教学是很重要并且很有效的教学方式。例如，进行几何的教学，教师可以进行具体演示，向学生展示几何模型，运用几何模型来验证几何结论。
4、让学生收集题目，制作错题集
基础是在无数次练习的基础之上总结出来的，做题如同挖金矿，对待错题就如同对待发掘冶炼金矿一样。学生在做题时，会遇到很多难题和易错题，对于做错了的题目，学生看看就丢到一边，是没有起到练习应有的效果的。教师要促使学生制作一个错题集，专门收集自己做错或者不会做的题目，让学生自己分析做错的原因，为什么会做错，下次如何避免，学生在总结反思的过程中，自然而然就对知识进行了一次梳理。例如，用科学计数法计数是学生经常容易犯错的知识点，学生的粗心导致很简单的问题经常犯错，通过错题集，学生收集表示错的科学计数法，不断总结、强化，从而做到更细心。
初一数学学习对刚进入初中的学生来说是非常重要的，其既是对小学数学知识的必要深入，也为后续更深层次的学习打下关键的基础。然而，初一学生往往并没有认识到进入初中打好数学基础的重要性。本文针对学好初一数学的重要性和初一数学学习面临的一些问题进行了具体讨论，最后总结出提高学生数学基础知识的几条教学策略，给以后的数学教学提供参考。
参考文献：
[1]吴远，学生数学自主能力的培养[J]。巨人教学资源，20xx。
初中数学知识点9
1、xxx：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做xxx。
2、xxx的分类
3、xxx的三边关系：xxx任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4、高：从xxx的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做xxx的高。
5、中线：在xxx中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做xxx的中线。
6、角平分线：xxx的'一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做xxx的角平分线。
7、高线、中线、角平分线的意义和做法
8、xxx的稳定性：xxx的形状是固定的，xxx的这个性质叫xxx的稳定性。
9、xxx内角和定理：xxx三个内角的和等于180°
推论1直角xxx的两个锐角互余
推论2xxx的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3xxx的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;xxx的内角和是外角和的一半
10、xxx的外角：xxx的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做xxx的外角。
11、xxx外角的性质
(1)顶点是xxx的一个顶点，一边是xxx的一边，另一边是xxx的一边的延长线;
(2)xxx的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)xxx的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)xxx的外角和是360°。
初中数学知识点10
1、定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
2、定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
3、逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
4、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等
5、等腰梯形的两条对角线相等
6、等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯：形是等腰梯形
7、对角线相等的梯形是等腰梯形
8、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
9、推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
10、推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
11、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
12、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2：S=L×h
13、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc：如果：ad=bc：，那么a:b=c:d
14、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
15、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
16、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
17、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
18、定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
19、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，：所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
20、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
21、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)
22、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
23、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
24、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
25、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
26、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
27、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比
28、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方
29、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
30、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
31、圆是定点的距离等于定长的点的集合
32、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
33、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
34、同圆或等圆的半径相等
35、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
36、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
37、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
38、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
39、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
40、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
41、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
42、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等
43、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
44、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的`弦相等，所对的弦的弦心距相等
45、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
46、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
47、推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
48、推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
49、推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
50、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
51、①直线L和⊙O相交：d
②直线L和⊙O相切：d=r
③直线L和⊙O相离：d>r
52、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
53、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
54、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
55、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
56、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
57、圆的外切四边形的两组对边的和相等
58、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
59、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
60、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
61、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
62、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
63、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条：割线与圆的交点的两条线段长的积相等
64、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
65、①两圆外离：d>R+r：②两圆外切：d=R+r③两圆相交：R-rr)
④两圆内切：d=R-r(R>r)：⑤两圆内含：dr)
66、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
67、定理：把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
68、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
69、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
70、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
71、正n边形的面积Sn=pnrn/2：p表示正n边形的周长
72、正三角形面积√3a/4：a表示边长
73、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
74、弧长计算公式：L=n兀R/180
75、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
76、内公切线长=：d-(R-r)：外公切线长=：d-(R+r)：本回答被提问者采纳
初中数学知识点11
动点与函数图象问题常见的四种类型：
1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.
2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,判断函数图象.
3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,判断函数图象.
4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,判断函数图象.
图形运动与函数图象问题常见的三种类型：
1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,进行分段,判断函数图象.
2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,判断函数图象.
3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,判断函数图象.
动点问题常见的四种类型：
1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.
2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.
3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的`边角等关系.
4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.
总结反思：
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.
解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的
解答函数的图象问题一般遵循的步骤：
1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.
2、求出每段的解析式.
3、由每段的解析式确定每段图象的形状.
对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点：
1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.
2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.
3、函数图象的最低点和最高点.
初中数学知识点12
1、正数和负数的有关概念
(1)正数：
比0大的数叫做正数;
负数：比0小的数叫做负数;
0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
3、有关数轴
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
4、任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大;
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和。
(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零。
(3)一个数同零相加，仍得这个数。
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。
例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和。”
9、有理数的乘法
两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;
当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘，有一个因数为零，积就为零。
11、倒数：
乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)
倒数是本身的只有1和-1。
初中数学知识点总结2平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的`数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：
①在同一平面
②两条数轴
③互相垂直
④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。
②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成。
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成。
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
初中数学知识点13
常用数学公式
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解x1=-b+√(b2-4ac)/2ax2=-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的`垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
初中数学知识点14
圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：
(1)如定义(1)中，该定点为圆心
(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的`比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
初中数学知识点15
1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。
2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
4.圆是定点的距离等于定长的点的`集合。
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
6.不在同一直线上的三点确定一个圆。
7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
推论1：
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。
13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。
16.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
17.
①两圆外离d>R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交d>R-r)
④两圆内切d=R-r(R>r)
⑤两圆内含d=r)
18.定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。
21.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。
22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
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