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数学知识点

时间：2024-11-20 08:54:41 数学我要投稿

数学知识点大全

　　在我们平凡的学生生涯里，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。为了帮助大家更高效的学习，以下是小编为大家收集的数学知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学知识点大全

　　数学知识点1

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

　　①Δ>0，直线和圆相交、

　　②Δ=0，直线和圆相切、

　　③Δ<0，直线和圆相离。

　　方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

　　①dR，直线和圆相离、

　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的.切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

　　当一条直线满足

　　（1）过圆心；

　　（2）过切点；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　数学知识点2

　　1. 含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　2. aa可以写作aa或a ，a 读作a的平方。 2a表示a+a

　　3.方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

　　4.解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。

　　5.10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商

　　6.所有的.方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　7.方程的检验过程：方程左边= 23、方程的解是一个数; = 解方程式一个计算过程。 =方程右边所以，X=是方程的解。

　　数学知识点3

　　1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的`小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

　　2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

　　3、在小数除法中的发现：

　　①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7

　　②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7

　　4、小数除法的验算方法：

　　①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数

　　5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

　　6、循环小数问题：

　　小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。

　　数学知识点4

　　导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的.四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

　　（一）导数第一定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义

　　（二）导数第二定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第二定义

　　（三）导函数与导数

　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

　　（四）单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　（1）求f（x）

　　（2）确定f（x）在（a，b）内符号（3）若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　（1）求f（x）

　　（2）f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　数学知识点5

　　1、整数的意义自然数和0都是整数。

　　2 、自然数

　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

　　3、计数单位

　　一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

　　4 、数位

　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　5、数的整除

　　整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。

　　如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。

　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

　　个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

　　一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2×2×7

　　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。公约数只有1的'两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

　　1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。

　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

　　如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

　　如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、 ??

　　3的倍数有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

　　几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

　　数学知识点6

　　简单解释就是，用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子就是我们这一章节所说的不等式。

　　不等式

　　例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。

　　不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

　　“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　其实在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式了。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：

　　①在同一平面

　　②两条数轴

　　③互相垂直

　　④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的`坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①结果必须是整式

　　②结果必须是积的形式

　　③结果是等式

　　④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：

　　①系数是整数时取各项最大公约数。

　　②相同字母取最低次幂

　　③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。

　　②确定商式

　　③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

　　数学知识点7

　　时分秒

　　1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得快的是(秒针)，走得慢的是(时针)。

　　2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格;每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。

　　3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。

　　4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。

　　5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。

　　6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。

　　7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。

　　8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)

　　1时=60分1分=60秒

　　半时=30分60分=1时

　　60秒=1分30分=半时

　　测量

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。

　　2、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。

　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0，就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的.末尾去掉0(关系式中有几个0，就去掉几个0)。

　　5、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)

　　①进率是10：

　　1米=10分米,1分米=10厘米,

　　1厘米=10毫米,10分米=1米,

　　10厘米=1分米,10毫米=1厘米,

　　②进率是100：

　　1米=100厘米,1分米=100毫米,

　　100厘米=1米,100毫米=1分米

　　③进率是1000：

　　1千米=1000米,1公里==1000米,

　　1000米=1千米,1000米=1公里

　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。

　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0;

　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

　　7、相邻两个质量单位进率是1000。

　　1吨=1000千克1千克=1000克

　　1000千克=1吨1000克=1千克

　　倍的认识

　　1、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数

　　2、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍

　　多位数乘一位数

　　1、估算。(先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500)

　　2、①0和任何数相乘都得0;

　　②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

　　3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

　　4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

　　公式：速度×时间=路程

　　每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数

　　5、(关于“大约)应用题：

　　①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→(=)

　　②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→(≈)

　　③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→(≈)

　　四边形

　　1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

　　2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

　　3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

　　5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

　　6、平行四边形的特点：

　　①对边相等、对角相等。

　　②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)

　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

　　8、公式。

　　正方形的周长=边长×4

　　正方形的边长=周长÷4,

　　长方形的周长=(长+宽)×2

　　长方形的长=周长÷2-宽,

　　长方形的宽=周长÷2-长

　　分数的初步认识

　　1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

　　2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

　　3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

　　②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

　　4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。

　　②1与分数相减：1可以看作是与减数分母相同的，同分子分母的分数

　　数学知识点8

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高)

