七年级数学上册知识点[共15篇]
在日常的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编收集整理的七年级数学上册知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
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七年级数学上册知识点1
1.有理数：
(1)凡能写成x形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类：x①x②
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0x?xa+b=0x?xa、b互为相反数。
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)x绝对值可表示为：x或x;绝对值的`问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数x>x0，小数-大数x 6.互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若xa≠0，那么x的倒数是x;若ab=1?xa、b互为倒数；若ab=-1?xa、b互为负倒数。 7.x有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数与0相加，仍得这个数。 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+ax;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b). 10x有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； (2)任何数同零相乘都得零； (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。 11x有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx. 12.有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，x. 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx,x当n为正偶数时：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx. 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方； (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15.科学记数法： 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 16.近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 17.有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 18.混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减。 科学记数法：一个大于10的数可以表示成Ax10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。 扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。 各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的`数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。 如何学好初中数学的方法 1重视课本的内容 书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。 2通过联系对比进行辨析 在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。 数学分式方程的解法 1.一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。 2.特殊解法：换元法。 3.验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法。 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． （3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆．（5）需要记住的要点： 几何体截面形状正方体圆柱圆锥球 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆、长方形、（正方形）、圆、三角形、圆主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 1、有理数的概念及分类 正整数正整数整数零正有理数正分数有理数有理数零负整数①② 正分数负整数分数负有理数负分数负分数整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数 都看作分数．2、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。 注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。4、绝对值： （1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的`绝对值。（|a|≥0）。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。 零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。也可表示为：； 绝对值的问题经常分类讨论；（2）绝对值的有关性质 ①对任意有理数a，都有|a|≥0；②若|a|=0，则a=0； ③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；④若|a|=b（b>0），则a=±b；⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|.5、有理数大小的比较法则： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数0，即右边的数-左边的数0）； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.6、倒数： 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的 1倒数为． a7、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。8、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。 135与如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与2、53等） 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。10、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。11、乘方的概念 （1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即 nn个aaaaanan幂指数底数 在a中，a叫做底数，n叫做指数，a叫做幂． （2）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0； 0.120.01121（3）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.210100注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。（4）乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数； ④（除0以外任何数的0次方都得1）1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0； 第一章 有理数 1.1正数和负数 ①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。 ②负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 1.2有理数 1.2.1有理数 ①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 ②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。 1.2.2数轴 ①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。 1.2.3相反数 ①只有符号不同的数叫相反数。 ②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 1.2.4绝对值 ①绝对值 |a| ②性质：正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值的它的相反数 0的绝对值的0 1.2.5数的大小比较 ①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 ②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a ⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2有理数的减法 ①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 ①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0。 ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。 ⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba ⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b ⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac 1.4.2有理数的除法 ①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 ③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 ④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 ①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n 叫做指数。 ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 ④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减; 2.同级运算，从左到右进行; 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 1.5.2科学记数法。 ①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。 1.5.3近似数 ①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 ②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 ③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 第二章 整式的加减 2.1整式 ①单项式：表示数或字母积的式子 ②单项式的系数：单项式中的数字因数 ③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 ④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 ⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 ⑥单项式与多项式统称整式。 2.2 整式的'加减 ①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。 ②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 ④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 ⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 ⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 ①方程：含有未知数的等式 ②一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。 ③方程的`解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 ④求方程解的过程叫做解方程。 ⑤分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 3.1.2等式的性质 ①等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 ②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 3.2解一元一次方程(—)合并同类项与移项 ①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3.3解一元一次方程(二) 去括号与去分母 ①一般步骤：1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为一 3.4实际问题与一元一次方程 利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。 第四章 图形认识初步 4.1多姿多彩的图形 4.1.1几何图形 ①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。 ③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 ④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。(主视图，俯视图，左视图)。 ⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 4.1.2点，线，面，体 ①几何体也简称体。 ②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 ③面和面相交的地方形成线。(线有直线和曲线) ④线和线相交的地方是点。(点无大小之分) ⑤点动成线 ，线动成面，面动成体。 ⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。 ⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。 ⑧线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 4.2 直线，射线，线 ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ②两点确定一条直线。 ③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 ④射线和线段都是直线的一部分。 ⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。 ⑥两点的所有连线中，线段最短。(两点之间，线段最短) ⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 4.3 角 4.3.1角 ①角也是一种基本的几何图形。 ②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 ③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1〃。 ④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。 ⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 4.3.2角的比较与运算 ①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 4.3.3余角和补角 ①两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 ②两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 ③等角的补角相等。 ④等角的余角相等。 等差数列的性质 (1)任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。 (2)从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_。 (3)若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。 (4)对任意的k∈N_，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。 初中数学知识点 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0。5、0.03%这样的数叫做正数，它们都是比0大的数；像—3、—2、—0.5、 —0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。 知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种： 注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。 知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 知识点4：绝对值的概念： （1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|； （2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）． 知识点5：相反数的概念： （1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数； （2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 知识点6：有理数大小的比较： 有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。 用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。 知识点7：有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的.符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数． 知识点8：有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。 知识点11：乘法与除法 1.乘法法则 2.除法法则 3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定 知识点12：倒数 1.倒数概念 2.如何求一个数的倒数？（注意与相反数的区别） 知识点13：乘方 1.乘方的概念，乘方的结果叫什么？ 2.认识底数，指数 知识点14：混合计算 注意：运算顺序是关键，计算时要严格按照顺序运算。考试经常考带乘方的计算。 知识点15：科学记数法 科学记数法的概念？注意a的范围 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为（为常数，并且）。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤： （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数； （3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的`值； （4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤： ①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数； ②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组； ③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。 绝对值 1、绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。 2、绝对值的代数定义 (1)一个正数的绝对值是它本身; (2)一个负数的绝对值是它的相反数; (3)0的绝对值是0。 3、可用字母表示为 (1)如果a>0，那么|a|=a; (2)如果a<0，那么|a|=-a; (3)如果a=0，那么|a|=0。 4、可归纳为 (1)a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。) (2)a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。) 5、绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即 (1)0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0; (2)一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0; (3)任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a; (4)绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a; (5)互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|; (6)绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b; (7)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)。 6、有理数大小的比较 (1)利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小; (2)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。 如何能轻松学好数学 初中生学习数学要会独立思考 初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。 其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。 学好初中数学要较真 数学是一门严谨的'学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。 数学一元二次方程知识点 1、 定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。 ① 是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。 2、 化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。 3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。 4、 一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。 ②公式法：x=(-b±√b2 -4ac )/ 2a .③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。 5、 一元二次方程的根的判别式：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。 注意：应用的前提条件是：a≠0. 6、 一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 x x2 = c/a. 注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0. 7、 列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。 1、大于0的数叫做正数。 2、在正数前面加上负号'-'的数叫做负数。 3、整数和分数统称为有理数。 4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 7、由绝对值的定义可知： (1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 (3)两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加，仍得这个数。 9、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 10、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 11、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 12、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 13、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 14、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 15、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 16、有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 17、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数 18、根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 19、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减; 同级运算，从左到右进行; 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 20、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。 21、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。 22、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 初中数学知识点 加法：①同号相加，取相同的`符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 初中生如何能轻松学好数学 学好初中数学认真听课很重要 初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。 在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。 初中生学习数学要会独立思考 初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。 其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。 第一章数学与我们同行 一、生活数学 1、生活中的数学 观察、积累生活中常见的数学符号，了解它们表达的意义 如：身份证号码、邮政编码…… 2、生活中的图形 观察、认识生活中的图形，感知它们与数学知识的联系 如：城市建筑群、超市的商品…… 二、活动思考 1、数学活动——动手操作、探索新知 数学活动包括观察、试验、操作、猜想、归纳等。 2、数学思考——规律探索 数形结合、从特殊到一般的思想方法图形规律、数字规律 三、思想方法 转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般…… 四、常见题型 探究数字、图形规律题 实践操作题 图案设计题 简单的数字推理题 第二章有理数 一、正数和负数 1、正数和负数的概念 (1)负数：比0小的数。 (2)正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数。 (3)注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)。 ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2、具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃。 3、0表示的意义 (1)0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人; (2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二、有理数 1、有理数的概念 (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)。 (2)正分数和负分数统称为分数。 (3)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 2、理解：只有能化成分数的数才是有理数。 (1)π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 (2)②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 3、注意： 引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 三、数轴 1、数轴的概念 (1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 (2)注意： ①数轴是一条向两端无限延伸的直线; ②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可; ③同一数轴上的单位长度要统一; ④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2、数轴上的点与有理数的关系 (1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 (2)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 (1)在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大; (2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数; (3)两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数 (1)最小的自然数是0，无最大的自然数; (2)最小的正整数是1，无最大的正整数; (3)最大的负整数是-1，无最小的负整数。 5.a可以表示什么数 (1)a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0; (2)a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0; (3)a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0。 