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高一数学试题
在各个领域,许多人都需要跟试题打交道,试题是用于考试的题目,要求按照标准回答。什么样的试题才是好试题呢?下面是小编为大家收集的高一数学试题,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
高一数学试题1
一、选择题
1、把 表示成 的形式,使 最小的 的值是( )
(A) (B)- (C)- (D)
2、设sin+cos= ,则tan+cot的值为( )
(A)2 (B)-2 (C)1 (D)2
3、f(x)是以2为周期的奇函数,若f(- )=1则f( )的值为( )
(A)1 (B)-1 (C) (D)-
4、要得到函数y=sin(2x+ )的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
(A)向左平移 (B)向右平移
(C)向左平移 (D)向右平移
5、已知x ( , ),则函数y= sinx cosx的值域为( )
(A)( , ) (B)( , ] (C)( , ) (D)( , )
6、函数y=sin(2x+ )图象的一条对称轴方程为( )
(A)x=- (B)x= (C)x= (D)x=-
7、已知条件甲:tan+tan=0,条件乙:tan(+)=0 则( )
(A)甲是乙的必要非充分条件 (B)甲是乙的充分不必要条件
(C)甲是乙的充要条件 (D)甲既非乙的充分条件,也非乙的必要条件
8、下列命题中(1)在△ABC中,sin2A=sin2B,则△ABC必为等腰三角形
(2)函数y=tanx在定义域内为增函数(3) 是为第三象限角的充要条件
(4)若3sinx-1=0,则x=2k+arcsin ,k Z,正确命题的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
9、若 为第一象限角,且cos 0,则 等于( )
(A)1 (B)-1 (C)1 (D)0或
10、若△ABC两内角为、,满足sin= ,cos= 则此三角形的另一内角的余弦值为( )
(A) 或 (B) (C) (D) 或-
二、填空题:
11、已知 ,则cot( +A)= 。
12、等腰三角形的一底角的正弦为 ,则这个三角形顶角的正切值为 。
13、函数y=a-bcos3x(b0)的最大值为 ,最小值为- ,则a= ,b= 。
14、函数y=cos(2x- )的单调递增区间为 。
15、函数y= 的.定义域为 。
16、已知tan=2,则sin2-cos2= 。
17、若asin+cos=1且bsin-cos=1(k, )则ab= 。
18、若sin+sin+sin=0且cos+cos+cos=0则cos(-)= 。
三、解答题
19、已知0且sin (+)= ,cos (-)= ,求cos2,cos2
20、函数y=Asin(x+ )(A0,0,| |)的图象上有两个相邻的最高点P( ,5)和最低点Q( ,-5)。求此函数的解析式。
21、已知 ,- 0,tan = ,tan = ,求2 + 的值。
22、求证: 。
23、求值:
24、设关于x的函数f(x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为F(a)
(1)求F(a)的表达式;
(2)试确定F(a)= 的a的值,并对此时的a求f(x)的最大值。
答案
1、C 2、D 3、B 4、C 5、B
6、D 7、B 8、A 9、B 10、C
11、2- 12、 13、 ,-1 14、[k- ,k+ ]k Z
15、[2k- ,2k+ ],k Z 16、 17、1 18、-
19、 , 20、y=5sin(3x+ )
21、2+= 22、略 23、-
24、 a=-1 f(x)有最大值为
高一数学试题2
选择题:本大题共7小题,每小题5分,满分35分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知过点和的直线与直线平行,则的值为(A)
A. B. C. D.
2、过点且垂直于直线 的直线方程为( B )
A. B.
C. D.
3、下列四个结论:
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。
⑵两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行。
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为( A )
A. B. C. D.
4、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( B)
A. B. C. D.
5、圆上的点到点的`距离的最小值是( B )
A.1 B.4 C.5 D.6
6、若为圆的弦的中点,则直线的方程是( D )
A. B.
C. D.
7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( C )
A. B. C. D.
高一数学试题3
一、选择题
1.T1=,T2=,T3=,则下列关系式正确的是()
A.T1,
即T2bd
B.dca
C. dba
D.bda
【解析】 由幂函数的图象及性质可知a0,b1,0ca.故选D.
【答案】 D
3.设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为()
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】 y=x-1=的.定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x与y=x3的定义域都是R,且它们都是奇函数.故选A.
【答案】 A
4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(4)的值为()
A.16 B.2
C. D.
【解析】 设f (x)=xα,则2α==2-,所以α=-,f(x)=x-,f(4)=4-=.故选C.