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的.中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

　　⑧每个四面体都有内切球，球心

　　是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径

　　[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知则

　　iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形

　　iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形

　　简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边

　　EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形

　　数学知识点9

　　1.通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。

　　2.结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。

　　3.使学生会看简单的.路线图，并能描述行走的路线。

　　《测量》单元备课

　　知识点我的例子提醒注意

　　认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辩认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。站在操场上，前面是东、后右是西，左面是北，右面是南。站在操场上，东面是旗台，南是书店，西面是大门，北面是体育馆。东和西相对，南和北相对，而且东南西北是按顺时针的方向的。

　　知道地图上的方向在地图上，通常是上北，下南，左西，右东。

　　注意方向的相对性，和顺时针。

　　学会看简单的路线图，并能描述行走的路线。从课室去洗手间，先向东走20米，再向北走10 米。注意把方向和路程相结合来说。

　　认识东北、东南、西北、西南四个方向，能够用给定的一个方向辩认其它七个方向，并能用这些词语打描述物体所在的方向。西北北东北

　　西东

　　西南南东南注意记住方向的顺时针方向和相对性。

　　学会看简单的路线图(八个方向)，并能打描述行走的路线。

　　如：邮局在火车站的东南方向，从火车站出发，向东南方向走，先到站前街，再到邮局。

　　注意每个地方，可以先通过十字路线确定方向，再观察。

　　数学知识点10

　　1.质数与合数

　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

　　合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

　　质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

　　分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1

　　求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)

　　互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

　　2.约数与倍数

　　约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　最大公约数的性质：

　　1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

　　2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

　　3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

　　4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

　　例如：12的`约数有1、2、3、4、6、12;

　　18的约数有：1、2、3、6、9、18;

　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

　　那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;

　　求最大公约数基本方法：

　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　12的倍数有：12、24、36、48

　　18的倍数有：18、36、54、72

　　那么12和18的公倍数有：36、72、108

　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

　　最小公倍数的性质：

　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　求最小公倍数基本方法：

　　1、短除法求最小公倍数;

　　2、分解质因数的方法

　　3、数的整除

　　一、基本概念和符号：

　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

　　2、常用符号：整除符号|，不能整除符号因为符号∵，所以的符号

　　二、整除判断方法：

　　1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

　　2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

　　3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

　　4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

　　5.能被7整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

　　6.能被11整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

　　7.能被13整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

　　数学知识点11

　　1、整式和分式

　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　2、单项式与多项式

　　没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的`积—包括单独的一个数或字母)

　　几个单项式的和，叫做多项式。

　　说明：

　　①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

　　②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

　　=x, =│x│等。

　　3、系数与指数

　　区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

　　4、同类项及其合并

　　条件：

　　①字母相同;

　　②相同字母的指数相同

　　合并依据：乘法分配律

　　5、根式

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

　　注意：

　　①从外形上判断;

　　②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

　　6、算术平方根

　　⑴正数a的正的平方根( );

　　⑵算术平方根与绝对值

　　① 联系：都是非负数， =│a│

　　②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

　　7、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

　　化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

　　满足条件：

　　①被开方数的因数是整数，因式是整式;

　　②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

　　把分母中的根号划去叫做分母有理化。

　　8、指数

　　⑴ ( —幂，乘方运算)

　　① a0时， 0;

　　②a0时， 0(n是偶数)，0(n是奇数)

　　⑵零指数： =1(a≠0)

　　负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)

　　数学知识点12

　　一、代数初步知识。

　　1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

　　2.列代数式的几个注意事项：

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

　　(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a

　　二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　三、有理数。

　　1.有理数：

　　(1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

　　3.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

　　5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的`两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0

　　四、有理数法则及运算规律。

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数

　　2.有理数加法的运算律：

　　(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)

　　4.有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

　　(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定

　　5.有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac

　　6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数。

　　7.有理数乘方的法则：

　　正数的任何次幂都是正数;

　　五、乘方的定义。

　　1.求相同因式积的运算，叫做乘方;