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 四、相反数 1、相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意： (1)相反数是成对出现的; (2)相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负; (3)0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 (1)任何数都有相反数，且只有一个; (2)0的相反数是0; (3)互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0。 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 (1)求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5); (2)求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b); (3)求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5) 5.相反数的表示方法 (1)一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。 ①当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数) ②当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数) ③当a=0时，-a=0，(0的相反数是0) 6.多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的`个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 五、绝对值 1、绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。 2、绝对值的代数定义 (1)一个正数的绝对值是它本身; (2)一个负数的绝对值是它的相反数; (3)0的绝对值是0。 3、可用字母表示为 (1)如果a>0，那么|a|=a; (2)如果a<0，那么|a|=-a; (3)如果a=0，那么|a|=0。 4、可归纳为 (1)a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。) (2)a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。) 5、绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即 (1)0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0; (2)一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0; (3)任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a; (4)绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a; (5)互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|; (6)绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b; (7)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0) 6、有理数大小的比较 (1)利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小; (2)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。 7、绝对值的化简 (1)当a≥0时，|a|=a; (2)当a≤0时，|a|=-a。 8、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。 六、有理数的加减法 1.有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两数相加，和为零; (4)一个数与零相加，仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 (1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”; ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”; ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”; ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即： (1)当b>0时，a+b>a (2)当b<0时，a+b (3)当b=0时，a+b=a 4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 5.有理数加减法统一成加法的意义 (1)在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. (3)和式的读法： ①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”; ②按运算意义读作“负8减7减6加5”。 七、有理数的乘除法 1.有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三) 法则二：任何数同0相乘，都得0; 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数; 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 2.倒数 (1)乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·图片(a≠0)，就是说a和图片互为倒数，即a是图片的倒数，图片是a的倒数。 (2)注意： ①0没有倒数; ②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置; ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质); ④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。 3.有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc). (3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理数的除法法则 (1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 5.有理数的乘除混合运算 (1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 (2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 八、有理数的乘方 1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。 2.乘方的性质 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 (2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 九、有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减; 2、同级运算，从左到右进行; 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 十、科学记数法 把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中图片，n是正整数)，这种记数法是科学记数法。 第四章：几何图形初步 一几何图形 几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。 1、几何图形的投影问题 每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。 2、立体图形的展开问题 将立体图形的表面适当剪开， 一、点、线、面、体 1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体 2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体; (2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点; 二、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 (1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 (2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 (3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 概念剖析： ①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点; ②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度， 也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说; ③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别; 例1、下列说法正确的是() A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝;B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线; C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形; 2、线段、射线、直线的.表示方法 (1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 (3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 概念剖析： ①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段; ②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同; ③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线;④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段;⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可; 1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。 2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。 3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。 4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。 5、几何体简称为体(solid)。 6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。 7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。 8、点动成面，面动成线，线动成体。 9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为:两点确定一条直线(公理)。 10、当两条不同的.直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。 多姿多彩的图形 1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2.点、线、面、体 A.点：线和线相交的地方。 B.线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段 C.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。 D.面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。 立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 线、面、体 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 直线、射线、线段 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。 点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。 两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 合数的概念 合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。 自然数的性质和特点 1、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。 2、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。 3、传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。 4、三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1 5、最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。 中考数学学习方法 1.先看笔记后做作业。 有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。 因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。 2.做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。 要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。 中考数学学习技巧 1、科学的.预习方法 预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习后将课本的例题及老师要讲授的习题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。 2、科学的听课方式 听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想?当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。 3、科学的记录笔记 记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。 记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。 记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。 