[精华]七年级数学上册知识点15篇
在平时的学习中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编精心整理的七年级数学上册知识点，希望对大家有所帮助。
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七年级数学上册知识点1
七年级数学（上册）
第一章有理数及其运算
1.整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负
整数和负分数通称为负数。
2.正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。3.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
4.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
5.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，a0
6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
7.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
8.有理数加法法则：同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.
一个数同0相加仍得这个数加法交换律：abba
加法结合律：(ab)ca(bc)
9.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍
得0。
11.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。12.乘法交换律：abba
乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc
13.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。
14.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。
15.乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
16.混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减；
同级运算，从左到右进行；
nn如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
n17.科学记数法：把一个大于10的数，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整数，
这种记数的方法叫做科学记数法。
18.有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个
数的有效数字。
第二章整式
1.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5.多项式的次数：多项式里次数最高项的`次数，叫做这个多项式的次数。
6.整式：单项式与多项式统称整式。
7.同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
8.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
9.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第三章一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
3.运用方程解决问题：
（1）设未知数。
（2）找出相等的数量关系，
（3）根据相等关系列方程，解决问题。
4.等式的性质：
1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果ab,那么acbc
2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果ab,那么acbc
如果ab(c0),那么acbc5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
6.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系
数化为1等，最后得出xa的形式。
第四章图形的初步认识
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）2.两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离）3.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒
4.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角
平分线。
5.等角的补角相等，等角的余角相等。
七年级数学上册知识点2
1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
2.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3.有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5.几何体简称为体。
6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
8.点动成面，面动成线，线动成体。
9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线(公理)。
10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。
12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的.所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。(公理)
13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
14.角∠也是一种基本的几何图形。
15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;
把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1〃。
16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
17.如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。
18.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角
19.等角的补角相等，等角的余角相等。
七年级数学上册知识点3
初一上学期数学知识点
整式
1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数;一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项：不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
初一数学上册代数初步知识
1.代数式：用运算符号"+-×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的.式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"·"乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
数学七年级倒数重点知识点
乘积为1的两个数互为倒数;
注意：0没有倒数;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
七年级数学上册知识点4
科学记数法：一个大于10的数可以表示成Ax10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。
加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
频数与频率：①每个对象出现的`次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
如何学好初中数学的方法
1重视课本的内容
书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。
2通过联系对比进行辨析
在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。
数学分式方程的解法
1.一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。
2.特殊解法：换元法。
3.验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法。
七年级数学上册知识点5
1、大于0的数叫做正数。
2、在正数前面加上负号'-'的数叫做负数。
3、整数和分数统称为有理数。
4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
7、由绝对值的定义可知：
(1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
(3)两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
9、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
10、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
11、有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
12、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
13、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
14、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
15、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
16、有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
17、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数
18、根据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
19、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减;
同级运算，从左到右进行;
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
20、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。
21、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。
22、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
初中数学知识点
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的'两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
初中生如何能轻松学好数学
学好初中数学认真听课很重要
初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。
在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。
初中生学习数学要会独立思考
初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。
其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。
七年级数学上册知识点6
一、正数与负数
1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。
2.正数：大于0的数。
3.负数：在正数的前面加上“-”。
4.0的含义：
①既不是正数也不是负数;
②0在计数时表示没有，比如0元;
③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准
5.有理数的分类
分数概念
(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;
(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592... 2.010010001...
“非”的概念
非负数：正数和0非正分数：负分数
非正数：负数和0非负分数：正分数
非负整数：正整数和0
非正整数：负整数和0
二、数轴
1.三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.
2.如何画数轴
①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;
②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;
③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数：
(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数
三、相反数
①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。
②a的相反数-a
③a与b互为相反数：a+b=0
④a-b的相反数是：-a+b或b-a
⑤a+b的相反数是：-a-b
⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.
⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
四、绝对值
1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|
2. ①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;
②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，|a|=-a;
③0的绝对值等于0。当a=0时，|a|=0。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。
五、有理数的大小比较
1.正数>0>负数;
2.两个负数比较
①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
②绝对值大的反而小。
六、有理数的运算
1.有理数的加法：
加法一般步骤：
①确定符号：同号取相同的符号。
异号取绝对值大的加数的符号。
②确定绝对值：同号将绝对值相加。
异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。
用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法
交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。
根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便：
①符号相同的数先相加——同号结合法
②互为相反数的先相加——相反数结合法
③分母相同的数先相加——同分母结合法
④正数与正数，小数与小数相加——同形结合法
2.有理数的减法：
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。
3.代数和：有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。
在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
4.有理数的乘法：
乘法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。
2、绝对值：求积。
任何数与0相乘，都得0。任何数与—1相乘都得这个数的相反数。
多个有理数相乘的运算：
几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;
5.有理数的除法：
除法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。
2、绝对值：相除。
除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。
0除以任何一个不等于0的数都得0。
七、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a的倒数是a分之1(a≠0)
③a与b互为倒数ab=1
④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。
八、乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方
a·a·…·a=an
②底数、指数、幂
九、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n为正整数)
②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)
十、混合运算顺序
①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);
②同一级运算应从左到右进行;
③有括号的先做括号内的运算;
④能简便运算的应尽量简便。
十一、本身之数
①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)
③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0
⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0
⑦相反数是它本身的数是0
十二、数之最
①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的`数是0
④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数
怎么样才能打好初一数学基础
第一，重视初一数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对初一数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，初一学生缺乏对概念的理解。
还有一部分初一同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?
第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么初一的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。
同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了初一数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果初一学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。
初中数学基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
七年级数学上册知识点7
1、大于0的数叫做正数(positivenumber).
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negativenumber).
3、整数和分数统称为有理数(rationalnumber).
4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis).
5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin).
6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue).
7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
9、两个负数,绝对值大的反而小.
10、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的'异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.
12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
13、有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
14、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘.
任何数同0相乘,都得0.
15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
19、有理数除法法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)
22、根据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.
23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
24、把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法.
25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximatenumber).
26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字
七年级数学上册知识点8
1.有理数：
(1)凡能写成x形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类：x①x②
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0x?xa+b=0x?xa、b互为相反数。
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)x绝对值可表示为：x或x;绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数x>x0，小数-大数x 6.互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若xa≠0，那么x的倒数是x;若ab=1?xa、b互为倒数；若ab=-1?xa、b互为负倒数。 7.x有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数与0相加，仍得这个数。 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+ax;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b). 10x有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； (2)任何数同零相乘都得零； (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。 11x有理数乘法的运算律： (1)乘法的`交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx. 12.有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，x. 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx,x当n为正偶数时：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx. 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方； (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15.科学记数法： 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 16.近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 17.有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 18.混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减。 第一章 有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． ab = a +（b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= ba 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算，从左到右进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章 整式 （一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 3．系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。 4．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。 6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的'项。 7．常数项：不含字母的项叫做常数项。 8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （二）整式加减 整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 第三章 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。 （二）一元一次方程： 1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。 （二）等式的性质 1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a= b，那么a± c= b± c 2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a= b，那么a c= b c； 如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。 （三）解方程的步骤 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。 1．去分母：把系数化成整数。 2．去括号 3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。 4．合并同类项 5．系数化为1 第四章 图形认识初步 一、图形认识初步 1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。 2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。 3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。 4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5．点，线，面，体 ①图形是由点，线，面构成的。 ②线与线相交得点，面与面相交得线。 ③点动成线，线动成面，面动成体。 二、直线、线段、射线 1．线段：线段有两个端点。 2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。 6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。 7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短） 9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 三、角 1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 2．角的度量单位：度、分、秒。 3．角的度量与表示： ①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。 4．角的比较： ①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。 ③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 ④工具：量角器、三角尺、经纬仪。 5．余角和补角 ①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。 ②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。 ③补角的性质：等角的补角相等 ④余角的性质：等角的余角相等 2.1整式 1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数。单项式指的是数或字母的积的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。 2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式。每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里ab是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式。特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。 5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的.符号。 6、单项式和多项式统称为整式。 2.2整式的加减 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。 2、同类项必须同时满足两个条件： （1）所含字母相同； （2）相同字母的次数相同，二者缺一不可。同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； 5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。 6、整式加减的一般步骤： 一去、二找、三合 （1）如果遇到括号按去括号法则先去括号。 （2）结合同类项。 （3）合并同类项 代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式） 1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。 （1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。 （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。 2、多项式 （1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的`次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 在做多项式的排列的题时注意： （1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符 看作是这一项的一部分，一起移动。 （2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a、先确认按照哪个字母的指数来排列。 b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。 3、整式：单项式和多项式统称为整式。 4、列代数式的几个注意事项 （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式； （6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。 初中数学实数知识点 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 初中提高数学成绩诀窍 数学不能只依靠上课听得懂 很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。 