　　2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

　　3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位

　　4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字

　　5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则

　　6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明

　　六、整式的加减。

　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式

　　2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)

　　5.整式：单项式和多项式统称为整式

　　七、初一数学上册知识点：整式分类为

　　1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项

　　2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变

　　3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号

　　4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并

　　5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列

　　数学知识点13

　　一、整十数、整百数的除法

　　1.熟练在掌握整十数、整百数的除法计算。

　　2.知道除法算式中各部分的名称：被除数、除数、商。

　　3.一道除法算式能用不同的方式表示：

　　例：183

　　(1)18除以3除以的前面是被除数、除以的后面是除数

　　(2)3除18除的前面是除数，除的后面是被除数

　　(3)18被3除

　　辨别：30除一个数，商和余数都是2，求这个数?

　　(求被除数)

　　30除以一个数，商和余数都是2，求这个数?

　　(求除数)

　　4.了解除法是乘法的逆运算，因此一道乘法算式能写两道除法算式

　　例：907=6306307=906309=70

　　反之，乘法并不是除法的逆运算。

　　二、两位数或三位数被一位数除p34-42

　　1.横式p34、39：

　　两位数分拆方法：

　　1、我们把被除数分拆成能够被除数除尽的最大整十数。

　　2、把剩下的整十数与个位上的.数合起来再被除数去除。

　　因此，分拆时一般先看除数，

　　除数是2被除数一般可分出20、40、60、80

　　除数是3被除数一般可分出30、60、90

　　除数是4被除数一般可分出40、80

　　当无法分出整十数时，可按乘法口决表进行分拆，便于口算。

　　三位数分拆方法：先分整百的，再分整十的，最后分单个的;整百的不够分，和整十的合起来再分，整十的不够分，和单个的合起来继续分。分的时候还要考虑是否方便口算。

　　(注意：与两位数乘一位数横式不同的地方在于没有列出加法算式)

　　2.竖式：

　　方法：(1)从被除数的高位除起

　　(2)被除数最高位上的数比除数小时，就看前两位，除到哪一位，商就写在哪一位上。

　　(3)当十位或个位不够商1时，要用0来占位。(商中间或末尾有0的除法)

　　(4)余数要比除数小

　　(注意部分步骤可以省略)

　　例：p37p41例3

　　步骤：一商、二乘、三减、四比、五落

　　验算方法：通过被除数=除数商+余数来验证被除数与原题中的是否一致。验算时用竖式。

　　分析：第一题：商中间为0

　　第二题：被除数末尾是0，前面能被除尽，0应写在8的下方。

　　第三题：

　　1、被除数末尾0除以任何一个数=0，个位商0

　　2、被除数末尾0前面能被除尽，0应写在4的下方。

　　第四题：少了落的步骤。

　　P41/例3/38072被除数中间为0，被除数最高位能被除尽，中间的0不需要落下。

　　3.估商是几位数：

　　主要看被除数的最高位和除数的关系：

　　如果被除数最高位除数或者=除数，被除数是几位数，商就是几位数

　　如果被除数最高位除数，被除数是几位数，商就比它小一位数

　　例：735□，要使商是两位数，除数可以填();要使商是三位数，除数可以填()。

　　4.被除数、除数、商、余数之间关系

　　(1)余数必须比除数小

　　例：◎□=95，□里最小填();

　　在一道有余数的除法里，除数是8，商是25，那么被除数最大是()。

　　(2)被除数=除数商+余数

　　除数=(被除数-余数)商

　　商=(被除数-余数)除数

　　例：28□=□3，□=()

