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八年级数学上册知识点归纳第二章

时间:2020-06-09 12:00:36 数学 我要投稿

八年级数学上册知识点归纳第二章

  1、实数的概念及分类

八年级数学上册知识点归纳第二章

  ①实数的分类

  ②无理数

  无限不循环小数叫做无理数。

  在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

  开方开不尽的数,如 √7 ,3 √2等;

  有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π /?+8等;

  有特定结构的数,如0.1010010001…等;

  某些三角函数值,如sin60°等

  2、实数的倒数、相反数和绝对值

  ①相反数

  实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

  ②绝对值

  在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

  ③倒数

  如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

  ④数轴

  规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

  解题时要真正掌握数形结合的'思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

  ⑤估算

  3、平方根、算数平方根和立方根

  ①算术平方根

  一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。

  性质:正数和零的算术平方根都只有一个,0的算术平方根是0。

  ②平方根

  一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

  性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

  开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。注意 √a的双重非负性:√a≥0 ; a≥0

  ③立方根

  一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

  表示方法:记作 3 √a

  性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

  注意:- 3 √a=3 √-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

  4、实数大小的比较

  ①实数比较大小

  正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;

  数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

  两个负数,绝对值大的反而小。

  ②实数大小比较的几种常用方法

  数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

  求差比较:设a、b是实数 a-b>0a>b; a-b=0a=b; a-b<0a<b 。

  求商比较法:设a、b是两正实数,

  绝对值比较法:设a、b是两负实数,则∣a∣>∣b∣a<b。

  平方法:设a、b是两负实数,则 a2>b2a<b 。

  5、算术平方根有关计算(二次根式)

  ①含有二次根号“ √ ”;被开方数a必须是非负数。

  ②性质:

  ③运算结果若含有“ √ ”形式,必须满足:

  被开方数的因数是整数,因式是整式

  被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

  6、实数的运算

  ①六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方。

  ②实数的运算顺序

  先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

  ③运算律

  加法交换律 a+b= b+a

  加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c )

  乘法交换律 ab= ba

  乘法结合律 (ab)c = a( bc )

  乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

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