【答案】 C
二、填空题5.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若nn,则n=________.
【解析】 ∵--,且nn,
∴y=xn在(-∞,0)上为减函数.
又n∈{-2,-1,0,1,2,3},
∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.设f(x)=(m-1)xm2-2,如果f(x)是正比例函数,则m=________,如果f(x)是反比例函数,则m=________,如果f(x)是幂函数,则m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2,
若f(x)是正比例函数,则∴m=±;
若f(x)是反比例函数,则即∴m=-1;
若f(x)是幂函数,则m-1=1,∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答题
7.已知f(x)=,
(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明;
(2)当x∈[1,+∞)时,求f(x)的最大值.
【解析】 函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.证明如下:任取x1、x2∈(0,+∞),且x10,x2-x10,x12x220.
∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).
∴函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(2)由(1)知,f(x)的单调减区间为(0,+∞),∴函数f(x)在[1,+∞)上是减函数,
∴函数f(x)在[1,+∞)上的最大值为f(1)=2.
8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在
(0,+∞)上是减函数,求满足(a-1)(3+2a)的a的取值范围.
【解析】 ∵函数y=xp-3在(0,+∞)上是减函数,
∴p-30,即p3,又∵p∈N*,∴p=1,或p=2.
∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称,
∴p-3是偶数,∴取p=1,即y=x-2,(a-1)(3+2a)
∵函数y=x在(-∞,+∞)上是增函数,
∴由(a-1)(3+2a),得a-13+2a,即a-4.
∴所求a的取值范围是(-4,+∞).
高一数学试题4
1.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径分别为()
A.(-1,5), B.(1,-5),C.(-1,5),3 D.(1,-5),3
2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)所表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有()
A.D=E B.D=F
C.E=F D.D=E=
3.以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()
A.(x-1)2+(y+2)2=100
B.(x-1)2+(y-2)2=100
C.(x+1)2+(y+2)2=25
D.(x-1)2+(y-2)2=25
4.两圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0,C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有()
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.已知圆的方程(x+2)2+(y-2)=4,则点P(3,3)()
A.是圆心 B.在圆上
C.在圆内 D.在圆外
6.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()
A.1 B.2 C. D.3
7.一辆卡车车身宽为2.6 m,要经过一个半径为3.6 m的半圆形单向隧道,则这辆卡车限高为()
A.3.3 m B.3.5 m C.3.6 m D.2.0 m
8.一辆卡车宽2.7 m,要经过一个半径为4.5 m的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过()
A.1.4 m B.3.0 m
C.3.6 m D.4.5 m
9.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点,则b的取值范围是()
A.|b|=
B.-10),圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0.
圆心O1到直线AB的距离d= ,由d2+22=6,得=2,r2-14=8,即r2=6或22.
故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.
18.(1)解:侧视图同正视图,如图D68.
图D68 图D69
(2)解:该安全标识墩的体积为:
V=VP -EFGH+VABCD -EFGH
=40260+40220
=32 000+32 000=64 000(cm3).
(3)证明:如图D69,连接EG,HF及BD,EG与HF相交于点O,连接PO.
由正四棱锥的`性质可知,PO平面EFGH,POHF.
又EGHF,EGPO=O,HF平面PEG.
又BD∥HF,BD平面PEG.
19.(1)证明:在平行四边形ACDE中,AE=2,AC=4,E=60,点B为DE中点,ABE=60,CBD=30,从而ABC=90,即ABBC.
又AA1平面ABC,BC平面ABC,AA1BC,而AA1AB=A,BC平面A1ABB1.
BC?平面A1BC,平面A1BC平面A1ABB1.
(2)解:设AA1=h,则四棱锥A1-AEBC的体积
V1=SAEBCAA1=h=h.
A1B1B1B,A1B1B1C1,B1BB1C1=B1,A1B1平面BCC1B1.
四棱锥A1-B1BCC1的体积为
V2=A1B1=2 h2=h.
V1∶V2=(h)∶=34.
20.解:圆C的方程可化为(x-a)2+(y-3a)2=4a,圆心为C(a,3a),半径为r=2 ,(1)若a=2时,则C(2,6),r=2 ,弦AB过圆心时最长|AB|max=4 .
(2)若m=2,则圆心C(a,3a)到直线x-y+2=0的距离
d==|a-1|,r=2 ,AB|=2 =2 =2 ,当a=2时|AB|max=2 .
(3)圆心C(a,3a)到直线x-y+m=0的距离d=,直线l是圆心C的切线,d=r,=2 |m-2a|=2 .
m=2a2 .
