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初一数学上册知识点

时间：2024-03-28 13:22:55 数学我要投稿

(推荐)初一数学上册知识点15篇

　　上学的时候，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。为了帮助大家更高效的学习，以下是小编为大家收集的初一数学上册知识点，欢迎大家分享。

(推荐)初一数学上册知识点15篇

初一数学上册知识点1

　　直线：一条拉紧的细线向两方无限延伸就是直线。

　　直线表示法①两大写字母法如直线AB或直线BA(字母无顺序性)

　　②小写字母法如直线a

　　直线特征：

　　①直线向两方无限延伸

　　②直线没有粗细不能度量长短。

　　③两点确定一条直线

　　④两直线相交只有一个交点。

　　⑤直线无端点但有无数个点

　　点与直线的位置关系：①点在直线上(也可说直线经过点)

　　②点在直线外(也可说直线不经过点)

　　直线公理：过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线)

初一数学上册知识点2

　　一、目标与要求

　　1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

　　2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

　　3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

　　4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

　　5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

　　二、重点

　　三角形内角和定理;

　　对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

　　三、难点

　　三角形内角和定理的推理的过程;

　　在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;

　　用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

　　四、知识框架

　　五、知识点、概念总结

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三角形的分类

　　3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　7.高线、中线、角平分线的意义和做法

　　8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余;

　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　　三角形的内角和是外角和的一半。

　　10.三角形的.外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

初一数学上册知识点3

　　整式加减由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用，具有以下几个特点：

　　1、充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，经历探索数量关系和变化规律的.过程，渗透辩证唯物主义思想。

　　2、知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系，如皮球的弹跳高度，传数游戏等，发展学生应用数学的意识和能力。

　　3、让知识的发生、发展过程得以充分暴露，重视基本知识和基本技能的学习。

　　4、注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系，扩充学生的知识面，注意适当插入一些开放题，培养发散思维，适时渗透美育和德育教育。

　　知识要点1。整式的有关概念

　　（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式。

　　（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

初一数学上册知识点4

　　1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

　　3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　4、几个单项的.和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

　　5、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

　　8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

初一数学上册知识点5

　　一个整数a和一个非零整数b的比是有理数（rationalnumber）正数与负数

　　像3，2，1。2这样大于0的数叫做正数，根据需要，也可以在正数前面加上“+”（正）号；像—3，—2，—2。5这样在正数前面加上“—”（负）号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。

　　有理数加法

　　1、有理数的加法法则（有理数加法运算律）：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

　　（3）一个数同0相加，仍得这个数。

　　2、方法与技巧：进行有理数的加法运算时，要先观察相加两数的符号，再确定和的符号，最后计算和的绝对值。

　　数学轴

　　可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis）。

　　原点（origin）、正方向（positivedirection）和单位长度（unitlength）称为数轴三要素，它们缺一不可。

　　【数轴与实数】

　　数轴上的点与实数一一对应。

　　【数轴的性质】

　　数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小。在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数。另外由于数轴是一条直线，是可以向两端无限延伸的，因此没有最小的负数，也没有最大的正数。

　　绝对值

　　绝对值的代数定义：一个正数的'绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

　　绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。

　　绝对值求法：一个正数a的绝对值是它本身a；一个负数a的绝对值是它的相反数—a；零的绝对值是零。

　　绝对值表示法：a的绝对值用“|a|”表示。读作“a的绝对值。

初一数学上册知识点6

　　实数：—有理数与无理数统称为实数。

　　有理数：整数和分数统称为有理数。

　　无理数：无理数是指无限不循环小数。

　　自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。

　　数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　相反数：符号不同的'两个数互为相反数。

　　倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

　　绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

初一数学上册知识点7

　　第一章有理数

　　1.正数和负数

　　2.有理数

　　3.有理数的加减

　　4.有理数的乘除

　　5.有理数的乘方

　　重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字

　　难点：绝对值

　　易错点：绝对值、有理数计算

　　中考必考：科学计数法、相反数(选择题)

　　第二章整式的加减

　　1.整式

　　2.整式的加减

　　重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减

　　难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项

　　易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定

　　中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减

　　第三章一元一次方程

　　1.从算式到方程

　　2.解一元一次方程----合并同类项与移项

　　3.解一元一次方程----去括号去分母

　　4.实际问题与一元一次方程

　　重点：一元一次方程(定义、解法、应用)

　　难点：一元一次方程的解法(步骤)

　　易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系

　　第四章图形认识实步

　　1.多姿多彩的.图形

　　2.直线、射线、线段

　　3.角

　　4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒

　　重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等

　　难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用

　　易错点：等量关系不会转化、审题不清

初一数学上册知识点8

　　有理数的乘方

　　(1)求相同因数的积的'运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

　　一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。

　　(2)正数的任何次幂都是正数.

　　负数的奇数次幂是负数,

　　负数的偶数次幂是正数.

　　(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;

　　一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

初一数学上册知识点9

　　1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

　　2、性质：

　　(1)平行四边形的对边相等且平行;

　　(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;

　　(3)平行四边形的对角线互相平分。

　　3、判定：

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：

　　(2)两组对边分别相等的'四边形是平行四边形;

　　(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

　　(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：

　　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　4、对称性：平行四边形是中心对称图形。

初一数学上册知识点10

　　（一）有理数及其运算

　　一、有理数的基础知识

　　1、三个重要的定义：

　　（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；

　　（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；

　　（3）0即不是正数也不是负数.

　　2、有理数的分类：

　　（1）按定义分类：

　　正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数

　　（2）按性质符号分类：

　　正整数正有理数正分数有理数0

　　负整数负有理数负分数3、数轴

　　数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

　　4、相反数

　　如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.