初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。 只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。 三个重要的数学思想 1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。 2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。 3、对应的思想。 初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。 第一章 有理数 1.1正数和负数 ①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。 ②负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 1.2有理数 1.2.1有理数 ①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 ②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。 1.2.2数轴 ①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。 1.2.3相反数 ①只有符号不同的数叫相反数。 ②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 1.2.4绝对值 ①绝对值 |a| ②性质：正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值的它的相反数 0的绝对值的0 1.2.5数的大小比较 ①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 ②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a ⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2有理数的减法 ①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 ①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0。 ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。 ⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba ⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b ⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac 1.4.2有理数的除法 ①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 ③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 ④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 ①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n 叫做指数。 ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 ④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减; 2.同级运算，从左到右进行; 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 1.5.2科学记数法。 ①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。 1.5.3近似数 ①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 ②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 ③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 第二章 整式的加减 2.1整式 ①单项式：表示数或字母积的式子 ②单项式的系数：单项式中的数字因数 ③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 ④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 ⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的'次数。 ⑥单项式与多项式统称整式。 2.2 整式的'加减 ①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。 ②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 ④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 ⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 ⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 ①方程：含有未知数的等式 ②一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。 ③方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 ④求方程解的过程叫做解方程。 ⑤分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 3.1.2等式的性质 ①等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 ②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 3.2解一元一次方程(—)合并同类项与移项 ①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3.3解一元一次方程(二) 去括号与去分母 ①一般步骤：1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为一 3.4实际问题与一元一次方程 利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。 第四章 图形认识初步 4.1多姿多彩的图形 4.1.1几何图形 ①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。 ③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 ④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。(主视图，俯视图，左视图)。 ⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 4.1.2点，线，面，体 ①几何体也简称体。 ②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 ③面和面相交的地方形成线。(线有直线和曲线) ④线和线相交的地方是点。(点无大小之分) ⑤点动成线 ，线动成面，面动成体。 ⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。 ⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。 ⑧线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 4.2 直线，射线，线 ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ②两点确定一条直线。 ③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 ④射线和线段都是直线的一部分。 ⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。 ⑥两点的所有连线中，线段最短。(两点之间，线段最短) ⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 4.3 角 4.3.1角 ①角也是一种基本的几何图形。 ②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 ③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1〃。 ④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。 ⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 4.3.2角的比较与运算 ①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 4.3.3余角和补角 ①两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 ②两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 ③等角的补角相等。 ④等角的余角相等。 等差数列的性质 (1)任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。 (2)从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_。 (3)若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。 (4)对任意的k∈N_，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。 初中数学知识点 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 第四章：几何图形初步 一几何图形 几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。 1、几何图形的投影问题 每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。 2、立体图形的展开问题 将立体图形的表面适当剪开， 一、点、线、面、体 1、点、线、面、体的`概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体 2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体; (2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点; 二、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 (1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 (2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 (3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 概念剖析： ①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点; ②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度， 也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说; ③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别; 例1、下列说法正确的是() A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝;B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线; C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形; 2、线段、射线、直线的表示方法 (1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 (3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 概念剖析： ①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段; ②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同; ③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线;④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段;⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可; 中考数学学习方法 1.先看笔记后做作业。 有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。 因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。 2.做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。 要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。 中考数学学习技巧 1、科学的预习方法 预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习后将课本的例题及老师要讲授的习题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。 2、科学的.听课方式 听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想?当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。 3、科学的记录笔记 记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。 记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。 记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。 记总结--注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。 一、整式的加减 1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 3.多项式：几个单项式的和叫多项式。 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 5.整式：①单项式②多项式。 6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。 7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。 8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。 9.整式的加减： 一找：(划线); 二“+”：(务必用+号开始合并); 三合：(合并)。 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。 二、一元一次方程 1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 3.方程：含未知数的等式，叫方程。 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解; 注意：“方程的解就能代入”。 5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 8.一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质。 去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母。 去括号----------注意符号变化。 移项----------变号(留下靠前)。 合并同类项--------合并后符号。 系数化为1---------除前面。 9.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”。 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。 (2)画图分析法:…………多用于“行程问题”。 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。 数学正多边形的外接圆和圆的内接正多边形知识点 正多边形与圆的关系非常密切，把圆分成n(n是大于2的自然数)等份，顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的`外接圆。 正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。 正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。 初中生如何能轻松学好数学 学好初中数学认真听课很重要 初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。 在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。 初中生学习数学要会独立思考 初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。 其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。 【七年级数学上册知识点】相关文章： 数学七年级上册知识点11-17 数学七年级上册知识点总结02-14 七年级人教版数学上册知识点11-06 七年级数学上册知识点09-13 七年级上册数学重要知识点10-21 数学七年级上册知识点(13篇)01-23 数学七年级上册知识点13篇01-12 七年级上册数学书知识点12-07 七年级上册数学知识点总结02-14 七年级上册数学知识点归纳01-23七年级数学上册知识点9
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