　　5.商中间或末尾有0的除法：

　　例：3□26，要使商的末尾是0，□里可以填()。

　　分析：商的末尾是0，被除数个位上的数比除数小，不够商1

　　因此，除到被除数的十位必须除尽，没有余数。

　　想：3□6没有余数

　　例：□214，当□里填()时，商末尾有0。

　　分析：商的末尾是0，被除数个位上的数比除数小，不够商1

　　因此，除到被除数的十位必须除尽，没有余数

　　想：□24没有余数分两种情况：最高位比除数小时：□填1、3

　　最高位比除数大时：□填：5、7、9

　　例：6□43，要使商的中间是0，□里可以填()。

　　分析：商中间是0，则被除数的十位上的数比除数小，不够商1

　　因此，除到被除数的百位必须除尽，63=2

　　例：□214，当□里填()时，商中间有0。

　　分析：商中间是0，则被除数的十位上的数比除数小，不够商1

　　因此，除到被除数的百位必须除尽

　　想：□4没有余数□可以填4或8

　　5.p43除法的估算

　　例：1386商在20到30之间

　　步骤;1、根据除数找小于被除数却能被除数除尽的最大数

　　因此138估成1201206=20

　　2、另一个商比估算出的第一个商大十

　　因此20+10=30

　　(也可以根据除数找大于被除数却能被除数除尽的最小数

　　1806=30)

　　常见错误：例5255=105估算：商在104到114之间

　　分析：根据精确计算的结果写出的估算答数

　　改正：商在100到110之间。

　　6.除法的应用p44

　　做题时需要注意问题，一般情况下，余数要占一份的就加1，如讲到坐船、坐车的题目。余数不够一份的，就去尾。如讲到做裤子、扎花等问题。

　　辨析：8个篮球装一箱，767个篮球至少可以装几箱?

　　分析：7678=95箱7个

　　题中的至少说明余数也需要占一份7个也需要一个箱子装，因此需要加1，共有96箱。

　　8个篮球装一箱，767个篮球最多可以装几箱?

　　分析：题中的最多说明余数不需要占一份。7个没有装满一箱，因此最多可以装95箱。

　　7.单价、数量、总价p45、46

　　(1)能从题目中分析出单价、数量及总价

　　(2)能够根据问题，灵活应用单价数量=总价

　　总价数量=单价

　　总价单价=数量

　　(3)拓展：能用小数表示元、角分

　　例：3元：3.00元小数点左边为元，小数点右边第一位为角

　　第二位为分

　　1元5角：1.50元10元5分：10.05元

　　总结：小编为大家整理的小学数学知识点：三上第四单元知识点梳理相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快。

　　数学知识点14

　　1. 小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

　　2. 如：0.60.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。

　　3.小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。

　　4.(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的法则进行计算。

　　5.注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。

　　6.(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数求出商的近似数。

　　7.(P24、25)除法中的变化规律：

　　①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的`倍数( 0除外)，商不变。

　　②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　8.(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　9. 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232 的循环节是 32.

　　小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

　　数学知识点15

　　全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

　　抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

　　总体：要考察的全体对象称为总体。

　　个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

　　样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

　　样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

　　频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

　　频率：频数与数据总数的比为频率。

　　组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

　　1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

　　(1)通过调查收集数据的一般步骤：

　　①明确调查问题

　　②确定调查对象

　　③选择调查方法

　　④展开调查

　　⑤记录结果

　　⑥得出结论

　　(2)收集数据常用的方法：

　　①民意调查：如投票选举

　　②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据

　　③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

　　2、数据的表示方法：

　　(1)统计表：直观地反映数据的'分布规律

　　(2)折线图：反映数据的变化趋势

　　(3)条形图：反映每个项目的具体数据

　　(4)扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比

　　(5)频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况

　　(6)频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点

　　3、调查方式：

　　(1)全面调查，优点是可靠，、真实;

　　(2)抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性;随机抽样调查具有广泛性和代表性。

　　4、总体和样本：

　　(1)总体：要考察的所有对象

　　(2)个体：组成总体的每一个考察对象

　　(3)样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

　　(4)样本容量：样本中给个体的数目

　　5、组距：每个小组两个端点之间的距离

　　6、画直方图的一般步骤：

　　(1)计算最大值与最小值的差;

　　(2)决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，

　　注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1;

　　(3)确定分点，并分组;

　　(4)列频数分布表;

　　(5)绘制频数分布直方图

　　数学解题方法与技巧想得高分必看!