记总结--注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。 整式的加减 1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 3.多项式：几个单项式的和叫多项式。 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 5.整式：①单项式②多项式。 6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。 7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。 8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。 9.整式的加减： 一找：(划线); 二“+”：(务必用+号开始合并); 三合：(合并)。 10.多项式的`升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。 一元一次方程 1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 3.方程：含未知数的等式，叫方程。 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解; 注意：“方程的解就能代入”。 5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 8.一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质。 去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母。 去括号----------注意符号变化。 移项----------变号(留下靠前)。 合并同类项--------合并后符号。 系数化为1---------除前面。 9.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”。 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。 (2)画图分析法:…………多用于“行程问题”。 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。 代数式 1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 3、单项式的系数：单项式中的数字因数。 4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和。 5、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 6、整式： 单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 7、代数式书写规范： (1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前; (2)出现除式时，用分数表示; (3)带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数; (4)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 初中数学重点知识点 平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。 垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。 提高数学成绩诀窍 三个重要的数学思想 1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。 2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。 3.对应的思想。 初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。 数学不能只依靠上课听得懂 很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。 初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。 只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。 第四章：几何图形初步 一几何图形 几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。 1、几何图形的投影问题 每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。2、立体图形的展开问题 将立体图形的表面适当剪开，一、点、线、面、体 1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体; (2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点; 二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义 (1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖析：①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点; ②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度， 也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说; ③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别;例1、下列说法正确的是() A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝;B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线; C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形; 2、线段、射线、直线的表示方法 (1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 (3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 概念剖析：①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段; ②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同; ③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线;④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段;⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可; 有理数 ★有理数的分类 1.如果按定义分，有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数，负分数)。 如果按正、负分，有理数可以分为正有理数(正整数;正分数)、0、负有理数(负整数;负分数)。 2.所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。 数轴 ★1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 相反数 1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0) 绝对值 1.数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。 ★2.绝对值的性质：非负性。 3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 有理数的大小 1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 2.两个负数，绝对值大的反而小。 有理数的加法 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。 3.在有理数的加法中， 加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数。 ★有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘后得0。 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律：乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把 积相加。 ★有理数的除法 除以某个不为0数等于乘与这个数的倒数两数相除 同号为正，异号为负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数，都等于0。 有理数的混合运算 1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 有理数的乘方 ★1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 做a的n次方时的结果时，也可以读作a的n次幂。 ★2.负数的奇次幂是负数，负数的'偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 科学计数法 1.科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,这种中，a叫底数，叫做指数。当看记数方法叫科学记数法。 近似数 1.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。 ★2.有效数字：在一个数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确到位数止,所有的数字,都叫这个数字的有效数字。 整式的加减 单项式 1.单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独做一个数或字母也是单项式。 2.系数：单项式中的数字因数 3.次数：单项式中所有的字母的指数和 ★多项式 1.几个单项式的和叫做多项式。 2.每个单项式叫做多项式的项。 3.不含字母的项叫做常数项。 4.多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式里次数的那一项叫做多项式的次项。 ★5.多项式中没有次数。 整式 1.单项式和多项式统称为整式。 整式的加减 1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 合并同类项——去括号 ★1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一元一次方程 1.方程是含有未知数的等式。 2.方程是等式，等式不一定是方程。 3.只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 列方程 1.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 2.列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。 解方程 1.解方程就是求出式方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 等式的性质 ★1.等式的性质1等式两边同时加(减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 ★2.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 合并同类项 1.把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。 移项 把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这样的变形叫做移项。 ★去括号 1.括号前面有"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项的符号不改变 2.括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。 1、大于0的数叫做正数(positivenumber). 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negativenumber). 3、整数和分数统称为有理数(rationalnumber). 4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis). 5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin). 6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue). 7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数. 9、两个负数,绝对值大的反而小. 10、有理数加法法则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数. 11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变. 12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 13、有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 14、有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘. 任何数同0相乘,都得0. 15、有理数中仍然有：乘积是1的.两个数互为倒数. 16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等. 17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等. 18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 19、有理数除法法则 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0. 21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht) 22、根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0. 23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序： (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 24、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法. 25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximatenumber). 26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字 【七年级数学上册知识点】相关文章： 数学七年级上册知识点11-17 数学七年级上册知识点总结02-14 七年级人教版数学上册知识点11-06 七年级数学上册知识点09-13 七年级上册数学重要知识点10-21 数学七年级上册知识点(13篇)01-23 数学七年级上册知识点13篇01-12 七年级上册数学书知识点12-07 七年级上册数学知识点总结02-14 七年级上册数学知识点归纳01-23七年级数学上册知识点2
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