　　5、绝对值

　　（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离

　　（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

　　(a0)aa0(a0)

　　a(a0)

　　（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小

　　二、有理数的运算

　　1、有理数的加法

　　（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.

　　（2）有理数加法的运算律：

　　加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

　　2、有理数的减法

　　（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

　　（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.

　　（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

　　3、有理数的乘法

　　（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0

　　（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac

　　（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

　　4、有理数的除法

　　有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.

　　5、有理数的乘法

　　（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.

　　（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算

　　（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.

　　（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.（2）整式的加减

　　1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

　　2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

　　n4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

　　5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：.

　　6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项

　　7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

　　8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“”号，括号里的各项都要变号.

　　9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的'各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列（3）一元一次方程

　　一、方程的有关概念

　　1、方程的概念：

　　（1）含有未知数的等式叫方程.

　　（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.

　　2、等式的基本性质：

　　（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或ac=bc

　　（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或

　　abcc

　　（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a

　　（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换

　　二、解方程

　　1、移项的有关概念：

　　把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.

　　2、解一元一次方程的步骤：(1)去分母等式的性质2

　　注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.

　　(2)去括号去括号法则、乘法分配律

　　严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.

　　(3)移项等式的性质1

　　越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面

　　(4)合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变

　　(5)系数化为1等式的性质2

　　两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒

　　(6)检验

　　二、列方程解应用题

　　1、列方程解应用题的一般步骤：

　　（1）将实际问题抽象成数学问题；

　　（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；

　　（3）设未知数，列出方程；

　　（4）解方程；

　　（5）检验并作答.

　　2、一些实际问题中的规律和等量关系：

　　（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围

　　（2）几种常用的面积公式：

　　长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积；

　　梯形面积公式：S=1(ab)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；22圆形的面积公式：Sr，r为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：S1ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的2面积.

　　（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长.正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长.圆：L=2πr，r为半径，L为周长

　　（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.

　　（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本.

　　（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系.

　　（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

　　（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程

　　（9）关于储蓄中的一些概念：

　　本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.

　　（4）图形初步认识

　　（一）多姿多彩的图形

　　立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

　　1、几何图形

　　平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图从正面看

　　2、几何体的三视图侧（左、右）视图从左（右）边看

　　俯视图从上面看

　　（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图

　　（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型

　　3、立体图形的平面展开图

　　（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的

　　（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型

　　4、点、线、面、体（1）几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.

　　（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念

　　图形直线射线线段端点个数表示法作法叙述无直线a直线AB（BA）作直线AB；作直线a一个射线AB作射线AB反向延长射线AB两个线段a线段AB（BA）作线段a；作线段AB；连接AB延长线段AB；反向延长线段BA延长叙述不能延长2、直线的性质

　　经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法

　　（2）用尺规作图法

　　4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法

　　5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：

　　AMB

　　符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质

　　两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系

　　（1）点在直线上（2）点在直线外.（三）角

　　1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角

　　2、角的表示法（四种）：

　　3、角的度量单位及换算

　　4、角的分类∠β范围锐角0＜∠β＜90°直角∠β=90°钝角90°

初一数学上册知识点11

　　一、初一数学上册知识点：代数初步知识。

　　1、代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）

　　2、列代数式的几个注意事项：

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式（m、n表示整数）。

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

　　（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

　　（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

　　（4）若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　三、初一数学上册知识点：有理数。

　　1、有理数：

　　（1）凡能写成

　　形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类:

　　（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的`数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

初一数学上册知识点12

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

　　a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

　　3．相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

　　(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的'意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　(3)；；

　　(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.

　　5.有理数比大小：

　　（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

　　（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

　　（3）正数大于一切负数；

　　（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

　　（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

　　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数.

　　8．有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

　　9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

　　10有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

　　11有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

　　12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

　　13．有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

　　14．乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

　　（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

　　15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

　　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

　　19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

初一数学上册知识点13

　　一、代数初步知识。

　　1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

　　2.列代数式的几个注意事项：

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写;

　　(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号;

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　三、有理数。

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

　　3.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;

　　(3)|a|是重要的'非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

　　四、有理数法则及运算规律。

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数.

　　2.有理数加法的运算律：

　　(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

　　4.有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

　　(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

　　5.有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

　　7.有理数乘方的法则：

　　(1)正数的任何次幂都是正数;

　　五、乘方的定义。

　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

　　(3)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

　　六、整式的加减。

　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

　　2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.

　　5.整式：单项式和多项式统称为整式.

　　七、整式分类为。

　　1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

　　2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

　　3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

　　4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

　　5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

　　八、一元一次方程

　　1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

　　2.等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

　　等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

　　3.方程：含未知数的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

　　5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

　　8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

　　9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

　　九、列一元一次方程解应用题。

　　(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

　　(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

　　十、列方程解应用题的常用公式。

初一数学上册知识点14

　　知识要点：

　　有理数加法的意义

　　在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算，(2)两个有理数相加有以下几种情况：

　　①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加，(3)有理数的加法法则：

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同0相加，仍得这个数，注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.

　　有理数加法的运算律

　　加法交换律：a+b=b+a；

　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便，3.有理数减法的意义

　　有理数的减法的意义与小学学过的减法的.意义相同，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算，(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，4.有理数的加减混合运算

　　对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。

　　三、重点难点：

　　重点：

　　①有理数的加法法则和减法法则；

　　②有理数加法的运算律

　　难点：

　　①异号两个有理数的加法法则；