　　填空题答题技巧

　　要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

　　对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

　　解答题答题技巧

　　(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

　　(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

　　(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

　　(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

　　初中数学有理数加法法则

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　　3、一个数与0相加，仍得这个数。

　　数学知识点16

　　【数学公式】

　　数量关系计算公式

　　1、单价×数量=总价

　　2、单产量×数量=总产量

　　3、速度×时间=路程

　　4、工效×时间=工作总量

　　5、加数+加数=和

　　6、一个加数=和—另一个加数

　　7、被减数—减数=差

　　8、减数=被减数—差

　　9、被减数=减数+差

　　10、因数×因数=积

　　11、一个因数=积÷另一个因数

　　12、被除数÷除数=商

　　13、除数=被除数÷商

　　14、被除数=商×除数

　　15、有余数的除法：被除数=商×除数+余数

　　一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6=90÷（5×6）

　　1公里=1千米

　　1千米=1000米

　　1米=10分米

　　1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　【珠算读写数】

　　小小珠算真神奇，读数写数最容易。

　　四位一级是关键，读写都从高位起。

　　级前中0读一个，级末有0不读起。

　　亿级万级仿个级，读完后面加单位。

　　一级一级往下写，珠不靠梁0占位。

　　【多位数的大小比较】

　　多位数大小看位数，位数多的数就大。

　　位数相同看高位，高位数大数就大。

　　【分数大小的比较】

　　分数大小的比较，分子、分母要记好。

　　分母相同看分子，分子大的分数大。

　　分子相同看分母，分母大的分数小。

　　【列方程解应用题】

　　列方程解应用题，抓住关键去分析。

　　已知条件换成数，未知条件换字母。

　　找齐相关代数式，连接起来读一读。

　　【计量单位对口歌】

　　小朋友，快排队，手拉手对单位。看谁说得快又对。

　　人民币单位元、角、分，进率是10要牢记。

　　1元得10角，1角得10分，1元等于100分。

　　米、分米、厘米和毫米。

　　单位是千米。

　　1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。

　　米和千米也相临，进率1000是特例。

　　吨与千克还有克，进率1000要牢记。

　　形体单位更容易，相临100是面积，相临1000是体积。

　　大单位，小单位，大小换算有规律。

　　从大到小乘进率，小数点向右移；从小到大除以进率，小数点向左移。

　　进率是10移一位，进率100移两位，进率1000移三位。以此类推。

　　【分解质因数】

　　分解质因数，方法是短除。

　　除数是质数，商也是质数。

　　表示的形式很简单：合数=质数×质数

　　公约数、公倍数与互质数

　　公约数，公倍数，关键要把“公”记住。

　　公有的约数叫做公约数，公约数中的，就叫公约数。

　　如果公约数只有1，它们就叫互质数。

　　公有的.倍数叫做公倍数。公倍数中最小的，就叫最小公倍数。

　　求法有区别，千万别失误。

　　短除只把除数乘，是求公约数。

　　除数和商要连乘，是求最小公倍数。

　　【垂直平分线定理】

　　性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

　　角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

　　【基本函数有哪些】

　　正弦：sine余弦：cosine（简写cos）

　　正切：tangent（简写tan）

　　余切：cotangent（简写cot）

　　正割：secant（简写sec）

　　余割：cosecant（简写csc）

　　数学知识点17

　　科学记数法—表示较大的数

　　1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)

　　2.规律方法总结：

　　①科学记数法中a的要求和10的指数n的.表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n;

　　②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号。

　　数学知识点18

　　一、数学知识点：方阵问题

　　1、概念和分类

　　学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。

　　方阵包括实心方阵和空心方阵。如果方阵排满物体，叫做实心方阵;如果方阵的中间不排物体，叫做空心方阵。而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。

　　2、基本规律

　　(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2，

　　四周上的人数就少8。(可应用等差数列相关知识进行解题)

　　(2)每层总数=[每边人(或物)数-1]×4

　　每边人(或物)数=每层总数÷4+1

　　(3)实心方阵

　　总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数

　　(4)空心方阵

　　总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-层数)×层数×4

　　总人(或物)数=(最外层人(或物)数+最内层人(或物)数)x层数/2

　　最外层每边数=总人(或物)数÷4÷层数+层数

　　二、数学知识点：鸡兔同笼

　　1、鸡兔同笼问题的来历

　　这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

　　你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的.吗?

　　2、鸡兔同笼的解题思路

　　(1)砍足法

　　解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12(只).显然，鸡的只数就是35-12=23(只)了。