直线l是圆心C下方的切线,m=2a-2=(-1)2-1.
a(0,4],当a=时,mmin=-1;当a=4时,mmax=8-4 .
故实数m的取值范围是[-1,8-4 ].
高一数学试题5
一、(60分,每小题5分)
1.已知 , , ,那么 ( )
A. B. C. D.
2.已知集合 , , 为集合 到集合 的一个函数,那么该函数的值域 的不同情况有( )种。 ( )
A.6 B.7 C.8 D.27
3.集合 ,从A到B的映射fAB满足 ,那么这样的映射 AB的个数有 ( )
A.2个 B.3个 C.5个 D.8个
4.下列幂函数中过点 , 的偶函数是 ( )
A. B. C. D.
5.若 ,则 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.若函数 ,则 ( )
A. B. C. D.
7.函数 的图像 ( )
A.关于原点对称 B.关于直线 对称
C.关于 轴对称 D.关于直线 对称
8.若集合 ,则 ( )
A. B.
C. D.
9.已知 是 上的减函数,那么 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.函数y=f(x)的图像与函数g(x)=log2x(x>0)的.图像关于原点对称,则f(x)的表达式为
( )
A.f(x)=1log2x(x>0) B.f(x)=log2(-x)(x<0=
C.f(x)=-log2x(x>0) D.f(x)=-log2(-x)(x<0=
11.函数f(x)=11+x2 (xR)的值域是 ( )
A.(0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.[0,1]
12.如果函数 在区间 上是增函数,那么实数 的取值范围是 ()
A. B. C. D.
高一数学试题6
高一数学试题:吉林一中高一数学试题答案
一、选择题
1.C ∵AB={1,2,3,4},又∵U={1,2,3,4}. CU(AB)=Ф.
2.B 该函数的值域 的不同情况有{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}7种。
3.B 由 , 得 ;由 , 得
;由 , 得 ;共3个.
4.B 根据幂函数与偶函数得.
5.C ∵f(-2)=-(-2)=2,f[f(-2)]=4.
6.B. 7.A 8.A
9.C 依题意,有0?a?1且3a-1?0,解得0?a? ,又当x?1时,(3a-1)x+4a?7a-1,
当x?1时,logax?0,所以7a-1?0解得a?
10.D (x,y)关于原点的`对称点为(-x,-y),所以
11.B 函数f(x)=11+x2 (xR), 1,所以原函数的值域是(0,1) .
12.B 函数y 且 可以看作是关于 的二次函数,若a1,
则 是增函数,原函数在区间 上是增函数,则要求对称轴 0,
矛盾;若01,则 p 在t(0,1)上为减函数,即对称轴 (01)时, 上是增函数,则要求当 是减函数,原函数在区间
,实数 的取值范围是 .
二、填空题
13. 由 .
14. 由 ,经检验, 为所求
15.500设获得的利润为y元,
则y=(3.4-2.8)6000- 62.5-1.5x=-1.5(x+ )+3600,
可证明函数在(0,500)上递增,在[500,+]上递减,因此当x=500时,
函数取得最大值.
16.-2,由 得, ;
; ;
,......显然 的周期为 ,
所以 = = = - = -2
三、解答题
17.解:原式 4分
8分
12分
18.解:(1)由 得: 所以f(x)的定义域为:(-1,1),
又 ,
所以f(x)为奇函数,所以 =0.
(2)f(x)在 上有最小值,设 ,
则 ,因为 ,所以 ,
,所以
所以函数 在(-1,1)上是减函数。
从而得: 在(-1,1)上也是减函数,又 ,
所以当 时,f(x)有最小值,且最小值为
19.解:(1)依题意,
则
故 6分
(2)由 得,
解得, 或 12分
20.解:(1) 和 是函数 的两个零点,
,2分
则: 解的 ; 4分
(2)若函数的两个零点为
,
7分
则 9分
12分
21.解:设
(1) 在 上是减函数
所以值域为 6分
(2) 由
所以 在 上是减函数
或 (不合题意舍去)
当 时 有最大值,
即 12分
22.解:(1)由 得: 所以f(x)的定义域为:(-1,1),
又 ,
所以f(x)为奇函数,所以 =0.
(2)f(x)在 上有最小值,设 ,
则 ,因为 ,所以 ,
,所以
所以函数 在(-1,1)上是减函数。
从而得: 在(-1,1)上也是减函数,又 ,
所以当 时,f(x)有最小值,且最小值为
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